布爾莎七參數(shù)在深水港疏浚檢測(cè)中的應(yīng)用研究

王 海

(浙江省紹興市上虞區(qū)水利局，浙江 紹興 312300)

1 概述

近年來我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展突飛猛進(jìn)，港口作為物資集散及周轉(zhuǎn)的最基礎(chǔ)設(shè)施的重要性不言而喻，集裝箱吞吐量已成為現(xiàn)代港口地位的主要標(biāo)志，港口航道的水深條件決定了港口自身的發(fā)展規(guī)模，當(dāng)水深條件不能滿足通航能力時(shí)需要進(jìn)行疏浚，疏浚后須進(jìn)行水下地形檢測(cè)，以了解建成后的航道水深是否滿足設(shè)計(jì)及規(guī)范要求。

深水港碼頭通常位于近海區(qū)域，一側(cè)為陸地，海域進(jìn)行疏浚施工，傳統(tǒng)海域水下地形測(cè)量平面采用信標(biāo)機(jī)進(jìn)行定位，定位精度在亞米級(jí)；水位改正通常采用潮位站改正，測(cè)量船位置潮位通常采用驗(yàn)潮站所觀測(cè)潮位結(jié)合潮位模型計(jì)算，在狹長(zhǎng)航道測(cè)量時(shí)由于由于測(cè)量水域距岸邊潮位站的距離較遠(yuǎn)，一般通過在測(cè)區(qū)附近拋設(shè)驗(yàn)潮儀，再采取分帶內(nèi)插的方式獲得[1- 4]，潮位改正存在潮位站水尺零點(diǎn)測(cè)定誤差、潮位觀測(cè)誤差、潮位改正誤差等，測(cè)深包含聲速改正誤差、時(shí)間誤差等，環(huán)境效應(yīng)包含船舶姿態(tài)引起的誤差、船舶動(dòng)吃水引起的誤差。JTS 257—2008《水運(yùn)工程質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)》[5]規(guī)定港口港池及航道水深大于14m時(shí)疏浚允許淺值不得大于0.3m，小于10m水深允許淺值僅為0.1m，可見疏浚質(zhì)量檢測(cè)的精度要求之高，采用傳統(tǒng)的信標(biāo)機(jī)+測(cè)深儀測(cè)深模式難以高效了解港口疏浚效果。近年來，部分科研院所在港口碼頭近海區(qū)域采用無驗(yàn)潮測(cè)深作業(yè)模式實(shí)施疏浚質(zhì)量檢測(cè)，控制點(diǎn)的選擇及解算出高精度的布爾莎七參數(shù)是獲取理想水深成果的關(guān)鍵。

2 測(cè)量坐標(biāo)系的分類

地球坐標(biāo)系根據(jù)原點(diǎn)的不同，即參考橢球的不同分為地心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系。經(jīng)過局部定位和定向，與某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面最佳密合的地球橢球?yàn)閰⒖紮E球，該橢球上的坐標(biāo)系為參心坐標(biāo)系，適用于地球局部應(yīng)用，坐標(biāo)原點(diǎn)不位于地球質(zhì)心；除滿足地心定位和雙平行定向條件外，在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球，該橢球上的坐標(biāo)系為地心坐標(biāo)系，適用于全球應(yīng)用，坐標(biāo)原點(diǎn)位于位于地球質(zhì)心，目前主要的地心坐標(biāo)系有WGS- 84、ITRF- 2000、PZ- 90及中國(guó)2000。

地球坐標(biāo)系有空間大地坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系三種表達(dá)形式?？臻g大地坐標(biāo)系采用大地緯度B、大地經(jīng)度L和大地高H來描述空間位置，如圖1所示?？臻g直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)位于參考橢球的中心，X軸指向起始子午面與赤道交點(diǎn)，Z軸指向參考橢球的北極，Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸成90°夾角，如圖2所示。平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換將空間坐標(biāo)通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，如UTM、Lambuda等投影，我國(guó)常用的是高斯克呂格投影，如圖3所示。

圖1 空間大地坐標(biāo)系

圖2 空間直角坐標(biāo)系

圖3 高斯平面直角坐標(biāo)系

3 布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

不同基準(zhǔn)下的兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系如圖4所示。坐標(biāo)變換存在三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，顧及兩個(gè)坐標(biāo)系尺度不一致，還存在一個(gè)尺度變化參數(shù)。相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為：

(1)

式中：ΔX0、ΔY0、ΔZ0—平移參數(shù)；εX、εY、εZ—旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m—尺度變化參數(shù)。

圖4 布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

由空間直角坐標(biāo)變換公式可以看出，用于求解布爾莎七參數(shù)的重合點(diǎn)至少需要3個(gè)[6- 9]，且重合點(diǎn)的分布最好要覆蓋整個(gè)測(cè)區(qū)。參數(shù)的轉(zhuǎn)換精度與重合點(diǎn)的內(nèi)符合精度密切相關(guān)，為求得準(zhǔn)確的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，應(yīng)選擇測(cè)區(qū)內(nèi)分布均勻、精度較高的重合點(diǎn)，當(dāng)重合點(diǎn)大于3個(gè)時(shí)，采用最小二乘法求最或然值[10- 12]。

一般求解七參數(shù)前應(yīng)在測(cè)區(qū)采用GPS靜態(tài)相對(duì)定位測(cè)量獲取控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，采用高精度的幾何水準(zhǔn)測(cè)量方法獲取控制點(diǎn)的正常高，根據(jù)靜態(tài)控制自由網(wǎng)平差成果中的大地坐標(biāo)與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)求解測(cè)區(qū)布爾莎七參數(shù)。部分測(cè)區(qū)僅收集到測(cè)區(qū)的地方坐標(biāo)及高程成果，可在測(cè)區(qū)中部穩(wěn)定區(qū)域架設(shè)基準(zhǔn)站或在控制點(diǎn)架設(shè)基準(zhǔn)站，利用流動(dòng)站采集高精度的差分大地坐標(biāo)，根據(jù)控制點(diǎn)的兩套坐標(biāo)求解七參數(shù)；城市CORS定位技術(shù)已逐漸普及，獲取的差分大地坐標(biāo)能滿足對(duì)精度不高的一般工程項(xiàng)目；近年來千尋定位的精度已達(dá)厘米級(jí)，筆者在幾個(gè)工程項(xiàng)目中應(yīng)用其定位的大地坐標(biāo)成果求解七參數(shù)殘差均能滿足要求。

轉(zhuǎn)換模型采用的是兩套空間直角坐標(biāo)求解七參，通常GPS直接獲取的是大地坐標(biāo)，已有控制成果為地方坐標(biāo)及幾何水準(zhǔn)高程成果。對(duì)大地坐標(biāo)先將其轉(zhuǎn)化為源橢球空間直角坐標(biāo)，對(duì)地方坐標(biāo)通過高斯反算將其轉(zhuǎn)化為目標(biāo)橢球大地坐標(biāo)，鑒于工程中使用的是正常高，建議使用正常高代替目標(biāo)橢球中的大地高[13- 15]，將目標(biāo)橢球中的大地坐標(biāo)及大地高轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)，這樣就形成了兩對(duì)空間直角坐標(biāo)求解七參數(shù)。

大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)空間直角坐標(biāo)公式：

(2)

a—地球橢球的長(zhǎng)半軸；b—地球橢球的短半軸。

高斯坐標(biāo)反算大地坐標(biāo)公式：

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

tf=tanBf

(7)

(8)

式中，L0—中央子午線經(jīng)度；Bf—底點(diǎn)緯度，即當(dāng)x=X時(shí)的子午線弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的緯度。

4 工程案例

4.1 測(cè)區(qū)概況

某深水港碼頭總長(zhǎng)2350m。碼頭前沿停泊水域?qū)挾葹?02.4m，停泊水域東、西邊線與碼頭岸線成30°角布置，設(shè)計(jì)水深17.5m，設(shè)計(jì)底標(biāo)高-17.1m，滿足萬噸級(jí)集裝箱船滿載靠泊要求；船舶回旋及連接水域總面積約3.46km2，水域?qū)挾?50～1553m，設(shè)計(jì)水深16.0m，設(shè)計(jì)底高程-15.5m，滿足萬噸級(jí)集裝箱船營(yíng)運(yùn)吃水14.0m全潮通航；在現(xiàn)有港內(nèi)航道基礎(chǔ)上向西延伸2150m，航道寬度250m，設(shè)計(jì)底高程-16.0m。

4.2 控制點(diǎn)分布與選擇

本項(xiàng)目已有控制點(diǎn)均位于深水港測(cè)區(qū)北側(cè)，采用D級(jí)靜態(tài)控制網(wǎng)獲取網(wǎng)點(diǎn)平面坐標(biāo)，高程由二等幾何水準(zhǔn)法獲取。由于建網(wǎng)時(shí)間相對(duì)較早，部分控制點(diǎn)已被破壞，完好的控制點(diǎn)均不在測(cè)區(qū)內(nèi)。根據(jù)測(cè)區(qū)圖形選擇6個(gè)控制點(diǎn)用于布爾莎七參數(shù)的解算，如圖5所示?？刂泣c(diǎn)在東西方向大于測(cè)區(qū)長(zhǎng)度，南北方向解算區(qū)域部分與測(cè)區(qū)重疊，解算區(qū)域邊緣距回旋及連接水域邊緣約1175m，距港口航道邊緣約1630m，解算區(qū)域最大寬度約1359m，測(cè)區(qū)偏離解算區(qū)域的最大距離較解算區(qū)域?qū)挾冗_(dá)1倍之多。鑒于深水港特殊的地形條件，重合點(diǎn)的布設(shè)無法包圍測(cè)區(qū)，采用經(jīng)典的布爾莎七參數(shù)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)標(biāo)轉(zhuǎn)換對(duì)解算區(qū)域外坐標(biāo)點(diǎn)外擴(kuò)能力需進(jìn)行驗(yàn)證，這是本項(xiàng)目的難點(diǎn)。

圖5 控制點(diǎn)與測(cè)區(qū)相對(duì)關(guān)系圖

4.3 重合點(diǎn)大地坐標(biāo)的采集方法

本項(xiàng)目深水港距海岸線約32km，難以采用城市CORS系統(tǒng)實(shí)施控制點(diǎn)大地坐標(biāo)的采集，因此單基站RTK作業(yè)模式相對(duì)合理?；究杉茉O(shè)在測(cè)區(qū)中部任意點(diǎn)或已知控制點(diǎn)上，基站設(shè)置于測(cè)區(qū)中部主要考慮采集各控制點(diǎn)的精度相對(duì)均勻，架設(shè)于控制點(diǎn)使得可參與解算的控制點(diǎn)相應(yīng)減少，兩種作業(yè)模式下流動(dòng)站采集的重合點(diǎn)大地坐標(biāo)精度相當(dāng)，單基站RTK作業(yè)模式下流動(dòng)站的精度與兩者的距離密切相關(guān)，隨著流動(dòng)站與基準(zhǔn)站的距離越來越遠(yuǎn)，兩者的電離層及對(duì)流層等誤差各項(xiàng)異性，流動(dòng)站實(shí)時(shí)差分成果精度逐漸衰減。將基站架設(shè)于解算區(qū)域中部近測(cè)區(qū)中部控制點(diǎn)SK15附近，除考慮重合點(diǎn)大地坐標(biāo)采集的精度高及均勻外，同時(shí)還考慮了測(cè)區(qū)水深測(cè)量時(shí)水深點(diǎn)定位的準(zhǔn)確性。

4.4 布爾莎七參數(shù)解算

采用6個(gè)重合點(diǎn)的WGS- 84大地坐標(biāo)與地方坐標(biāo)計(jì)算布爾莎七參數(shù)，計(jì)算成果顯示，轉(zhuǎn)換平面殘差均在5mm以內(nèi)，具有較高的精度，高程殘差在18mm以內(nèi)，滿足相應(yīng)規(guī)范要求，轉(zhuǎn)換殘差信息見表1，兩對(duì)坐標(biāo)見表2。

表1 重合點(diǎn)空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差信息表

注：dx為北方向平面殘差；dy為東方向轉(zhuǎn)換殘差；dh為高程轉(zhuǎn)換殘差。

4.5 布爾莎七參數(shù)外業(yè)檢核

通常在參數(shù)解算完成后要進(jìn)行外業(yè)檢核，作用主要有兩點(diǎn)：一是在輸入重合點(diǎn)兩對(duì)坐標(biāo)時(shí)會(huì)產(chǎn)生偶然誤差甚至粗差，求出的參數(shù)有系統(tǒng)偏差；二是對(duì)測(cè)區(qū)部分區(qū)域在解算區(qū)域外圍的項(xiàng)目需驗(yàn)證參數(shù)的外擴(kuò)能力，本項(xiàng)目受地形條件的限制，控制點(diǎn)分布在測(cè)區(qū)外圍，且呈帶狀分布，必須進(jìn)行參數(shù)外擴(kuò)能力的驗(yàn)證。根據(jù)解算的參數(shù)在測(cè)區(qū)選擇了3個(gè)控制點(diǎn)，在測(cè)區(qū)外選擇東南側(cè)選擇控制點(diǎn)ZK11，其中ZK11距解算區(qū)域邊緣控制點(diǎn)SK01距離2858m，約占解算區(qū)域長(zhǎng)度的38%，ZK11距基準(zhǔn)站距離約6116m。

表2 重合點(diǎn)WGS-84坐標(biāo)與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)

采用布爾莎七參數(shù)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行采集了未參與解算的控制點(diǎn)的地方坐標(biāo)，并將實(shí)測(cè)坐標(biāo)與控制點(diǎn)已知坐標(biāo)進(jìn)行了比對(duì)。檢核成果見表3。

表3 檢核坐標(biāo)與已有坐標(biāo)較差成果表

注：ΔX為北方向較差；ΔY為東方向較差；Δh為高程較差。

從表3可以看出，參數(shù)解算區(qū)域內(nèi)檢核坐標(biāo)與已有坐標(biāo)平面較差最大僅為12mm，高程較差最大僅17mm，且較差大小與流動(dòng)站和基站間的距離正相關(guān)，高程具有明顯的代表性；原控制網(wǎng)點(diǎn)ZK11在距解算區(qū)域邊緣2858m的條件下其平面較差僅為15mm，表現(xiàn)在東西方向，高程較差22mm，表明本項(xiàng)目的布爾莎七參數(shù)成果準(zhǔn)確可靠，空間轉(zhuǎn)換模型對(duì)平面及高程均具有一定的外擴(kuò)能力。受地形條件的限制，參數(shù)外擴(kuò)能力僅能在東西方向作了驗(yàn)證，南北方向無條件進(jìn)行驗(yàn)證，但東西方向驗(yàn)證的外擴(kuò)長(zhǎng)度已達(dá)南北方向非解算區(qū)域最大寬度的1.75倍，說明采用本項(xiàng)目的布爾莎七參數(shù)對(duì)現(xiàn)有測(cè)區(qū)的大地坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換獲取的地方坐標(biāo)及高程是準(zhǔn)確可靠的。

4.6 海底高程點(diǎn)精度計(jì)算

本項(xiàng)目采用無驗(yàn)潮RTK+測(cè)深儀作業(yè)模式獲取海底高程，測(cè)量點(diǎn)高程誤差包含RTK-GPS測(cè)量誤差、控制點(diǎn)自身誤差、聲速改正誤差、時(shí)間誤差、船舶姿態(tài)引起的誤差、船舶動(dòng)吃水引起的誤差等，誤差源相對(duì)較多，因此需通過主測(cè)深線與檢查線交叉點(diǎn)測(cè)量成果較差評(píng)價(jià)海底高程的測(cè)量精度，共檢查263個(gè)水深點(diǎn)，按同精度原則計(jì)算水深點(diǎn)高程測(cè)量中誤差，計(jì)算公式如下：

(9)

式中，n—測(cè)點(diǎn)數(shù)；Δi—各點(diǎn)較差。

M高程=±0.07m

可見，海底水深高程點(diǎn)具有相對(duì)的高精度，疏浚檢測(cè)成果準(zhǔn)確，可靠地反應(yīng)了浚后深水港碼頭前沿各功能區(qū)域的水下泥面高程現(xiàn)狀。

5 結(jié)語(yǔ)

(1)布爾莎七參數(shù)解算殘差建議以2cm為控制指標(biāo)，如殘差過大，應(yīng)剔除殘差較大的重合點(diǎn)，增加新的重合點(diǎn)。解算完成后，應(yīng)實(shí)地采集未參與解算控制點(diǎn)的地方坐標(biāo)，檢核參數(shù)的正確性，當(dāng)兩者較差偏大時(shí)，應(yīng)擴(kuò)大驗(yàn)證范圍，判斷是參數(shù)輸入誤差或是控制點(diǎn)自身誤差問題，直至驗(yàn)證成果可靠。

(2)深水港碼頭由于地形條件的限制，解算區(qū)域通常不能覆蓋測(cè)區(qū)，參與解算七參數(shù)的控制點(diǎn)應(yīng)盡可能擴(kuò)大范圍。解算完成后應(yīng)在解算范圍外長(zhǎng)度和寬度方向進(jìn)行參數(shù)外擴(kuò)能力的檢核，檢核長(zhǎng)度和寬度以未解算測(cè)區(qū)的長(zhǎng)度和寬度為基本要求，根據(jù)已有的工程經(jīng)驗(yàn)，建議參數(shù)的外擴(kuò)在解算區(qū)域長(zhǎng)度和寬度1倍范圍內(nèi)。