基于拉丁超立方試驗設(shè)計的滑動適配器剛度優(yōu)化

蒯騰飛，林昌航，楊春浩，任 杰，趙昌方，趙獻立

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

適配器是導彈發(fā)射裝置的重要組成部件之一，國外常稱為側(cè)向減振支持系統(tǒng)[1]。近年來，在火箭、巡航導彈和防空導彈等發(fā)射系統(tǒng)中得到廣泛應用[2-3]。適配器配置在發(fā)射筒和導彈之間，在導彈發(fā)射時起彈性支撐與導向作用，在導彈水平儲存和運輸過程中起緩沖減振作用[4]。關(guān)于導彈適配器的結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化，許多學者和科研人員做出了努力。Simon[5]等設(shè)計了一種通過彈性材料制成的窄長襯墊，將其完全環(huán)形地填充在導彈和發(fā)射筒的間隙里，形成筒狀適配器結(jié)構(gòu)。Hou A和Gramoll K[6]利用有限元法對截錐形適配器的屈曲特性進行了分析。適配器可以分為滑動適配器和固定適配器，由于導彈進氣道的影響，在發(fā)射箱上必須采用滑動適配器的形式。目前，國內(nèi)外常見的滑動適配器多數(shù)為實心結(jié)構(gòu)，但由于發(fā)射箱與導彈外表面的距離過大，只能通過增加滑動適配器的厚度來滿足要求，這必然導致滑動適配器的質(zhì)量過大[7]。因此，在導彈出筒后，將需要更大的分離力使滑動適配器脫離彈體表面。相對于較輕的滑動適配器，重量越大的滑動適配器對發(fā)射平臺周圍的人員威脅更大。在考慮滑動適配器輕量化的同時，應具保證其具有良好的剛強度，否則在導彈運輸過程中滑動適配器會產(chǎn)生嚴重地變形，破壞導彈上的元器件，在導彈發(fā)射過程中影響導彈發(fā)射精度。

1 滑動適配器結(jié)構(gòu)

目前國內(nèi)外的滑動適配器多數(shù)為實心結(jié)構(gòu)，并且由于發(fā)射箱與導彈外表面的距離過大只能通過增加滑動適配器的厚度，導致適配器的質(zhì)量過大，通過滑動適配器結(jié)構(gòu)拓撲形式研究，初步預設(shè)計了如圖1所示的結(jié)構(gòu)，增加筋和底部相切導軌的弧面和導軌槽，適配器分上下兩層，下層為拓撲優(yōu)化部分，上層由相對軟的聚氨酯彈性體材料制成的，在軟層適配器表面設(shè)計45°的銷釘孔用于安裝彈簧銷。各項參數(shù)值見表1。最后在三維軟件中通過參數(shù)建模得到的適配器結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用參數(shù)建模為了下面適配器的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化做準備。

表1 滑動適配器下層結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 滑動適配器結(jié)構(gòu)

2 滑動適配器優(yōu)化前剛強度分析

對滑動適配器進行優(yōu)化前剛強度分析，在有限元軟件軟件中，將適配器與導軌接觸的下弧形面固定，與彈體接觸上弧形表面上作用有0.1 MPa的壓強。采用粘-超彈性本構(gòu)模型進行描述，所需材料參數(shù)見表2。邊界條件：U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0。

表2 材料參數(shù)

將滑動適配器劃分網(wǎng)格，滑動適配器分為兩部分，滑動適配器下層采用C3D8R(8節(jié)點六面體線性減縮積分單元)，上層采用C3D4(4節(jié)點線性四面體單元)。在不同單元的交界處，有限元軟件自動建立耦合約束完成兩種單元的協(xié)調(diào)。計算得出結(jié)構(gòu)最大應變。圖2為未做優(yōu)化前的原始結(jié)構(gòu)剛強度分析結(jié)果。

圖2 優(yōu)化前剛強度

3 滑動適配剛度優(yōu)化

對于適配器的剛強度優(yōu)化問題，其本質(zhì)為一個約束非線性優(yōu)化問題，它們的目標函數(shù)以及約束函數(shù)都很難顯示表達出來，針對復雜的計算過程，學者提出了近似模型技術(shù)。

3.1 構(gòu)建近似模型

在構(gòu)建近似模型前，首先采用優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計方法進行數(shù)據(jù)采樣，以便在較小的計算代價下得到更準確的近似模型。

3.1.1近似模型試驗設(shè)計方法

在試驗領(lǐng)域，試驗樣本點的選取是建立近似模型的重要前提。為了構(gòu)建具有較高精度的近似模型，且試驗設(shè)計過程中樣本點的數(shù)量在一個可以接受的范圍內(nèi)，需要選擇合適試驗設(shè)計方法。優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計[8]是對隨機拉丁超立方設(shè)計作了部分改進，采用了一系列的優(yōu)化準則使試驗點盡可能均勻地遍布于整個設(shè)計空間內(nèi)。優(yōu)化拉丁方試驗設(shè)計則兼?zhèn)淞司鶆蛟O(shè)計和拉丁方設(shè)計的優(yōu)點，得到了越來越廣泛的應用。

3.1.2徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近復雜函數(shù)，特別是非線性函數(shù)方面具有很強的能力[9]。徑向基函數(shù)是一種徑向?qū)ΨQ函數(shù)，對任意插值樣本點X(j),可以描述為φ(||X-X(j)||)，其中||·||為Euclidean范數(shù)，X為徑向基函數(shù)的中心。對于給定樣本點集(X1,X2,…,Xm)T，徑向基函數(shù)模型為

(1)

式中，λi和βi是待定系數(shù)。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖3所示徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以得到網(wǎng)絡(luò)輸出為

(2)

3.1.3多島遺傳算法

多島遺傳算法[10](Multi-Island Genetic Algorithm,MIGA)引入遷移操作不僅提高了算法的計算速度，更重要的是同時也提升了算法的搜索能力。Isight平臺提供的MIGA算法采用格雷碼的方式進行編碼，解決了二進制編碼不能夠充分反映優(yōu)化問題的特點，并且局部搜索能力差，容易早熟的問題。多島遺傳算法通過遷移操作可以有效地避免算法陷入局部最優(yōu)，從而在整個設(shè)計空間內(nèi)尋找到最優(yōu)解。

3.2 近似模型建模與有效性驗證

研究滑動適配器剛強度最優(yōu)化的問題時，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對由拉丁超立方試驗設(shè)計方法得到的樣本數(shù)據(jù)進行訓練，得到近似模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

針對采用優(yōu)化拉丁超立方進行試驗設(shè)計100組樣本空間，但是限于篇幅，沒有給出試驗設(shè)計100組數(shù)據(jù)樣本。為了樣本空間的合理性，定義了近似模型中各個參數(shù)的樣本空間的取值范圍。表3為各個參數(shù)的樣本取值范圍。

表3 參數(shù)樣本取值

影響近似模型擬合精度和擬合效率的主要因素是變量個數(shù)和非線性特性，近似模型擬合精度檢驗的常用準則是相對均方根誤差(RMSE)，定義為

(3)

由表4可知：隨機選取的5組數(shù)據(jù)中，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練得到的近似模型計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果最大相對誤差為5.78%，精度較高，后續(xù)研究中，可采用此近似模型來代替有限元模型。

表4 近似模型誤差分析

近似模型總方差的來源兩個方面，一方面是近似模型本身，另一方面是擬合誤差。方差分析需要采用離均差平方和，定義為

(4)

采用R2來描述前文中的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的擬合精確度，R2越接近1，表明擬合精度越高，R2定義為

(5)

如圖4所示，對于彈射裝置導軌最大動變形的R2為0.974，方差均較接近于1，近似模型較為準確。

圖4 滑動適配器剛強度的R2方差分析

在優(yōu)化設(shè)計中，一般要求近似模型精度滿足：平均誤差AE<0.2，最大絕對值誤差MAE<0.3，均方根誤差RMSE<0.2，確定性系數(shù)R2>0.9。近似模型誤差分析如表5所示。說明近似模型精度較高，可在近似模型的進出上進行設(shè)計空間內(nèi)尋優(yōu)。

表5 近似模型誤差分析

3.3 優(yōu)化結(jié)果

近似模型優(yōu)化歷程如圖5所示。

圖5 近似模型優(yōu)化歷程

由迭代過程中可以看出，滑動適配器的最大變形量起初3.1～4.0 mm范圍內(nèi)波動，隨后滑動適配器最大變形量收斂至2.8 mm上下波動。對優(yōu)化后的各項設(shè)計變量取整，得到的設(shè)計參數(shù)如表6所示。

表6 優(yōu)化后參數(shù)

使用三維軟件建立三維模型，最后導入到有限元軟件中，對優(yōu)化后的滑動適配器進行剛強度計算，得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 滑動適配器優(yōu)化后剛度

在滿足適配器的質(zhì)量盡量小的前體下，滑動適配器的最大變形量最終由設(shè)計時4.628 mm降低至2.203 mm，改善度為52.39%，優(yōu)化結(jié)果前后對比如表7所示。

表7 優(yōu)化結(jié)果前后對比

4 結(jié)論

1) 選用了合適的滑動適配器材料及本構(gòu)模型，對典型拓撲結(jié)構(gòu)滑動適配器開展了剛強度優(yōu)化分析?；趦?yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計方法獲得樣本空間，通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了滑動適配器結(jié)構(gòu)剛強度近似模型，再使用多島遺傳算法對近似模型在設(shè)計空間內(nèi)進行尋優(yōu)，通過有限元計算對優(yōu)化后的滑動適配器結(jié)構(gòu)進行了剛度分析。

2) 在滿足適配器的質(zhì)量盡量小的前體下，滑動適配器的最大變形量最終由設(shè)計時4.628 mm降低至2.203 mm，改善度為52.39%。