基于卡爾曼濾波器的半捷聯(lián)導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)設(shè)計

韓宇萌,賈曉洪

(中國空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽 471009)

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，精確制導(dǎo)武器已成為最主要和最有效的攻防手段，紅外制導(dǎo)空空導(dǎo)彈由于具有制導(dǎo)精度高、目標(biāo)識別能力強(qiáng)、隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)，成為空戰(zhàn)近距格斗不可或缺的精確制導(dǎo)武器[1]。近距格斗中紅外導(dǎo)引頭的主要作用是對目標(biāo)進(jìn)行自主搜索、自動識別、快速捕獲和精確跟蹤。目前紅外型空空導(dǎo)彈已經(jīng)發(fā)展到第四代，以滾仰式兩軸框架結(jié)構(gòu)和紅外成像制導(dǎo)技術(shù)為標(biāo)志，具有較強(qiáng)的目標(biāo)識別能力和較高的制導(dǎo)精度。滾仰式兩軸框架結(jié)構(gòu)減小了導(dǎo)引頭的體積，增大了導(dǎo)引頭的跟蹤場和隨動范圍。其小型化對改進(jìn)導(dǎo)彈氣動性能、提高射程具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，大跟蹤場和隨動范圍對擴(kuò)大發(fā)射區(qū)實(shí)現(xiàn)越肩跟蹤、降低載機(jī)機(jī)動占位等方面具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2-3]。滾仰式兩軸半捷聯(lián)導(dǎo)引頭是第四代紅外空空導(dǎo)彈的理想選擇，美國研制的AIM-9X是其中的典型代表。

1 導(dǎo)引頭控制現(xiàn)狀分析

隨著光電對抗技術(shù)的不斷發(fā)展，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，沒有人工干擾的凈空作戰(zhàn)條件已經(jīng)不復(fù)存在。紅外空空導(dǎo)彈在鎖定并攻擊目標(biāo)的過程中，各種紅外有源干擾和目標(biāo)逃逸相互交織，對紅外導(dǎo)引頭目標(biāo)識別和穩(wěn)定跟蹤造成嚴(yán)重影響[1,4]。同時，近距格斗中導(dǎo)彈高速飛行時的大過載、高機(jī)動使得彈體姿態(tài)處在復(fù)雜變化中，再加上導(dǎo)彈外部氣流的擾動，對導(dǎo)引頭的目標(biāo)跟蹤和穩(wěn)定控制造成嚴(yán)重影響。為了提高導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能和跟蹤精度，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。目前，導(dǎo)引頭控制器設(shè)計大部分應(yīng)用的是傳統(tǒng)的PID控制算法[5]。PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，對信號具有較好的控制作用，能使系統(tǒng)快速收斂到平穩(wěn)狀態(tài)，應(yīng)用廣泛。但PID控制效果依賴于模型，對控制擾動和噪聲的處理能力不足，其控制器參數(shù)的選擇對控制效果影響較大。為了提高導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺的抗擾動能力和跟蹤精度，諸多控制算法被應(yīng)用于導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)中。如滑模控制方法被應(yīng)用到導(dǎo)引頭控制器設(shè)計中，它能夠有效隔離彈體擾動，提高導(dǎo)引頭的跟蹤精度和控制魯棒性[6-8]。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)引頭控制策略，一般是通過對控制系統(tǒng)性能的自適應(yīng)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)PID控制器參數(shù)的最佳組合從而得到理想的控制效果，但這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制策略，其參數(shù)整定過程繁瑣、算法復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中計算的實(shí)時性難以滿足要求[9]。

卡爾曼濾波對控制干擾和測量噪聲具有良好的濾波作用[10]，本文針對滾仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭提出了一種基于目標(biāo)狀態(tài)估計的卡爾曼濾波方法應(yīng)用于導(dǎo)引頭控制，該方法結(jié)合了卡爾曼濾波器在濾除干擾噪聲方面的良好性能，能夠使?jié)L仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭在外部擾動和系統(tǒng)噪聲的作用下保持對運(yùn)動目標(biāo)的精確跟蹤。

2 導(dǎo)引頭控制原理

滾仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭具有滾轉(zhuǎn)和俯仰兩個自由度，其光學(xué)系統(tǒng)安裝在穩(wěn)定平臺框架上，穩(wěn)定平臺內(nèi)外框架在各框架力矩電機(jī)驅(qū)動下可繞相應(yīng)框架軸轉(zhuǎn)動[11]。導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)在設(shè)計時，首先根據(jù)穩(wěn)定平臺的外形尺寸和性能要求，制定系統(tǒng)的基本控制方案，然后選擇系統(tǒng)主要元器件，最后建立數(shù)學(xué)模型分析系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，并根據(jù)期望的性能指標(biāo)設(shè)計調(diào)節(jié)器。穩(wěn)定平臺由臺體、傳動機(jī)構(gòu)、力矩電機(jī)、驅(qū)動功放、校正網(wǎng)絡(luò)、角度傳感器、角速度傳感器等構(gòu)成[12-13]。其控制回路多采用位置-速度雙回路控制系統(tǒng)，其中位置回路主要用來提高控制系統(tǒng)的精度，速度回路主要用來減小控制系統(tǒng)的超調(diào)量，改善回路的動態(tài)性能，以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)要求。滾仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭控制原理框圖如圖1。

圖1 導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)原理框圖

滾仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺的主要功能是保持導(dǎo)引頭光軸穩(wěn)定，隔離彈體擾動，對目標(biāo)實(shí)現(xiàn)精確跟蹤。當(dāng)彈體姿態(tài)劇烈變化或?qū)б^受到外界擾動時，圖像系統(tǒng)輸出的失調(diào)角有可能會出現(xiàn)跳動現(xiàn)象，進(jìn)而影響導(dǎo)引頭跟蹤的穩(wěn)定性。為避免這種影響，導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)應(yīng)該具有較高的跟蹤精度和穩(wěn)定精度、具有對目標(biāo)的快速跟蹤能力，其控制器的設(shè)計和控制策略的選擇是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引頭功能的關(guān)鍵所在。同時為實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的精確制導(dǎo)，要求導(dǎo)引頭必須具備良好的控制性能以確保交會過程中對目標(biāo)快速穩(wěn)定跟蹤。

3 基于卡爾曼濾波的導(dǎo)引頭控制

3.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波算法中利用到了系統(tǒng)狀態(tài)方程、量測方程、測量誤差的統(tǒng)計特性和白噪聲激勵的統(tǒng)計特性等，卡爾曼濾波本質(zhì)是遞推無偏線性最小方差估計，估計結(jié)果在線性估計中精度最佳[10]，下面簡單介紹下卡爾曼濾波原理。

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk,k-1Wk-1

(1)

設(shè)系統(tǒng)的量測方程為

Zk=HkXk+Vk

(2)

其中:Xk為狀態(tài)向量，Xk-1為上一時刻的狀態(tài)向量，Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Γk,k-1為過程噪聲輸入矩陣，Wk-1為過程噪聲序列，Zk為量測值，Hk為量測矩陣，Vk為測量噪聲序列。

若滿足式(1)和式(2)的線性隨機(jī)系統(tǒng)的過程噪聲和量測噪聲為高斯白噪聲且它們不相關(guān)，則可得到下述卡爾曼濾波方程。

比較兩組的手術(shù)時間、術(shù)中出血量和手術(shù)費(fèi)用。采用日本骨科協(xié)會評分（JOA評分）評估患者神經(jīng)功能，改善率計算方式如下：神經(jīng)功能改善率=（治療后JOA評分-治療前JOA評分）/（17-治療前評分）×100%。

1) 狀態(tài)一步預(yù)測方程：

(3)

2) 一步預(yù)測均方誤差：

(4)

其中:Pk,k-1為狀態(tài)預(yù)測的均方誤差矩陣，Qk-1為過程噪聲方差。

3) 濾波增益：

(5)

其中Rk為量測噪聲方差陣。

4) 狀態(tài)估計方程:

(6)

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(7)

式(3)～式(7)即為離散形式的卡爾曼濾波基本方程，該濾波方法能夠在線性高斯模型條件下，對目標(biāo)狀態(tài)做出最優(yōu)估計[10]。

3.2 導(dǎo)引頭狀態(tài)方程與量測模型

圖2 慣性坐標(biāo)系和視線坐標(biāo)系的關(guān)系

(8)

假設(shè)目標(biāo)為常加速度運(yùn)動模型，把目標(biāo)的加加速度作為隨機(jī)白噪聲處理，可得：

(9)

wx、wy、wz為高斯白噪聲，則導(dǎo)引頭的狀態(tài)方程可表示為

(10)

由于導(dǎo)彈自身加速度可量測，式(10)中導(dǎo)彈加速度am為已知輸入量。因此在慣性坐標(biāo)系下導(dǎo)引頭的狀態(tài)方程是線性的，其中：

由圖2慣性坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系的位置關(guān)系可得：

(11)

根據(jù)導(dǎo)引頭框架角、圖像失調(diào)角等可以得到彈目視線角，因此導(dǎo)引頭量測方程為

(12)

根據(jù)導(dǎo)引頭狀態(tài)方程和量測方程，可采用卡爾曼濾波器進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)估計，實(shí)現(xiàn)對半捷聯(lián)導(dǎo)引頭的穩(wěn)定控制與快速跟蹤。

4 仿真分析

根據(jù)滾仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定與跟蹤原理，采用基于目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)估計的卡爾曼濾波方法對導(dǎo)引頭進(jìn)行控制，導(dǎo)引頭控制仿真模型如圖3所示。其中PID控制器的參數(shù)設(shè)置為kp=10、ki=1、kd=1，取采樣時間為1 ms。設(shè)導(dǎo)引頭控制干擾信號其均值為0度，方差為0.02。設(shè)導(dǎo)引頭探測器測量值的偏差其均值為0度，方差為0.02。

為了評估半捷聯(lián)導(dǎo)引頭采用卡爾曼濾波方法對運(yùn)動目標(biāo)的跟蹤效果，給系統(tǒng)輸入正弦激勵信號u=sin(2πt)。理想信號及帶有噪聲的信號如圖4所示、理想信號及濾波后的信號如圖5所示。從圖5中可以看到，卡爾曼濾波方法對控制干擾和測量噪聲具有良好的濾波作用，導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果很好的復(fù)現(xiàn)了期望的軌跡，控制誤差接近于0。

圖3 滾仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭控制仿真模型示意圖

圖4 理想信號及帶有噪聲的信號

圖5 理想信號及濾波后的信號

從以上仿真結(jié)果可以看出：基于目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)估計的卡爾曼濾波方法應(yīng)用于半捷聯(lián)導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)，對控制干擾和測量噪聲具有良好的濾波作用，能夠有效提高導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)的魯棒性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該控制算法的性能，在半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定與跟蹤一體化仿真模型中，假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動方程為x(t)=8 000，y(t)=2 000+300*sin(0.5t)，z(t)=2 000+300*cos(0.5t)。設(shè)導(dǎo)引頭控制干擾信號其均值為0度，方差為0.02。設(shè)導(dǎo)引頭探測器測量值的偏差其均值為0度，方差為0.02的白噪聲?？疾煸谠肼曌饔孟聺L仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭對運(yùn)動目標(biāo)的跟蹤性能。由圖6、圖7可知：在干擾信號和測量噪聲作用下滾仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭可始終保持對目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，跟蹤誤差可控制在2個像素以內(nèi)。運(yùn)動目標(biāo)在滾仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭瞬時視場內(nèi)的軌跡如圖8所示，可以看出目標(biāo)始終在導(dǎo)引頭瞬時視場內(nèi)?；谀繕?biāo)運(yùn)動狀態(tài)估計的卡爾曼濾波方法能夠使?jié)L仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭在擾動和噪聲作用下保持對運(yùn)動目標(biāo)持續(xù)穩(wěn)定的跟蹤。

圖6 X向?qū)б^跟蹤誤差

圖8 導(dǎo)引頭瞬時視場中目標(biāo)運(yùn)動軌跡

5 結(jié)論

本文提出的基于目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)估計的卡爾曼濾波方法應(yīng)用于半捷聯(lián)導(dǎo)引頭控制，使導(dǎo)引頭對控制干擾和測量噪聲具有良好的濾波作用，能夠有效提高導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，采用基于目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)估計的卡爾曼濾波方法應(yīng)用于導(dǎo)引頭控制，能夠使導(dǎo)引頭控制回路的自適應(yīng)能力得到提高，能夠使導(dǎo)引頭在干擾和噪聲作用下實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，為滾仰式半捷聯(lián)導(dǎo)引頭的控制系統(tǒng)設(shè)計提供參考。