ARIMA-灰色耦合模型下區(qū)域醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)量預(yù)測

薛 宇，王長青，朱 亞

(南京醫(yī)科大學(xué)健康江蘇研究院，江蘇 南京 211166)

區(qū)域醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)量主要指區(qū)域醫(yī)療衛(wèi)生資源投入后醫(yī)療服務(wù)產(chǎn)出情況，主要指標(biāo)有年診療人次、年入院人次等。區(qū)域醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)量是制定衛(wèi)生政策與科學(xué)配置醫(yī)療衛(wèi)生資源的重要基礎(chǔ)之一。為了了解規(guī)劃年區(qū)域衛(wèi)生服務(wù)量，需要通過科學(xué)的預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，在衛(wèi)生服務(wù)量預(yù)測中，國內(nèi)外方法很多。本文基于ARIMA預(yù)測模型及灰色預(yù)測模型，構(gòu)建ARIMA-灰色耦合模型，并通過實(shí)證分析預(yù)測區(qū)域醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)量，從而為科學(xué)預(yù)測規(guī)劃年衛(wèi)生資源供給量提供理論基礎(chǔ)。

1 醫(yī)療衛(wèi)生資源預(yù)測方法回顧

在醫(yī)療衛(wèi)生資源預(yù)測方法上，我國學(xué)術(shù)界常用的預(yù)測方法有定額法、常規(guī)趨勢法、多元線性回歸分析法、灰色模型法等，其中定額法與回歸分析法較常用。黃文涌[1]運(yùn)用灰色模型對貴州省衛(wèi)生資源進(jìn)行預(yù)測；楊起等[2]應(yīng)用灰色預(yù)測模型GM(1.1)對廣西1996-2001年城市和農(nóng)村主要衛(wèi)生資源配置情況進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，并對2010年廣西衛(wèi)生資源進(jìn)行預(yù)測；嚴(yán)云良等[3]運(yùn)用二元線性回法對浙江省的醫(yī)療衛(wèi)生資源進(jìn)行預(yù)測；李泉等[4]運(yùn)用灰色模型與指數(shù)模型對湖北省“十二五”人口發(fā)展及衛(wèi)生資源配置進(jìn)行預(yù)測；胡乃寶等[5]研究了灰多元前移線性回歸模型在醫(yī)療衛(wèi)生資源預(yù)測中應(yīng)用；張茵等[6]應(yīng)用曲線估計(jì)開展衛(wèi)生人力資源需求量的預(yù)測研究；李君榮等[7]通過ARMA模型對江蘇省社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心床位進(jìn)行預(yù)測研究；張瑞華等[8]運(yùn)用ARIMA模型對四川省衛(wèi)生人力資源進(jìn)行預(yù)測；郭振[9]，通過運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與循證衛(wèi)生組合決策方法開展衛(wèi)生人力資源及預(yù)測；毛瑛等[10]在分析比較灰色預(yù)測、 二次回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單項(xiàng)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，采用方差倒數(shù)法進(jìn)行權(quán)重分配，構(gòu)建我國衛(wèi)生人力資源的組合預(yù)測模型，對我國衛(wèi)生資源進(jìn)行預(yù)測。

2 預(yù)測模型選擇

根據(jù)上文對醫(yī)療衛(wèi)生資源預(yù)測方法的回顧，近年來學(xué)術(shù)界積累了許多預(yù)測方法，但多數(shù)還是運(yùn)用單一的預(yù)測方法。而醫(yī)療衛(wèi)生資源的供給受多種因素影響，資源本身又是個(gè)系統(tǒng)，包含多種內(nèi)容與形式，每種資源的特點(diǎn)都不同，為了彌補(bǔ)系統(tǒng)誤差，考慮到衛(wèi)生資源的供給變量為時(shí)間序列變量，本文提出運(yùn)用組合模型進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測模型的選擇需考慮預(yù)測對象的特點(diǎn)，以及模型的適應(yīng)范圍。

從醫(yī)療衛(wèi)生資源時(shí)間序列的特點(diǎn)看，首先我國衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展過程中，進(jìn)行過四次醫(yī)療衛(wèi)生體制改革，所以近年來衛(wèi)生事業(yè)行業(yè)出臺(tái)政策較多，這直接影響到醫(yī)療衛(wèi)生資源在時(shí)間序列上發(fā)展不穩(wěn)定，無論是醫(yī)療床位，還是醫(yī)療衛(wèi)生人員作為變量，其時(shí)間序列發(fā)展規(guī)律不明顯；其次因?yàn)槭前措A段改革，所以在時(shí)間軸上，醫(yī)療衛(wèi)生資源有效序列多為短序列；第三在預(yù)測醫(yī)療衛(wèi)生資源供給時(shí)，多進(jìn)行5～10年內(nèi)的預(yù)測，屬于短中期預(yù)測。

從預(yù)測模型的適應(yīng)性看，通過查閱文獻(xiàn)，灰色預(yù)測模型適應(yīng)于不穩(wěn)定或無規(guī)律性的或樣本少的數(shù)據(jù)，預(yù)測準(zhǔn)確度相對較高，已廣泛用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)等較廣范圍的預(yù)測，成為較成熟的預(yù)測工具。而ARIMA預(yù)測模型，將預(yù)測對象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列，這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值，在時(shí)間序列樣本預(yù)測中應(yīng)用廣泛。

結(jié)合上述分析，考慮到ARIMA模型、灰色預(yù)測模型的特征與預(yù)測條件，以及衛(wèi)生資源供給與需求的時(shí)間序列特點(diǎn)，本文引入ARIMA-灰色耦合模型預(yù)測區(qū)域醫(yī)療衛(wèi)生資源的供給(醫(yī)療床位與醫(yī)生數(shù))和各地區(qū)醫(yī)療服務(wù)產(chǎn)出量(年診療人次與年住院人次)。

3 建立ARIMA-灰色耦合模型

耦合預(yù)測模型主要是通過選取兩種或兩種以上預(yù)測模型，分別進(jìn)行預(yù)測，然后通過預(yù)測結(jié)果，建立耦合關(guān)系，確定耦合權(quán)重，從而測算耦合后的預(yù)測值。ARIMA-灰色耦合模型就是先進(jìn)行ARIMA模型預(yù)測和灰色模型預(yù)測，通過兩個(gè)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的誤差大小，建立耦合關(guān)系，計(jì)算耦合權(quán)重，從而測算出耦合后的預(yù)測值。ARIMA-灰色耦合模型本質(zhì)上是一種組合模型，目的是減少系統(tǒng)誤差，其原理如圖1。

圖1 耦合預(yù)測模型原理

3.1 ARIMA模型

ARIMA稱為回歸積分滑動(dòng)平均模型，是由Box和Jenkins在70年代提出的一種時(shí)間序列預(yù)測方法[11]。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)、回歸中所含部分的不同，分為移動(dòng)平均過程(MA)、自回歸過程(AR)、自回歸移動(dòng)平均過程(ARMA)以及ARIMA過程。

其定義一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列Yt{y1,y2,y3,…}， 通過▽Yt=Yt-Yt-1， ▽2Yt=▽(▽Yt)=▽(Yt-Yt-1……等依次差分成平穩(wěn)時(shí)間序列Wt，使得Wt滿足ARIMA(p,q)。

Wt=φ1Wt-1+φ2Wt-2+…+φpWt-p+et-θ1et-1-θ2et-2-…-θqet-q

(1)

即：

φ(B)Wt=θ(B)etφ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBpθ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θpBq

(2)

φ(B)(1-B)dYt=θ(B)et

(3)

(1)(2)(3)公式中：p代表預(yù)測模型中采用的時(shí)序數(shù)據(jù)本身的滯后數(shù)(lags)，d代表時(shí)序數(shù)據(jù)需要進(jìn)行幾階差分化，才是穩(wěn)定的，q代表預(yù)測模型中采用的預(yù)測誤差的滯后數(shù)(lags)，φ表示AR的系數(shù)，θ表示MA的系數(shù)。

其基本流程是：

①序列平穩(wěn)性識(shí)別：先畫時(shí)間序列的散點(diǎn)圖，以及自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，并運(yùn)用ADF單位根檢驗(yàn)時(shí)間序列的方差與季節(jié)性變化規(guī)律，從而進(jìn)行平穩(wěn)性識(shí)別。

②平穩(wěn)化處理：對于非平穩(wěn)的時(shí)間序列，要對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。

③建立模型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)：依據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，構(gòu)建相應(yīng)的模型，并開展參數(shù)估計(jì)，主要是檢驗(yàn)是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

④假設(shè)檢驗(yàn)：主要是白噪聲檢驗(yàn)。

⑤預(yù)測：利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測分析。

3.2 灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法，就是對在一定范疇內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測。基本原理是原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，生成具有一定規(guī)律的序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，用來預(yù)測系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)發(fā)展過程。GM(1，1)模型是灰色預(yù)測中最常見的一種方法，其建模過程如下：

設(shè)時(shí)間序列X(0)有n個(gè)觀察值，X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(3)，…X(0)(n)}，通過累加生成新數(shù)列X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，X(1)(3)，…X(1)(n)}，則GM(1，1)模型相應(yīng)的微分方程為：

(4)

式中，a稱為發(fā)展灰數(shù)，μ稱為內(nèi)生控灰數(shù)。

μ)，利用最小二乘法求解，可得：

(5)

其中：

求解微分方程，即可得預(yù)測模型：

(6)

原始數(shù)據(jù)序列：

(7)

k=2,3,L,n

3.3 ARIMA-灰色耦合預(yù)測模型

設(shè)f1為ARIMA預(yù)測值，f2為灰色模型預(yù)測值，f3為耦合預(yù)測值，三種方法的預(yù)測誤差分別為e1、e2和e3，取w1與w2分別為ARIMA和灰色模型預(yù)測的權(quán)重，且w1+w2=1，則得

(8)

(9)

上述公式中：

e1、e2、e3— 表示三種方法的預(yù)測誤差；

f1、f2、f3— 表示三種方法的預(yù)測值；

δ1、δ2— 表示ARIMA與灰色模型預(yù)測方差；

w1、w2— 表示ARIMA與灰色模型預(yù)測耦合權(quán)重。

4 實(shí)證分析

以江蘇省為例，預(yù)測江蘇省各地區(qū)醫(yī)療服務(wù)量。醫(yī)療服務(wù)量主要指醫(yī)療衛(wèi)生資源投入后醫(yī)療服務(wù)產(chǎn)出情況，主要指標(biāo)有年診療人次、年入院人次。這里預(yù)測江蘇省2025年13個(gè)地區(qū)醫(yī)療服務(wù)產(chǎn)出指標(biāo)(年診療人次、年入院人次)數(shù)值。因?yàn)楦鞯貐^(qū)年診療人次與年入院人次的歷史數(shù)據(jù)(時(shí)間序列)符合ARIMA—灰色耦合模型預(yù)測條件，所以本文選用此模型進(jìn)行預(yù)測。

4.1 江蘇省13個(gè)地區(qū)年診療人次預(yù)測

根據(jù)《江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒(2015)》《江蘇省衛(wèi)生年鑒(2015)》，選取江蘇省2000-2014年各地區(qū)診療人次時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)，從原始數(shù)據(jù)數(shù)列可知，其趨勢是呈增長趨勢。

三是廣泛宣傳動(dòng)員，強(qiáng)化輿論引導(dǎo)。各地各部門充分利用電視、廣播、網(wǎng)絡(luò)等媒體，深入宣傳地下水超采問題的嚴(yán)峻性、危害性以及治理的緊迫性，進(jìn)一步統(tǒng)一廣大干部群眾的思想認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)全民水患意識(shí)、節(jié)水意識(shí)、保護(hù)意識(shí)，引導(dǎo)廣大群眾積極投身地下水超采綜合治理工作，努力營造人人關(guān)注、人人參與、人人支持地下水超采綜合治理的良好氛圍。

4.1.1 ARIMA模型預(yù)測

根據(jù)江蘇省各地區(qū)診療人次的時(shí)間趨勢可知，都為非平穩(wěn)數(shù)列，分別進(jìn)行差分、單位根檢驗(yàn)、最優(yōu)模型判定、模型檢驗(yàn)、白噪音檢驗(yàn)，分別確定每個(gè)地區(qū)預(yù)測模型，并測算2025年預(yù)測值，見表1。

表1 江蘇省各地區(qū)診療人次ARIMA預(yù)測模型表達(dá)式

注：p— 代表預(yù)測模型中采用的時(shí)序數(shù)據(jù)本身的滯后數(shù)(lags)，d— 代表時(shí)序數(shù)據(jù)需要進(jìn)行幾階差分化，才是穩(wěn)定的，q— 代表預(yù)測模型中采用的預(yù)測誤差的滯后數(shù)(lags)。

4.1.2 灰色模型預(yù)測

根據(jù)江蘇省13個(gè)地區(qū)年診療人次時(shí)間序列，運(yùn)用灰色模型預(yù)測公式(4)(5)(6)(7)，測算其結(jié)果見表2。

表2 江蘇省各地區(qū)診療人次灰色預(yù)測模型及規(guī)劃年預(yù)測值

4.1.3 ARIMA-灰色耦合模型預(yù)測

根據(jù)前文公式(8)(9)，可測算出江蘇省各地區(qū)診療人次耦合模型預(yù)測數(shù)值。因?yàn)樵\療人次由醫(yī)生數(shù)決定，所以診療人次的耦合權(quán)重采用醫(yī)生數(shù)的耦合權(quán)重?cái)?shù)值，見表3。

表3 2025年江蘇省各地區(qū)診療人次預(yù)測值

根據(jù)ARIMA預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，從實(shí)際值與預(yù)測值結(jié)果的殘差可以看出，殘差多為大于零，預(yù)測值總體偏小于實(shí)際值。根據(jù)灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果看，實(shí)際值與預(yù)測值結(jié)果的殘差多小于零，預(yù)測值總體偏大于實(shí)際值。對于規(guī)劃年的預(yù)測，兩種預(yù)測結(jié)果分別是151,693.5萬人次、159,134.7萬人次，兩個(gè)結(jié)果相差較大，分別偏離“實(shí)際值”兩邊，而ARIMA-灰色耦合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果為155,292萬人次，介于ARIMA預(yù)測模型與灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果之間，是較科學(xué)的預(yù)測結(jié)果。

4.2 江蘇省13個(gè)地區(qū)年入院人次預(yù)測

同樣根據(jù)《江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒(2015)》《江蘇省衛(wèi)生年鑒(2015)》，選取江蘇省2000-2014年各地區(qū)年入院人次時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)，從原始數(shù)據(jù)數(shù)列可知，其趨勢是呈增長趨勢。

4.2.1 ARIMA模型預(yù)測

從江蘇省各地區(qū)住院人次的趨勢可知，都為非平穩(wěn)數(shù)列，分別進(jìn)行一階差分、單位根檢驗(yàn)、最優(yōu)模型判定、模型檢驗(yàn)、白噪音檢驗(yàn)，分別確定每個(gè)地區(qū)預(yù)測模型，并測算2025年預(yù)測值，見表4。

表4 江蘇省各地區(qū)住院人次ARIMA預(yù)測模型表達(dá)式

4.2.2 灰色模型預(yù)測

根據(jù)江蘇省13個(gè)地區(qū)年住院人次時(shí)間序列，運(yùn)用灰色模型預(yù)測公式(4)(5)(6)(7)，測算結(jié)果見表5。

表5 江蘇省各地區(qū)住院人次灰色預(yù)測模型及規(guī)劃年預(yù)測值

4.2.3 ARIMA-灰色耦合模型預(yù)測

根據(jù)公式(8)(9)，可測算出江蘇省各地區(qū)入院人次耦合模型預(yù)測數(shù)值，因?yàn)槿朐喝舜斡舍t(yī)生數(shù)決定，所以入院人次的耦合權(quán)重采用床位數(shù)的耦合權(quán)重?cái)?shù)值，見表6。

在年入院人次的預(yù)測中，根據(jù)ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，實(shí)際值與預(yù)測值結(jié)果的殘差多為大于零，預(yù)測值總體偏小于實(shí)際值。根據(jù)灰色模型預(yù)測結(jié)果看，實(shí)際值與預(yù)測值結(jié)果的殘差多小于零，預(yù)測值總體偏大于實(shí)際值。對于規(guī)劃年的預(yù)測，兩種預(yù)測結(jié)果分別是3,199.15萬人次、3,682.12萬人次，兩個(gè)結(jié)果相差較大，分別偏離“實(shí)際值”兩邊，而ARIMA-灰色耦合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果為3,430.37萬人次，介于ARIMA預(yù)測模型與灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果之間，也是較科學(xué)的預(yù)測結(jié)果。

表6 2025年江蘇省各地區(qū)住院人次預(yù)測值

5 結(jié)論

ARIMA預(yù)測模型需要時(shí)間序列數(shù)據(jù)必須是穩(wěn)定的，如果不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，是無法捕捉到規(guī)律的，如果時(shí)間序列穩(wěn)定就比較適合預(yù)測近期與中期。而灰色預(yù)測模型所需要的數(shù)據(jù)量比較少、預(yù)測比較準(zhǔn)確、精度較高、樣本分布不需要有規(guī)律性、計(jì)算簡便、檢驗(yàn)方便、適用于中長期預(yù)測。對于醫(yī)療衛(wèi)生資源中的床位數(shù)與醫(yī)生數(shù)，從時(shí)間序列來看，是隨時(shí)間增長而增長，雖然是呈線性，只體現(xiàn)上升趨勢，線性殘差較大。對于預(yù)測2025年這個(gè)規(guī)劃年數(shù)據(jù)，兩種預(yù)測模型都存在不足。而通過ARIMA-灰色耦合預(yù)測模型，通過實(shí)證分析，很好地解決了ARIMA預(yù)測中離散特性以及灰色預(yù)測模型的收斂特性，使得預(yù)測結(jié)果相對兩種單獨(dú)預(yù)測的模型更加科學(xué)。

從實(shí)證分析的結(jié)果看，預(yù)計(jì)江蘇省2025年年診療人次和年入院人次分別達(dá)到155,292萬人次及3430.37萬人次，分別是2014年的2.95倍、2.98倍，2017年的2.66倍、2.42倍，比2017年的年診療人次與入院人次分別多96,855萬人次、2012萬人次，這為江蘇省醫(yī)療衛(wèi)生區(qū)域規(guī)劃、醫(yī)療衛(wèi)生資源配置、醫(yī)療人才培養(yǎng)、醫(yī)學(xué)生招生計(jì)劃設(shè)置提供了科學(xué)參考。