含異步風力發(fā)電機的頻率相關網(wǎng)絡等值方法研究

王晨軒汪 震

(浙江大學電氣工程學院，浙江 杭州310027)

0 引言

為分析計算電力系統(tǒng)故障或操作后可能出現(xiàn)的暫態(tài)過電壓和過電流，電磁暫態(tài)仿真技術應運而生[1]。對電力系統(tǒng)進行全面且詳細的電磁暫態(tài)仿真通常需耗費大量時間，實際上人們往往只對故障點周邊某些變量的電磁暫態(tài)變化過程感興趣[2]。為提高仿真計算效率，一種常見的方法是：保留系統(tǒng)中相對重要的網(wǎng)絡部分(本文稱作內(nèi)部系統(tǒng))各元件詳細模型；忽略電力系統(tǒng)其余部分(本文稱作外部系統(tǒng))各元件的電磁暫態(tài)過程，并將其用等值網(wǎng)絡表示。靜態(tài)Ward等值法僅能反映外部系統(tǒng)工頻特征，無法計及諧波分量的影響。因此，這類方法僅僅在工頻處有較理想的仿真精度，在其他頻段可能存在較大仿真誤差[2]。頻率相關網(wǎng)絡等值(frequency dependent network equivalent，F(xiàn)DNE)方法可有效克服這一不足，目前被廣泛應用于電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真[3]乃至電磁-機電暫態(tài)混合仿真中[4]。FDNE通常基于復頻域分析，可表示為僅由RLC元件構成的無源線性時不變網(wǎng)絡[5]，其特征在于輸入導納在特定頻段內(nèi)擁有與原外部系統(tǒng)近似的頻率響應[6]。零極點匹配法[7]或基于矢量擬合(vector fitting，VF)的有理式逼近法(rational approximation)可用于辨識各RLC元件參數(shù)，其中，基于矢量擬合的有理式逼近法憑借辨識算法的魯棒性、較高的仿真計算效率和準確度，獲得了較為廣泛的應用[8-9]。

由于FDNE不能模擬待等值外部系統(tǒng)的非線性特征[10]，無法直接應用于含非線性元件的系統(tǒng)等值。已有方法通過將非線性元件從外部系統(tǒng)中移除，使外部系統(tǒng)成為線性網(wǎng)絡[10]。這種做法將增加外部系統(tǒng)及FDNE端口個數(shù)，導致計算量增加[11]，不利于仿真效率提高。為解決這一問題，本文提出，將外部系統(tǒng)中非線性元件用線性簡化模型表示。已有文獻提出同步發(fā)電機可由電壓源和次暫態(tài)阻抗組成的戴維南等值電路表示，包括電動機在內(nèi)的各類負荷可用恒定阻抗模型表示[5]。隨著風力發(fā)電技術的發(fā)展，異步風力發(fā)電機成為電力系統(tǒng)中除同步機外的另一類重要電源，然而上述研究未提及異步風力發(fā)電機的簡化方法。文獻[12]提出將異步風力發(fā)電機用轉(zhuǎn)子等效電阻為負的T形等值電路簡化。然而，實際物理系統(tǒng)中不存在總阻值為負的阻抗元件，將其直接應用于電磁暫態(tài)仿真可能導致發(fā)散的仿真結果。本文提出，由外部系統(tǒng)定義，可忽略其中異步風力發(fā)電機定轉(zhuǎn)子繞組在故障發(fā)生后的電磁暫態(tài)過程，將異步風力發(fā)電機用無源線性元件與電流源構成的簡化模型表示。異步風力發(fā)電機等非線性元件簡化后，本文運用矢量擬合法辨識外部系統(tǒng)FDNE等值電路參數(shù)，使等值后系統(tǒng)與原系統(tǒng)具有相似的頻域響應與時域響應，且具有更快的仿真速度。

本文介紹了應用于電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真的外部系統(tǒng)FDNE等值法，闡述了應用于FDNE等值的異步風力發(fā)電機簡化方法，通過測試系統(tǒng)驗證異步風力發(fā)電機簡化法的正確性，并且從頻域、時域響應，以及電力系統(tǒng)仿真效率等方面驗證了外部系統(tǒng)FDNE等值網(wǎng)絡的有效性。

1 FDNE基本原理

如圖1(a)所示，電力系統(tǒng)可劃分為內(nèi)部系統(tǒng)與外部系統(tǒng)，兩者通過邊界節(jié)點連接。內(nèi)部系統(tǒng)包括電力系統(tǒng)故障點及周邊節(jié)點線路；外部系統(tǒng)包括系統(tǒng)中距離故障點較遠的部分。

圖1 外部系統(tǒng)的等值Fig.1 Equivalent of external system

為減少電力系統(tǒng)總節(jié)點個數(shù)，提高電磁暫態(tài)仿真速度，外部系統(tǒng)可用由輸入導納為^Y(ω)的FDNE與諾頓等值電流源Iinj(ω)組成的等值系統(tǒng)表示，其中FDNE由如圖1(b)所示的典型RLC無源網(wǎng)絡構成。FDNE等值法將外部系統(tǒng)輸入導納看作電角頻率ω(以下簡稱頻率)的函數(shù)(記作Y(ω))，通過求解各RLC元件參數(shù)值使得估計的^Y(ω)在特定頻段范圍內(nèi)接近真實的Y(ω)，最終令等值前后邊界節(jié)點及內(nèi)部系統(tǒng)中各電氣量有近似的仿真結果。FDNE等值包含兩大主要步驟：(1)外部系統(tǒng)端口掃頻；(2)基于有理式逼近的RLC元件參數(shù)求解，分別在下文詳細闡述。

1.1 外部系統(tǒng)端口掃頻

外部系統(tǒng)端口掃頻即求取Y(ω)在各頻率采樣點下的值。具體步驟闡述如下：

1)求得外部系統(tǒng)中各元件在某一頻率采樣點ωk下的導納，非線性元件需用線性簡化模型近似表示。

2)計算外部系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣在頻率ωk下的值。

3)計算外部系統(tǒng)輸入導納Y(ω)在頻率ωk下的值。Y(ω)可由外部系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣經(jīng)消去非邊界節(jié)點后推導得到，具體計算公式參閱附錄。

4)重復步驟1)至3)，獲得Y(ω)在所有頻率采樣點下的值。

1.2 基于有理式逼近的RLC參數(shù)求解

式中：極點a k與留數(shù)c k，ij為實數(shù)或共軛復數(shù)對，常數(shù)項d ij與一次項系數(shù)h ij均為實數(shù)，Np為極點個數(shù)。上述參數(shù)可通過矢量擬合法辨識，并用于FDNE各RLC元件參數(shù)的計算。具體步驟歸納如下[8-9]：

2)根據(jù)1)中結果，計算圖1(b)所示FDNE各RLC元件參數(shù)。具體計算公式參閱文獻[9]。

2 含異步風力發(fā)電機的FDNE等值

FDNE是一類基于線性網(wǎng)絡的等值方法，若外部系統(tǒng)中存在異步風力發(fā)電機等非線性元件，其節(jié)點導納矩陣及非邊界節(jié)點注入電流向量I e(ω)表達式(見附錄)難以直接求得。為解決這一問題，本文忽略異步風力發(fā)電機的定轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)過程，將其用具有線性電路形式的簡化模型表示。

2.1 異步風力發(fā)電機原始模型

在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系(d軸與電網(wǎng)公共參考坐標系x軸重合)下建立異步風力發(fā)電機原始模型電氣部分等值電路，如圖2所示[13]。

由圖2推得dq同步坐標系下，異步風力發(fā)電機定轉(zhuǎn)子繞組電壓方程：

式(2)即異步風力發(fā)電機原始模型電氣部分的數(shù)學表達式。式中：us(ω)，ur(ω)為定、轉(zhuǎn)子電壓；is(ω)，ir(ω)為定、轉(zhuǎn)子電流；φs(ω)，φr(ω)為定、轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs，Rr為定、轉(zhuǎn)子繞組電阻；ω與ωr分別為dq坐標系轉(zhuǎn)速(也即定子電壓頻率)與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。各電壓、電流、磁鏈表示為dq坐標系下的復數(shù)形式，例如us(ω)=u ds(ω)+juqs(ω)，其余同理。電壓、電流的正方向已在圖2中標明。定轉(zhuǎn)子繞組磁鏈方程可表示為：

圖2 異步風力發(fā)電機原始模型Fig.2 Original model of asynchronous wind turbine generator

其中，

式中：L1s，L1r為定轉(zhuǎn)子繞組漏感；Lm為繞組間勵磁互感；Ls，Lr分別為定子及轉(zhuǎn)子繞組總電感。

2.2 異步風力發(fā)電機簡化模型

由于異步風力發(fā)電機位于外部系統(tǒng)，可作一定程度的合理簡化。忽略其定轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)過程，即有：

將式(3)—(5)代入(2)，得：

由上式得：

其中，

式(7)即為如圖3所示異步風力發(fā)電機簡化模型的數(shù)學表達式。

圖3 異步風力發(fā)電機簡化模型Fig.3 Reduced model of asynchronous wind turbine generator

相對于φr(ω)，is(ω)與us(ω)更易測量，由圖3知，iWT(ω)亦可通過式(9)求得。

2.3 含異步風力發(fā)電機的FDNE計算流程

為將2.2節(jié)所得簡化模型用于外部系統(tǒng)FDNE等值，yWT(ω)需并入外部系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣相應對角元，iWT(ω)并入I e(ω)向量(見附錄)相應位置元素。結合第1節(jié)與本節(jié)內(nèi)容，給出含異步風力發(fā)電機的外部系統(tǒng)FDNE等值流程，如圖4所示。

圖4 含異步風力發(fā)電機的FDNE計算流程Fig.4 Flowchart of FDNE with asynchronous wind turbine generator

若異步風力發(fā)電機(及外部系統(tǒng)中其他有源元件)距離故障點較遠，機端電壓及輸出電流諧波含量較低，電流源iWT(ω)可只計及工頻分量，記作iWT(ω0)(Ie(ω)，Iinj(ω)同理)[4]。

3 算例分析

3.1 測試系統(tǒng)

為突出等值后系統(tǒng)仿真加速效果，本節(jié)在文獻[14]所示算例基礎上，適當擴大系統(tǒng)規(guī)模，新增載有4Mvar容性負荷的B25_3節(jié)點，并與已有B25_1節(jié)點通過12km電力傳輸線路連接，得到如圖5所示的6節(jié)點測試系統(tǒng)，以驗證上述風機簡化及外部系統(tǒng)FDNE等值方法的有效性。系統(tǒng)中G1為同步發(fā)電機，G2由理想電壓源與串聯(lián)阻抗模擬，G3為鼠籠式風力發(fā)電機，各輸電線路用單位長度電阻、電感、電納相同的PI型模型模擬，B25_1節(jié)點載有三相動態(tài)負荷(three phase dynamic load)[15]，B13.8節(jié)點負荷用恒PQ模型表示，B25_3與B575節(jié)點負荷用恒阻抗模型表示。設B120節(jié)點為故障點，為研究該節(jié)點電壓及附近支路電流故障后的電磁暫態(tài)過程，以B25_1節(jié)點作為分網(wǎng)邊界，將虛線圈內(nèi)所示部分定為外部系統(tǒng)，圈外部分作為內(nèi)部系統(tǒng)。

圖5 6節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.5 6-bus test system

3.2 異步風力發(fā)電機簡化模型驗證

外部系統(tǒng)為單端口有源系統(tǒng)，且唯一電源為B575節(jié)點所連接的異步風力發(fā)電機。將風機用簡化模型表示，其中iWT(ω)僅計及工頻分量iWT(ω0)，yWT(ω)由等值電阻Rs與等值電感表示。簡化模型參數(shù)如表1所示。

表1 風機簡化模型參數(shù)Table 1 Parameters for reduced model of wind turbine generator

為檢驗異步風力發(fā)電機模型簡化對電力系統(tǒng)暫態(tài)過電壓、過電流的影響，于t=0.2s在節(jié)點B120處設置持續(xù)時間為0.1 s的三相金屬性短路故障，圖6分別給出了風機簡化前后機端節(jié)點(B575)電壓及風機輸出電流的時域波形。

圖6 B575節(jié)點電壓及風機輸出電流Fig.6 Voltage at bus B575 and output current of wind turbine generator

可見由風機模型簡化導致的穩(wěn)態(tài)電壓、電流，暫態(tài)過電壓及過電流峰值誤差較小，均控制在1%以內(nèi)。由于忽略了定轉(zhuǎn)子磁鏈的變化，當t＞0.3 s，簡化后輸出電流波形相對于簡化前存在一定誤差。將異步風力發(fā)電機用簡化模型表示后，外部系統(tǒng)成為線性時不變系統(tǒng)，可在頻域下列寫其節(jié)點導納矩陣。

3.3 外部系統(tǒng)FDNE等值

由外部系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣，可推得Y(s)的復頻域表達式并計算在10～1 000 Hz等間距設置各樣本點處的值。等值后系統(tǒng)的仿真精度與計算效率與式(1)中極點個數(shù)Np相關[16]：Np越大，等值系統(tǒng)越復雜，仿真精度越高，但計算效率越低。外部系統(tǒng)(未等值)與等值后FDNE網(wǎng)絡輸入導納之間相對誤差和Np的關系如圖7所示。

圖7 輸入導納誤差與NP的關系Fig.7 Error of input admittance versus

由圖7知，Np＜5時誤差水平總體上隨Np的增大而下降，至Np=5時誤差已十分微小，而當Np＞5時誤差水平下降效果并不明顯且穩(wěn)定在10%以下，由此確定Np=5。利用矢量擬合法計算FDNE各元件參數(shù)值，并計算諾頓等值注入電流Iinj(ω)(僅計及工頻分量)，結果分別如表2、3所示。

表2 等值注入電流源參數(shù)Table 2 Circuit parameters for equivalent current source

表3 FDNE各元件參數(shù)Table 3 Circuit parameters for FDNE

3.3.1 頻域響應驗證

為在頻域響應層面驗證FDNE等值方法的有效性，圖8分別給出原外部系統(tǒng)(未等值)與等值后FDNE網(wǎng)絡輸入導納的幅頻和相頻曲線。等值前后的相關曲線分別用實線與虛線表示。通過對比可以看出，F(xiàn)DNE等值網(wǎng)絡在10～1 000 Hz的頻段內(nèi)與原外部系統(tǒng)具有較為相似的頻率特性，兩者間誤差的方均根值小于10-5S。

3.3.2 時域響應驗證

圖8 外部系統(tǒng)輸入導納Fig.8 Input admittance of external system

為驗證等值后系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真效果，于節(jié)點B120設置與3.2節(jié)相同的故障。圖9分別給出了等值前后發(fā)電機機端節(jié)點(B13.8)電壓及注入電流的時域波形。

實線與虛線分別代表外部系統(tǒng)等值前后的仿真結果。由圖9可見，等值前后B13.8節(jié)點電壓的暫態(tài)過電壓峰值及穩(wěn)態(tài)電壓幅值誤差在1%以內(nèi)；注入電流也有類似的效果。這說明將外部系統(tǒng)用FDNE等值后，內(nèi)部系統(tǒng)的時域仿真精度較為理想。

3.3.3 仿真效率驗證

已有方法主張將異步風力發(fā)電機G3從外部區(qū)域移除，使其成為二端口線性網(wǎng)絡，并用FDNE法等值。設仿真時間為0.4 s，步長為50μs，表4列舉了等值前原始系統(tǒng)、已有等值方法、本文等值方法所需的仿真計算時間。

由表4可見，已有方法及本文方法均能降低仿真耗時，加快仿真速度，說明FDNE等值法能有效提高電磁暫態(tài)仿真效率。本文方法相對已有方法有更快的仿真速度，原因在于，由于G3風機的移除，已有方法FDNE的端口數(shù)多于本文方法，等值后系統(tǒng)仿真計算量更大。

圖9 B13.8節(jié)點電壓及發(fā)電機G1注入電流Fig.9 Voltage at bus B13.8 and output current of G1

表4 仿真計算時間對比Table 4 Comparison of simulation execution time

4 結論

本文為含異步風力發(fā)電機的外部系統(tǒng)頻率相關網(wǎng)絡等值提供了一種可行的解決方案。為降低電磁暫態(tài)仿真計算量，避免外部系統(tǒng)端口個數(shù)的增加，本文將外部系統(tǒng)中異步風力發(fā)電機用由注入電流源與導納并聯(lián)組成的簡化模型表示，使外部系統(tǒng)成為線性時不變網(wǎng)絡。用FDNE方法等值經(jīng)簡化后的外部系統(tǒng)，最終實現(xiàn)電磁暫態(tài)仿真效率的提升，且不失仿真的準確性。6節(jié)點測試系統(tǒng)的仿真結果顯示：風機簡化前后，機端電壓及輸出電流穩(wěn)態(tài)幅值與暫態(tài)峰值的誤差較?。辉纪獠肯到y(tǒng)用FDNE法等值前后，內(nèi)部系統(tǒng)非邊界節(jié)點電壓及發(fā)電機輸出電流也有同樣結論；外部系統(tǒng)等值后，系統(tǒng)仿真速度得到了提升，且本文方法的提速效果優(yōu)于已有方法。仿真結果驗證了本方法的正確性。

附錄

本附錄闡述外部系統(tǒng)輸入導納Y(ω)、等值電流源Iinj(ω)與節(jié)點導納矩陣、節(jié)點注入電流向量之間的關系。按是否與內(nèi)部系統(tǒng)直接相連，外部系統(tǒng)節(jié)點可分為邊界節(jié)點與非邊界節(jié)點。外部系統(tǒng)節(jié)點電壓方程可用式(10)表示，式中下標b與e分別代表邊界節(jié)點與非邊界節(jié)點[17]。

由圖1(a)知，等值后外部系統(tǒng)僅保留邊界節(jié)點b，故消去式(11)中非邊界節(jié)點e，得到：

其中，

式(11)表明外部系統(tǒng)對邊界節(jié)點電壓Ub(ω)及注入電流Ib(ω)的影響由其輸入導納Y(ω)及電流源Iinj(ω)集中表示。式(12)表明，Y(ω)與Iinj(ω)可由外部系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣各分塊及非邊界節(jié)點注入電流向量Ie(ω)求得。