基于LMDP的鐵路鋼軌網(wǎng)格化維修規(guī)劃編制模型

白 磊，李 擎，劉仍奎，趙新勇，王福田

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2.北京全路通信信號(hào)研究設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 100073；3.北京易華錄信息技術(shù)股份有限公司，北京 100043)

鐵路鋼軌是鐵路軌道設(shè)備的重要部件，具有承載輪重、橫向上引導(dǎo)車輪、提供光滑的運(yùn)行表面等功能，它的強(qiáng)度和狀態(tài)直接關(guān)系到鐵路運(yùn)輸?shù)陌踩?、平穩(wěn)和暢通。鐵路鋼軌維修規(guī)劃的優(yōu)化編制，對(duì)合理配置維修資源，降低維修成本，有效減少“過維修”“欠維修”等維修活動(dòng)，保障行車安全等具有重要意義。

文獻(xiàn)[1]對(duì)鐵路軌道年度維修計(jì)劃、月度維修計(jì)劃、日維修計(jì)劃等有明確規(guī)定。鐵路現(xiàn)場(chǎng)缺少較長(zhǎng)時(shí)間范圍軌道維修規(guī)劃的相關(guān)管理規(guī)章。決策者常以年為基本單位，按照百分比的形式，確定管轄范圍內(nèi)的維修與大修任務(wù)量，缺乏對(duì)維修規(guī)劃的統(tǒng)籌編制。

鐵路軌道設(shè)備維修規(guī)劃、維修計(jì)劃編制建模大多采用組合優(yōu)化方法[2-9]。如Caetano等[2-3]提出了多目標(biāo)的鐵路軌道維修規(guī)劃編制模型，分別選取了以軌道可靠性最大、成本最小相權(quán)衡的目標(biāo)函數(shù)組，以及以軌道不可用度最小、成本最小相權(quán)衡的目標(biāo)函數(shù)組。郭然等[6]提出了一個(gè)面向區(qū)域路網(wǎng)的鐵路軌道維修計(jì)劃編制模型，該模型采用整數(shù)規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)。周宇等[7]提出了一個(gè)以軌道狀態(tài)最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)的綜合維修計(jì)劃編制模型，該模型采用0-1整數(shù)規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)。李海峰等[8]提出了一個(gè)基于文獻(xiàn)[1]鐵路軌道綜合維修計(jì)劃編制模型。許玉德等[9]采用整數(shù)規(guī)劃方法，提出了一個(gè)以年度TQI平均值最小為目標(biāo)函數(shù)的鐵路軌道綜合維修計(jì)劃編制模型。

以上研究在編制軌道設(shè)備維修規(guī)劃時(shí)，忽略了軌道設(shè)備狀態(tài)劣化的不確定性，均假設(shè)提出的軌道設(shè)備狀態(tài)劣化模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來的狀態(tài)。隱形馬爾科夫決策過程方法(Latent Markov Decision Process，LMDP)能以觀測(cè)概率矩陣的形式描述不同檢查方式的檢查誤差，以狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的形式表達(dá)設(shè)備狀態(tài)劣化的不確定性，確定出規(guī)劃周期內(nèi)的檢查策略、維修策略。目前，LMDP的研究多集中在道路路面的維修規(guī)劃編制問題，鐵路軌道設(shè)備維修規(guī)劃編制問題的直接研究較少[10-12]。

依據(jù)鐵路基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)格化管理思想[13]，本文按照一定長(zhǎng)度把線性、連續(xù)的鋼軌設(shè)備，分割為相鄰、長(zhǎng)度相同的小區(qū)段，稱之為鋼軌網(wǎng)格(Railway Rail Grids，RRG)。依據(jù)文獻(xiàn)[1]，線路是否需要采取更換鋼軌大修作業(yè)的重要依據(jù)是，每公里的鋼軌重傷根數(shù)是否達(dá)到閾值，故本文鋼軌網(wǎng)格的整體狀態(tài)采用每公里鋼軌重傷根數(shù)進(jìn)行度量。

本文將鋼軌網(wǎng)格作為維修規(guī)劃的基本編制對(duì)象，構(gòu)建一種新的基于LMDP的鋼軌設(shè)備維修規(guī)劃編制模型(LMDP-based Optimal Repair Planning Model for Railway Rail Grids，LMDP-ORPM)。該模型在解決鋼軌設(shè)備維修規(guī)劃編制問題時(shí)，采用了LMDP方法，將鋼軌劣化狀態(tài)的不確定性、不同檢查方式的檢測(cè)誤差不同等因素考慮在內(nèi)；提出模型將鋼軌狀態(tài)劣化的異質(zhì)性特征考慮在內(nèi)，針對(duì)每個(gè)鋼軌網(wǎng)格的狀態(tài)劣化規(guī)律進(jìn)行個(gè)性化地表達(dá)，準(zhǔn)確評(píng)估鋼軌網(wǎng)格的使用壽命，故編制出的維修規(guī)劃更符合實(shí)際情況，更具針對(duì)性、指導(dǎo)性。

1 基于LMDP的鐵路鋼軌網(wǎng)格化維修規(guī)劃編制模型

LMDP-ORPM以鋼軌網(wǎng)格為基本研究對(duì)象，由兩個(gè)子模型構(gòu)成：鐵路鋼軌網(wǎng)格化狀態(tài)劣化規(guī)律子模型，用于預(yù)測(cè)鋼軌網(wǎng)格的未來狀態(tài)；鐵路鋼軌網(wǎng)格化維修決策子模型，用于確定鋼軌網(wǎng)格的檢查規(guī)劃、維修規(guī)劃。

1.1 鐵路鋼軌網(wǎng)格化狀態(tài)劣化規(guī)律子模型

本模型將以鋼軌網(wǎng)格為基本研究對(duì)象，采用多階段Markov模型，綜合考慮各類異質(zhì)性因素影響，充分利用鋼軌設(shè)備的歷史相關(guān)數(shù)據(jù)，個(gè)性化評(píng)估鋼軌網(wǎng)格的使用壽命，準(zhǔn)確描述其狀態(tài)劣化規(guī)律，為鋼軌維修規(guī)劃的優(yōu)化編制奠定基礎(chǔ)。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，鋼軌設(shè)備的傷損病害等級(jí)分為4級(jí)，分別為不到輕傷、輕傷、重傷和折斷。隨著上道服役時(shí)間的增長(zhǎng)，在不采取維修活動(dòng)的條件下，鋼軌設(shè)備傷損狀態(tài)會(huì)逐步惡化，傷損等級(jí)會(huì)由輕傷發(fā)展為重傷，甚至折斷。鋼軌設(shè)備在不同生命周期階段的劣化速度不同，在生命周期階段初期，其劣化速度較慢，而在生命周期階段末期，其劣化速度逐漸加快[15]。因此本模型將鋼軌設(shè)備質(zhì)量狀態(tài)劃分為若干等級(jí)，劣化過程細(xì)分為若干階段。

影響鋼軌設(shè)備狀態(tài)劣化的異質(zhì)性因素都與空間位置緊密相關(guān)，不同空間位置處的異質(zhì)性因素一般不同。為充分反映各類異質(zhì)性因素對(duì)鋼軌設(shè)備狀態(tài)劣化規(guī)律的影響，個(gè)性化把握鐵路鋼軌狀態(tài)劣化趨勢(shì)，本模型以鋼軌網(wǎng)格為基本研究對(duì)象，采用Markov隨機(jī)過程理論，描述鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)等級(jí)在相鄰兩次檢查間變化的不確定性；各個(gè)狀態(tài)劣化階段的鋼軌網(wǎng)格壽命分布規(guī)律，利用不同的壽命分布函數(shù)表達(dá)，其相應(yīng)的失效率由網(wǎng)格內(nèi)的異質(zhì)性因素確定。

鋼軌網(wǎng)格在日期tA的狀態(tài)等級(jí)X(tA)=i，則在日期tB的X(tB)=j的Markov轉(zhuǎn)移概率為

prob[X(tB)=j|X(tA)=i]=πij

(1)

式中：tA、tB分別為該鋼軌網(wǎng)格相鄰兩次檢查日期，鋼軌網(wǎng)格檢查周期Z=tB-tA。

本文采用多階段指數(shù)Markov模型[16-17]確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率πij(i≤j；i=1,2,…,S-1；j=2,3,…,S)，S為狀態(tài)等級(jí)的總數(shù)，則πij為

πij=prob[X(tB)=j|X(tA)=i]=

(2)

同時(shí)

(3)

(4)

(5)

θi=χβi

(6)

式中：θi為鋼軌網(wǎng)格由狀態(tài)等級(jí)i劣化到i+1的失效率，i=1,2,…,S-1；χ為鋼軌網(wǎng)格的異質(zhì)性因素；βi為χ對(duì)鋼軌網(wǎng)格由狀態(tài)等級(jí)i劣化到i+1的影響程度，i=1,2,…,S-1，可采用鋼軌歷史數(shù)據(jù)計(jì)算得到。

1.2 鐵路鋼軌網(wǎng)格化維修決策子模型

本模型將在準(zhǔn)確把握鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)劣化規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用隱形馬爾科夫決策過程方法LMDP，構(gòu)建鐵路鋼軌網(wǎng)格化維修決策子模型，以期望總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，確定出規(guī)劃周期內(nèi)的最優(yōu)的檢查規(guī)劃、維修規(guī)劃。

依據(jù)以下兩點(diǎn)分析，選擇采用隱形馬爾科夫決策過程方法LMDP：(1)隱形馬爾科夫決策過程LMDP強(qiáng)調(diào)，系統(tǒng)在下一個(gè)日期的狀態(tài)，只與當(dāng)前日期的狀態(tài)、當(dāng)前日期采取的行動(dòng)有關(guān)，與之前日期的狀態(tài)無關(guān)，且這種關(guān)系是以概率的形式描述的；(2)隱形馬爾科夫決策過程LMDP中的系統(tǒng)狀態(tài)細(xì)分為兩類：真實(shí)狀態(tài)(或隱藏狀態(tài))、觀測(cè)狀態(tài)，且以概率的形式描述真實(shí)狀態(tài)與觀測(cè)狀態(tài)的關(guān)系。

1.2.1 模型的關(guān)鍵要素

基于狀態(tài)的鐵路鋼軌維修策略模型，采用隱形馬爾科夫決策過程LMDP進(jìn)行構(gòu)建，其關(guān)鍵要素為

(7)

(3)ηik(e)為鋼軌網(wǎng)格在日期t采取檢測(cè)活動(dòng)Ct=e時(shí)，其真實(shí)狀態(tài)為i且觀測(cè)狀態(tài)為k的概率，見式(8)。若不采取檢查活動(dòng)，Ct=0，對(duì)于真實(shí)狀態(tài)為j的鋼軌網(wǎng)格，其觀測(cè)狀態(tài)為任意狀態(tài)的概率是相等的，即鋼軌網(wǎng)格的各個(gè)狀態(tài)都有相同的概率被觀測(cè)到[12]，見式(9)。

(8)

(9)

(5)πij(a)表示鋼軌網(wǎng)格在日期t的真實(shí)狀態(tài)為i，采取維修活動(dòng)At=a后，在日期t+1真實(shí)狀態(tài)為j的概率，見式(10)。不同維修活動(dòng)At的相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率πij(At)不同。

πij(a)=P(Xt+1=j|Xt=i,At=a)

(10)

(11)

πij(a)≥0

(12)

(6)ξ1(Xt,At)為鋼軌網(wǎng)格在日期t采取維修活動(dòng)At的成本；ξ2(Ct+1)為在日期t+1采取檢查活動(dòng)Ct+1的成本；Rt為ξ1(Xt,At)與ξ2(Ct+1)之和，即

Rt=g(Xt,At,Ct+1)=ξ1(Xt,At)+

ξ2(Ct+1)t=1,2,…,T-1

(13)

式中：T為規(guī)劃周期結(jié)束日期。

RT為鋼軌網(wǎng)格在日期T采取維修活動(dòng)AT的成本ξ1(XT,AT)，即

RT=ξ1(XT,AT)

(14)

其中，維修成本ξ1(Xt,At)由鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)Xt、采取的維修活動(dòng)At的決定。若在日期t不采取維修活動(dòng)，At=0，ξ1(Xt,0)表示由鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)Xt持續(xù)劣化導(dǎo)致的損耗。檢查成本ξ2(Ct)由采取的檢查活動(dòng)Ct決定，當(dāng)在日期t不采取檢查活動(dòng)，Ct=0，相應(yīng)的檢查成本ξ2(0)=0。

(7)δ為隨時(shí)間變化的折扣率，表示采取相同檢查與維修活動(dòng)時(shí)日期t的成本Rt與日期t-1的成本Rt-1的比值，δ=Rt/Rt-1。δ越小，表明當(dāng)前成本與未來相比價(jià)值越高。

1.2.2 模型的決策變量

模型LMDP-ORPM在整個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)的決策變量包括兩部分：(1)維修決策：決定在日期t采取維修活動(dòng)At(1≤t≤T)的類型；(2)檢查決策：決定在日期t+1是否采取檢查活動(dòng)Ct+1(2≤t≤T)。

假設(shè)鋼軌網(wǎng)格初始狀態(tài)X1已知，鋼軌網(wǎng)格在一個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)的維修決策過程示意圖見圖1。在日期t，決策者根據(jù)鋼軌網(wǎng)格的Xt，決定采取的At與Ct+1；在日期t+1，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率πij(At)，鋼軌網(wǎng)格的狀態(tài)由Xt轉(zhuǎn)移到Xt+1，決策者根據(jù)鋼軌網(wǎng)格的Xt+1，決定采取的At+1與Ct+2；然后以此類推一直循環(huán)到日期T，決策者根據(jù)鋼軌網(wǎng)格的XT，決定采取的AT，整個(gè)維修決策過程結(jié)束。在上述整個(gè)維修決策過程中，每個(gè)日期t都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的檢查、維修成本Rt(1≤t≤T)。

圖1 鋼軌網(wǎng)格在給定規(guī)劃周期內(nèi)的檢查與維修決策過程示意圖

1.2.3 模型的目標(biāo)函數(shù)

模型LMDP-ORPM的目標(biāo)函數(shù)是整個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)的期望總成本函數(shù)最小，期望總成本函數(shù)由以下兩部分構(gòu)成：(1)檢查、維修活動(dòng)的成本Rt;(2)規(guī)劃周期結(jié)束時(shí)的鋼軌網(wǎng)格剩余價(jià)值GT+1，見圖 1。其中，Rt=g(Xt,At,Ct+1)，由鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)Xt、維修活動(dòng)At、檢查活動(dòng)Ct+1的決定。GT+1=u(XT+1)，表示規(guī)劃周期結(jié)束時(shí)的該鋼軌網(wǎng)格里程范圍內(nèi)全部鋼軌的使用價(jià)值，由該鋼軌網(wǎng)格里程范圍內(nèi)全部鋼軌的狀態(tài)決定。規(guī)劃期結(jié)束時(shí)的鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)越好，相應(yīng)的剩余價(jià)值越大。

vt(It)為從日期t開始至規(guī)劃周期結(jié)束時(shí)的最小期望總成本。It(1≤t≤T+1)為鋼軌網(wǎng)格從初始時(shí)刻到日期t的跨度內(nèi)，由維修活動(dòng)、檢查活動(dòng)、觀測(cè)狀態(tài)等元素構(gòu)成的集合，可通過式(15)～式(17)遞歸得到，如IT+1的具體集合形式，見式(18)。

(15)

I1={X1}

(16)

IT+1={IT,AT}

(17)

(18)

整個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)的最小期望總成本vt(It)可通過式(19)、式(20)遞歸得到。當(dāng)1≤t≤T-1時(shí)，vt(It)由檢查、維修活動(dòng)的成本Rt，及日期t+1的vt+1(It+1)決定，見式(19)；當(dāng)t=T時(shí)，vT(IT)由檢查、維修活動(dòng)的成本RT，及規(guī)劃周期結(jié)束時(shí)的鋼軌網(wǎng)格剩余價(jià)值GT+1決定，見式(20)。式中EY|W[·]表示在給定W條件下，所有可能Y相應(yīng)[·]的平均值。

(19)

(20)

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 背景介紹

為驗(yàn)證模型LMDP-ORPM的有效性，作者采集了47 304條隴海鐵路6年(2010年1月到2016年1月)中K1397+000～K1720+000上下行區(qū)段內(nèi)的鋼軌傷損數(shù)據(jù)。為便于模型LMDP-ORPM的分析結(jié)果與鐵路現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，本實(shí)例中鋼軌網(wǎng)格的長(zhǎng)度設(shè)置為1 km，故上述里程范圍內(nèi)的鋼軌網(wǎng)格數(shù)量為648個(gè)。本實(shí)例將研究這些鋼軌網(wǎng)格個(gè)性化的狀態(tài)劣化趨勢(shì)，最優(yōu)化以10年為規(guī)劃周期的鋼軌網(wǎng)格檢查與維修策略。規(guī)劃周期的基本單位為年，時(shí)間范圍為10年，即T=10年。成本隨時(shí)間推移的折扣率δ取0.9。

表1 隴海線鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)及其大修策略

另外，鋼軌網(wǎng)格在本實(shí)例中的檢查方式有兩類：(1)鋼軌探傷檢查，C=1，相應(yīng)的鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)觀測(cè)概率ηik(1)，見式(21)；(2)不采取檢查活動(dòng)，C=0。依據(jù)式(9)，相應(yīng)的鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)觀測(cè)概率ηik(0)，見式(22)。蘭州局一般按照1次/月的頻率，定期地組織安排隴海線的鋼軌探傷檢查活動(dòng)。在本實(shí)例中，若第t年的檢測(cè)活動(dòng)的檢測(cè)方式Ct=1，表明第t年內(nèi)的各月都采取鋼軌探傷檢查活動(dòng)。

(21)

(22)

鋼軌網(wǎng)格在本實(shí)例中的維修活動(dòng)類型有兩類：(1)整體更換鋼軌大修，A=1，對(duì)應(yīng)鋼軌網(wǎng)格的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為πij(1)；(2)不采取維修活動(dòng)，A=0，對(duì)應(yīng)鋼軌網(wǎng)格的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率πij(0)。不同類型鋼軌維修活動(dòng)的費(fèi)用，可在隴海鐵路的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研中獲取。

2.2 模型結(jié)果分析

2.2.1 狀態(tài)劣化規(guī)律子模型結(jié)果分析

表2 影響隴海線鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)劣化的異質(zhì)性因素標(biāo)定系數(shù)

注：(·)中的值表示待估參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

(23)

(24)

依據(jù)得到的待估參數(shù)β，根據(jù)式(23)、式(24)，可評(píng)估出本實(shí)例中隴海線各鋼軌網(wǎng)格的使用壽命。

圖2展示了鋼軌網(wǎng)格使用壽命隨里程的變化趨勢(shì)。圖中的鋼軌網(wǎng)格位于隴海線上下行1 560 ～1 610 km里程范圍內(nèi)，是全部研究對(duì)象的一部分。由圖 2可知：(1)處于不同空間位置的鋼軌網(wǎng)格使用壽命不同、狀態(tài)劣化規(guī)律不同；(2)上行與下行鋼軌網(wǎng)格的使用壽命隨里程的變化趨勢(shì)基本一致。

圖2 隴海線上下行1 560～1 610 km里程范圍內(nèi)網(wǎng)格使用壽命對(duì)比圖

本實(shí)例采用鋼軌上道服役日期、更換報(bào)廢日期數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)計(jì)算鋼軌的真實(shí)使用壽命。(1)鋼軌網(wǎng)格整體角度對(duì)比，計(jì)算出的全部研究對(duì)象的平均真實(shí)使用壽命是7.57年，模型LMDP-ORPM評(píng)估的出的全部研究對(duì)象的平均使用壽命是7.61年。(2)鋼軌網(wǎng)格個(gè)體角度對(duì)比，全部研究對(duì)象(648個(gè)鋼軌網(wǎng)格單元)中僅有94個(gè)鋼軌網(wǎng)格評(píng)估使用壽命與真實(shí)使用壽命差別在3年以上，占總體的14.5%。因此，上述計(jì)算結(jié)果表明，評(píng)估出的鋼軌網(wǎng)格壽命整體上非常接近真實(shí)值，可滿足鐵路現(xiàn)場(chǎng)鋼軌管理需求。

2.2.2 維修決策子模型結(jié)果分析

表3 RG-A的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率(不采取維修活動(dòng))

假設(shè)鋼軌網(wǎng)格RG-A在初始日期(t=1)前，剛采取了整體更換鋼軌大修作業(yè)，則在日期t=1時(shí)該鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)等級(jí)為1，不需要采取鋼軌探傷檢查活動(dòng)。經(jīng)計(jì)算，10年規(guī)劃周期內(nèi)的期望總成本最小值v1(I1)為232.64萬元，相應(yīng)的檢查策略、維修策略如下。

(1)求解出的最優(yōu)檢查策略見式(25)和圖3(a)。鋼軌網(wǎng)格RG-A在{3,4,…,8}采取鋼軌探傷檢查活動(dòng)，在 {1,2}∪{9,10}不采取檢查活動(dòng)。

(25)

(2)求解出的最優(yōu)維修策略見式(26)和圖3(b)。鋼軌網(wǎng)格RG-A在第8年采取整體更換鋼軌大修活動(dòng)，在{1,2,…,7}∪{9,10}不采取大修活動(dòng)。

(26)

為驗(yàn)證模型LMDP-ORPM的有效性，本實(shí)例將對(duì)比分析模型LMDP-ORPM與中國(guó)鐵路既有管理方法的計(jì)算結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)[1]及蘭州鐵路局的實(shí)施細(xì)則，位于隴海線上行K1595+000～K1596+000里程范圍處的鋼軌網(wǎng)格RG-A，基本上是按照1次/月的檢查頻次，定期組織實(shí)施鋼軌探傷的檢查活動(dòng)。相應(yīng)的檢查策略見式(27)和圖 3(c)。

(27)

中國(guó)鐵路既有管理辦法判定是否成段更換鋼軌大修作業(yè)的重要依據(jù)是，鋼軌上道后至需要更換前的累計(jì)通過總重是否達(dá)到閾值。鋼軌網(wǎng)格RG-A的累計(jì)通過總重閾值為700 Mt，年平均通過總重為96.588 Mt，故其成段更換鋼軌大修周期為7.2年。相應(yīng)的維修策略詳見式(28)和圖 3(d)。

(28)

通過對(duì)比式(25)與式(27)、式(26)與式(28)及分析圖 3可知，(1)模型LMDP-ORPM確定出的鋼軌網(wǎng)格RG-A的鋼軌探傷檢查活動(dòng)次數(shù)為6次，少于中國(guó)鐵路既有的管理方法規(guī)定的檢查次數(shù)(10次)。(2)兩種方法編制出的整體更換鋼軌大修作業(yè)的次數(shù)是相同的，但模型LMDP-ORPM確定出的大修活動(dòng)的實(shí)施時(shí)間，相較于中國(guó)鐵路既有的管理方法推遲了1年。(3)模型LMDP-ORPM確定出的鋼軌網(wǎng)格RG-A整體更換鋼軌大修活動(dòng)規(guī)劃與中國(guó)鐵路既有的管理方法的區(qū)別是，前者是基于鋼軌網(wǎng)格個(gè)性化的狀態(tài)劣化規(guī)律和10年規(guī)劃周期內(nèi)的總成本最小確定的，而后者則僅考慮了累計(jì)通過總重閾值。(4)若采用基于閾值的鐵路既有的管理方法，具有相同年平均通過總重的隴海線鋼軌網(wǎng)格的維修規(guī)劃是相同的，但模型LMDP-ORPM考慮了鋼軌狀態(tài)劣化的異質(zhì)性、不確定性，故編制出的維修規(guī)劃是有差異的，更符合實(shí)際情況，更具針對(duì)性、指導(dǎo)性。

綜上分析，模型LMDP-ORPM在準(zhǔn)確把握鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)個(gè)性化的劣化規(guī)律的基礎(chǔ)上，基于鋼軌狀態(tài)、成本，編制出鋼軌網(wǎng)格在一個(gè)較長(zhǎng)規(guī)劃周期內(nèi)的維修規(guī)劃，相較于基于閾值的中國(guó)鐵路既有管理方法，實(shí)現(xiàn)了維修資源的統(tǒng)籌配置、維修成本的節(jié)省。

圖3 不同方法編制出的鋼軌網(wǎng)格RG-A維修規(guī)劃圖

3 結(jié)論

本文研究構(gòu)建了一種基于LMDP的鐵路鋼軌網(wǎng)格化維修規(guī)劃編制模型LMDP-ORPM。該模型依據(jù)鐵路基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)格化管理思想，以鋼軌網(wǎng)格為研究對(duì)象，采用多階段Markov模型，個(gè)性化描述了鋼軌網(wǎng)格狀態(tài)變化規(guī)律；在此基礎(chǔ)上，采用隱形馬爾科夫決策過程方法LMDP，建立了基于狀態(tài)的維修策略模型，確定出一個(gè)較長(zhǎng)規(guī)劃周期內(nèi)的最優(yōu)檢查策略、維修策略。隴海線的實(shí)際案例表明，模型LMDP-ORPM編制出的10年鐵路鋼軌維修規(guī)劃，優(yōu)于既有的管理方法，優(yōu)化配置了維修資源。如何將編制出的維修規(guī)劃進(jìn)一步細(xì)化到維修工序?qū)用?，?gòu)建鐵路鋼軌維修進(jìn)度計(jì)劃編制模型，是作者下一步的研究方向。