基于Origin軟件的化工原理實(shí)驗(yàn)曲線擬合方法與應(yīng)用

張習(xí)博

摘要：針對(duì)化工原理進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，能夠幫助學(xué)生或研究人員更好地了解化工原理，是學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和課程的重要環(huán)節(jié)?；ぴ韺?shí)驗(yàn)中圖表及數(shù)據(jù)、公式計(jì)算較多，處理過(guò)程較復(fù)雜，若采用人工形式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理或進(jìn)行相關(guān)圖表繪制，較易出現(xiàn)誤差大、制作粗糙等問(wèn)題。研究基于Origin8.0軟件，對(duì)化工原理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合的處理方法進(jìn)行了分析，并將該方法運(yùn)用到了實(shí)際教學(xué)中。經(jīng)實(shí)踐表明，基于Origin8.0軟件的化工原理實(shí)驗(yàn)曲線擬合方法具有方便、快捷、計(jì)算精度高、準(zhǔn)確度高等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)適用性較強(qiáng)，能夠有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率和對(duì)相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：Origin8.0;化工原理實(shí)驗(yàn);曲線擬合

中圖分類號(hào)：T0021文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2019）09-0122-05

由于其明顯的工程特點(diǎn)，化工原理實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中會(huì)構(gòu)建大量的實(shí)際工程樣本，對(duì)于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，需要學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、分析、計(jì)算和推理，整合出完整的模型，最終轉(zhuǎn)化為直觀的圖表。以往采用人工手動(dòng)的形式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析的形式，會(huì)造成大量的時(shí)間及精力的浪費(fèi)，同時(shí)由于不同的數(shù)據(jù)處理思路，也容易出現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)理解方向及計(jì)算結(jié)果的分歧。因此，引入計(jì)算機(jī)軟件對(duì)化工原理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，既可以避免出現(xiàn)人工手動(dòng)形式中的問(wèn)題，又能夠提升學(xué)生計(jì)算機(jī)應(yīng)用的能力。

由Origin Lab公司開(kāi)發(fā)的Ori6n軟件目前已發(fā)展到8.0版本，在制圖及高級(jí)用戶數(shù)據(jù)分析、函數(shù)擬合方面，被認(rèn)為是最簡(jiǎn)單易學(xué)且功能強(qiáng)大的軟件。因此，該軟件已逐漸成為教學(xué)、科研領(lǐng)域數(shù)據(jù)分析及制圖工作中的主流軟件之一。該軟件在為用戶提供強(qiáng)大的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化表格、轉(zhuǎn)化圖形功能的同時(shí)，滿足了用戶對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)多種曲線擬合途徑的需求。本研究基于Origin軟件，進(jìn)行了化工原理實(shí)驗(yàn)中的過(guò)濾、蒸餾和傳熱膜系數(shù)測(cè)定等的實(shí)驗(yàn)曲線擬合處理，并在案例中介紹了軟件的不同曲線擬合方法。

1Origin軟件的曲線擬合方法

1.1線性擬合

該軟件線性擬合方法主要有3種：①簡(jiǎn)單線性擬合，利用Analysis/Fit Linear功能將散點(diǎn)圖進(jìn)行簡(jiǎn)單擬合得到直線圖，后可從系統(tǒng)窗口獲得數(shù)據(jù)來(lái)源、擬合方程結(jié)果、標(biāo)準(zhǔn)偏差等數(shù)據(jù)-圳;②多項(xiàng)式擬合，采用多項(xiàng)式展開(kāi)的形式，對(duì)某一待擬合區(qū)域中的所有觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行擬合，從而得到相應(yīng)客觀分析場(chǎng)，用戶可通過(guò)Analysis/Fit Polynomial功能指定階數(shù)、數(shù)據(jù)取值范圍等;③可用變量替換擬合，最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)替換方法之一，默認(rèn)軟件中不存在觀測(cè)不準(zhǔn)現(xiàn)象，將模報(bào)值直接替換為觀測(cè)值，后直接擬合得到直線圖。

1.2非線性擬合

該軟件可供用戶選擇多種非線性擬合函數(shù)，如s函數(shù)、指數(shù)增長(zhǎng)/衰減函數(shù)、高斯函數(shù)、洛倫茲分布函數(shù)等，用戶可以根據(jù)自己的實(shí)際需求在系統(tǒng)Analy.sis菜單中自行選擇;同時(shí)該軟件還可供用戶選擇多種非線性擬合函數(shù)圖形，用戶根據(jù)自己需求在系統(tǒng)Analysis/Nonlinear Curve Fit菜單中自行選擇。同時(shí)，用戶還可在Analysis/Nonlinear Curve fit菜單中進(jìn)行自定義函數(shù)的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。

2化工原理實(shí)驗(yàn)曲線擬合實(shí)例

2.1恒壓過(guò)濾實(shí)驗(yàn)

化工實(shí)驗(yàn)中的過(guò)濾通常分為恒速過(guò)濾和恒壓過(guò)濾兩種，即利用過(guò)濾設(shè)備如板框過(guò)濾機(jī)等，將實(shí)驗(yàn)用液體通過(guò)多孔介質(zhì)進(jìn)行過(guò)濾，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)用懸浮液體的固液分離。恒速過(guò)濾狀態(tài)下，過(guò)濾速率保持不變，用排量固定的正位移泵進(jìn)行懸浮液供給，此時(shí)濾餅層（多孔介質(zhì)）不斷增厚，過(guò)濾阻力不斷增大;恒壓過(guò)濾狀態(tài)下，始終保持濾餅層（多孔介質(zhì)）兩側(cè)的壓差為一恒定值，用排量不固定的正位移泵進(jìn)行懸浮液供給，此時(shí)濾餅層（多孔介質(zhì)）不斷增厚，過(guò)濾阻力不斷增大，相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)濾餅層的懸浮液量不斷下降。目前化3-3-程常用的過(guò)濾方法為恒壓過(guò)濾，因此文章只針對(duì)該方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)曲線擬合。恒壓過(guò)濾速率基本方程為：

過(guò)濾壓差80kPa條件下，進(jìn)行本次恒壓過(guò)濾實(shí)驗(yàn)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)獲得了該壓差下的不同時(shí)刻濾液量數(shù)值，通過(guò)計(jì)算得到△T、Aq與q值。圖1為根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果進(jìn)行的過(guò)濾常數(shù)測(cè)定曲線，利用Orion軟件的Analysis/Fit Linear功能，進(jìn)行簡(jiǎn)單線性擬合，即可得到圖中所示直線。經(jīng)計(jì)算最終得到過(guò)濾常數(shù)K=1.099×10^-4m²/s，qe=1.453x10^-2m³/m²。

2.2動(dòng)態(tài)過(guò)濾

由化工實(shí)驗(yàn)中的過(guò)濾流程特性可知，隨著工程實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，濾餅層（多孔介質(zhì)）的厚度會(huì)不斷增加，恒壓過(guò)濾的過(guò)濾速率值將會(huì)越來(lái)越低。為維持過(guò)濾環(huán)節(jié)較高的過(guò)濾速率，提高過(guò)濾效率，在化學(xué)工程實(shí)踐中通常會(huì)選擇借助流速較高的流動(dòng)主體平行流過(guò)過(guò)濾介質(zhì)的方式，改善因?yàn)V餅層（多孔介質(zhì)）厚度增加而被抑制過(guò)濾速率的現(xiàn)象，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)工程試驗(yàn)的穩(wěn)定和高效。該過(guò)程被稱為動(dòng)態(tài)過(guò)濾過(guò)程。

選用Origin軟件的Analysis/Fit Exponential Decay功能對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)濾速率曲線進(jìn)行非線性擬合，得到圖2所示曲線圖。為得到整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程匯總的主要擬合結(jié)果指標(biāo)，在該擬合過(guò)程中采用了一、二、三階指數(shù)衰減函數(shù)多項(xiàng)式擬合的形式，得到相應(yīng)客觀分析場(chǎng)。表1為該函數(shù)擬合結(jié)果的主要指標(biāo)對(duì)比。

通過(guò)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可明顯得出階數(shù)越高，擬合精度越高的結(jié)論，二階函數(shù)及三階函數(shù)的擬合精度要明顯高于一階函數(shù)的擬合精度。然而，二階函數(shù)與三階函數(shù)相比，雖然擬合精度要稍微低一點(diǎn)，但是沒(méi)有實(shí)質(zhì)上的差距，不足以從根本上改善和提高擬合精度。為使計(jì)算精簡(jiǎn)，固得出可選擇二階指數(shù)衰減函數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的結(jié)論。

2.3對(duì)流傳熱準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式

關(guān)于對(duì)流傳熱準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題有很多，其核心在于對(duì)傳熱膜系數(shù)的計(jì)算。通過(guò)對(duì)傳熱膜系數(shù)進(jìn)行量綱分析可知，在確定流體不發(fā)生相變的情況下，可確定下述對(duì)強(qiáng)制湍流流動(dòng)的對(duì)流傳熱準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)公式：

Nu=ARe^mPrⁿ

式中，Nu表示努塞爾數(shù)（Nusselt number）;Re表示雷諾數(shù)（Reynolds number）;Pr表示普朗特?cái)?shù)（Prandtl Number）。

實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)際化工工程，選用“蒸氣一空氣”為實(shí)驗(yàn)介質(zhì)，在保持蒸汽壓力不變的條件下，對(duì)空氣被加熱時(shí)的傳熱膜系數(shù)進(jìn)行了測(cè)定。根據(jù)化工工程實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，將n值定為0.4，以簡(jiǎn)化整個(gè)實(shí)驗(yàn)流程。通過(guò)公式兩邊取對(duì)數(shù)，得到新的對(duì)流傳熱準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)直線方程：

通過(guò)對(duì)流傳熱準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式實(shí)驗(yàn)曲線擬合分析可知，經(jīng)過(guò)量綱分析后，化工工程實(shí)驗(yàn)的公式及相關(guān)模型通?？梢赃M(jìn)行變形，用無(wú)量綱的書群或準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式來(lái)表示，如對(duì)數(shù)函數(shù)或S函數(shù)等。最終可通過(guò)Origin軟件的變量替換法進(jìn)行線性化，從而使實(shí)驗(yàn)及計(jì)算過(guò)程達(dá)到精簡(jiǎn)的目的。

2.4蒸餾過(guò)程氣液平衡

2.4.1多項(xiàng)式擬合

蒸餾是氣相和液相之間的傳質(zhì)過(guò)程，其極限促使氣相與液相之間達(dá)到平衡狀。因此，用共有組分組成偏離相平衡的程度來(lái)測(cè)量傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力。需要通過(guò)一定外壓下的汽液平衡圖的協(xié)助來(lái)進(jìn)行蒸餾過(guò)程最終計(jì)算。

表2數(shù)據(jù)為1個(gè)大氣壓下，化工實(shí)驗(yàn)所用乙醇一正丙醇的氣相與液相達(dá)到平衡時(shí)的一系列相關(guān)數(shù)據(jù)。其中，a表示液相相關(guān)數(shù)據(jù)，b表示氣相相關(guān)數(shù)據(jù)。利用Origin軟件Analysis/Nonlinear Curve Fit功能對(duì)平衡數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖，并運(yùn)用多項(xiàng)式擬合法簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)計(jì)算流程，最終得到圖4所示的氣液相平衡圖。將圖中數(shù)據(jù)代人三階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得到氣液相計(jì)算式如下：

6=6.542×10^-4+1.984a-1.530a²+0.544a³

其中pA/xA表示溶液中易揮發(fā)組分;pB/xB表示溶液中難揮發(fā)組分。該式能夠直觀表示當(dāng)乙醇一正丙醇的氣相與液相達(dá)到平衡時(shí)組成與揮發(fā)度之間的關(guān)系。

可見(jiàn)在相同液相組成下，α值越大，則表示易揮發(fā)組分與難揮發(fā)組分的比值越大，即平衡氣相組成成分越高。因此，通過(guò)觀察α值的大小，能夠幫助我們直觀判斷混合液分離的難易程度?；すこ虒?shí)際工作中通常選取一平均相對(duì)揮發(fā)值（αm）來(lái)進(jìn)行計(jì)算。利用Origin軟件，對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行自定義函數(shù)擬合，得到該實(shí)驗(yàn)αm值為2.08259，擬合結(jié)果優(yōu)秀。

利用多項(xiàng)式即自定義函數(shù)對(duì)蒸餾過(guò)程氣液平衡進(jìn)行擬合，所得1大氣壓下乙醇一正丙醇的相平衡關(guān)系曲線擬合結(jié)果均達(dá)到優(yōu)秀。與自定義函數(shù)相比，多項(xiàng)式擬合的結(jié)果精度較低。同時(shí)，自定義函數(shù)擬合法能夠通過(guò)1大氣壓下乙醇一正丙醇的氣液相平衡關(guān)系分析，得到平均相對(duì)揮發(fā)度，能夠?yàn)榛すこ陶麴s過(guò)程氣液平衡計(jì)算和建模提供便利。

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)理論知識(shí)與工程實(shí)踐相結(jié)合的方式，化工原理實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驑O大提升相關(guān)專業(yè)學(xué)生、科研人員的工程觀念及化工知識(shí)綜合運(yùn)用的能力，逐漸成為相關(guān)知識(shí)或課程學(xué)習(xí)中的重要手段和途徑。該方法基于Origin8.0軟件，結(jié)合案例對(duì)化工實(shí)驗(yàn)曲線擬合方法進(jìn)行了分析。所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：Origin軟件的線性擬合、非線性曲線擬合等方法`可以精準(zhǔn)對(duì)化工原理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而獲得良好的擬合分析結(jié)果，有效提升學(xué)生或研究人員對(duì)化工原理及相關(guān)知識(shí)的理解。