基于奇異譜分析的自適應(yīng)相干累積算法研究

周哲源

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，杭州 310012）

艦船和潛艇所輻射的噪聲，是被動(dòng)聲納系統(tǒng)賴以探測(cè)目標(biāo)的信號(hào)，其中由于機(jī)械噪聲及螺旋槳噪聲產(chǎn)生的線譜成分是探測(cè)目標(biāo)的重要依據(jù)[1]，因此，檢測(cè)和提取艦船輻射噪聲的線譜成分對(duì)有效打擊敵方目標(biāo)具有十分重要的戰(zhàn)略意義[2]。一種被廣泛采用的在噪聲中檢測(cè)和提取單頻（CW）脈沖信號(hào)的方法是基于LMS算法自適應(yīng)線譜增強(qiáng)器（ALE）。這種方法不需要參考信號(hào)，就可以將待檢測(cè)的信號(hào)提取出來(lái)，對(duì)噪聲有一定的抑制作用。但同時(shí)，該方法也存在迭代噪聲的問(wèn)題，在輸入信噪比很低時(shí)其性能明顯下降[3]。文獻(xiàn)[4]提出自適應(yīng)相干累積（ACI）算法，通過(guò)增加因子，使得權(quán)系數(shù)更快，更平穩(wěn)的收斂，也使得檢測(cè)信噪比進(jìn)一步降低。文獻(xiàn)[3]在此基礎(chǔ)上提出了一種推廣的自適應(yīng)相干累積（GACI），文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步提出了一種廣義的自適應(yīng)相干累積（IGACI）算法。這些方法的提出使得系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但以增加系統(tǒng)的運(yùn)算量為代價(jià)。

另一方面，奇異譜分析（SSA）已經(jīng)成為一種有效的方法被用來(lái)提取信號(hào)中的周期成分。通過(guò)對(duì)時(shí)間序列重構(gòu)，提取其主要特征值及特征分量，從而可以得到信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)。相比于ALE的應(yīng)用被限制在窄帶信號(hào)及高斯白噪聲，SSA則可以對(duì)非平穩(wěn)，非高斯的時(shí)間序列進(jìn)行處理。[6]由于水下信號(hào)具有混沌現(xiàn)象等復(fù)雜的非線性特征，使得該方法相比于一般的線性方法有著明顯的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，這一方法也已經(jīng)在氣象學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物學(xué)，水文，地球物理，生物得到了廣泛的應(yīng)用。

為了在信號(hào)分離及去噪過(guò)程中應(yīng)用SSA技術(shù)，一個(gè)重要的步驟是需要確定期望信號(hào)的相應(yīng)子空間。一些學(xué)者提出了一些確定的方法[7-10]。但是這些方法主要應(yīng)用于窄帶信號(hào)且存在一定誤差。基于以上這些問(wèn)題，一種基于奇異譜分析的自適應(yīng)線譜增強(qiáng)（SSA-Based ALE）算法被提出[6]。通過(guò)對(duì)待檢測(cè)序列做延遲處理，可以使得由重構(gòu)序列得到的奇異值被自適應(yīng)的選擇。相比于傳統(tǒng)的ALE方法采用誤差的二階統(tǒng)計(jì)特性來(lái)對(duì)權(quán)值進(jìn)行迭代，這里使用了奇異譜矩陣對(duì)權(quán)值進(jìn)行確定。這些使得系統(tǒng)可以更好地被應(yīng)用于非高斯噪聲及寬帶信號(hào)[11]。

本文在SSA-ALE的基礎(chǔ)上將SSA引入到ACI算法中，提出了一種基于奇異譜分析的自適應(yīng)相干累積算法（SSA-Based ACI）。由于艦船噪聲本身具有非高斯，非平穩(wěn)的特性，也使得該方法本身就具備比ACI方法更好的檢測(cè)性能。

先對(duì)SSA方法進(jìn)行介紹，然后分析SSA-ACI原理，分別在模擬信號(hào)及實(shí)測(cè)水聲信號(hào)下將該方法與ACI及ALE方法進(jìn)行比較，從而證明該方法的優(yōu)越性。

1 奇異譜分析（SSA）

基本的奇異譜方法由兩部分組成：分解和重構(gòu)。其中每一部分又由兩個(gè)部分組成。

1.1 分解

1.1.1 計(jì)算軌跡矩陣

1.1.2 奇異值分解

1.2 重構(gòu)

1.2.1 分組

1.2.2 對(duì)角平均

2 基于奇異譜分析的自適應(yīng)相干累積

使用SSA方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離及去噪需要人工選擇合適的子空間（即）進(jìn)行重構(gòu)。這也是該方法的重要短板之一。通過(guò)將SSA引入到ALE系統(tǒng)中，使得的奇異值可以被自適應(yīng)的選擇，從而使該問(wèn)題得到解決。本文在系統(tǒng)中進(jìn)一步引入因子，使得權(quán)系數(shù)收斂的更快，更平穩(wěn)。流程框圖如1所示：

圖1 基于奇異譜分析的自適應(yīng)相干累積算法流程框圖

3 實(shí)驗(yàn)

為比較ALE，ACI和SSA-Based ACI檢測(cè)性能，分別采用仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)。仿真信號(hào)為CW信號(hào)，序列長(zhǎng)度為5000，時(shí)間長(zhǎng)度0.5s，其中脈沖長(zhǎng)度為0.2s，加載頻率200Hz的正弦信號(hào)，幅度為1V。每次運(yùn)算序列長(zhǎng)度N=200，窗口長(zhǎng)度取L=80（L應(yīng)略小于N/2[12]）。實(shí)測(cè)信號(hào)為深海環(huán)境下接收陣得到的CW信號(hào)，脈沖長(zhǎng)度0.2s，頻率在50Hz左右。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

輸出結(jié)果由仿真結(jié)果可以看出ALE在低信噪比下檢測(cè)結(jié)果很差，ACI相對(duì)較好，但是在CW信號(hào)消失以后，依然有周期信號(hào)輸出，無(wú)法對(duì)信號(hào)有無(wú)進(jìn)行判別。SSA-Based ACI系統(tǒng)則更加穩(wěn)定，疊加信號(hào)的部分毛刺較少，擁有更高的輸出信噪比，且CW信號(hào)消失后沒(méi)有周期成分輸出，具有更好的截?cái)嘈?yīng)，更加有利于判斷系統(tǒng)中信號(hào)的有無(wú)。如圖2和圖3所示：

SNR=-5dB，加入的噪聲為高斯白噪聲。

圖2 -5dB信噪比時(shí)原始信號(hào)及三種方法檢測(cè)輸出結(jié)果

SNR=-10dB，加入的噪聲為高斯白噪聲。

3.2 實(shí)測(cè)信號(hào)

為實(shí)測(cè)CW信號(hào)的時(shí)域圖，信號(hào)長(zhǎng)度0.5s，脈沖長(zhǎng)度0.2s，并對(duì)該信號(hào)進(jìn)行了歸一化處理。如圖4所示：

圖3 -10dB信噪比時(shí)原始信號(hào)及三種方法檢測(cè)輸出結(jié)果

圖4 實(shí)測(cè)CW信號(hào)

對(duì)該信號(hào)分別使用上述三種方法進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果。如圖5所示：

圖5 三種檢測(cè)方法結(jié)果輸出

因?yàn)镾SA方法可以被用來(lái)檢測(cè)非平穩(wěn)，非白噪聲下的信號(hào)，而海洋背景噪聲具有這一特點(diǎn)，因此正如結(jié)果所示，本文使用SSA-Based ACI方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)該實(shí)測(cè)CW信號(hào)良好的檢測(cè)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)SSA方法進(jìn)行了介紹，并且在SSA-Based ALE基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了SSA-Based ACI。通過(guò)仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了SSA-Based ACI相比于ALE和ACI具有良好的檢測(cè)性能，尤其在非平穩(wěn)和非白噪聲下性能更加突出。這一特點(diǎn)使得該方法在檢測(cè)艦船線譜信號(hào)和主動(dòng)聲納回波信號(hào)時(shí)具有良好的應(yīng)用前景。但是該方法還存在一些缺點(diǎn)，包括自適應(yīng)步長(zhǎng)的選取上依然需要手工選取，窗口長(zhǎng)度L也是一個(gè)重要參數(shù)，因?yàn)長(zhǎng)直接影響自適應(yīng)權(quán)系數(shù)，太少則學(xué)習(xí)能力較差，太多則會(huì)導(dǎo)致迭代噪聲的增加[13]。這些問(wèn)題還有待進(jìn)一步解決。