基于博弈模型的水價策略與節(jié)水策略分析

陳 浩，彭 橋＊

（1.北京師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與資源管理研究院，北京 100089；2.城市綠色發(fā)展科技戰(zhàn)略研究北京市重點實驗室，北京 100089）

我國是一個水資源短缺的國家，人均水資源僅為世界平均水平的1/4。隨著經(jīng)濟(jì)增長和城市化進(jìn)程的加快，我國水資源供需矛盾日益突出。據(jù)相關(guān)專家估計，到2030 年我國的缺水量將達(dá)到600 億m3[1]。在此背景下，習(xí)近平總書記強調(diào)節(jié)約資源是保護(hù)生態(tài)環(huán)境的根本之策，要加大資源節(jié)約力度，集約利用資源，推動資源利用方式根本轉(zhuǎn)變，加強全過程節(jié)約管理，大幅降低能源、水、土地消耗強度，尤其是要加強水源地保護(hù)和用水總量管理，推進(jìn)水循環(huán)利用，建設(shè)節(jié)水型社會。

引言

水價是調(diào)節(jié)水資源配置的重要經(jīng)濟(jì)杠桿，政府可以通過制定合理的水價政策影響企業(yè)的用水成本，從而促進(jìn)企業(yè)節(jié)約用水，因此水價成為政府提高用水效率的重要政策工具[2]。當(dāng)前我國水資源浪費仍然較為嚴(yán)重，用水效率遠(yuǎn)低于其他發(fā)達(dá)國家，許多學(xué)者認(rèn)為主要原因在于當(dāng)前水價太低，建議通過提高水價來促進(jìn)用水企業(yè)節(jié)約用水，提高用水效率[3,4]。但仍有許多地方政府和供水企業(yè)并沒有提高水價，如天津、河北和山西等地的工業(yè)與經(jīng)營服務(wù)業(yè)水價近幾年呈下降的趨勢（圖1）。為什么許多地方政府和供水企業(yè)在水資源短缺和用水效率較低的背景下沒有提高水價，而是降低了水價？本文從博弈論的角度研究該問題，認(rèn)為供水企業(yè)的水價決策與用水企業(yè)的節(jié)水策略是相互影響的（圖2），一方面，我國水價主要經(jīng)供水企業(yè)與各級水行政主管部門、價格和財政等相關(guān)部門共同協(xié)商后由各級政府批準(zhǔn)決定[5]，因此供水企業(yè)在制定水價時既要考慮自身收益又要考慮公共福利，同時其水價策略又直接影響用水企業(yè)的用水成本，進(jìn)而影響用水企業(yè)的節(jié)水策略；另一方面，各地用水企業(yè)在做出節(jié)水決策時主要考慮自身收益，用水企業(yè)的節(jié)水不僅可以減少自身用水成本，還為社會帶來公共福利，包括社會效益和環(huán)境效益[6]，后者正是供水企業(yè)追求的目標(biāo)之一，因此用水企業(yè)的節(jié)水策略又會影響供水企業(yè)的水價決策。由此可見，供水企業(yè)的水價策略與企業(yè)的節(jié)水策略是相互影響、相互博弈的結(jié)果。與此同時，供水企業(yè)與用水企業(yè)是有限理性，并不能一次達(dá)到最優(yōu)，而是經(jīng)過數(shù)次博弈，雙方不斷學(xué)習(xí)，調(diào)整策略以實現(xiàn)各自利益的最大化，因此本文認(rèn)為部分地區(qū)近年來持續(xù)低水價策略是各地供水企業(yè)與用水企業(yè)相互博弈演化的結(jié)果。

據(jù)此，本文采用演化博弈的分析方法通過構(gòu)建供水企業(yè)與用水企業(yè)關(guān)于水價策略與節(jié)水策略的博弈模型，分析國內(nèi)部分地區(qū)近年來持續(xù)實施低水價策略的原因，并進(jìn)一步采用不完全信息動態(tài)博弈的分析方法，分析政府水務(wù)部門與供水企業(yè)在水價商議博弈中低水價產(chǎn)生的具體過程，對于理解某些地區(qū)實行低水價以及未來各地區(qū)建立節(jié)水型社會促進(jìn)水資源節(jié)約具有指導(dǎo)意義。

圖1 2007—2017年部分地區(qū)工業(yè)水價與經(jīng)營服務(wù)業(yè)水價①我國各地工業(yè)水價與經(jīng)營服務(wù)業(yè)水價采用相同價格。

圖2 供水企業(yè)水價策略與用水企業(yè)節(jié)水策略關(guān)系

1 文獻(xiàn)綜述

本文從三個方面對當(dāng)前關(guān)于水價政策的研究進(jìn)行了梳理，目前主要是采用CGE 模型②CGE（Computable General Equilibrium）又稱可計算一般均衡，是以瓦爾拉斯一般均衡理論為基礎(chǔ)，以一組數(shù)學(xué)方程的形式反映整個社會經(jīng)濟(jì)活動的數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型，是一種政策分析模擬的工具。、博弈論和案例分析等方法研究水價政策對經(jīng)濟(jì)和水資源節(jié)約的影響。

（1）基于CGE 模型的水價政策與節(jié)水關(guān)系研究。周芳和馬中[7]以重慶市為例構(gòu)建基于CGE 模型模擬水價提升對經(jīng)濟(jì)、水資源節(jié)約和水環(huán)境的影響，通過模擬發(fā)現(xiàn)水價提升對GDP、居民收入、企業(yè)收入等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)確實會有負(fù)面影響，但是對水資源節(jié)約和水環(huán)境保護(hù)產(chǎn)生的收益更大。Zhao 和Peng[8]采用加入總水量約束模塊的SICGE 模型模擬發(fā)現(xiàn)了類似的結(jié)論。王克強等[9]基于CGE 模型對農(nóng)業(yè)水資源各項政策包括水價政策進(jìn)行模擬分析發(fā)現(xiàn)，將農(nóng)業(yè)水價提高1%，農(nóng)用水資源需求降低0.163%，能夠起到節(jié)約水資源的效果，但是農(nóng)業(yè)部門與非農(nóng)業(yè)部門產(chǎn)出都下降。王韜[10]基于11 個部門CGE 模型以及嚴(yán)冬[11]以北京市為例的CGE 模型也得出了類似的結(jié)果，即水價提升對水資源節(jié)約有正面影響，但是對整個經(jīng)濟(jì)造成一定的損失，政府需要在兩者之間做一個平衡。

（2）基于博弈論的水價政策分析。廖虎昌[12]將博弈論研究方法用于云南省的節(jié)水策略研究，通過構(gòu)建政府與用戶之間的博弈模型說明當(dāng)水價低于單位節(jié)水效益時政府提高水價可以促進(jìn)水資源節(jié)約。盧麗榮[13]通過構(gòu)建再生水與自來水廠和火電廠之間的博弈模型分析發(fā)現(xiàn)在短期內(nèi)水價上漲是把“雙刃劍”，一方面增加企業(yè)用水負(fù)擔(dān)，另一方面促進(jìn)節(jié)水技術(shù)的推廣；從長期來看，既可以提高企業(yè)的競爭力，又可以促進(jìn)水資源節(jié)約，保護(hù)水環(huán)境。劉曉君[14]和周妍[15]構(gòu)建了水務(wù)設(shè)施管理企業(yè)與政府之間的博弈模型，提出政府在確定水價時既要保證社會公眾利益，又要使水務(wù)設(shè)施管理企業(yè)的投資所獲得的回報等于該資源的機(jī)會成本。安豐東[16]構(gòu)建了政府與自來水廠之間的博弈模型，分析了政府的水價策略與水廠投資策略的相互影響，發(fā)現(xiàn)在一次博弈情況下政府有激勵供水企業(yè)投資時選擇低水價從而導(dǎo)致供水企業(yè)虧損，而在重復(fù)博弈情況下，政府基于企業(yè)行為歷史信息改變下一輪博弈策略，以促進(jìn)政府與供水企業(yè)的合作。

（3）其他關(guān)于水價政策與節(jié)水關(guān)系的研究。劉曉君[17]基于擴(kuò)展性支出系統(tǒng)模型，驗證了陜西省階梯水價調(diào)整可以促進(jìn)水資源節(jié)約，而且收入中等偏上家庭平均節(jié)水量最大。李世祥等[18]采用案例分析了水價提升的節(jié)水效應(yīng)、資源配置效應(yīng)、環(huán)境效益和資源配置效應(yīng)，認(rèn)為水價必須考慮公共利益。倪紅珍和王浩[19]基于投入產(chǎn)出價格模型以北京市為例模擬了各類水價調(diào)整對其他經(jīng)濟(jì)部門產(chǎn)品或服務(wù)價格和水費的影響，發(fā)現(xiàn)北京各類水價提高對居民、行政事業(yè)以及高用水服務(wù)業(yè)的價格影響較大，其中工商業(yè)水價變動對各部門水費影響最大，整體而言，水價提升不會對經(jīng)濟(jì)社會產(chǎn)生較大的波動，并建議提高水價，以促進(jìn)節(jié)約用水。

從以上文獻(xiàn)整理可以看出，對于水價政策的研究，主要集中于水價提升對經(jīng)濟(jì)以及水資源節(jié)約的影響，至少在短期內(nèi)這兩者間存在一個平衡。但是對于具體的決策機(jī)制缺乏清晰的描述，CGE 模型模擬了水價提升對經(jīng)濟(jì)的沖擊以及水量的節(jié)約，只是一種宏觀描述，政府與用水企業(yè)之間關(guān)于水價提升與節(jié)水決策之間是如何相互影響的微觀機(jī)制缺少詳細(xì)的描述，博弈論方法相比CGE 這種傳統(tǒng)系統(tǒng)工程方法更加細(xì)致地描述了各方利益相關(guān)者的決策行為，而且可以在定量信息缺失時通過定性信息就解決利益相關(guān)者的沖突[20]。還有一些學(xué)者雖然也采用了博弈模型研究政府與供水企業(yè)的水價與節(jié)水博弈，但是一方面他們的模型設(shè)置忽略了政府提升水價對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊，另一方面只分析用水企業(yè)的節(jié)水收益對其節(jié)水決策的影響，沒有分析政府水價策略對其節(jié)水決策的影響。而其他采用博弈方法分析水價影響的研究主要集中于水廠之間的博弈和水廠與政府之間的投資決策博弈，而且?guī)缀跛械牟┺哪Ｐ投紱]有考慮政府水務(wù)部門與供水企業(yè)關(guān)于水價商議的分析。因此，本文致力于建立供水企業(yè)與用水企業(yè)、供水企業(yè)與政府水務(wù)部門之間的博弈，系統(tǒng)分析供水企業(yè)的水價決策與用水企業(yè)節(jié)水決策相互影響的過程，從博弈論角度解釋低水價產(chǎn)生的原因，對促進(jìn)水資源節(jié)約具有一定的指導(dǎo)意義，這是本文的創(chuàng)新之處。本文的不足之處在于由于相關(guān)變量（如節(jié)水投入成本、提高水價的經(jīng)濟(jì)沖擊成本）數(shù)據(jù)難以估算，只停留在邏輯推演層面，沒有做相應(yīng)實證檢驗，這也是本文未來進(jìn)一步探索的方向。與此同時，本文所研究的水價也只限于工業(yè)水價、經(jīng)營服務(wù)業(yè)水價等生產(chǎn)性水價，而不包括生活水價和行政事業(yè)水價等非生產(chǎn)性水價。

2 基礎(chǔ)模型構(gòu)建與求解

2.1 基礎(chǔ)模型假設(shè)與構(gòu)建

本文采用用水企業(yè)單位產(chǎn)出耗水減少量來衡量企業(yè)的節(jié)水行為，并用耗水系數(shù)α來表示，用水企業(yè)根據(jù)水價和節(jié)水成本決定是否采用節(jié)水技術(shù)，其耗水系數(shù)分別用α1、α2表示，其中α1＞α2，分別表示用水企業(yè)的不節(jié)水和節(jié)水生產(chǎn)策略，P1和P2分別代表供水企業(yè)的低水價和高水價策略，其中P1＜P2。為了構(gòu)建簡潔又不偏離現(xiàn)實的博弈模型，根據(jù)現(xiàn)實情況做出如下假設(shè)：

假設(shè)1：用水企業(yè)追求企業(yè)收益最大化，供水企業(yè)追求企業(yè)收益與社會收益之和最大化。

假設(shè)2：以（不節(jié)水，低水價）策略組合為基準(zhǔn)線，用水量減少可以帶來正社會收益g(ΔW)，并假設(shè)收益函數(shù)g(ΔW)為線性增函數(shù)，且g(ΔW=0)=0；采用節(jié)水技術(shù)需要用水企業(yè)投入成本f(Δα)，其中 Δα=α1-α2，表示節(jié)水技術(shù)進(jìn)步，且f′＞0，表示節(jié)水技術(shù)越高，投入的成本越大；f′＞0，表示節(jié)水技術(shù)的邊際成本遞增，f(Δα=0)=0，表示在（不節(jié)水，低水價）策略組合的基準(zhǔn)線情況下，節(jié)水技術(shù)投入成本為0。

假設(shè)3：當(dāng)供水企業(yè)提高水價時，用水成本的上升會給當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)帶來一定的沖擊，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)量下降，因此本文假設(shè)提高水價會給整個經(jīng)濟(jì)造成損失L(ΔP)，ΔP=P2-P1，L′＞0，表示水價提高越大，產(chǎn)生的沖擊越大，L′＜0，表示水價變動產(chǎn)生的邊際效應(yīng)遞減。

假設(shè)4：用水企業(yè)采用節(jié)水技術(shù)與否，除了用水成本和節(jié)水投入成本，生產(chǎn)所需的其他要素成本C不變。

假設(shè)5：用水企業(yè)以概率x采用不節(jié)水策略，以概率(1 -x) 采用節(jié)水策略，其中0≤x≤1 ；供水企業(yè)以概率y采用低水價策略，以概率(1 -y) 采用高水價策略，其中0≤y≤1 。

根據(jù)上述假設(shè)，可以計算用水企業(yè)與供水企業(yè)采取各種策略組合的收益：

設(shè)W1=α1Y1，W2=α2Y1，W3=α1Y2，W4=α2Y2分別表示（不節(jié)水，低水價）、（節(jié)水，低水價）、（不節(jié)水，高水價）和（節(jié)水，高水價）狀態(tài)下的用水量，由于α1＞α2，Y1＞Y2，故W1＞W(wǎng)2＞W(wǎng)4，W1＞W(wǎng)3＞W(wǎng)4。如表1 所示。

表1 用水企業(yè)與供水企業(yè)用水量

（1）當(dāng)用水企業(yè)與供水企業(yè)采用策略組合（不節(jié)水，低水價）時，用水企業(yè)與供水企業(yè)的收益分別為：

即用水企業(yè)獲得收益等于生產(chǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)值Y減去用水成本P1W1和其他要素投入的成本C，而供水企業(yè)的收益主要是供水收益，也是用水企業(yè)的用水成本P1W1。本文以不節(jié)水為基準(zhǔn)線，故用水企業(yè)節(jié)水設(shè)施投入成本在不節(jié)水時為0，用水企業(yè)減少的用水量產(chǎn)生社會收益為0，且供水企業(yè)選擇低水價策略時對經(jīng)濟(jì)沖擊產(chǎn)生的損失也為0。

（2）當(dāng)用水企業(yè)與供水企業(yè)采用策略組合（節(jié)水，低水價）時，用水企業(yè)與供水企業(yè)的收益分別為：

即用水企業(yè)的收益在原有基礎(chǔ)上再減去節(jié)水投入成本f(Δα)，供水企業(yè)獲取用水減少而產(chǎn)生的社會收益g(W1-W2)和供水企業(yè)收益P1W2。

（3）當(dāng)用水企業(yè)與供水企業(yè)采用策略組合（不節(jié)水，高水價）時，用水企業(yè)與供水企業(yè)的收益分別為：

L(ΔP)表示水價提高對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊，其中ΔP=P1-P2，W1-W3表示相對于基準(zhǔn)情況減少的用水量。

（4）當(dāng)用水企業(yè)與供水企業(yè)采用策略組合（節(jié)水，高水價）時，用水企業(yè)與供水企業(yè)的收益分別為：

則用水企業(yè)與供水企業(yè)的博弈模型如表2 所示。

表2 用水企業(yè)與供水企業(yè)博弈模型

2.2 均衡求解

構(gòu)造用水企業(yè)和供水企業(yè)行為策略的復(fù)制者動態(tài)方程：

用水企業(yè)采用“不節(jié)水”策略獲得的期望收益為：

用水企業(yè)采用“節(jié)水”策略獲得的期望收益為：

用水企業(yè)行為的平均期望收益為：

用水企業(yè)的復(fù)制者動態(tài)方程為：

供水企業(yè)采用“低水價”策略獲得的期望收益為：

供水企業(yè)采用“高水價”策略獲得的期望收益為：

供水企業(yè)價格策略獲得的平均期望收益為：

供水企業(yè)價格策略的復(fù)制者動態(tài)方程為：

綜合上述式（1）與式（2）供水企業(yè)和用水企業(yè)的均衡點，可以得出，當(dāng)0＜a＜1 且0＜b＜1 時，由供水企業(yè)和用水企業(yè)水價策略與節(jié)水策略行為組成的二維動力系統(tǒng)的均衡點（0,0），（0,1），（1,0），（1,1），（a,b）。

2.3 演化均衡穩(wěn)定性分析

復(fù)制者動態(tài)方程的均衡點滿足以下兩個條件：

為了簡化表達(dá)式并讓經(jīng)濟(jì)含義更直觀，做如下變換：

則根據(jù)復(fù)制者動態(tài)方程穩(wěn)定性條件可得表3。

表3 局部均衡點分析

依據(jù)表3 和復(fù)制者動態(tài)方程穩(wěn)定條件，可以得到兩個命題。

圖1 用水企業(yè)與供水企業(yè)決策演化相位圖

供水企業(yè)與用水企業(yè)關(guān)于水價與節(jié)水的博弈最終可能會逐漸收斂到O（0，0）或B（1，1）策略組合的概率分別為：

由命題1 可得到兩個推論：

推論1：收斂到均衡點B（1，1）的概率PB與Δg2、Δz2、Δg1和Δz1成反比，與L( ΔP)成正比。其經(jīng)濟(jì)含義是：供水企業(yè)提高水價增加私人供水收益與公共節(jié)水收益越小，則兩者博弈收斂到（不節(jié)水，低水價）策略組合的概率越大；與此同時，提高水價對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊越大，博弈收斂到（不節(jié)水，低水價）策略組合的概率越大。

推論2：收斂到均衡點B（1，1）的概率PB與Δπ2、 Δπ1成反比，與f( Δα)成正比。其經(jīng)濟(jì)含義是：用水企業(yè)由于采用節(jié)水技術(shù)而減少的用水成本越小，則兩者博弈收斂到（不節(jié)水，低水價）策略組合的概率越大；而且采用節(jié)水技術(shù)的投入成本越大，則收斂到（不節(jié)水，低水價）策略組合的概率越大。

其經(jīng)濟(jì)含義是：①在高水價情況下，當(dāng)用水企業(yè)采用節(jié)水技術(shù)增加的投入成本f( Δα)大于節(jié)水增加的收益 Δπ2，且在用水企業(yè)采用節(jié)水技術(shù)情況下，供水企業(yè)提高水價增加的私人供水收益Δz2與因水價提高而減少用水量增加的公共收益Δg2之和小于提高水價對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊L( ΔP)時，用水企業(yè)與供水企業(yè)經(jīng)過博弈最后可能會收斂到（0，1）均衡點，即（不節(jié)水，高水價）策略組合。②在低水價情況下，當(dāng)用水企業(yè)節(jié)水投入產(chǎn)生的成本f( Δα)小于節(jié)水增加的收益 Δπ1，且在用水企業(yè)采用不節(jié)水技術(shù)情況下，供水企業(yè)提高水價增加的供水收益Δz1與因水價提高減少用水量而增加的公共收益Δg1之和大于提高水價對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊L( ΔP)時，用水企業(yè)與供水企業(yè)經(jīng)過博弈最后可能會收斂到（1，0）均衡點，即（節(jié)水，低水價）策略組合。根據(jù)現(xiàn)實情況，各地區(qū)出現(xiàn)（節(jié)水，低水價）或（不節(jié)水，高水價）策略組合的情況較少，因此本文并不對該命題進(jìn)行進(jìn)一步展開。

圖2 用水企業(yè)與供水企業(yè)決策演化相位圖

因此，綜合上述命題和推論可以得出有些地區(qū)處于（不節(jié)水，低水價）的均衡狀態(tài)的主要原因在于：供水企業(yè)提高水價對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊L( ΔP)較大，而提高水價增加的私人供水收益與公共節(jié)水收益不足，從而導(dǎo)致有些地區(qū)供水企業(yè)不敢提高水價，一直采用低水價策略；與此同時，這些地區(qū)采用節(jié)水技術(shù)的投入成本f( Δα)較大，而增加的節(jié)水收益太小，從而導(dǎo)致用水企業(yè)采用不節(jié)水技術(shù)。

3 供水企業(yè)與政府水務(wù)部門水價商議博弈模型

水價是由供水企業(yè)與政府水務(wù)部門一起商議決定的，因此供水企業(yè)不得不承擔(dān)社會責(zé)任，在追求企業(yè)利益的同時又要兼顧公共利益，為了進(jìn)一步說明低水價的產(chǎn)生過程，本節(jié)采用不完全信息動態(tài)博弈論的方法分析政府水務(wù)部門與供水企業(yè)關(guān)于水價商議的博弈模型。

3.1 模型假設(shè)與構(gòu)建

在基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步研究供水企業(yè)與政府水務(wù)部門的水價商議過程，構(gòu)建一個供水企業(yè)與政府水部門水價商議的動態(tài)博弈模型（表4），為了描述現(xiàn)實又不失簡潔，對該博弈模型做如下假設(shè)：

假設(shè)6：供水企業(yè)與政府水務(wù)部門就水價的制定進(jìn)行博弈，此時供水企業(yè)只追求企業(yè)收益最大化，而政府水務(wù)部門只追求公共收益最大化，即將基礎(chǔ)博弈模型（表2）中的供水企業(yè)角色拆分成政府與企業(yè)，不再是兩者的綜合體。

假設(shè)7：政府水務(wù)部門拒絕報價時，水價協(xié)議不能達(dá)成，雙方收益為0，繼續(xù)重復(fù)相同的博弈，不考慮時間貼現(xiàn)。

假設(shè)8：供水企業(yè)與政府水務(wù)部門在商議水價時都不知道在該水價情況下用水企業(yè)是節(jié)水還是不節(jié)水，只知道用水企業(yè)以概率q選擇不節(jié)水，以（1-q）概率節(jié)水，而用水企業(yè)的節(jié)水概率分布是政府水務(wù)部門與供水企業(yè)的共同知識。

根據(jù)假設(shè)6～8 和供水企業(yè)的基礎(chǔ)博弈，構(gòu)建如表4 所示的供水企業(yè)與政府水務(wù)部門水價商議博弈模型的戰(zhàn)略表達(dá)式。

（1）在用水企業(yè)不節(jié)水情況下，供水企業(yè)提議低水價，政府水務(wù)部門同意時，政府沒有任何節(jié)水公共收益，此時政府水務(wù)部門收益，供水企業(yè)獲得供水收益；供水企業(yè)提議高水價，政府水務(wù)部門同意時，政府水務(wù)部門獲取高水價產(chǎn)生的沖擊成本與提高水價減少用水量而增加的公共節(jié)水收益之和，即，供水企業(yè)獲得供水收益。

（2）在用水企業(yè)節(jié)水情況下，供水企業(yè)提議低水價，政府水務(wù)部門同意時，政府水務(wù)部門獲得節(jié)水公共收益，供水企業(yè)獲得供水收益；當(dāng)供水企業(yè)提議高水價，政府水務(wù)部門同意時，政府水務(wù)部門獲取由于用水企業(yè)減少用水量而增加的公共收益和高價沖擊的成本，即，供水企業(yè)獲取供水收益。

（3）在政府水務(wù)部門拒絕供水企業(yè)報價的情況下，兩者收益為0，然后重新開始相同的博弈，直到達(dá)成價格協(xié)議為止。

3.2 均衡求解與分析

政府水務(wù)部門與供水企業(yè)構(gòu)成了一個動態(tài)博弈模型，為了更好地求解該動態(tài)博弈，將表4 轉(zhuǎn)換成擴(kuò)展式博弈模型，如圖3 所示。

3.2.1 政府水務(wù)部門決策

當(dāng)供水企業(yè)提議“低水價”時，政府水務(wù)部門“同意”的期望收益，政府水務(wù)部門拒絕的期望收益，故當(dāng)供水企業(yè)提議低價時，政府水務(wù)部門同意報價。

當(dāng)供水企業(yè)提議“高水價”時，政府水務(wù)部門“同意”的期望收益，政府水務(wù)部門拒絕的期望收益。當(dāng)， 即時，政府水務(wù)部門同意；當(dāng)p0＜q時，政府水務(wù)部門拒絕。

表4 供水企業(yè)與政府水務(wù)部門水價商議博弈模型

圖3 供水企業(yè)與政府水務(wù)部門水價商議博弈模型擴(kuò)展表達(dá)式

3.2.2 供水企業(yè)決策

當(dāng)供水企業(yè)提議“低水價”時，由式（1） 可知，政府水務(wù)部門會同意報價，此時供水企業(yè)會期望收益。

當(dāng)供水企業(yè)提議“高水價”，且p0＜q時，政府水務(wù)部門會拒絕報價，此時供水企業(yè)的期望收益，由于，故供水企業(yè)會選擇提議“低水價”，此時政府水務(wù)部門同意報價，即最后博弈的均衡結(jié)果為（低水價，同意）策略組合。

綜上所述，可得到命題3：當(dāng)p0＜q時，供水企業(yè)與政府水務(wù)部門水價商議博弈的均衡結(jié)果為（低水價，同意）；當(dāng)p0＞q時，供水企業(yè)與政府水務(wù)部門水價商議博弈的均衡結(jié)果為（高水價，同意）策略組合。

進(jìn)而產(chǎn)生推論3：p0與高水價對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊成本L成反比，與成正比，即高水價對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊成本越大，且在不節(jié)水情況下高水價增加的公共收益越小，高水價情況下采用節(jié)水技術(shù)增加公共收益越小，則p0越小，政府水務(wù)部門與供水企業(yè)博弈結(jié)果為（低水價，同意）策略組合的可能性越大；反之，則達(dá)成（高水價，同意）策略組合博弈結(jié)果的可能性越大。該推論與供水企業(yè)和用水企業(yè)的博弈結(jié)論一致，進(jìn)一步說明了低水價產(chǎn)生的過程。

4 主要結(jié)論及其相關(guān)討論

通過上述供水企業(yè)與用水企業(yè)、政府與供水企業(yè)博弈均衡結(jié)果的分析，本文可以得出以下結(jié)論：

（1）供水企業(yè)提高水價所增加的私人供水收益與公共節(jié)水收益越大，且提高水價對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊越小，兩者博弈收斂到（不節(jié)水，低水價）策略組合的概率越小，收斂到（節(jié)水，高水價）策略組合的概率就越大。因此，政府水務(wù)部門在考慮通過高水價促進(jìn)企業(yè)節(jié)約用水時，可以對用水企業(yè)進(jìn)行相關(guān)優(yōu)惠補貼或稅收減免等各種配套的政策減緩水價提高帶來的經(jīng)濟(jì)沖擊。

（2）用水企業(yè)由于采用節(jié)水技術(shù)所減少的用水成本越大，采用節(jié)水技術(shù)的投入成本越小，則兩者博弈收斂到（不節(jié)水，低水價）策略組合的概率越小，收斂到（節(jié)水，高水價）策略組合的概率越大。因此，政府水務(wù)部門為了促進(jìn)企業(yè)節(jié)約用水不一定要采用高水價策略，可以對用水企業(yè)進(jìn)行節(jié)水補貼來減少用水企業(yè)節(jié)水技術(shù)投入成本，以激勵用水企業(yè)進(jìn)行節(jié)水技術(shù)創(chuàng)新，引入國外先進(jìn)節(jié)水技術(shù)，從而促進(jìn)當(dāng)?shù)赜盟髽I(yè)節(jié)約用水。

（3）在政府水務(wù)部門與供水企業(yè)在水價的商議過程中，高水價對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊成本越大，且在用水企業(yè)不采用節(jié)水技術(shù)情況下由于高水價導(dǎo)致企業(yè)用水量減少產(chǎn)生的公共收益越小，則政府水務(wù)部門與供水企業(yè)博弈結(jié)果為（低水價，同意）策略組合的可能性越大；在用水企業(yè)節(jié)水情況下提高水價政府水務(wù)部門增加的公共收益越大，同時供水企業(yè)采用節(jié)水技術(shù)增加的收益越小，則政府水務(wù)部門與供水企業(yè)博弈結(jié)果為（高水價，同意）策略組合的可能性越大。而當(dāng)前某些地方政府不重視節(jié)水的長期公共收益，只重視短期經(jīng)濟(jì)收益時，會導(dǎo)致持續(xù)采用低水價政策，從而導(dǎo)致用水浪費。

與此同時，由于本文博弈模型構(gòu)建在相關(guān)假設(shè)基礎(chǔ)之上，本文的結(jié)論只在一定范圍內(nèi)成立，因此對本文的研究結(jié)論需要做出一定說明：

（1）本文所研究的水價主要指生產(chǎn)性水價，包括工業(yè)水價、經(jīng)營服務(wù)業(yè)水價、特種行業(yè)等，不包括生活水價和行政事業(yè)水價等非生產(chǎn)性水價，也不包括農(nóng)業(yè)水價。我國市場水價分5 類：生活水價、工業(yè)水價、經(jīng)營服務(wù)業(yè)水價、行政事業(yè)水價和特種行業(yè)水價，行政事業(yè)水價主要指政府機(jī)關(guān)和部隊等公共事業(yè)單位用水價格，而農(nóng)業(yè)水價通常以電價的形式收取，并沒有單一的水價，因此也不考慮在內(nèi)。

（2）供水企業(yè)在向政府就水價制定進(jìn)行報價時，通常采用成本加部分利潤的形式提議水價，如果供水成本下降，如因水網(wǎng)的固定成本被眾多用戶長期分擔(dān)而導(dǎo)致供水成本下降，從而導(dǎo)致水價下降。供水成本的下降確實可能是造成低水價的原因之一，雖然在本文的模型構(gòu)建中假設(shè)了供水成本不變，但是筆者認(rèn)為供水企業(yè)與用水企業(yè)以及與政府水務(wù)部門的博弈也從另一個角度解釋了低水價產(chǎn)生的原因，兩者并不沖突。至于兩者之中誰占主導(dǎo)需進(jìn)一步分析。

（3）本文由于相關(guān)變量的真實數(shù)據(jù)（比如，供水企業(yè)的節(jié)水投入成本、高水價的經(jīng)濟(jì)沖擊成本）難以獲得，因此只有理論層面的邏輯推演，需要具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行實證檢驗，這也是未來需要進(jìn)一步探索的方向。