非飽和加筋土擋墻穩(wěn)定性分析

趙斌凱，林永亮

（上海大學(xué)土木工程系，上海 200444）

由于加筋土擋墻在施工中通常采用水平分層填筑、加筋、壓實(shí)的方法，傳統(tǒng)的豎向條分法對(duì)于分析加筋土擋墻內(nèi)部的穩(wěn)定性問題存在明顯弊端。因此，文獻(xiàn)［1-3］提出水平條分法的思想用來分析加筋結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［4］基于擬靜力法，采用水平條分法推導(dǎo)出擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材拉力總和及筋材長度。文獻(xiàn)［5］也基于擬靜力-水平條分法，研究加筋土擋墻填土內(nèi)摩擦角、黏聚力、水平地震力加速度系數(shù)、擋墻傾角、滑動(dòng)體上部荷載等參數(shù)對(duì)地震穩(wěn)定性（所需筋材拉力總和）的影響。文獻(xiàn)［6］突破擬靜力法的局限，采用擬動(dòng)力法和水平條分法推導(dǎo)出筋材拉力及臨界破裂角公式并進(jìn)行參數(shù)分析。文獻(xiàn)［7］考慮了地下水對(duì)加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響。以上研究均認(rèn)為填土處于飽和狀態(tài)，未考慮土體非飽和特性對(duì)穩(wěn)定性的影響。

實(shí)際上，在我國的干旱及半干旱地表附近，土體多處于非飽和狀態(tài)［8-9］；而非飽和土中由于吸力的存在，其強(qiáng)度遠(yuǎn)大于飽和土。故而在實(shí)際工程中應(yīng)充分考慮非飽和特性，方能充分發(fā)揮土體的真實(shí)強(qiáng)度潛能。因此，本文針對(duì)非飽和加筋土擋墻，采用水平條分法，建立2 種不同基質(zhì)吸力分布情況下筋材拉力總和及筋材長度的解析公式，并對(duì)公式實(shí)際應(yīng)用情況進(jìn)行探討，最后分析土體的非飽和特性（基質(zhì)吸力、吸力分布狀況與吸力角）對(duì)筋材拉力總和與筋材長度的影響，所得結(jié)論對(duì)非飽和加筋土擋墻的設(shè)計(jì)與施工具有一定的指導(dǎo)意義。

1 非飽和加筋土擋墻穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型

1.1 基本假定

根據(jù)GB/T 50290—2014《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》和SL/T 225—98《水利水電工程土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》，筋材擋墻的潛在破裂面為朗肯破裂面，如圖1所示。圖中：H為擋墻高度；hi為第i層筋材距墻頂距離；La為筋材無效長度；Lc為筋材錨固長度；L為筋材總長；li為第i水平土條與破裂面交線長度；α為擋墻破裂面與水平面的夾角；FN為加筋土擋墻活動(dòng)區(qū)內(nèi)土體上部所受均布荷載；φ為土體的內(nèi)摩擦角。

圖1 加筋土擋墻計(jì)算示意

擋墻填土為非飽和土，填土中基質(zhì)吸力沿?fù)鯄Ω叨染鶆蚍植迹蚓€性減小至擋墻底部，如圖2所示。圖中，u0為擋墻頂部填土的基質(zhì)吸力，稱為初始基質(zhì)吸力；ua為孔隙氣壓力；uw為孔隙水壓力。當(dāng)基質(zhì)吸力沿?fù)鯄Ω叨染€性減小至擋墻底部時(shí)，擋墻任意高度處填土的基質(zhì)吸力ui為

圖2 基質(zhì)吸力分布

1.2 強(qiáng)度理論

破裂面抗剪強(qiáng)度τf與剪切應(yīng)力τr的比值，即安全系數(shù)FS

非飽和土的抗剪強(qiáng)度τf采用Fredlund 雙應(yīng)力狀態(tài)變量強(qiáng)度公式［10］，即

式中：c'為有效黏聚力；φ'為有效內(nèi)摩擦角；σ為總法向應(yīng)力；（σ-ua）為凈法向應(yīng)力；（ua-uw）為基質(zhì)吸力；φb為吸力角，取值小于或等于有效內(nèi)摩擦角φ'，且與基質(zhì)吸力有關(guān)。

當(dāng)土體飽和時(shí)，氣體溶解于水，即ua=uw。此時(shí)，非飽和土的抗剪強(qiáng)度公式（3）退化為式（4）。

1.3 計(jì)算模型

將加筋土擋墻內(nèi)部潛在的滑動(dòng)體ABC分割成n個(gè)水平土條，每個(gè)土條包含有1 層筋材（參見圖1），第i個(gè)水平土條的受力簡圖如圖3 所示。圖中：Wi為土條自重；FN，i，F(xiàn)N，i+1為水平土條上下兩側(cè)的法向力；Ft，i，F(xiàn)t，i+1分別為切向力；NN，i，Nt，i分別為滑動(dòng)面的法向反力與切向反力；Ti為第i層筋材的拉力；Di為第i層水平土條的高度，大小與筋材的豎向間距有關(guān)。

圖3 第i層水平土條受力簡圖

以第i層水平土條為研究對(duì)象，受力平衡時(shí)其豎向分量為零，即

結(jié)合式（2）、式（3），可知第i層土條破裂面上的剪力為

將式（6）代入式（5）得：

以整個(gè)滑動(dòng)體ABC 為研究對(duì)象，滑動(dòng)體受力平衡時(shí)水平分量為零，即

結(jié)合式（6）、式（7）及式（8），可得總加筋力為

1.3.1 基質(zhì)吸力均勻分布

根據(jù)式（9），可得到基質(zhì)吸力沿?fù)鯄Ω叨染鶆蚍植紩r(shí)擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材總拉力為

式中：FN，1為墻頂超載，大小為圖1所示均布荷載；W為滑動(dòng)體ABC的重量，W=γH2/(2tanα)，γ為填土重度。

1.3.2 基質(zhì)吸力線性分布

結(jié)合式（1）和式（9），可得基質(zhì)吸力線性減小時(shí)擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材總拉力為

1.4 筋材長度計(jì)算

利用參數(shù)K可以實(shí)現(xiàn)擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材拉力總和的無量剛化

式中，K為擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材拉力總和參數(shù)。

當(dāng)擋土墻處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，擋墻穩(wěn)定區(qū)的土體將發(fā)生筋土界面的黏著破壞，此時(shí)筋材的抗拔力由筋材錨固段筋土界面摩擦力提供［12］。以第i層筋材的錨固段為研究對(duì)象，受力分析可以得到筋材的錨固長度Lei為

將式（14）代入式（13），則第i層筋材的錨固長度為

由圖1 可知，筋材長度由擋墻活動(dòng)區(qū)的無效長度Lai和穩(wěn)定區(qū)的錨固長度Lei組成，則第i層筋材長度

非飽和加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材長度為各層筋材長度Li的最大值，并且利用擋墻高度H可以實(shí)現(xiàn)無量綱化，即

式中，Lc為筋材長度參數(shù)。

由式（16）、式（17）可知，參數(shù)Bi和Di，也就是筋材的配筋情況（筋材的水平間距、豎向間距，筋材截面）與筋材長度密切相關(guān)。

2 對(duì)模型的討論

本文考慮了擋墻填土的非飽和土特性，即基質(zhì)吸力與吸力角（大小及分布情況），建立了擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材總拉力式（10）與式（11）。

當(dāng)擋墻填土為飽和土，即均布基質(zhì)吸力ua-uw=0或初始基質(zhì)吸力u0=0時(shí)，式（10）與（11）可退化為

式（18）即為填土為飽和土?xí)r擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材總拉力計(jì)算公式［4］。

當(dāng)擋墻填土的孔隙水壓力uw=0 時(shí)，式（10）可簡化為

式（19）即為填土為干土（砂）時(shí)擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材總拉力計(jì)算公式。因此，本文所得到的擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材總拉力公式，是對(duì)傳統(tǒng)的飽和土擋墻的進(jìn)一步深化，具有廣泛的適用性，一般工程條件都能得到理論解答，而不是僅僅局限于理想的飽和土狀態(tài)。同時(shí)，也驗(yàn)證了本文所得到的解析公式的正確性。

3 參數(shù)影響特性

為研究擋墻填土的非飽和特性對(duì)擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性的影響特性，以上述擋墻為研究對(duì)象，并假定擋墻填土為非飽和土。參數(shù)分析的前提條件為：墻頂超載FN，1=0，加筋土擋墻高H=5 m，填土重度γ=18 kN/m3，有效黏聚力c'=0，有效內(nèi)摩擦角φ'=20°，吸力角φb=16°，孔隙氣壓力ua=100 kPa，安全系數(shù)FS=1.0；假設(shè)擋墻筋材是等間距分布的，豎向間距0.5 m，則每層水平土條的高度D=0.5 m；水平間距0.09 m，筋材寬度0.01 m，則單位寬度擋墻內(nèi)每層筋材的總寬度B=0.1 m；筋土界面摩擦系數(shù)f'=0.9；抗拔穩(wěn)定性安全系數(shù)F's=1.0。

3.1 基質(zhì)吸力

以基質(zhì)吸力作為參數(shù)分析的變量，假定均布基質(zhì)吸力（ua-uw）與初始基質(zhì)吸力u0的取值為0～100 kPa。

擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材拉力總和參數(shù)K以及筋材長度參數(shù)Lc隨基質(zhì)吸力的變化關(guān)系見圖4。

圖4 基質(zhì)吸力對(duì)參數(shù)K和Lc的影響

由圖4可知：當(dāng)基質(zhì)吸力沿墻高度均勻分布，且從0逐漸變化到100 kPa時(shí)，參數(shù)K減小了55.0%，參數(shù)Lc減小了32.4%；而對(duì)于基質(zhì)吸力沿墻高度線性減小的情況，參數(shù)K相應(yīng)減小27.5%，參數(shù)Lc減小了16.2%。均勻分布時(shí)基質(zhì)吸力對(duì)參數(shù)K、參數(shù)Lc的影響是線性分布時(shí)影響的2 倍；基質(zhì)吸力對(duì)參數(shù)K的影響比對(duì)參數(shù)Lc的影響大。當(dāng)基質(zhì)吸力相同時(shí)，均布吸力的參數(shù)K、參數(shù)Lc比線性分布的小，換言之，基質(zhì)吸力線性分布時(shí)的計(jì)算結(jié)果更為保守。此外，當(dāng)基質(zhì)吸力為零時(shí)，非飽和土退化為飽和土，參數(shù)K及參數(shù)Lc均為固定值。因此，在實(shí)際工程中，基質(zhì)吸力的具體分布情況應(yīng)根據(jù)工程地質(zhì)情況作出合理假定。

3.2 吸力角

吸力角φb是非飽和土強(qiáng)度的重要參數(shù)，其值小于或等于有效內(nèi)摩擦角φ'。擋墻填土的有效內(nèi)摩擦角φ'為20°，因此吸力角φb在10°～18°取值。

2種基質(zhì)吸力分布情況下筋材拉力總和參數(shù)K、筋材長度參數(shù)Lc與吸力角的關(guān)系見圖5。

圖5 不同基質(zhì)吸力分布時(shí)吸力角對(duì)參數(shù)K和Lc的影響

由圖5 可知：①當(dāng)基質(zhì)吸力為零時(shí)（填土為飽和土），參數(shù)K，Lc值為常數(shù)，與吸力角φb無關(guān)；②隨著φb的增加，參數(shù)K，Lc值逐漸減?。虎刍|(zhì)吸力沿?fù)鯄Ω叨染鶆蚍植紩r(shí)，φb=18°時(shí)參數(shù)K比φb=10°時(shí)減小了17.1%（基質(zhì)吸力為50 kPa）和43.0%（基質(zhì)吸力為100 kPa），φb=18°時(shí)參數(shù)Lc比φb=10°時(shí)減小了9.3%（基質(zhì)吸力為50 kPa）和20.9%（基質(zhì)吸力為100 kPa）；④當(dāng)基質(zhì)吸力線性分布時(shí)，φb=18°時(shí)參數(shù)K值比φb=10°時(shí)減小了7.8%（基質(zhì)吸力為50 kPa）和17.1%（基質(zhì)吸力為100 kPa），φb=18°時(shí)參數(shù)Lc比φb=10°時(shí)減小了4.4%（基質(zhì)吸力為50 kPa）和9.3%（基質(zhì)吸力為100 kPa）；⑤均勻分布時(shí)吸力角對(duì)參數(shù)K，Lc的影響是線性分布時(shí)影響的2 倍；吸力角對(duì)參數(shù)K的影響比對(duì)參數(shù)Lc的影響大。由此可見，吸力角φb在基質(zhì)吸力均勻分布且基質(zhì)吸力較大時(shí)對(duì)參數(shù)K，Lc值的影響較為顯著，設(shè)計(jì)加筋土擋墻時(shí)應(yīng)考慮φb的影響。

4 結(jié)論

1）基于水平條分法，采用朗肯簡化破裂面，并考慮擋墻填土的非飽和特性，建立了非飽和加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定所需筋材總拉力及筋材長度解析公式，飽和土的計(jì)算結(jié)果是本文的一個(gè)特例。

2）基質(zhì)吸力及吸力分布情況對(duì)筋材總拉力、筋材長度的影響顯著，隨著（初始）基質(zhì)吸力的增加，筋材拉力總和、筋材長度線性減小，且基質(zhì)吸力均勻分布時(shí)的影響是線性分布時(shí)影響的2 倍。因此，考慮土的非飽和特性時(shí)需選取合理的基質(zhì)吸力分布形式。

3）筋材拉力總和及筋材長度的大小與吸力角有關(guān)，且吸力角在基質(zhì)吸力均勻分布且基質(zhì)吸力較大時(shí)的影響較為顯著?？梢?，考慮土的非飽和特性具有重大的經(jīng)濟(jì)意義。

4）本文模型在推導(dǎo)過程中均假設(shè)筋土界面摩擦系數(shù)為常數(shù)。然而，筋土界面摩擦系數(shù)與筋土界面的界面黏聚力、界面摩擦角、界面吸力角（非飽和土）、基質(zhì)吸力及分布形式等密切相關(guān)，尚需對(duì)界面摩擦系數(shù)作進(jìn)一步的探討。