墩水相互作用對(duì)深水橋墩與船舶撞擊的影響研究

鄧江濤，李永樂，余傳錦

（1.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300308；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031）

在水中修建橋墩改變了水的流場(chǎng)，橋墩受到了流水的沖擊力，且動(dòng)力作用要顯著大于靜力作用［1-2］。在撞擊荷載（如船、流木、浮冰等）作用下，橋墩會(huì)發(fā)生振動(dòng)，并使周圍水體產(chǎn)生劇烈的波動(dòng)，水體以動(dòng)水壓力的形式反作用于橋墩，改變了橋墩的變形和振動(dòng)形態(tài)。撞擊過程中橋墩與水的相互作用不能忽視，而且水越深這種作用對(duì)撞擊過程的影響越大。

尺寸很小的結(jié)構(gòu)物不會(huì)影響周圍水體流動(dòng)，常采用Morison 方程［3］計(jì)算作用于固定結(jié)構(gòu)物的水平波浪力。當(dāng)橋墩截面變化可以用定函數(shù)來(lái)表達(dá)時(shí)，根據(jù)Morison等理論求出動(dòng)水壓力的解析解，再聯(lián)立橋墩的振動(dòng)方程聯(lián)立求解是可行的［4］。一旦橋墩結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，解析法則不再適用，有限元法為這類復(fù)雜的流固耦合問題提供了解決途徑。宋波等［5］利用Morison 修正公式，忽略了阻尼項(xiàng)，將動(dòng)水作用等效為質(zhì)量點(diǎn)均勻施加在樁基上，以橋墩動(dòng)力特性以及動(dòng)力響應(yīng)（位移和加速度）為考察對(duì)象，對(duì)比了附加質(zhì)量法與有限元模擬方法，結(jié)果表明2種方法的計(jì)算結(jié)果較為吻合。楊吉新等［6］進(jìn)行了實(shí)體橋墩和空心橋墩流固耦合的有限元模擬，結(jié)果表明考慮內(nèi)部水體以后，自振頻率低于相同尺寸實(shí)體墩在水中的自振頻率。楊萬(wàn)理等［7-8］基于流體單元法建立了簡(jiǎn)化流體域的有限元模型，使得建模過程更方便有效；探討了深水橋墩流固耦合下動(dòng)力特性研究的有限元理論和建立計(jì)算模型的方法，研究了橋墩墩水相互作用分析中流體單元網(wǎng)格尺寸、流體范圍對(duì)深水橋墩動(dòng)力特性數(shù)值解精度的影響。郝婷玥等［9］分析了流固耦合作用下的埋地管道振動(dòng)。李東方［10］建立了深水橋墩墩水相互作用有限元模型，分析了深水橋墩在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，得出了在地震作用下有必要考慮動(dòng)水壓力作用的結(jié)論。王元戰(zhàn)等［11］利用ADINA建立了水體-樁基結(jié)構(gòu)相互作用的三維有限元模型，結(jié)果表明水體的動(dòng)水作用會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率降低以及結(jié)構(gòu)阻尼比增大。吳明軍等［12］研究了地震與波浪力共同作用下的橋墩動(dòng)力響應(yīng)。隨著近年來(lái)大噸位船舶與大跨度橋梁的逐步發(fā)展，橋梁與船舶撞擊問題越來(lái)越受到學(xué)者們的重視［13-14］。

船橋碰撞動(dòng)力分析對(duì)船體和橋墩局部細(xì)節(jié)模擬要求較高，若同時(shí)考慮橋墩和水的流固耦合，整個(gè)撞擊分析會(huì)非常復(fù)雜，計(jì)算工作量可能過大。王自力等［15］根據(jù)船舶碰撞的運(yùn)動(dòng)滯后和局部損傷特性，采用附加質(zhì)量處理流體-結(jié)構(gòu)耦合作用，用詳細(xì)的有限元模型表達(dá)撞擊船首和被撞船側(cè)的直接涉撞區(qū)結(jié)構(gòu)，而將非碰撞區(qū)的船體結(jié)構(gòu)視為剛體，并作為附加質(zhì)量模型用于碰撞仿真計(jì)算。郭健等［16］采用簡(jiǎn)化的附加質(zhì)量法考慮水流對(duì)船橋碰撞的影響，發(fā)現(xiàn)了0.02～0.07倍船體質(zhì)量的附加質(zhì)量參數(shù)選取并不能涵蓋船舶在不同吃水深度下的流場(chǎng)耦合作用。

本文在對(duì)比等效密度系數(shù)法和流體有限元方法的基礎(chǔ)上，提出考慮墩水相互作用的船橋碰撞分析方法。采用單塔模型和全橋模型研究船橋碰撞過程中墩水相互作用對(duì)深水橋墩船撞力及結(jié)構(gòu)總體響應(yīng)的影響。

1 等效密度系數(shù)法

墩水相互作用是一個(gè)耦合的關(guān)系，包含了“強(qiáng)耦合關(guān)系”和“弱耦合關(guān)系”［17］?！皬?qiáng)耦合關(guān)系”描述了流體與結(jié)構(gòu)通過交界面不斷交換各自的自由度參數(shù)，其中結(jié)構(gòu)的位移會(huì)引起流體對(duì)結(jié)構(gòu)壓力的變化，壓力的變化反過來(lái)影響結(jié)構(gòu)的位移，二者的狀態(tài)無(wú)法通過解析公式確定，只能通過數(shù)值迭代得到，計(jì)算過于復(fù)雜。“弱耦合關(guān)系”只考慮動(dòng)水作用的附加質(zhì)量效應(yīng)，更加實(shí)用。本文先利用考慮墩水相互作用有限元方法得到橋墩的自振特性，再利用等效密度系數(shù)法盡可能地逼近流體有限元法的結(jié)果。

定義β為

式中：ω有限元為考慮墩水相互作用有限元法計(jì)算得到的有水條件下結(jié)構(gòu)的自振頻率：ω為無(wú)水條件下結(jié)構(gòu)的自振頻率。

計(jì)算時(shí)做如下假設(shè)：①墩頂剛好被水淹沒，墩底固結(jié)于地面；②不計(jì)水體對(duì)橋墩剛度的影響；③在橋墩被水淹沒的范圍，水體均勻分布，以等效密度的形式考慮。

將求解自由運(yùn)動(dòng)方程的行列式改寫為

式中：κ11，κ12，…，κnn為運(yùn)動(dòng)體系剛度矩陣中的元素；m1，m2，…，mn為運(yùn)動(dòng)體系離散點(diǎn)質(zhì)量；n為運(yùn)動(dòng)體系自由度次數(shù)。

將式（2）展開可得到一個(gè)關(guān)于ω2的n次方程，求解該方程得到ω1，ω2，…，ωn，共n個(gè)解，即得到了結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率。類似地，根據(jù)等效密度系數(shù)法得到一個(gè)行列等式，即

ω'為結(jié)構(gòu)體系（滿水）采用等效密度系數(shù)法計(jì)算的圓頻率，還應(yīng)滿足下式

將式（4）代入式（3），得到

類比式（5）與式（2），得到β2m'n=mn，即m'n=mn/β2。

因?yàn)橘|(zhì)量m與密度ρ成正比，則等效密度為

式中：ρ'為橋墩被水淹沒部分考慮動(dòng)水附加質(zhì)量效應(yīng)以后的密度；ρ為無(wú)水狀態(tài)結(jié)構(gòu)自身的密度。

將 1/β2定義為等效密度系數(shù)，以 1/β2代替動(dòng)水附加質(zhì)量效應(yīng)。

實(shí)際的橋墩很少出現(xiàn)滿水狀態(tài)的情況，通常橋墩只有一部分被水淹沒。通過迭代尋找全局最優(yōu)解β，將采用等效密度系數(shù)法考慮墩水相互作用的單墩模型作為簡(jiǎn)化模型，且簡(jiǎn)化模型與有限元水體模型目標(biāo)控制模態(tài)的相對(duì)誤差均不超過5%。具體計(jì)算過程如圖1所示。

圖1 未滿水狀態(tài)等效密度系數(shù)法計(jì)算流程

目標(biāo)控制值為結(jié)構(gòu)主要的參振模態(tài)。對(duì)于大多數(shù)類型的荷載響應(yīng)，一般低階振型參與最多，高階振型參與較少，且有限元對(duì)于低階特征值模擬的準(zhǔn)確性較好，高階則較差。因此，在滿足工程精度的前提下，可忽略高階振型的影響，根據(jù)主要荷載類型選擇目標(biāo)控制模態(tài)。如計(jì)算深水條件下地震響應(yīng)時(shí)，運(yùn)用等效質(zhì)量法的時(shí)候甚至只考慮基頻［8］。本文研究中船撞力為單一主要荷載，故以橋塔前20 階模態(tài)中的順橋向、橫橋向彎曲頻率作為控制目標(biāo)。

某斜拉橋橋塔為菱形塔（見圖2），塔高約183 m，上塔柱80.5 m，下塔柱102.5 m，橋塔處水深96.4 m。具體的計(jì)算工況見表1。

圖2 橋塔（單位：m）

表1 計(jì)算工況

對(duì)比工況1 與工況1 的自振頻率，結(jié)果見表2。其中，目標(biāo)控制值（平均值）為1.410 Hz，迭代后1/β2最優(yōu)值為2.093?？芍?，動(dòng)水壓力引起的墩-水耦合作用會(huì)使橋墩固有的自振頻率降低。

表2 工況1與工況2動(dòng)力特性對(duì)比

以橋塔順橋向和橫橋向彎曲頻率為控制目標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算工況3 的振動(dòng)頻率。工況1 與工況3 動(dòng)力特性對(duì)比見表3。

表3 工況1與工況3動(dòng)力特性對(duì)比

由表3 可知，采用等效密度系數(shù)法的頻率與流體有限元法計(jì)算所得頻率非常接近，頻率誤差均在5%以內(nèi)，等效密度系數(shù)法能夠較好地模擬墩水相互作用效應(yīng)。受計(jì)算理論和計(jì)算機(jī)性能的限制，在利用有限元法計(jì)算船撞力和分析全橋響應(yīng)時(shí)，難以同時(shí)兼顧水體與橋墩的相互作用，而等效密度系數(shù)法通過賦予結(jié)構(gòu)等效密度來(lái)考慮動(dòng)水作用，計(jì)算更便捷高效。

2 附加質(zhì)量效應(yīng)對(duì)船撞力的影響

2.1 有限元模型

選擇常見的散貨船為撞擊船，船長(zhǎng)93.93 m，型寬15.00 m，型深6.70 m，質(zhì)量3 500 t。設(shè)計(jì)吃水深度5.20 m，夏季載重吃水深度5.40 m，船艏板桁材厚度取10 mm。利用CATIA建立船舶三維模型，見圖3。

圖3 船艏有限元模型

船舶有限元細(xì)化模型為：船艏采用板單元，船尾變形忽略不計(jì)，船尾采用剛性板單元，網(wǎng)格細(xì)化程度由船尾到船艏逐漸細(xì)化網(wǎng)格，最大單元尺寸為1 000 mm，最小單元尺寸為80 mm。整船有限元模型共有78 616個(gè)節(jié)點(diǎn)，79 705 個(gè)平面四邊形板殼單元，3 236 個(gè)平面三角形板殼單元。

以一座混凝土斜拉橋?yàn)槔淇缍冉M合為（60+135+250+135+60）m，建立了單塔船舶撞擊模型（見圖4）。其中，橋塔采用實(shí)體單元Solid45 模擬，墩底與地面固結(jié)。單塔有限元模型共有78 609 個(gè)節(jié)點(diǎn)，54 850個(gè)六面體實(shí)體單元，248個(gè)五面體實(shí)體單元。船舶計(jì)算噸位為3 500 t，計(jì)算速度為3 m/s。

圖4 單塔船舶撞擊模型

采用CATIA-HYPERMESH-DYNA 聯(lián)合建模求解技術(shù)進(jìn)行船橋碰撞過程的分析。船舶撞擊單墩能量時(shí)程曲線見圖5?？芍孩僖詣?dòng)能損失95%以上作為碰撞結(jié)束的標(biāo)志，碰撞共持續(xù)1.7 s（扣除碰撞前船與橋塔之間初始間隙所消耗的時(shí)間），碰撞后動(dòng)能幾乎全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，能量守恒情況良好；②沙漏能控制在5%以內(nèi)，計(jì)算穩(wěn)定，證明建模質(zhì)量良好。

圖5 船橋碰撞單墩過程能量時(shí)程曲線

建立全橋船舶撞擊模型（見圖6），采用CATIAHYPERMESH-DYNA聯(lián)合建模求解技術(shù)進(jìn)行船橋碰撞過程的分析。

圖6 全橋船舶撞擊模型

2.2 碰撞力對(duì)比

針對(duì)單塔和全橋船舶撞擊模型，分別進(jìn)行了不考慮墩水相互作用和考慮墩水相互作用共4種工況的計(jì)算分析，撞擊力時(shí)程曲線見圖7。

圖7 撞擊力時(shí)程曲線

由圖7可知：①4種工況計(jì)算得到的碰撞力最大值相差不大，無(wú)論采用單塔模型還是采用全橋模型，以及是否考慮橋塔與水的相互作用，對(duì)碰撞力最大值幾乎沒有影響，對(duì)碰撞過程影響也有限。②當(dāng)采用單塔模型計(jì)算碰撞力時(shí)，墩水相互作用更為明顯。③碰撞力偏小，設(shè)計(jì)偏于不保守。如果把折減系數(shù)放大到0.6，按TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算得到的碰撞力略大于有限元分析的結(jié)果，設(shè)計(jì)偏于安全。因此折減系數(shù)如何取值，還需要進(jìn)一步研究。

3 附加質(zhì)量效應(yīng)對(duì)橋梁響應(yīng)的影響

考慮船橋的接觸過程，將碰撞時(shí)程力提取出來(lái)，利用常規(guī)有限元軟件（如ANSYS）通過瞬態(tài)求解的方式來(lái)計(jì)算橋梁的響應(yīng)（位移、速度、加速度），從而可更方便地分析墩水相互作用帶來(lái)的影響。選取橋塔橫梁處（A點(diǎn)）作為計(jì)算點(diǎn)（見圖8），計(jì)算碰撞開始10 s內(nèi)考慮墩水相互作用與不考慮墩水相互作用的響應(yīng)（位移、速度、加速度）曲線。墩水相互作用采用等效密度系數(shù)法計(jì)入，分析結(jié)果見圖9。

圖8 橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析簡(jiǎn)化模型

圖9 A點(diǎn)響應(yīng)

由圖8 可知，A點(diǎn)的位移在碰撞結(jié)束時(shí)刻達(dá)到最大值。在此之前，船體與橋塔緊密接觸。由于船體對(duì)碰撞位置的約束，在這段時(shí)間內(nèi)墩水相互作用對(duì)位移的影響不大，位移隨著時(shí)間推移逐漸增大。當(dāng)船體最終做反方向移動(dòng)時(shí)，船體與橋塔脫落，全橋開始做位移逐漸衰減的自由振動(dòng)?？紤]墩水相互作用的體系做自由振動(dòng)的周期較長(zhǎng)，幅值稍小。圖9 中的加速度和位移時(shí)程曲線也有同樣的變化趨勢(shì)。當(dāng)外部激勵(lì)消失時(shí)，全橋開始作振幅逐漸衰減的自由振動(dòng)。考慮墩水相互作用的體系做自由振動(dòng)的周期較長(zhǎng)，幅值稍小。

綜上可知，考慮墩水相互作用與不考慮墩水相互作用的響應(yīng)在碰撞結(jié)束前保持一致，幾乎重合。在碰撞結(jié)束后2種工況的響應(yīng)差異逐漸增大。考慮墩水相互作用以后，體系周期增大，其振動(dòng)的頻率有所減小。因此，計(jì)算和評(píng)估深水橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，應(yīng)考慮墩水相互作用。

4 結(jié)論

基于考慮墩水相互作用的船橋碰撞分析方法，采用單塔和全橋船舶撞擊模型，分析了墩水相互作用對(duì)深水橋墩船撞力及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，得到如下結(jié)論：

1）等效密度系數(shù)法以結(jié)構(gòu)主要的參振模態(tài)為控制目標(biāo)，計(jì)算便捷高效，可用于考慮墩水相互作用的深水橋梁船舶撞擊分析。

2）對(duì)于獨(dú)塔和全橋，橋塔與水的相互作用對(duì)碰撞力最大值影響較小，對(duì)碰撞過程影響有限，單塔模型對(duì)墩水相互作用更為敏感。

3）求解橋梁船撞力時(shí)可忽略墩水相互作用，但在進(jìn)一步計(jì)算和評(píng)估深水橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，則應(yīng)考慮墩水相互作用。