閃光燈有效光強(qiáng)計(jì)算

劉磊 李江山

上海時(shí)代之光照明電器檢測有限公司，國家燈具質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，上海201114

0 引言

在航空、航海以及地面交通中，閃光燈被廣泛地作為信號燈使用。比如航空障礙燈、航標(biāo)燈以及應(yīng)急車輛的警燈等等。閃光燈的能見度或醒目程度取決于閃光的波形、閃光持續(xù)時(shí)間以及閃光的光譜等參數(shù)。當(dāng)閃光燈應(yīng)用于信號燈時(shí)，一般用有效光強(qiáng)來表征閃光的能見度。閃光燈的有效光強(qiáng)等同于在同等觀察條件下產(chǎn)生同等視程的同色恒定發(fā)光燈的光強(qiáng)。

從19世紀(jì)開始，燈塔就已經(jīng)開始使用閃光燈來給航海者提供識別信號。閃光信號是通過間歇性地遮擋光源或旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)來制造的。之所以使用閃光燈作為信號是因?yàn)槿藗冏⒁獾?，相比于同樣亮度的恒定光，閃光能產(chǎn)生更高的可見度。從那時(shí)起，人們就開始嘗試量化閃光燈的能見度。目前，接受度較為廣泛的方法有Allard法、Blondel-Rey-Douglas公式、波形因數(shù)法三種。這三種方法各有其局限性，在處理一些特殊波形時(shí)，會(huì)給出明顯不對的結(jié)果。為解決這一情況，Yoshi Ohno與Dennis Couzin提出了修正的Allard法。

1 Allard法

1876年，Allard提出人眼對于閃光的視覺感受i(t)與瞬時(shí)光強(qiáng)I(t)的關(guān)系為[1]：

其中a為視覺時(shí)間常數(shù)，a=0.2 s。

這一微分方程的解為瞬時(shí)光強(qiáng)I(t)與一個(gè)視覺脈沖函數(shù)的卷積：

有效光強(qiáng)Ieff的取值為i(t)的最大值。這個(gè)卷積可以通過簡單的R-C濾波電路來實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。

圖1 R-C濾波電路

使用這一電路，加上一個(gè)光探頭即可進(jìn)行有效光強(qiáng)的測試。這一方法對于各種脈沖信號能得到一個(gè)較為合理的結(jié)果，但是對于持續(xù)時(shí)間0.1～1s的矩形波的光信號，這種方法計(jì)算出來的偏差較大，因此這種方法目前使用得不多。

2 Blondel-Rey-Douglas公式

1911年，在進(jìn)行了一系列視覺實(shí)驗(yàn)后，Blondel-Rey提出了一個(gè)計(jì)算有效光強(qiáng)Ieff的公式[2]：

其中，為隨時(shí)間的變化的閃光的瞬時(shí)光強(qiáng)；(t2-t1)為閃光的持續(xù)時(shí)間；a為視覺時(shí)間常數(shù)，也被稱為Blondel-Rey常數(shù)，a=0.2 s。式中的分子為I（t)隨時(shí)間的積分，其單位為cd·s。對于矩形波，這一公式很好理解，(t2-t1)即為矩形波的持續(xù)時(shí)間。而對于非矩形波，就需要知道如何確定t1和t2的取值。根據(jù)計(jì)算可以知道，t1和 t2的取值應(yīng)該使得 Ieff=I（t1)=I（t2)，如圖2所示。將此式代入式 (5)可得：

圖2 Blondel-Rey公式取值示意圖

這一公式可以通過迭代算法來計(jì)算，它需要借助計(jì)算機(jī)的幫助。同時(shí)這一方法也需要得到精確的脈沖波形，因此對于測試硬件的要求較高。

1957年，在Blondel-Rey公式的基礎(chǔ)上，Douglas提出了多個(gè)光脈沖組成的閃光的有效光強(qiáng)計(jì)算方法[3]：

其中t1、t2、ta、tb的取值方法與Blondel-Rey公式一致，如圖3所示。這一公式也被稱為 Blondel-Rey-Douglas公式。

圖3 Blondel-Rey-Douglas公式取值示意圖

3 波形因數(shù)法

1968年，Schmidt-Clausen引入了波形因數(shù)（Form Factor）的概念，并用這一概念提出了一個(gè)簡便計(jì)算非矩形波閃光的有效光強(qiáng)的方法[4]，如圖4所示。

圖4 波形因數(shù)法示意圖

閃光脈沖I(t)的的有效光強(qiáng)Ieff的計(jì)算方法為：

其中，F(xiàn)為波形因數(shù)，Imax為瞬時(shí)光強(qiáng)的最大值。以上公式可以轉(zhuǎn)化為：

從式 (11)可以看出，波形因數(shù)法是Blondel-Rey公式的一種衍生，它用一種新的方式來確定閃光脈沖的持續(xù)時(shí)間。

利用這種方法計(jì)算有效光強(qiáng)Ieff，只需要知道光強(qiáng)對時(shí)間的積分和閃光脈沖的瞬時(shí)最大值。這兩個(gè)值都可以直接通過探頭和相應(yīng)的具有積分功能的模擬電路直接測試得到，同時(shí)這種測試得到的Ieff不需要知道閃光的具體波形。然而，對于一個(gè)窄尖峰的光脈沖疊加一個(gè)平緩的光脈沖的組合，這種方式得到的有效光強(qiáng)Ieff會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。

4 修正的Allard法

目前CIE沒有確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的閃光有效光強(qiáng)計(jì)算方法。目前使用最為廣泛的方法，被最多標(biāo)準(zhǔn)采用的方法是Blondel-Rey-Douglas公式，包括國際民航組織（ICAO）、美國聯(lián)邦航空管理局（FAA）、中國民用航空局、國際航標(biāo)協(xié)會(huì)（IALA）等機(jī)構(gòu)均。Blondel-Rey公式的確定是通過一系列的視覺閾值試驗(yàn)來確定的，因此這個(gè)方法被認(rèn)為是比較可信的。但是這個(gè)試驗(yàn)采用的閃光均為方波，持續(xù)時(shí)間為0.1～1s。對于其他的波形（如氣體放電燈的波形通常為一個(gè)持續(xù)時(shí)間小于1ms的尖峰脈沖），目前還無法確定哪種方法給出的結(jié)果最可靠。

其中Allard法在處理各種形式的脈沖（方波、三角波、單尖峰脈沖、多尖峰脈沖等）時(shí)，都能給出一個(gè)相對合理的解釋。但是在計(jì)算持續(xù)時(shí)間0.1～1s的方波時(shí)，其結(jié)果明顯大于Blondel-Rey-Douglas公式的結(jié)果，而Blondel-Rey-Douglas公式被認(rèn)為是計(jì)算方波有效光強(qiáng)的可靠方法。因此需要對Allard方法進(jìn)行修正，使其在計(jì)算持續(xù)時(shí)間0.1～1s方波的有效光強(qiáng)時(shí)，結(jié)果能接近Blondel-Rey-Douglas公式的結(jié)果。

YoshiOhno與Dennis Couzin提出了修正方法[5]。這一修正通過修正視覺脈沖函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的：

通過調(diào)整 w1、w2、a1、a2的組合，使得這一公式對于持續(xù)時(shí)間0.1～1 s的方波的計(jì)算結(jié)果與 Blondel-Rey-Douglas公式接近。這一修正的一個(gè)最優(yōu)解為w1=0.5，w2=0.5，a1=0.113，a2=0.869。此時(shí)修正的Allard法的計(jì)算結(jié)果與Blondel-Rey-Douglas公式的計(jì)算結(jié)果差距在5%以內(nèi)。這個(gè)方法的硬件實(shí)現(xiàn)可以通過兩個(gè)R-C濾波電路以及一個(gè)峰值保持電路來實(shí)現(xiàn)。

經(jīng)過更多的理論計(jì)算可以得到一個(gè)完全擬合Blondel-Rey-Douglas公式方波計(jì)算結(jié)果的修正視覺脈沖函數(shù)q(t)：

這個(gè)函數(shù)無法通過直接的模擬電路來實(shí)現(xiàn)，因此通過直接的硬件電路來實(shí)現(xiàn)測試。但是通過測試脈沖在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的光強(qiáng)及其波形，然后將其代入此公式后進(jìn)行計(jì)算得到最終結(jié)果。

5 結(jié)語

閃光燈作為信號燈其使用非常廣泛，有效光強(qiáng)是閃光燈最為重要的一項(xiàng)參數(shù)，它被用來表征閃光的能見度。目前，CIE還沒有確定一個(gè)規(guī)定的方法來計(jì)算閃光的有效光強(qiáng)。文章介紹了計(jì)算閃光燈有效光強(qiáng)的四種方法并比較了其優(yōu)缺點(diǎn)。在具體測試及計(jì)算時(shí)，應(yīng)按照測試對象的特性及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的要求來選取合適的方法。