小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略探析

丁愛平

摘要：所謂“深度學(xué)習(xí)”是指以內(nèi)在學(xué)習(xí)需求為動力，以理解性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，運(yùn)用高階思維批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實，能夠在知識之間進(jìn)行整體性聯(lián)通，將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知體系進(jìn)行建構(gòu)，并能夠在不同的情境中創(chuàng)造性地解決問題的學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過“加強(qiáng)知識鏈接”“凸顯數(shù)學(xué)思想”“找準(zhǔn)兒童視角”“改善動手操作”等方式能有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);知識鏈接;兒童視角;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）09B-0044-04

數(shù)學(xué)的主要作用是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，獲得數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生逐步學(xué)會理性深入地思考，形成深刻的認(rèn)知，最終成為一個有智慧的人。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該把“幫助學(xué)生學(xué)會思考”當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，以數(shù)學(xué)知識為載體引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，培養(yǎng)兒童思維的深刻性、靈活性、批判性、全面性，從而促進(jìn)學(xué)生深度思維的發(fā)展。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中究竟如何將學(xué)生學(xué)習(xí)活動的設(shè)計指向深度思維的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢？

一、加強(qiáng)知識鏈接，使知識由“碎片化”變?yōu)椤敖Y(jié)構(gòu)化”

對知識點孤立的理解，只是一種碎片化、淺層次的理解，容易造成學(xué)生知識的零碎和單薄，不利于學(xué)生內(nèi)化和靈活運(yùn)用。只有從整體出發(fā)，整合目標(biāo)，建立完整的知識網(wǎng)絡(luò)才可能對知識做到真正的理解。因此，學(xué)習(xí)活動的設(shè)計要讓新學(xué)的知識與以往的知識經(jīng)驗有效鏈接，形成知識鏈，這樣就能形成系統(tǒng)的知識體系，植根于學(xué)生的心里，使學(xué)生對知識融會貫通。也只有深入到學(xué)生的記憶根處，這些知識才能成為學(xué)生認(rèn)知的一部分，也才能內(nèi)化并靈活運(yùn)用，才能遷移轉(zhuǎn)化成“活”的知識。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課的教學(xué)為例，教師從整數(shù)加減法和小數(shù)加減法入手，先出示（1）342+167 、245-58;（2）7+0.6、5.2-2.59 ，要求學(xué)生列豎式計算。在教學(xué)342+167時，先讓學(xué)生自己計算，然后詢問學(xué)生是如何計算的，為什么這樣算;如果改成342+67，又該怎樣計算。在教學(xué)245-58時，教師采用故錯法，把58的十位上的5與245百位上的2對齊，問學(xué)生是否正確，為什么，怎樣糾正，從而加深學(xué)生對計算時要注意數(shù)位對齊的理解。學(xué)生討論交流，教師點撥，然后歸納：相同數(shù)位對齊，就是使計數(shù)單位相同，然后把計數(shù)單位的個數(shù)相加減。第二組，在學(xué)生說出先把小數(shù)點對齊，然后再從低位開始相加或相減時，教師繼續(xù)追問：“你又是怎么想的？為什么這樣算？”從而引出：小數(shù)點對齊，就是使計數(shù)單位相同，然后把計數(shù)單位的個數(shù)相加減。接著，教師又出示兩道同分母分?jǐn)?shù)的加減法：+、-，先讓學(xué)生討論：怎么算？為什么這樣算？然后通過歸納得出：分母相同，就是分?jǐn)?shù)單位相同，所以只要把分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)相加減就可以了。至此，教師并沒有結(jié)束，而是追問：“誰能說一說同分母分?jǐn)?shù)加減法和整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的計算方法有什么相同的地方呢？”從而歸納出：無論是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法還是同分母分?jǐn)?shù)加減法，它們都是把相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。在此基礎(chǔ)上，教師相繼引出 + ?和-，采用故錯法讓學(xué)生討論：錯在哪里？為什么？如何糾正？教師問：“你是怎么算的？為什么這樣算？請你到黑板上做給大家看看?！边@樣，通過對錯解的比較，教師使學(xué)生明白：此題分?jǐn)?shù)單位不同，只有先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)后它們的分?jǐn)?shù)單位才相同，才可以相加或相減。最后，在小結(jié)的時候，教師問：“通過今天的學(xué)習(xí)，誰能用一句話概括地說一說計算整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法的計算方法有什么共同的地方呢？”從而引導(dǎo)學(xué)生得出：無論是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法還是分?jǐn)?shù)加減法，都是在計數(shù)單位相同的情況下把計數(shù)單位的個數(shù)相加減。教師板書時用彩色粉筆，突出“個數(shù)”兩字。

以上的教學(xué)，將小學(xué)階段的整數(shù)、小數(shù)的加減法與分?jǐn)?shù)加減法融會貫通起來，使原來碎片化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，能幫助學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，同時使學(xué)生認(rèn)識到：數(shù)學(xué)知識之間都是有聯(lián)系的，我們在遇到新問題時，可以把它轉(zhuǎn)化為舊知識來解決，從而使學(xué)生理解了事物都是相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

二、凸顯數(shù)學(xué)思想，使教學(xué)由“授之以魚”變?yōu)椤笆谥詽O”

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾經(jīng)說過：“在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”這段話含義如同“授人以魚，不如授之以漁”。有魚吃是目的，會釣魚是方法。我們教師要想幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)，傳授給他們解題方法非常重要。

只要有數(shù)學(xué)知識就有潛藏于知識深層的思想方法。作為教師，必須鉆研其中的思想方法，只有揭開這層面紗，才能把顯性知識中隱性思想方法挖掘出來，從而讓學(xué)生從學(xué)會一題到學(xué)會一類，不怕千變?nèi)f變，因為一類題目的解題思想方法是不會變的。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“解決問題的策略”中“+++”這道習(xí)題時，教師先問學(xué)生：“如何計算？”有的學(xué)生不加思索地?fù)屜然卮穑骸巴ǚ?！”教師微笑著說：“先通分后計算是一種不錯的方法。那這道題除了這種方法，你們還想不想知道更簡便的計算方法呢？”學(xué)生齊聲說：“想?！贝藭r教師不慌不忙地說：“同學(xué)們，先不要著急，請拿出一張正方形紙片，先把正方形紙片折疊出一半，并標(biāo)上分?jǐn)?shù)，把折疊出的一半再疊一半，以此類推，直至疊出，如果把正方形面積當(dāng)作單位‘1（也可以用其他圖形表示單位‘1），那么剩余部分面積是多少？”不一會兒，學(xué)生想出了用正方形、長方形、圓等演示的多種不同的表示方法，教師將這些方法一一展示出來（圖略）。

教師問：“這些不同的表示方法有什么共同的地方呢？”最終使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然每個人所用的單位“1”不同，但它們都是先把單位“1”平均分成兩份，先用一半表示它的二分之一，再用余下的另一半的一半表示四分之一，這樣不斷地分下去，最終就會發(fā)現(xiàn)空白部分就是，而+++的和就是從單位“1”里面減去空白部分的，所以最終的結(jié)果是：+++=1-=。接著教師追問：“如果讓你計算+++……+這道題時，你會選擇哪種方法？是通分，還是畫圖？還是……”這樣，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想化抽象為直觀，巧妙地將原本復(fù)雜的計算變得簡單淺顯，使學(xué)生在教師啟發(fā)下，通過自己動手操作，觀察思考，自覺主動地探究其中的規(guī)律，并運(yùn)用推理的方法創(chuàng)造性地解決問題，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的思維向更深層次發(fā)展。

三、找準(zhǔn)兒童視角，使學(xué)習(xí)由“要我學(xué)”變?yōu)椤拔蚁雽W(xué)”

心理學(xué)告訴我們：兒童的年齡特點和心理特征決定了他們學(xué)習(xí)行為的前提是“有趣的我才喜歡學(xué)”。這就提醒我們在進(jìn)行學(xué)習(xí)活動設(shè)計時，既要考慮兒童怎么學(xué)，還要考慮兒童愿不愿意學(xué)等問題。喚起興趣是引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一要務(wù)。因此，教師在進(jìn)行學(xué)習(xí)活動設(shè)計時要從兒童的視角出發(fā)，關(guān)注兒童的心理需求，遵循兒童的年齡特點，創(chuàng)設(shè)好玩又有意思的學(xué)習(xí)情景，設(shè)計兒童喜愛的數(shù)學(xué)活動。使枯燥抽象的數(shù)學(xué)變得有趣味，使有趣味的數(shù)學(xué)活動變得有意義，才能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動轉(zhuǎn)向主動，從而為學(xué)生進(jìn)行深入思考創(chuàng)造條件。

首先，以“興趣”為切入點，創(chuàng)設(shè)既有趣味又有意思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。所謂“有趣味”是從激發(fā)兒童學(xué)習(xí)興趣的角度考慮的，即問題情境的創(chuàng)設(shè)要有趣味性，這樣才有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性;而“有意思”是指情境的創(chuàng)設(shè)既要貼合兒童的生活，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際適用性，又要具有問題性，并能指向要研究的問題的本質(zhì)。只有為學(xué)生創(chuàng)設(shè)既有趣味又有意思的學(xué)習(xí)情境，才能為學(xué)生提供“既好吃而又有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)”，也才能使學(xué)生學(xué)到想要學(xué)的數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深入的思考。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊“角的度量”一課的教學(xué)為例（如圖1），教師先出示第1個傾斜度比較小的滑梯，然后問：“玩過嗎？”學(xué)生興奮地說： “玩過。”接著教師出示第2個傾斜度稍大的滑梯，問：“想玩哪個？”大多數(shù)學(xué)生說：“第2個。”教師出示第3個傾斜度比較大的滑梯。 大多數(shù)學(xué)生仍說：“第2個”。 此時教師笑著問：“為什么？”

生1：“第3個太斜了。”生2：“第3個太陡了。”教師肯定地說：“‘斜字和‘陡字用得好！ 仔細(xì)觀察滑梯與地面的夾角（抽象出3個角），滑梯陡與不陡與這個角有關(guān)系嗎？”眾生齊說“有”。教師追問：“那么滑梯的角多大才算合適呢？這就需要量角的什么？”學(xué)生：“大小”。“對！今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)‘量角的大小”。

這樣的活動設(shè)計，將情境設(shè)計與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，并指向要研究的問題，既能調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，使學(xué)生明白了角度概念與我們生活息息相關(guān)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。

其次，以“好勝心”為切入點，創(chuàng)設(shè)既有啟發(fā)性又有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動。啟發(fā)性是指教師在教學(xué)中要承認(rèn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，注意調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，引導(dǎo)他們獨立思考，積極探索，主動地獲取知識;而挑戰(zhàn)性是學(xué)習(xí)活動拓展性所在。它跳出學(xué)生思維的“淺水區(qū)”，指向?qū)W生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，發(fā)展到“深水區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面、深層次去學(xué)習(xí)思考，并進(jìn)行有序表達(dá)。它從常規(guī)的思維變?yōu)榘l(fā)散思維，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生迫切的挑戰(zhàn)興趣，從而激發(fā)積極參與的熱情，使學(xué)生在挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)中獲得語言和思維的智慧生長，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。在學(xué)習(xí)活動設(shè)計中，教師可以根據(jù)小學(xué)生年齡小，好勝心強(qiáng)的特點，把啟發(fā)性與挑戰(zhàn)性二者結(jié)合起來，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來思考問題，最終使學(xué)生思考得更全面、更深入，從而更有效地促進(jìn)學(xué)生深度思維。

以蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“長方體和正方體的認(rèn)識”一課的教學(xué)為例，在教學(xué)“長方體的認(rèn)識”時，教師沒有按部就班地設(shè)置一長串問題，而是給每個小組一份探究單。

接著，學(xué)生4人一小組進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，然后交流匯報，分為兩步。第一步，關(guān)于面、棱、頂點的數(shù)量。當(dāng)學(xué)生說出長方體有6個面、12條棱、8個頂點之后，教師疑惑地問：“長方體的每個面上都有4條棱，6個面應(yīng)該是24條棱，為什么你們卻都說12條棱，誰能給老師解釋一下？”這是一個很有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生先是沉默不語，接著開始議論。不一會，有學(xué)生舉手說：“老師，我知道，按面數(shù)棱時，每條棱都被數(shù)了2次，重復(fù)了，所以，長方體只有12條棱。”話音剛落，教室里立刻響起了雷鳴般的掌聲。此時，教師如夢初醒地說：“哦！這下子我終于明白了。謝謝你！”至此，教師并沒有結(jié)束，而是話鋒一轉(zhuǎn)：“那關(guān)于頂點的個數(shù)，你們有什么問題想問的嗎？”立即有學(xué)生想到“每個面上都有4個頂點，6個面應(yīng)該有24個頂點啊，為什么只有8個頂點呢？”。教師驚喜地說：“這是一個非常有價值且有挑戰(zhàn)性的問題！誰能幫他解釋一下？”這樣，教師通過追問、引問，使學(xué)生不但知其然而且知其所以然，有效地促進(jìn)了學(xué)生深度思維的發(fā)展。第二步，關(guān)于面、棱的特征。當(dāng)學(xué)生說出相對的面完全相同和相對的棱長度相等這兩個判斷時，教師追問：“你是怎么知道的？”多數(shù)學(xué)生都說是通過用尺子量一量，然后通過計算知道的。此時，教師微笑著說：“量一量，確實是一種不錯的方法。那，誰能不用量也能得出這個結(jié)論呢？”在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，有的學(xué)生想到先把其中一個面畫下來，再和相對的面進(jìn)行比較;也有的學(xué)生想到利用長方形對邊相等來進(jìn)行推理……

這樣，教師通過啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的言語活動，不僅給學(xué)生創(chuàng)造了一次次自主參與學(xué)習(xí)的機(jī)會，更給學(xué)生帶來了思維的挑戰(zhàn)，從而巧妙地將學(xué)生的思維步步引向深入。

四、改善動手操作，使學(xué)生由“動手”轉(zhuǎn)向“動腦”

動手是動腦的前提，動腦是更好地動手的保證，動手的目的是直觀體驗，初步感知，動腦的目的是揭示規(guī)律，尋求解決問題的更好途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有將“動手”操作轉(zhuǎn)向“動腦”思考，才是培養(yǎng)學(xué)生深度思維的必由路徑。

以蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊“角的初步認(rèn)識”一課的教學(xué)為例，首先，教師通過多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)生活中各種各樣的角，接著讓學(xué)生閉著眼睛想象一下角的樣子，并把頭腦中所想的“角”畫出來。教師展示部分學(xué)生的作品。

然后教師追問：“在你們所畫的角中，哪些可以被看成數(shù)學(xué)學(xué)科真正的角？哪些不是？為什么？”從而將學(xué)生的思維指向研究角的特征上來。學(xué)生匯報交流之后，教師讓學(xué)生在本子上再次動手畫一個數(shù)學(xué)學(xué)科真正的角，然后問：“你們所畫的角有什么不同？”這樣又將學(xué)生的思維指向研究角的大小上來。學(xué)生紛紛舉手回答，有學(xué)生說角的張口有大有小，也有學(xué)生說角的邊有長有短……接著，教師拿出教具在黑板上擺一個角，然后問：“如何能夠利用你手中的活動角擺出一個與老師黑板上同樣大小的角？”從而巧妙地將學(xué)生的思維聚焦到：角的大小是由什么決定的這個問題上來了。學(xué)生明白了：角的大小與角的張口有關(guān)。張口大，角就大;張口小，角就小。此時教師利用尺子在黑板上畫了一個邊很長的角，然后問：“老師的角和你手中的角（課前準(zhǔn)備好的邊比較短的一個角）比，誰的角大？”此時，大多數(shù)學(xué)生喊老師的角大，只有個別學(xué)生持不同意見。緊接著，教師讓一個學(xué)生拿著角到前面來比一比。結(jié)果可想而知。教師立即追問：“角的大小到底與什么有關(guān)？與什么無關(guān)？”

在以上的教學(xué)中，教師共組織學(xué)生進(jìn)行了四次動手操作，每一次操作之后，都引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的思考，將“動手”和“動腦”有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生由“動手”轉(zhuǎn)向了“動腦”，從而將學(xué)生的思維步步引向深入，既讓學(xué)生明白了角的特征，又培養(yǎng)了學(xué)生細(xì)心觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教師只有充分理解學(xué)習(xí)活動的目的和要求，積極研讀教材與學(xué)生，準(zhǔn)確把握前后知識點之間的聯(lián)系，充分挖掘教材背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，找準(zhǔn)兒童視角，才能創(chuàng)造性地設(shè)計出兒童喜歡的且有利于他們深度思維發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)他們進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，在活動設(shè)計中彰顯出教師的教學(xué)智慧。

責(zé)任編輯：石萍

Abstract： Deep learning is a kind of learning in different contexts， in which students can solve the problems creatively. It is driven by internal learning needs， and it is based on understanding learning to learn about new ideas and facts by applying advanced thinking. Meanwhile， deep learning can connect different knowledge in a holistic way and integrate them into the existing cognitive systems. In primary school mathematics teaching， such strategies can be employed to mobilize students enthusiasm about learning and guiding them into deep learning as strengthening knowledge linking， highlighting mathematics thoughts， pinpointing childrens perspectives， and improving hands-on operation.

Key words： deep learning; knowledge linking; childrens perspective; primary school mathematics teaching