基于能量守恒定律的氣井井筒攜液工況診斷模型

耿 新 中

中國石化中原油田分公司天然氣產(chǎn)銷廠

0 引言

井筒積液的產(chǎn)生對氣井穩(wěn)產(chǎn)有著較大的不利影響，對于如何診斷井筒中是否存在積液，已有學(xué)者提出了不同的方法，主要分為臨界流速法[1-12]和臨界動能因子法[13-15]。臨界流速法理論依據(jù)明確，但由于對液滴形狀認(rèn)定不同，模型存在差異，導(dǎo)致計算的臨界攜液氣量差別較大；而臨界動能因子法理論依據(jù)不明確，且診斷參數(shù)來源于實踐統(tǒng)計，不同區(qū)域統(tǒng)計得到的臨界動能因子也不同，導(dǎo)致該方法的應(yīng)用存在局限性。Turner等[1]提出臨界流速法時，指出液滴霧流模型僅適用于液氣比小于等于0.000 7 m3/m3的情況，那么，產(chǎn)液量較大的氣井，其攜液機理是什么，在什么情況下井筒中會產(chǎn)生積液呢？為了解答上述問題，筆者在前期研究[16]的基礎(chǔ)上，依據(jù)能量守恒定律，建立了新的氣液兩相垂管流攜液工況診斷模型，通過與現(xiàn)場實踐、室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)進行比較，對該模型的準(zhǔn)確性進行了驗證，并采用新模型對某產(chǎn)液氣井的工況進行了分析，以期為產(chǎn)液氣井的攜液工況診斷和積液預(yù)防提供理論支撐。

1 攜液工況診斷模型的建立

井筒管流中氣液兩相上行的動力是壓力，根據(jù)能量守恒定律，氣液兩相管流能量方程式[10]為：

式中p表示壓力，MPa；H表示流向沿程高度，m；ρm表示氣液兩相混合密度，kg/m3；vm表示氣液兩相混合流速，m/s；g表示重力加速度，取值為9.81 m/s2；θ表示流向與水平面的夾角；fm表示混相摩阻系數(shù)；D表示圓管直徑，分別表示總壓能損失項、動能變化項、勢能變化項和摩阻損失項，Pa/m。

氣井井筒單位高度差的壓降很小，氣相、液相流速的變化也很小，因此動能變化項近似為零，且對于垂管流，sinθ=1，則式（1）近似表示為：

1.1 段塞流—過渡流臨界攜液工況診斷

積液的本質(zhì)表現(xiàn)是氣相不連續(xù)[16]，兩相流型為氣泡流或段塞流。因此，產(chǎn)生積液的臨界工況應(yīng)該是兩相流型由氣相不連續(xù)的段塞流向氣相連續(xù)的過渡流轉(zhuǎn)化時的臨界點。如果該臨界點出現(xiàn)在井底，井筒內(nèi)不會存在積液。

在臨界工況下，氣液兩相互不攜帶，在壓力的驅(qū)動下以各自的速度上升。由于管流中流體的流速在徑向上存在差異[17]，受氣體滑脫效應(yīng)的影響，沿管壁會存在液相環(huán)膜，混相體系受到的摩阻僅僅表現(xiàn)為液相與管壁間的摩阻。在臨界工況下混相能量方程式為：

式中p0表示混相壓力，MPa；λc表示臨界持液率；ρg、ρl表示氣相、液相密度，kg/m3；f 表示油管摩阻系數(shù)；vls表示液相實際流速，m/s。

以λh表示規(guī)則環(huán)膜的持液率，則氣相段塞的最大直徑為，臨界工況下氣相能量方程式為：

式中pg表示氣相壓力，MPa；fg表示氣相阻力系數(shù)；vgs表示氣相實際流速，m/s。

氣相段塞上行受到兩種阻力，一種是由氣液相間速度差引起的剪切摩阻，另一種是上覆液相的重力。在臨界工況下，上覆液相的重力等于氣相對液相施加的速度壓力，即

式中fgl表示氣液相間剪切摩阻系數(shù)；L表示氣相段塞長度，m。

在管流中，不論流型如何，不同截面之間氣相與混相的壓力差都是相等的[10]。將式（5）代入式（4），再與式（3）合并，得

由氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)得

式中γg表示氣體相對密度；Z表示氣體偏差因子；T表示溫度，K。

臨界攜液氣量計算式為：

式中Qgc表示臨界攜液氣量，104m3/d。

將式（7）、（8）代入式（9），得

由式（10）可知，L越小，Qgc越小，而氣相段塞剛剛充滿管流橫截面時L最小。受壓差和速度壓力的擠壓，氣相段塞為不規(guī)則橢球形氣泡。方便起見，L近似取氣泡處于兩種極限狀態(tài)（規(guī)則球體和圓柱體）的平均高度，則有

考慮持液率，vls的表達(dá)式為：

式中Ql表示液相產(chǎn)量，m3/d。

將式（11）、（12）代入式（10），得

式（13）則為臨界攜液氣量的計算式，其中fgl、λc和λh的確定如下：借鑒本文參考文獻(xiàn)[18]，將fgl取值為0.014 2；液相不發(fā)生沉降聚集時最大持液率為0.215[19]，該值可以作為λc的取值；對于管壁液相環(huán)膜，氣相僅通過相間剪切摩擦對其進行舉升，可以認(rèn)為L無限大，管流持液率等于λh。當(dāng)液量很小時，即 ，同時結(jié)合動能因子的定義[10,13]，對式（7）進行簡化，得

式中vgc表示氣相臨界攜液流速，m/s；Fgc表示臨界動能因子，Pa0.5。

由實踐統(tǒng)計得Fgc介于8～10 Pa0.5[13-14]，不同臨界流速法模型對應(yīng)的Fgc介于5～21 Pa0.5[15]，取ρl為1 074 kg/m3，由式（14）計算不同D（取值為40.0 mm、50.7 mm、62.0 mm、76.0 mm）和Fg（取值介于5～21 Pa0.5）下的λh，如圖1所示，計算的λh均小于0.008。因為λh很小，可近似取值為0。

圖1 環(huán)膜持液率與動能因子關(guān)系曲線圖

將 fgl、λc、λh的取值代入式（13），得

式（15）則為臨界攜液氣量的計算式，可以用于診斷井筒中是否產(chǎn)生積液。

1.2 過渡流—波浪流流型探討

在連續(xù)氣相出現(xiàn)之前流型為段塞流，在連續(xù)氣相出現(xiàn)以后，井筒攜液連續(xù)，采用臨界流速法判斷則認(rèn)為此時兩相流型是環(huán)霧流。因此，式（10）中的L為無限大，環(huán)膜持液率λh接近于λc，將λh、λc均取值為0.215，再代入式（7）、式（13），得

與式（15）進行對比，Qgc大幅增加，即由段塞流向環(huán)霧流轉(zhuǎn)變的瞬間，臨界攜液氣量將產(chǎn)生巨大變化，這顯然是不合理的。因此，在段塞流和環(huán)霧流之間，還存在一種流型——波浪流。此次采用新模型，對連續(xù)氣相出現(xiàn)后的流型進行探討。

1.2.1 波浪流攜液模型的建立

受氣液界面張力的作用，波浪流中液相將向管壁自然回縮，受液相的影響，氣相迎流面積大幅減小，而液相受到的氣相速度壓力施加的舉升力也會減??；受徑向上流速存在差異的影響，波浪的流速及作用在波浪上的氣相流速也不等同于管流的平均流速；在氣芯的拖拽下，從液相波峰上會不斷分離出液滴，同時氣芯中的液滴也受到徑向上流速差異的影響而不斷偏向、沉降、匯入波浪[16,19]。

假設(shè)波浪流為規(guī)則的環(huán)形波浪，管流的混相能量方程式為：

式中λ、λw分別表示管流、液滴持液率；λb表示環(huán)形波浪持液率；vlsb表示波浪實際流速，m/s。

夾帶液滴的氣相能量方程式為：

式中vgsb表示波浪迎流面氣相實際流速，m/s。

由于受液相的影響，氣相迎流面積減小，有

式中Ab表示波浪迎流面積，m2；A表示氣相最大截面積，m2；Lb表示波長，m。

將式（19）代入式（18），然后與式（17）合并，得

采用式（20）進行計算，必須確定Ab、A、Lb、vlsb的數(shù)值，下面分別進行討論。

對于規(guī)則波浪，Ab、A的計算式為：

在界面張力和重力的共同作用下，波浪近似為半圓形。設(shè)波峰距管流中心的距離為r，有

式中R表示圓管半徑，m。

Lb計算式為：

式中Qlb、Qlw分別表示波浪與液滴的流量，m3/d。

根據(jù)管流流速基本公式[17]，波峰氣流流速與氣相實際流速的關(guān)系式為：

式中vgsr表示波峰氣流流速，m/s。

將式（23）代入式（26），有

借鑒平均流速為最大流速的0.817倍[17]，考慮vgsb為vgsr的0.817倍，有

用 λ代替 λc、vgsb代替 vgs、vlsb代替 vls，Lb代替 L，將式（25）代入式（20），再代入式（9），得

式中Qgb表示波浪流攜液氣量，104m3/d。

式（29）則是波浪流攜液氣量計算式，利用該式可以計算不同持液率和液量下波浪流的攜液氣量。

1.2.2 過渡流的形成

連續(xù)氣相剛出現(xiàn)時，λ=λc，取值為0.215，相對于λ，λw和λh都很小，均可取值為0。代入式（29），推導(dǎo)可得

式中Qgcb表示波浪流攜液臨界氣量，104m3/d。

與式（15）對比，可知Qgcb明顯大于Qgc。這是因為，環(huán)形波浪的持液率較大，勢能壓降大幅增大，需要更高的氣量來遏制液相的減速積聚，由段塞流到波浪流，之間還存在一個過渡狀態(tài)。這就從理論上解釋了過渡流的客觀存在、形成機理與數(shù)值界限。

1.3 積液診斷模型對比

設(shè)置 ρl為 1 074 kg/m3、γg為 0.65、T 為 373.15 K、Z為1.0、D為62.0 mm、f為0.015 12[10]，采用式（15）計算不同壓力、不同液量下的臨界攜液氣量，并且與臨界動能因子法[16]和Turner模型——臨界流速法的計算結(jié)果進行對比。如圖2所示，液量較小時，采用新模型計算得到的臨界攜液氣量接近于臨界動能因子法[16]計算的臨界攜液氣量，明顯低于Turner模型的計算結(jié)果，這與實踐中發(fā)現(xiàn)的“在低壓小液量井上采用Turner模型的計算結(jié)果明顯偏大”的現(xiàn)象一致。隨著液量增大，采用新模型計算得到的臨界攜液氣量逐漸增大，并且壓力越高，臨界攜液氣量增大越明顯。這就解釋了實踐中發(fā)現(xiàn)的“在高壓大液量氣井上，即便產(chǎn)氣量高于Turner模型的計算結(jié)果，井筒中也會產(chǎn)生積液”的原因。

圖2 臨界攜液氣量與壓力、產(chǎn)液量關(guān)系曲線圖（62 mm管徑）

根據(jù)Turner模型，臨界攜液氣量與圓管直徑（D）的2次方成正比，因此小油管成為一種重要的排液采氣工藝。但實踐表明，小油管應(yīng)用在大液量氣井上往往達(dá)不到預(yù)期的排液采氣效果。應(yīng)用新模型可以得到以下解釋：①由式（15）可知，由新模型計算得到的臨界攜液氣量除了與管徑（D）有關(guān)，還與液相產(chǎn)量（Ql）和油管摩阻系數(shù)（f）有關(guān)，低液量下，近似與管徑的2.5次方成正比，小油管排液采氣效果更明顯；②更換小油管后，雖然臨界攜液氣量會降低，但隨著液量增大，其降幅越來越小，更換不同管徑小油管獲得的臨界攜液氣量降幅也越來越接近，采用小油管進行排液采氣的優(yōu)勢越來越不顯著（圖3）；③摩擦阻力不是小油管在大液量氣井上應(yīng)用效果差的主要影響因素。以日產(chǎn)液量100 m3為例，計算不考慮摩擦阻力情況下的臨界攜液氣量，其值與考慮摩擦阻力情況下的計算結(jié)果非常接近（圖2）。

圖3 油管直徑變化后臨界攜液氣量降幅對比圖

2 氣液兩相垂管流攜液機理

垂管流氣液兩相上行依靠的是壓能驅(qū)動。氣液兩相垂管流的流型可分為以下5種：氣泡流、段塞流、過渡流、波浪流、環(huán)霧流（圖4）。當(dāng)氣量較低時，氣相分散在液相中，流型為氣泡流或段塞流，氣液兩相在壓能驅(qū)動下上行，氣相在液相浮力作用下加速上行。隨著氣量增大，相鄰氣泡接觸合并，出現(xiàn)連續(xù)氣相，液相向管壁回縮，趨于形成波浪流；因為波浪受到的速度壓力小，又有重回連續(xù)液相的趨勢，流型表現(xiàn)為不穩(wěn)定連續(xù)攜液的過渡流，氣相開始對液相產(chǎn)生攜帶作用。隨著氣量進一步增大，回縮到壁面的液相受到的氣相舉升力增大，液相被氣芯拖拽，不斷分離出液滴，而氣芯中的液滴，又會持續(xù)偏向、沉降、匯入波浪[16,19]，此時流型呈現(xiàn)為氣芯中包含液滴的波浪流，氣相對液相的攜帶作用增強。隨著氣量的持續(xù)增大，氣相速度壓力增大，波浪加速上行，波峰逐漸減小，直至形成規(guī)則環(huán)膜與氣芯中的液滴共存的環(huán)霧流，氣相對液相的攜帶作用進一步增強。當(dāng)液量很小、氣量很大，環(huán)膜的液滴分離效應(yīng)總是強于氣芯中液滴的偏向沉降效應(yīng)時，環(huán)膜無法保持，才形成純粹的霧流。純粹的霧流只是環(huán)霧流的零液膜特例。

圖4 兩相垂管流流型變化示意圖

3 模型驗證與實例分析

3.1 現(xiàn)場實踐統(tǒng)計

當(dāng)液量很小時，式（15）可以簡化為：

將式（31）代入式（9），得

臨界動能因子是一個受多種因素共同影響的變量。當(dāng)液量較小時，近似僅與液相密度和管柱直徑有關(guān)。若 ρl介于 1 000～ 1 150 kg/m3，由式（32）可計算得到：D為50.6 mm時，F(xiàn)gc介于7.38～7.92 Pa0.5；D為62.0 mm時，F(xiàn)gc介于8.17～8.76 Pa0.5；D為76.0 mm時，F(xiàn)gc介于9.05～9.70 Pa0.5。

依據(jù)現(xiàn)場實踐統(tǒng)計，D為62.0 mm時，F(xiàn)gc為8.26 Pa0.5[13,16]；D 為 76.0 mm 時，F(xiàn)gc為 9.60 Pa0.5[14]?？梢?，新模型計算結(jié)果與現(xiàn)場實踐統(tǒng)計數(shù)值很吻合。對于同一氣藏而言，液相密度接近，若選用的油管規(guī)格也一樣，則臨界動能因子就近似為常數(shù)。這就從理論上解釋了在同一區(qū)域，通過實踐統(tǒng)計得到的臨界動能因子近似為常數(shù)，而在不同區(qū)域，統(tǒng)計結(jié)果存在差異的原因。

圖5 不同模型計算結(jié)果對比圖（低液氣比氣井積液可視化實驗）

3.2 室內(nèi)實驗

為探究兩相垂管流的攜液機理，已有學(xué)者開展了相關(guān)室內(nèi)實驗研究，其中典型實驗包括低液氣比氣井積液可視化實驗[9]和高液氣比氣體攜液的液體臨界含量實驗[11]。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用筆者提出的新模型進行如下分析。

3.2.1 低液氣比氣井積液可視化實驗

實驗管柱直徑為40 mm，液氣比小于0.000 1。觀察管柱出口出液情況，當(dāng)管壁剛剛出現(xiàn)液膜（vls≈0），可以認(rèn)為管內(nèi)流型是環(huán)霧流，L無限大。根據(jù)實驗參數(shù)，由式（14）計算λh，考慮氣芯中液滴的影響，用 (λh+0.000 7)代替 λc，由式（7）、（10）推導(dǎo)出環(huán)霧流攜液臨界氣量計算公式，如圖5所示，新模型計算結(jié)果與實驗獲得的數(shù)據(jù)基本一致，平均誤差僅為0.35%。

3.2.2 高液氣比氣體攜液的液體臨界含量實驗

實驗管柱直徑為50 mm，控制注入氣量使其略高于Turner模型計算的臨界攜液氣量，通過改變注入液量，分析兩相垂管流中氣相的攜液能力。將相關(guān)參數(shù)分別代入式（15）、（29）、（30）計算，結(jié)果顯示，新模型計算得到的波浪流攜液氣量Qgb與實驗氣流量基本一致，平均誤差僅為3.71%（圖6），兩相流型為波浪流。

圖6 不同模型計算結(jié)果對比圖（高液氣比氣體攜液的液體臨界含量實驗）

3.3 實例井分析

因邊水侵入，某氣井大量出液，如圖7所示，產(chǎn)液量由7 m3/d逐漸上升，最高達(dá)69 m3/d，而產(chǎn)氣量逐漸降低，油套壓差逐漸增大，井筒積液的影響越來越大。該井產(chǎn)氣量一直低于Turner模型計算的臨界攜液氣量，后期甚至低于李閩橢球模型計算的臨界攜液氣量，但仍然能夠攜液生產(chǎn)，應(yīng)用這兩種模型都無法對該井的生產(chǎn)現(xiàn)象進行合理的解釋。此次，應(yīng)用新模型分析解釋認(rèn)為：①階段Ⅰ（1～11 d），產(chǎn)液量較小，油套壓差緩慢增大，產(chǎn)氣量明顯高于由式（30）計算的井底處波浪流攜液臨界氣量，兩相流型屬于環(huán)霧流—波浪流，攜液穩(wěn)定，實測井筒下部流壓梯度介于0.15～0.18 MPa/100 m；②階段Ⅱ（12～23 d），產(chǎn)液量增大但相對穩(wěn)定，油套壓差增幅較大，表明井筒持液率升高，但產(chǎn)氣量接近于井底處波浪流攜液臨界氣量，兩相流型屬于規(guī)則波浪流，攜液穩(wěn)定；③階段Ⅲ（24～37 d），產(chǎn)液量逐漸增大，油套壓差也逐漸增大，產(chǎn)氣量逐漸降到式（15）計算的井底處臨界攜液氣量，兩相流型屬于過渡流，實測井筒下部流壓梯度介于0.23～0.25 MPa/100 m；④階段Ⅳ（38～70 d），產(chǎn)液量、油套壓差、井筒持液率持續(xù)增大，產(chǎn)氣量逐漸降到式（15）計算的井口處臨界攜液氣量，在井筒上部，兩相流型屬于過渡流，在井筒下部，兩相流型屬于段塞流，實測井筒下部流壓梯度介于0.31～0.54 MPa/100 m；⑤階段Ⅴ（71 d以后），產(chǎn)液量達(dá)到峰值后逐漸降低，油套壓差趨于平穩(wěn)，產(chǎn)氣量低于式（15）計算的井口處臨界攜液氣量且持續(xù)下降，兩相流型為段塞流、氣泡流，實測井筒下部流壓梯度介于0.79～0.92 MPa/100 m。

圖7 某氣井產(chǎn)液前后攜液工況診斷曲線圖

4 結(jié)論

1）產(chǎn)液量較少時，采用新模型計算得到的臨界攜液氣量明顯低于Turner模型的計算結(jié)果；隨著產(chǎn)液量增大，采用新模型計算得到的臨界攜液氣量逐漸增大，并且壓力越高，臨界攜液氣量增大越明顯。

2）低液氣比下，新模型的計算結(jié)果與臨界動能因子法現(xiàn)場實踐統(tǒng)計結(jié)果吻合，并且與氣井積液可視化實驗測試結(jié)果也基本一致，平均誤差僅為0.35%；高液氣比下，新模型的計算結(jié)果與氣體攜液的液體臨界含量實驗測試結(jié)果基本一致，平均誤差僅為3.71%。

3）氣液兩相垂管流的流型分為氣泡流、段塞流、過渡流、波浪流和環(huán)霧流5種，當(dāng)兩相流型為過渡流、波浪流或環(huán)霧流時，井筒中不存在積液。