永磁三自由度電機(jī)的磁場分析與電磁計(jì)算

李 爭，劉令旗，楊 凱

(河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 石家莊 050018)

0 引言

一個(gè)復(fù)雜繁瑣的多體機(jī)械系統(tǒng)中，往往伴隨著非線性、強(qiáng)耦合的控制方法與多樣式、多自由度的運(yùn)動(dòng)工況[1-3]。單一多臺(tái)傳統(tǒng)電機(jī)相互配合構(gòu)成的傳動(dòng)裝置，一來系統(tǒng)體積重量過于龐大，而且多個(gè)軸承的相互間隙容易影響傳動(dòng)裝置的旋轉(zhuǎn)精度；二來對于規(guī)劃復(fù)雜的多自由運(yùn)動(dòng)，也有響應(yīng)速度較慢、傳動(dòng)靈活性差的缺陷[4-7]。為此，國內(nèi)外學(xué)者為解決上述存在的局限性，紛紛致力于具有多個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度特種電機(jī)的設(shè)計(jì)和研究[8-10]。多自由度電機(jī)具有體積輕巧、結(jié)構(gòu)緊湊、材料利用率和機(jī)械集成度較高的諸多優(yōu)勢，從而大幅度地減少了系統(tǒng)耦聯(lián)機(jī)構(gòu)的數(shù)量，同時(shí)也使電機(jī)定位運(yùn)動(dòng)的精度得以進(jìn)一步提高。隨著電機(jī)磁場對性能指標(biāo)要求的不斷提升，Halbach陣列的永磁體結(jié)構(gòu)受到人們廣泛關(guān)注和應(yīng)用。相比常規(guī)單向充磁的永磁電機(jī)，其磁化方向分別沿徑向與切向、依據(jù)角度連續(xù)變化的組合而成，通常介于制作工藝的考慮，將永磁體分級(jí)分塊后，使任一相鄰磁體的夾角保持一致，營造出一側(cè)聚磁一側(cè)屏蔽的單邊效應(yīng)，可獲得更為正弦的氣隙磁場與更小的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)[11-13]。傳統(tǒng)的多自由度電機(jī)采用相同的繞組控制進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，致使自轉(zhuǎn)速變慢，偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不能達(dá)到高精度。因此，本文提出了一種新型永磁混合驅(qū)動(dòng)三自由度電動(dòng)機(jī)。該電機(jī)的三自由度運(yùn)動(dòng)由外部旋轉(zhuǎn)模塊和內(nèi)部偏轉(zhuǎn)模塊完成[14-16]。依據(jù)該多自由度電機(jī)的結(jié)構(gòu)特性與工作原理，首先對電機(jī)自轉(zhuǎn)模塊在不同充磁方式下的渦流損耗與鐵芯損耗加以論述和研究，再分別基于電機(jī)自轉(zhuǎn)模塊與偏轉(zhuǎn)模塊的靜態(tài)磁場特性進(jìn)行分析，得到了更為均勻的磁力線分布和更為正弦的氣隙波形；在瞬態(tài)磁場下，對電機(jī)自轉(zhuǎn)模塊的瞬態(tài)特性進(jìn)行有限元計(jì)算，得到了較為理想的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩曲線；同樣對電機(jī)自轉(zhuǎn)模塊的瞬態(tài)特性進(jìn)行有限元計(jì)算，并在逐次通電后求解得到了合理的傾斜范圍[17]。

1 混合驅(qū)動(dòng)式電機(jī)的電磁損耗分析

所提出的永磁三自由度電機(jī)的驅(qū)動(dòng)機(jī)理為混合驅(qū)動(dòng)式，包含兩種類型的電動(dòng)模塊，一類為自轉(zhuǎn)型的電動(dòng)模塊，另一類為偏轉(zhuǎn)型的電動(dòng)模塊。電機(jī)可在對應(yīng)的模塊中，依據(jù)各自的鉸鏈約束，獨(dú)立完成自轉(zhuǎn)與偏轉(zhuǎn)運(yùn)行，完成電機(jī)的傾斜操作和旋轉(zhuǎn)運(yùn)行，也可在兩種不同控制策略的協(xié)同控制的配合下，實(shí)現(xiàn)空間內(nèi)的三自由度同步運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由自轉(zhuǎn)定子線圈通電后與自轉(zhuǎn)永磁磁場相互作用，聯(lián)動(dòng)與電機(jī)外殼相接的對外輸出軸，電機(jī)實(shí)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由偏轉(zhuǎn)定子線圈通電后產(chǎn)生極性相反的磁場，與偏轉(zhuǎn)永磁體“同斥異吸”，同時(shí)帶動(dòng)整個(gè)電機(jī)的自轉(zhuǎn)模塊，且偏轉(zhuǎn)模塊中的轉(zhuǎn)子軛同時(shí)為自轉(zhuǎn)模塊中的定子軛。圖1為電機(jī)的整體結(jié)構(gòu)示意圖，圖2為電機(jī)的剖面結(jié)構(gòu)示意圖。表1為電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)表。

圖1 電機(jī)整體示意圖

Fig.1 Overall motor schematic

圖2 電機(jī)截面示意圖

Fig.2 Schematic diagram of the motor

在電機(jī)的外圍自轉(zhuǎn)模塊的定子繞組通以三相工頻交流電，轉(zhuǎn)子磁軛在處于強(qiáng)度不等、方位互異的變化磁場中時(shí)，會(huì)產(chǎn)生渦流效應(yīng)，而電機(jī)的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子部分渦流損耗的主要因素是磁場空間、電流時(shí)間和繞組反電動(dòng)勢的諧波分量，但由于混合驅(qū)動(dòng)式永磁電機(jī)選取兩組不同的激勵(lì)線圈，均以內(nèi)側(cè)定子、外側(cè)轉(zhuǎn)子形式將自轉(zhuǎn)、偏轉(zhuǎn)永磁體包絡(luò)封裝于轉(zhuǎn)子磁軛內(nèi)，而當(dāng)電機(jī)內(nèi)外轉(zhuǎn)子協(xié)同控制時(shí)，此時(shí)作用于自轉(zhuǎn)、偏轉(zhuǎn)模塊內(nèi)的永磁體一律視為內(nèi)置式結(jié)構(gòu)，因而其散熱條件較差。電機(jī)做空間三自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)容易引發(fā)自轉(zhuǎn)、偏轉(zhuǎn)模塊內(nèi)永磁體的局部發(fā)熱，這會(huì)導(dǎo)致永磁體的磁性能有所衰減，甚至造成整體產(chǎn)生不可逆退磁風(fēng)險(xiǎn)的增加，同時(shí)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子部分也會(huì)在切割磁力線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和電流。感應(yīng)電流流經(jīng)定子鐵芯產(chǎn)生鐵芯損耗，以及電機(jī)定子繞組通電發(fā)熱后產(chǎn)生的銅損耗。這都成為電機(jī)運(yùn)行可靠性及使用壽命中不可忽視的因素。

表1 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 Parameters of motor structure

參數(shù) 參數(shù)值 自轉(zhuǎn)定子外徑/mm105 偏轉(zhuǎn)定子內(nèi)徑/mm52 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子外徑/mm120 偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子內(nèi)徑/mm70 內(nèi)、外氣隙/mm3 自轉(zhuǎn)定子齒極數(shù)Ns12 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子齒極數(shù)Nr8 自轉(zhuǎn)定子軛高/mm90 偏轉(zhuǎn)定子軛高/mm75 轉(zhuǎn)子軛高/mm135

1.1 內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗的解析法

依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電機(jī)在自轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)同步推進(jìn)時(shí)，偏轉(zhuǎn)永磁體、磁軛和支撐連桿在內(nèi)部做連續(xù)俯仰、偏航的運(yùn)動(dòng)，從而切割自轉(zhuǎn)模塊內(nèi)的磁力線；自轉(zhuǎn)永磁體、磁軛在外側(cè)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，切割偏轉(zhuǎn)模塊的磁力線，進(jìn)而分別產(chǎn)生對應(yīng)感應(yīng)電動(dòng)勢作用于對應(yīng)模塊的永磁體，并以導(dǎo)電介質(zhì)為閉合回路形成感應(yīng)電流，視為渦流現(xiàn)象。在永磁體內(nèi)流通的感應(yīng)電流所產(chǎn)生的電磁能量，其中絕大部分并未隨轉(zhuǎn)子軸運(yùn)動(dòng)以機(jī)械能形式輸出，而是耗損在永磁體內(nèi)部，致使其溫度升高。在雙繞組通電的協(xié)同控制下，轉(zhuǎn)子永磁體在自轉(zhuǎn)、偏轉(zhuǎn)磁場內(nèi)的三自由度運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢emn、貫穿永磁體N、S極的氣隙磁通密度φmn以及諧波分量的極距τmn分別為

emn=ωmnφmn，

(1)

φmn=1/πBmnτmnhPM，

(2)

τmn=τr/[2p(m+n)]，

(3)

式中，τr為初始永磁體時(shí)的極距，hPM是任一徑向充磁永磁體分塊分級(jí)的磁化方向的位移量。

在渦流場中感應(yīng)電流的密度We可表示為

(4)

式中，σ為徑向充磁永磁體的導(dǎo)電率，demn為相鄰節(jié)點(diǎn)間感應(yīng)電動(dòng)勢的波動(dòng)值，dL為相鄰節(jié)點(diǎn)間的長度。

將電磁場中的m×n次諧波作用于永磁體內(nèi)部的瞬態(tài)磁通密度以Fourier級(jí)數(shù)分解如下：

(5)

所以，徑向充磁永磁體的渦流損耗密度即為

(6)

將上述單個(gè)徑向充磁永磁體進(jìn)行積分：

(7)

再通過線性疊加后所得內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體的全部渦流損耗為

(8)

1.2 內(nèi)、外定子磁軛鐵耗的解析法

定子部分磁軛內(nèi)的損耗囊括了渦流損耗Peddy、磁滯損耗Phys和異常損耗Pab，其中異常損耗為工程上考慮鐵耗可能出現(xiàn)的附加量。其公式如下所示：

PFe=Peddy+Phys+Pab，

(9)

以單位質(zhì)量表征異常損耗值Pab為

(10)

由于集中式定子繞組與磁軛的磁化方式不同，在基于其產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)、交變磁場作用相互獨(dú)立下，分別計(jì)算相應(yīng)部分的損耗，采用將磁通密度的縱向和切向分離，繼續(xù)求解如下兩種損耗：

(11)

(12)

式中，G、V0為硅鋼片的材料系數(shù)，S是其截面積，Br(t)、Bt(t)為磁通密度的橫向和縱向分量。

經(jīng)簡化后，三自由度電機(jī)內(nèi)、外定子軛總的鐵芯損耗值可表示為

(13)

式中，kc、ke是渦流損耗和異常損耗的系數(shù)值。

1.3 電機(jī)渦流損耗、鐵芯損耗的有限元法計(jì)算

圖3和圖4為驅(qū)動(dòng)電機(jī)自轉(zhuǎn)模塊的一對N、S極永磁體的不同充磁方式對比，顯然，相比永磁體平行充磁，徑向充磁的永磁體在相同時(shí)段內(nèi)的磁通密度略大，磁力線圍繞環(huán)狀永磁體的分布更為均勻。

圖3 平行充磁下的磁密矢量

Fig.3 Magnetic density vector under parallel magnetization

圖4 徑向充磁下的磁密矢量

Fig.4 Magnetic density vector under radial magnetization

如圖5和圖6所示，電機(jī)的永磁體渦流損耗和定子磁軛鐵芯損耗，取電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行階段的1秒時(shí)長，分別對比在自轉(zhuǎn)、偏轉(zhuǎn)模塊中永磁體在不同充磁方式下的損耗曲線，不難看出，基于兩種不同充磁方式的角度差異，徑向充磁的損耗曲線的相位角相比平行充磁的損耗曲線超前90°，平行充磁的永磁體渦流損耗為4.8 W左右，相比徑向充磁時(shí)的4.5 W稍大，而二者鐵芯損耗的曲線幅值大致相等，約為60 W，但平行充磁的損耗曲線圖相較徑向充磁的正弦趨勢較差。

圖5 不同充磁方式下的永磁體渦流損耗

Fig.5 Permanent magnet eddy current loss in different magnetization modes

圖6 不同充磁方式下的鐵芯損耗

Fig.6 Core loss in different magnetization modes

2 永磁三自由度電機(jī)的靜態(tài)磁場分析

以永磁體磁通密度B為求解域下的目標(biāo)函數(shù)，建立描述磁場分布與電流關(guān)系的麥克斯韋方程組

(14)

將永磁體氣隙磁通密度分解為笛卡爾坐標(biāo)系下的3個(gè)分量，并與表征3個(gè)方向的單位向量相乘后再相加，可表示為

B(x,y,z)=Bx·x+By·y+Bz·z。

(15)

提取偏轉(zhuǎn)電機(jī)與自轉(zhuǎn)電機(jī)中氣隙磁密的分量，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，分別映射至對應(yīng)兩類驅(qū)動(dòng)模塊下的柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系，并于靜磁場下進(jìn)行求解和計(jì)算

B1θ=(Bxcosφ+Bysinφ)cosθ-Bzsinθ，

(16)

B2r=Bxcosθ+Bysinθ，

(17)

其中，B1θ(t)為球坐標(biāo)系下氣隙磁場的切向分量。B2r(t)為柱坐標(biāo)系下氣隙磁場的徑向分量。

該多自由度電機(jī)的控制機(jī)理為混合驅(qū)動(dòng)式，控制電機(jī)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的模塊中各有一組永磁體作為激勵(lì)源，在空間與時(shí)間上的磁場分布得相對復(fù)雜，且自轉(zhuǎn)永磁體為環(huán)狀排列的四級(jí)八塊式結(jié)構(gòu)。由于相鄰永磁體的間隙很小，會(huì)造成相互之間的諧波干擾，致使氣隙磁通密度的幅值與正弦性有所下降。為獲得更好的磁場正弦特性，并實(shí)現(xiàn)對內(nèi)部偏轉(zhuǎn)電機(jī)的零磁干擾。控制自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的永磁體采用柱坐標(biāo)系下理想型的Halbach陣列充磁方式，即轉(zhuǎn)子永磁體垂直方向上的磁化方式為整體無間隙的Halbach陣列排布，可將自轉(zhuǎn)永磁體視為一個(gè)不可分割的磁環(huán)。在徑向分量與周向分量上分別使用正、余弦變化的充磁方式，可實(shí)現(xiàn)環(huán)式結(jié)構(gòu)永磁體對內(nèi)環(huán)的強(qiáng)力聚磁效果與對外環(huán)天然磁屏蔽能力。

外圍自轉(zhuǎn)電機(jī)永磁體在理想Halbach陣列充磁下的磁力線分布與磁密矢量分布如圖7和圖8所示，可明顯觀測到自轉(zhuǎn)模塊于內(nèi)側(cè)聚磁、外圍屏蔽的效果，且永磁體矢量磁密由S極流出指向N極，再由N極流出指向S極，在其內(nèi)部形成8個(gè)閉合回路，符合自轉(zhuǎn)永磁體的八極式結(jié)構(gòu)，佐證了自轉(zhuǎn)電機(jī)模型設(shè)計(jì)的合理性與可行性。磁力線位于永磁體環(huán)式磁路中，其走向趨勢可更為集中地體現(xiàn)，相比徑向充磁下的永磁體分布規(guī)律也更為均勻。

圖7 理想Halbach陣列充磁下自轉(zhuǎn)永磁體的磁力線

Fig.7 Magnetic lines of rotating permanent magnet under ideal Halbach array magnetization

而控制偏轉(zhuǎn)操作的永磁體則為球形貼片式，在平行于電機(jī)內(nèi)側(cè)軸承的圓周上，依據(jù)間隔90°的順序依次排布，僅在鉛直方向上下分布的N、S極留有一定間隙，而相鄰兩塊永磁體的氣隙間距很大，不會(huì)導(dǎo)致諧波分量的干擾，因而采用球坐標(biāo)系下的徑向充磁方式即可。圖9與圖10分為偏轉(zhuǎn)永磁體磁力線分布圖與矢量磁密，其磁化方向沿半徑指向球心，磁密矢量分布均勻。顯然，N-S極交界面的磁力線分布最多，磁場最強(qiáng)；而每級(jí)中心線對應(yīng)的截面上磁力線分布最為稀疏，磁場最弱。

圖8 理想Halbach陣列充磁下自轉(zhuǎn)永磁體的矢量磁密

Fig.8 Vector magnetic density of rotating permanent magnet under ideal Halbach array magnetization

圖9 偏轉(zhuǎn)永磁體的磁力線分布

Fig.9 Magnetic flux distribution of deflection permanent magnet

圖11為偏轉(zhuǎn)永磁體內(nèi)側(cè)氣隙磁場的整體分布，顯然，在球坐標(biāo)系下定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁場是沿空間角φ、θ有規(guī)律地排列。氣隙磁密在θ方向上呈周期性分布，在俯仰角φ從0到360°的變化區(qū)間內(nèi)，位于φ=kπ/2處，有4個(gè)波峰和4個(gè)波谷，共有8個(gè)極值點(diǎn)，峰值約為0.3 T。在方位角θ從-15°到15°的變化區(qū)間內(nèi)，呈正弦趨勢分布，變化周期為30°。

依靠沿球面方向的切向電磁力，混合驅(qū)動(dòng)式電機(jī)可單獨(dú)實(shí)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。如圖12所示為偏轉(zhuǎn)永磁體內(nèi)側(cè)氣隙磁場的徑向分量分布，切向磁密于θ方向上同樣呈正弦周期性變化。基于氣隙磁場的切向分量Bφ隨φ角矢量方向的正負(fù)變化，以φ= 90°、180°、270°、360°為中心的4點(diǎn)處，兩側(cè)分別出現(xiàn)兩個(gè)對稱的波峰和波谷，共有16個(gè)極值點(diǎn)。相比氣隙磁密更為尖銳，峰值略小，約為0.2 T。在方位角θ從-15°到15°的變化區(qū)間內(nèi)，切向磁場對應(yīng)單個(gè)周期的變化呈現(xiàn)相反的正弦趨勢，其合成分量隨|θ-π/2|的變化而變化。在θ=π/2時(shí)為0。

圖10 偏轉(zhuǎn)永磁體的矢量磁密

Fig.10 Vector magnetic density of deflection permanent magnet

圖11 偏轉(zhuǎn)永磁體氣隙磁場的整體分布

Fig.11 The overall distribution of the air gap magnetic field of the deflection permanent magnet

圖13為基于Halbach陣列自轉(zhuǎn)永磁體內(nèi)側(cè)氣隙磁場，在柱坐標(biāo)系下定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁場隨方位角θ、高度h的變化而變化。方位角變化的區(qū)間范圍同樣為旋轉(zhuǎn)一周的0～360°，位于φ=kπ/2處，有4個(gè)波峰和4個(gè)波谷，對應(yīng)的峰值為0.25 T,永磁體的高度為52 mm，對應(yīng)垂直于z軸的上下范圍為±26 mm，沿高度h方向則并無明顯變化。

圖12 偏轉(zhuǎn)永磁體氣隙磁場的切向分布

Fig.12 Tangential distribution of the air gap magnetic field of the deflection permanent magnet

圖13 自轉(zhuǎn)永磁體氣隙磁場的整體分布

Fig.13 Overall distribution of the air gap magnetic field of the rotating permanent magnet

依靠沿轉(zhuǎn)軸方向的徑向電磁力，混合驅(qū)動(dòng)式電機(jī)可單獨(dú)實(shí)現(xiàn)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖14為基于Halbach陣列自轉(zhuǎn)永磁體內(nèi)側(cè)氣隙磁場的徑向分布，與氣隙磁場的變化趨勢大致相同，諧波分量較小。沿周向呈正弦趨勢變化，沿切向無明顯趨勢變化。

圖14 自轉(zhuǎn)永磁體氣隙磁場的徑向分布

Fig.14 Radial distribution of the air gap magnetic field of a rotating permanent magnet

3 永磁三自由度電機(jī)的瞬態(tài)磁場分析

對電機(jī)的自轉(zhuǎn)模塊通以三相工頻交流電，指定自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子初始電角度與電機(jī)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械角度相匹配，使電機(jī)于初始時(shí)刻的感應(yīng)磁勢保持最大值，運(yùn)行至仿真時(shí)長的一半時(shí)，圖15與圖16為自轉(zhuǎn)模塊瞬態(tài)的磁密云圖與磁密矢量圖。定子軛鐵芯處磁場較強(qiáng)，氣隙磁場相比于定子軛處較弱，磁場分布均勻，證明了電機(jī)模型和通電策略的合理性。

圖15 自轉(zhuǎn)模塊的瞬態(tài)磁密云圖

Fig.15 Transient magnetic dense cloud diagram of the rotation module

圖16 自轉(zhuǎn)模塊的瞬態(tài)磁密矢量圖

Fig.16 Transient magnetic density vector of the rotation module

圖17為自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化曲線，從圖中可以看出，自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩在電機(jī)啟動(dòng)過程中存在一定的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，峰值為80 N·m，時(shí)間大致出現(xiàn)在8 ms附近，隨著電機(jī)運(yùn)行逐漸趨于平穩(wěn)，從50 ms附近開始，電機(jī)輸出自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩趨于穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩值穩(wěn)定在50 N·m附近，波動(dòng)程度所占比例較小。自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩特性曲線較為理想，啟動(dòng)脈動(dòng)時(shí)間短暫，且與穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩相比，其突變程度不大，符合預(yù)期的要求。

圖17 電機(jī)自轉(zhuǎn)的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩

Fig.17 Transient torque of motor rotation

圖18中紅色點(diǎn)線為偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化曲線，以電機(jī)由靜平衡位置沿X軸線傾斜為例，依靠集中式繞組的通電后產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與偏轉(zhuǎn)永磁體相互作用，可逐次求解計(jì)算，即電機(jī)的偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子每繞X軸傾斜1°時(shí)，進(jìn)行一次有限元計(jì)算，得到偏轉(zhuǎn)模塊于不同位置處的電磁轉(zhuǎn)矩。電機(jī)偏轉(zhuǎn)模塊的傾斜范圍為±15°。圖18中的藍(lán)色虛線為偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的期望值，應(yīng)不低于1.6 N·m，紅色曲線為偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間分布曲線，從圖中可以看出，為了使偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩輸出值保持在1.6 N·m以上，偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩一個(gè)通電策略的延續(xù)偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)不大于-5°～5°,即為偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通電策略應(yīng)設(shè)為每傾斜10°改變一次。

圖18 電機(jī)偏轉(zhuǎn)的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩

Fig.18 Transient torque of motor deflection

圖19為自轉(zhuǎn)繞組反電動(dòng)勢波形圖，從圖中可以看出，反電動(dòng)勢呈正弦趨勢分布，峰值為450 V，一個(gè)正弦變化周期為20°，ABC三相反電動(dòng)勢變化規(guī)律相同，相間相位夾角為10°。除在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)刻有稍許的波動(dòng)外，電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)波形較為理想。從圖中還可以看出，反電動(dòng)勢波形受到一定的諧波影響，電機(jī)的后續(xù)優(yōu)化可以從抑制反電動(dòng)勢諧波入手，從而達(dá)到優(yōu)化電機(jī)磁路的效果。

圖19 電機(jī)自轉(zhuǎn)繞組的瞬態(tài)反電動(dòng)勢

Fig.19 Transient back electromotive force of motor self-rotating winding

圖20為繞組磁鏈?zhǔn)疽鈭D，由于該電機(jī)繞組反電勢為繞組磁鏈對時(shí)間求導(dǎo)而得，因此反電動(dòng)勢波形應(yīng)與磁鏈分布波形近似，較好地驗(yàn)證了這一觀點(diǎn)，印證了該電機(jī)有限元結(jié)構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。

圖20 電機(jī)自轉(zhuǎn)繞組的瞬態(tài)磁鏈

Fig.20 Transient flux linkage of motor self-rotating winding

4 結(jié)論

本文提出了一種新式混合驅(qū)動(dòng)型的三自由度電動(dòng)機(jī)。分別分析了偏轉(zhuǎn)型電動(dòng)模塊與自轉(zhuǎn)型電動(dòng)模塊?；诜治霾煌浯欧绞较碌碾姶艙p耗后，采用Halbach陣列的充磁方式對自轉(zhuǎn)永磁體進(jìn)行了優(yōu)化，得到了正弦性更高的氣隙磁密，并實(shí)現(xiàn)了對磁環(huán)外側(cè)自我屏蔽與零磁干擾。基于電機(jī)單獨(dú)自轉(zhuǎn)與偏轉(zhuǎn)的工作機(jī)理，分別分析了靜磁場下對應(yīng)的磁場分量，使用有限元法計(jì)算了電機(jī)自轉(zhuǎn)運(yùn)行時(shí)的磁鏈與反電動(dòng)勢，并于瞬態(tài)磁場下分析了電機(jī)自轉(zhuǎn)與偏轉(zhuǎn)空載運(yùn)行的轉(zhuǎn)矩，印證了建立該電機(jī)有限元結(jié)構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。