基于UM的高速磁浮車輛剛?cè)狁詈辖＜罢駝?dòng)傳遞規(guī)律研究*

閆一凡， 齊洪峰， 羅林濤， 劉鵬飛， 張凱龍

(1 中車工業(yè)研究院有限公司， 北京 100070；2 中車山東機(jī)車車輛有限公司， 濟(jì)南 250000；3 石家莊鐵道大學(xué)， 石家莊 050043)

從1971年第1輛磁浮車問世至今，磁浮軌道交通技術(shù)已歷經(jīng)50年的發(fā)展和革新，磁浮車輛從最初沒有獨(dú)立的走行部到模塊化的磁輪走行結(jié)構(gòu)再到今天采用獨(dú)立的磁轉(zhuǎn)向架走行部，大致經(jīng)歷了3個(gè)階段的發(fā)展[1,2]；同時(shí)研究磁浮車輛運(yùn)行性能以及車-橋耦合振動(dòng)的磁浮動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)也有了更系統(tǒng)和更深入的發(fā)展，最初學(xué)者們將磁浮列車等效為移動(dòng)力和移動(dòng)質(zhì)量塊，研究了磁浮列車以不同速度通過橋梁時(shí)橋梁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)；隨后將電磁力簡(jiǎn)化為彈簧力和阻尼力，研究了懸浮系統(tǒng)和橋梁的響應(yīng)，找到了引起共振的車輛運(yùn)行速度；最近學(xué)者們基于磁浮列車—橋梁，耦合系統(tǒng)的非線性模型，采用數(shù)值仿真方法，研究了共振速度下耦合系統(tǒng)的振動(dòng)情況[4]。另外，在車-橋耦合振動(dòng)方面也有兩種研究方向：一種是側(cè)重研究和優(yōu)化控制原理和控制方法，以此尋找解決車—橋耦合振動(dòng)的方法；另一種是基于簡(jiǎn)化的控制系統(tǒng)，將車輛線路考慮為多自由度剛—柔耦合系統(tǒng)，重點(diǎn)針對(duì)車輛和線路的相互作用，研究車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磁浮車軌相互作用的影響[3]，文獻(xiàn)[5-7]歸納了近年來針對(duì)磁浮列車動(dòng)力學(xué)的代表性研究成果。需要注意的是，磁浮列車通過懸浮架彈性變形協(xié)調(diào)走行系統(tǒng)對(duì)線路的適應(yīng)性，對(duì)磁浮列車的運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性十分重要。

鑒于此，文中通過建立柔性懸架和剛?cè)狁詈险嚹Ｐ瓦M(jìn)行振動(dòng)傳遞的仿真分析，并同多剛體整車模型的振動(dòng)傳遞進(jìn)行對(duì)比分析，旨在對(duì)比出兩種建模方式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，找出更接近工程實(shí)際的動(dòng)力學(xué)建模方法。

1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型建模

1.1 懸浮架柔性體建模

懸浮架是高速磁浮轉(zhuǎn)向架的重要結(jié)構(gòu)件，它不僅是安裝電磁鐵，二系懸掛系統(tǒng)等零部件的基礎(chǔ)，也承擔(dān)著牽引力、懸浮力、導(dǎo)向力以及車體載荷，而且懸浮架結(jié)構(gòu)必須具有足夠的柔性，以協(xié)調(diào)其上連接部件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)發(fā)揮一定的減振作用，保證高速通過曲線的性能。為了反映懸浮架的結(jié)構(gòu)彈性，有必要對(duì)其進(jìn)行柔性體建模。圖1為懸浮架結(jié)構(gòu)圖，圖2給出了柔性懸浮架通過CATIA、ANSYS和UM等軟件進(jìn)行建模的總體流程。

圖1 懸浮架結(jié)構(gòu)圖

圖2 柔性體懸浮架的建模流程

為更好的在動(dòng)力學(xué)軟件中模擬懸浮架的響應(yīng)情況，按照?qǐng)D2的流程建立柔性體懸浮架模型并導(dǎo)入U(xiǎn)M動(dòng)力學(xué)軟件：首先在三維建模軟件中建立懸浮架的實(shí)體模型，存為ANSYS支持的格式，并導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元類型設(shè)置，界面節(jié)點(diǎn)設(shè)置，節(jié)點(diǎn)剛性約束，及模態(tài)計(jì)算等工作，然后輸出fss格式的文件，并導(dǎo)入U(xiǎn)M動(dòng)力學(xué)軟件的子模塊中，建立柔性懸浮架模型。懸浮架的有限元模型如圖3所示，所采用的單元類型為solid185四面體4節(jié)點(diǎn)單元，劃分方法采用體映射網(wǎng)格劃分，共產(chǎn)生單元56 936個(gè)，節(jié)點(diǎn)20 037個(gè)。

對(duì)該柔性體模型進(jìn)行模態(tài)綜合計(jì)算后得到前28階自由振動(dòng)模態(tài)，受限于篇幅，這里僅將100 Hz以內(nèi)的振動(dòng)頻率和振型摘于表1中。柔性懸浮架的振動(dòng)形式較為豐富，有限元模型的振型覆蓋了第1階到第28階，頻率從4.82 Hz到644.98 Hz，基本覆蓋了車軌耦合振動(dòng)的共振帶頻率范圍，能夠較好的反映工程實(shí)際的振動(dòng)情況。

圖3 懸浮架有限元模型

表1 100 Hz以內(nèi)的柔性懸浮架模態(tài)

1.2 磁浮車輛整車動(dòng)力學(xué)模型

從磁浮列車建模的角度看，磁浮列車由上部結(jié)構(gòu)車體以及下部結(jié)構(gòu)磁浮轉(zhuǎn)向架組成，車體同轉(zhuǎn)向架是通過搖臂、空氣彈簧、吊桿以及牽引拉桿等二系懸掛零部件實(shí)現(xiàn)彈性連接，以滿足車體和懸浮架間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。車體同轉(zhuǎn)向架各部件間的拓?fù)潢P(guān)系如圖4所示，圖5為建立的整車動(dòng)力學(xué)模型：

圖4 車輛動(dòng)力學(xué)模型拓?fù)鋱D

圖5 磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型

在UM軟件中懸浮架同各零部件的連接關(guān)系如下：懸浮電磁鐵、導(dǎo)向電磁鐵和搖臂均設(shè)置6個(gè)自由度，再通過設(shè)置鉸接點(diǎn)處的力元以及力元6個(gè)方向的約束剛度實(shí)現(xiàn)其同懸浮架耦合；擺桿同搖臂形成鉸接副，設(shè)為繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)；牽引桿一端同車體的牽引座連接，另一端同懸浮架形成鉸接副；上部車體則通過16個(gè)擺桿和4套牽引桿同磁浮轉(zhuǎn)向架鉸接建模。

1.3 電磁力元的設(shè)置

磁軌相互作用關(guān)系是實(shí)現(xiàn)磁懸浮列車懸浮、導(dǎo)向的關(guān)鍵技術(shù)，為反映動(dòng)態(tài)懸浮力和導(dǎo)向力，參考文獻(xiàn)[5]，采用較為成熟的單電磁鐵懸浮模型來模擬懸浮電磁鐵和導(dǎo)向電磁鐵的懸浮力元，如圖6所示，其電磁力的公式列于式(1)中，懸浮力對(duì)電流變化的函數(shù)曲線如圖7所示。

(1)

式中F為單電磁鐵的電磁力；μ為真空磁導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；A為磁極面積；I為線圈中的電流；S為懸浮間隙。

圖6 單電磁鐵懸浮模型

圖7 懸浮力對(duì)電流變化的曲線

建模時(shí)我們?cè)诖鸥∞D(zhuǎn)向架模型中的每塊懸浮電磁鐵和導(dǎo)向電磁鐵上均勻施加兩個(gè)集中力以代替電磁力，同時(shí)在電磁鐵上均勻布置兩個(gè)間隙傳感器以檢測(cè)電磁鐵同軌面的間距從而調(diào)整磁力大小，實(shí)現(xiàn)磁力控制。

2 懸浮架剛?cè)峤５恼駝?dòng)響應(yīng)比較

高速磁浮車輛在運(yùn)行過程中會(huì)受到軌道不平順的激擾，該激擾從軌道傳遞給轉(zhuǎn)向架后會(huì)激發(fā)起車輛系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)。文獻(xiàn)[10]根據(jù)上海高速磁浮列車運(yùn)行情況，通過慣性基準(zhǔn)法，測(cè)得磁懸浮線路的實(shí)際不平順，并轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的功率譜密度函數(shù)，通過傅里葉逆變換得到了時(shí)域的軌道不平順如圖8所示。分別采用柔性體懸浮架建模(簡(jiǎn)稱:柔體)和剛性體懸浮架建模(簡(jiǎn)稱:剛體)，以400 km/h的速度運(yùn)行工況來論述柔性體模型同剛性體模型對(duì)車輛系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)傳遞的特點(diǎn)。

2.1 懸浮架剛?cè)峤?duì)臂爪垂向振動(dòng)的影響

圖9給出了分別采用柔性懸浮架建模和剛性懸浮架建模得到的懸浮架臂爪處的垂向振動(dòng)加速度時(shí)域圖見圖9(a)和頻域圖見圖9(b)，從時(shí)域圖中可以看出兩種建模方式得到的垂向加速度振動(dòng)規(guī)律大體一致，但柔性體的振動(dòng)峰值和谷值都在外邊緣，也就是柔性體的振動(dòng)更明顯。頻譜特性分析表明，頻率大于4 Hz時(shí)，柔性體和剛性體垂向加速度的振動(dòng)趨勢(shì)大體一致，而頻率小于4 Hz時(shí)，柔性體的頻率波動(dòng)更顯著，成分也更豐富。同時(shí)在大于1 Hz時(shí)剛性體出現(xiàn)了振幅較大的尖點(diǎn)，而柔性體沒出現(xiàn)較大振幅。在大于4 Hz時(shí)剛體模型同柔體模型的主頻略有差別，剛性體的主頻集中在7 Hz、50 Hz 和80 Hz左右，柔性體的主頻集中在7 Hz和40 Hz 左右。

2.2 懸浮架剛?cè)峤?duì)空氣彈簧座垂向振動(dòng)的影響

采用柔性懸浮架建模和剛性懸浮架建模時(shí)，得到的懸浮架空氣彈簧座處垂向振動(dòng)加速度的時(shí)頻特性比較如圖10所示?？梢钥闯鰞煞N建模方法獲得的垂向加速度振動(dòng)趨勢(shì)大體一致，比較圖9(a)和圖10(a)可知，剛體臂爪、空氣彈簧座處振幅均多在±8左右，而柔體上對(duì)應(yīng)兩個(gè)位置的振幅分別在±8 m/s2和±5 m/s2間。由此表明，對(duì)剛體模型而言，垂向振動(dòng)從臂爪傳到空氣彈簧座后沒有衰減，而柔體模型的垂向振動(dòng)從臂爪傳到空氣彈簧座后有一定的緩沖和衰減。在頻譜特性圖中(圖10(b))，頻率大于4 Hz時(shí)，柔性體和剛性體垂向加速度的振動(dòng)趨于一致，而小于該頻率時(shí)，柔性體有更豐富的頻率波動(dòng)。同時(shí)，剛體模型與柔體模型的主頻略有差別，剛性體的主頻集中在6 Hz、50 Hz和80 Hz左右，而柔性體的主頻集中在6 Hz和45 Hz左右。

圖8 高速磁懸浮軌道不平順激擾

圖9 臂爪處垂向加速度時(shí)域圖和頻域圖

圖10 空氣彈簧座處垂向加速度時(shí)域圖和頻域圖

2.3 懸浮架剛?cè)峤?duì)車體垂向振動(dòng)的影響

采用柔性懸浮架建模和剛性懸浮架建模時(shí)，得到的車體垂向振動(dòng)加速度的時(shí)頻特性比較如圖11所示。從頻域?qū)Ρ葓D中能夠看出，相較于臂爪和彈簧座的垂向加速度而言，車體的垂向振動(dòng)能量主要集中在低頻區(qū)，而且幅值波動(dòng)范圍也要小很多，從空氣彈簧座處振幅±5衰減到約±0.25之間，產(chǎn)生了數(shù)量級(jí)上的衰減，這說明空氣彈簧對(duì)垂向振動(dòng)的隔離效果較好。圖11(b)頻譜對(duì)比結(jié)果表明，在頻率大于4 Hz時(shí)，兩種建模方式下車體垂向振動(dòng)差別不大，差異出現(xiàn)在小于4Hz的低頻區(qū)，明顯的采用剛體建模時(shí)，車體垂向加速度在1 Hz和3 Hz 左右出現(xiàn)了較大振動(dòng)。此外，在頻率大于4 Hz的區(qū)段，剛體振動(dòng)出現(xiàn)了3次主頻，分別在4.5 Hz，11 Hz和70 Hz左右，柔體則出現(xiàn)了2次主頻，分別在4.5 Hz和35 Hz左右。

圖11 車體垂向加速度時(shí)域和頻域圖

2.4 懸浮架剛?cè)峤?duì)磁浮車輛系統(tǒng)垂向振動(dòng)傳遞規(guī)律的影響

綜合磁浮車輛各部分的垂向振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，從頻譜角度對(duì)比研究懸浮架剛、柔建模方式對(duì)磁浮車輛系統(tǒng)垂向振動(dòng)傳遞規(guī)律的影響。

以臂爪、空氣彈簧座及車體的垂向振動(dòng)加速度頻譜特性為對(duì)比指標(biāo)，圖12比較了采用剛性、柔性懸浮架建模時(shí)的頻譜成分及對(duì)應(yīng)幅值差異。從圖12(a)可知，臂爪處和空氣彈簧座處垂向加速度的頻譜波形基本是重疊的，主頻集中在7 Hz、50 Hz和80 Hz，而車體主頻則在1 Hz、4.5 Hz、和11 Hz，說明垂向振動(dòng)經(jīng)空氣彈簧衰減后，車體振動(dòng)以低頻為主，且車體垂向加速度的波動(dòng)幅值比臂爪處和空氣彈簧座處衰減了大約十多倍。在頻率較低的1.5 Hz附近，車體的振動(dòng)被放大，這是由于懸浮架振動(dòng)激發(fā)起了車體的沉浮自振剛體模態(tài)。圖12(b)對(duì)比結(jié)果表明，50 Hz以上的高頻振動(dòng)在柔性懸浮架中得到一定程度的抑制，主頻集中在6 Hz和45 Hz 附近。總體來看，車體垂向加速度的波動(dòng)幅值衰減較明顯，特別在7 Hz以后，車體的振動(dòng)得到有效隔離。

2.5 懸浮架剛?cè)峤?duì)磁浮車輛系統(tǒng)橫向振動(dòng)加速度傳遞規(guī)律的影響

選取上面3個(gè)位置的橫向振動(dòng)加速度進(jìn)行比較，圖13分別給出了采用剛性、柔性懸浮架建模時(shí)懸浮架空氣彈簧座處和車體處的橫向振動(dòng)加速度響應(yīng)，可以看出，懸浮架柔性建模時(shí)，其橫向振動(dòng)加速度相對(duì)剛性模型的略大，而就車體振動(dòng)而言，兩種建模方式計(jì)算結(jié)果的差異不甚明顯。

圖13 懸浮架剛?cè)峤?duì)空簧座和車體處橫向加速度影響

下面從頻域角度，對(duì)車輛系統(tǒng)橫向振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行比較：圖14分別給出了采用剛性、柔性懸浮架建模時(shí)懸浮架臂爪處、空氣彈簧座處和車體處的橫向振動(dòng)加速度頻域圖。由圖14(a)可知，臂爪、空氣彈簧座和車體處的橫向加速度在1～5 Hz范圍內(nèi)幅值重疊較多，且都有2個(gè)明顯波動(dòng)，主頻約為1.5 Hz和2.5 Hz，說明該頻率范圍內(nèi)橫向振動(dòng)從臂爪傳到空氣彈簧座再經(jīng)空氣彈簧傳到車體的過程中衰減不明顯。特別在40～70 Hz 頻段內(nèi)，車體橫向振動(dòng)存在較大的振幅。與圖12(a)中的結(jié)果相比，車體的橫向加速度衰減幅度沒有垂向加速度衰減明顯，換言之，空氣彈簧對(duì)系統(tǒng)橫向隔振的作用有限。懸浮架柔體建模時(shí)見圖14(b)所示，系統(tǒng)在0.1～5 Hz及20 Hz以后范圍內(nèi)波動(dòng)相對(duì)明顯，說明該頻率范圍內(nèi)懸浮架臂爪彈性振動(dòng)占主導(dǎo)地位。

圖14 懸浮架剛?cè)峤?duì)車輛橫向振動(dòng)傳遞的影響

綜上所述，懸浮架的建模方式(剛性或柔性)不同一方面會(huì)影響懸浮架自身的振動(dòng)形式，另一方面也會(huì)影響車輛系統(tǒng)振動(dòng)的傳遞特性。相對(duì)剛性懸浮架而言，柔性懸浮架臂爪處和空氣彈簧座處垂向、橫向振動(dòng)的差別較大，尤其是橫向振動(dòng)。兩種建模方式對(duì)車體垂向振動(dòng)計(jì)算結(jié)果的差異較小，但橫向上，無論懸浮架采用何種方式建模，車體40～70 Hz頻段內(nèi)的橫向振動(dòng)均不能有效衰減，故建議在車體和轉(zhuǎn)向架間增設(shè)橫向減振器以更好的衰減橫向振動(dòng)，提高車輛舒適度。

3 結(jié)束語

基于UM動(dòng)力學(xué)軟件建立了采用柔性懸浮架的動(dòng)力學(xué)模型和采用剛性懸浮架的動(dòng)力學(xué)模型并以400 km/h的速度對(duì)兩種模型的垂向振動(dòng)傳遞規(guī)律及橫向振動(dòng)傳遞規(guī)律進(jìn)行了計(jì)算分析，通過對(duì)比說明采用柔性構(gòu)架不僅能反映構(gòu)架自身豐富的振型，模擬其自身同外部結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)，而且能較明顯的區(qū)分懸浮架上部結(jié)構(gòu)同下部結(jié)構(gòu)不同的振動(dòng)情況，能夠使仿真計(jì)算結(jié)果更接近工程實(shí)際。