基于累計加電時間的小衛(wèi)星正樣研制階段可靠性問題統(tǒng)計及篩選評估方法

王世清，常 靜，陸文高，葛 宇，王曉耕

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

0 引言

在批量化生產(chǎn)（持續(xù)改進）和可靠性物理老化的雙重作用下[1]，多數(shù)產(chǎn)品的故障率在其全壽命周期內(nèi)呈現(xiàn)浴盆曲線的變化特點。浴盆曲線在可靠性工程中占有非常重要的地位[2-6]，特別是在解釋老煉對改進產(chǎn)品可靠性的合理性方面。在產(chǎn)品研制和使用的早期階段，其故障率處于一個隨時間迅速下降的階段，該階段叫做產(chǎn)品的早期壽命階段。注重產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性的企業(yè)，一般都會在產(chǎn)品早期壽命階段末期再進行產(chǎn)品交付。這樣，產(chǎn)品的早期壽命階段是在研制單位的測試、試驗、篩選和老煉中度過的。產(chǎn)品質(zhì)量控制的嚴格程度不同，產(chǎn)品交付點在浴盆曲線中的位置會有或前或后的差別：產(chǎn)品交付點越靠前，老煉成本越低，遺留問題越多，用戶體驗越差；產(chǎn)品交付點越靠后，遺留問題越少，用戶體驗越好，然老煉成本也越高；如果產(chǎn)品交付點過于靠后而進入使用壽命階段，則會提前耗損其使用壽命。

衛(wèi)星產(chǎn)品故障率變化也具有浴盆曲線的特點，正樣研制階段屬于衛(wèi)星浴盆曲線的早期壽命階段。衛(wèi)星在正樣研制階段開展測試和試驗就是為了發(fā)現(xiàn)和剔除衛(wèi)星上潛在的問題和缺陷，進而在改正問題和缺陷后，使衛(wèi)星的故障率迅速降低到浴盆曲線的盆底，達到使用壽命階段。但如何判斷衛(wèi)星故障率是否接近或達到盆底，則需要深入研究衛(wèi)星在早期壽命階段的故障率變化規(guī)律。

受限于樣本量較小，國內(nèi)對衛(wèi)星產(chǎn)品早期壽命階段的故障率變化規(guī)律研究一直缺乏足夠的統(tǒng)計數(shù)據(jù)支持。然這一現(xiàn)狀已隨著我國小衛(wèi)星技術(shù)和應(yīng)用市場的迅猛發(fā)展而發(fā)生改變，2000 年至2017 年，我國總共發(fā)射290 顆衛(wèi)星，其中180 顆為小衛(wèi)星。截至2018 年10 月，中國空間技術(shù)研究院已經(jīng)成功發(fā)射95 顆小衛(wèi)星[7]，其中絕大部分是由航天東方紅衛(wèi)星有限公司（以下簡稱公司）研制的。根據(jù)公司的最新統(tǒng)計，截至2018 年10 月29 日，已累計發(fā)射入軌90 顆小衛(wèi)星，在大量小衛(wèi)星型號研制的背景下，公司積累了豐富的研制數(shù)據(jù)，研究小衛(wèi)星早期壽命階段故障率變化規(guī)律的條件已經(jīng)具備。

本文對公司已發(fā)射小衛(wèi)星型號在正樣研制階段出現(xiàn)的所有質(zhì)量問題中由設(shè)備、系統(tǒng)故障引發(fā)的可靠性問題進行歸納總結(jié)，以期發(fā)現(xiàn)小衛(wèi)星在正樣研制階段可靠性問題的分布規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律對不同累計加電時間出廠型號的可靠性問題篩選率進行評估，進一步根據(jù)篩選率水平分別針對首發(fā)星和裝備星給出建議的出廠累計加電時間。

1 小衛(wèi)星正樣可靠性問題分布規(guī)律研究

1.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計和整理

一般來說，一顆小衛(wèi)星在正樣研制階段的主要工作和歷程如表1 所示。

表 1 小衛(wèi)星正樣研制階段的主要測試和試驗Table 1 The main test and experiment in flight model phase of small satellites

截至2017 年12 月31 日，根據(jù)公司各型號已經(jīng)上報的整星正樣階段加電測試期間出現(xiàn)的可靠性問題，可供作為分析依據(jù)的主要問題分屬55 顆小衛(wèi)星，所屬平臺相似度極高，可視為來自同一母體。其中去除原因不明、不可復(fù)現(xiàn)的問題，尚未完成歸零、未查找出原因的問題，以及因為地面測試設(shè)備問題而導(dǎo)致的測試問題等非可靠性問題，共計220 個有效的可靠性問題，見表2。

表 2 小衛(wèi)星正樣研制階段可靠性問題統(tǒng)計（部分）Table 2 The reliability problem data of small satellites in flight model phase (only a part of data)

1.2 直方圖分析

直方圖是一種整理故障數(shù)據(jù)，找出其規(guī)律性的常用方法[8]。對表2 中所有型號正樣研制階段的可靠性問題按發(fā)生時間先后，進行排序和直方圖分析，按照每100 h 進行分段，統(tǒng)計每個分段內(nèi)發(fā)生可靠性問題的數(shù)量（即，第1 分段[0 h, 99 h)、第2 分段[100 h, 199 h)，以此類推），得出直方圖如圖1 所示。

圖 1 整星累計加電時間與可靠性問題數(shù)量關(guān)系直方圖Fig. 1 Histogram of the number of reliability problems vs.accumulated power-on time

從圖1 可以看出，小衛(wèi)星型號在整星加電時間內(nèi)的可靠性問題數(shù)量呈現(xiàn)較為明顯的2 個波峰：第1 個波峰大概在[300 h, 400 h)，這時整星設(shè)備齊套，測試的項目最全，發(fā)現(xiàn)的問題也最多；第2 個波峰在700 h 左右，這時整星正在開展力學(xué)試驗、熱試驗等加嚴條件的試驗，通過施加加嚴的環(huán)境試驗條件又激發(fā)出很多潛在的缺陷和問題。

1.3 分布模型假設(shè)

通過分析雙波峰分布的形成機理，再根據(jù)小衛(wèi)星加電測試的實際情況（不可能存在整星加電時間為負值），假設(shè)整星累計加電時間的可靠性問題分布是2 個對數(shù)正態(tài)分布的疊加，第1 個對數(shù)正態(tài)分布對應(yīng)的是普通環(huán)境，從整星加電測試開始，峰值出現(xiàn)在350 h 左右；第2 個對數(shù)正態(tài)分布對應(yīng)的是加嚴環(huán)境，從整星力學(xué)試驗（根據(jù)統(tǒng)計，在整星累計加電約500 h）開始，經(jīng)過熱試驗等，峰值出現(xiàn)在650 h 左右，分布模型如圖2 所示。

圖 2 整星累計加電時間可靠性問題分布模型Fig. 2 The logarithmic normal distribution model of reliability problems according to accumulated poweron time

分布模型中曲線1 分布區(qū)間取[0, +∞)，曲線2分布區(qū)間取[500, +∞)，并假設(shè)：

1）小衛(wèi)星整星加電測試期間可靠性問題的分布服從雙對數(shù)正態(tài)分布（兩參數(shù)）的疊加分布；

2）加嚴環(huán)境的對數(shù)正態(tài)分布起點為500 h，即從整星累計加電500 h 左右開始進行力學(xué)試驗和熱試驗；

3）各可靠性問題相互為獨立事件；

4）分布模型的概率密度函數(shù)f(t)和累積概率密度函數(shù)F(t)分別為[9-10]：

1.4 累積概率密度經(jīng)驗數(shù)據(jù)擬合和參數(shù)估計

將表2 中的經(jīng)驗數(shù)據(jù)整理成累積可靠性問題發(fā)生頻率數(shù)據(jù)，然后采用MATLAB 軟件輔助擬合，對CDF（累積概率密度）的擬合函數(shù)為

式中：t為加電時間；w1、w2為系數(shù)，介于0 和1 之間；u1、sig1和u2、sig2分別為2 個對數(shù)正態(tài)分布的均值和方差；lgNCDF(·)為MATLAB 中內(nèi)置的對數(shù)正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)。通過MATLAB 軟件優(yōu)化擬合累積概率密度數(shù)據(jù)，計算6 個未知參數(shù)。

2 小衛(wèi)星出廠累計加電時間建議

2.1 對首發(fā)星的研究和建議

通過對表2 中首發(fā)星型號的數(shù)據(jù)進行選擇和整理，得到25 顆首發(fā)星共130 條有效的可靠性問題數(shù)據(jù)。采用1.4 節(jié)的方法對首發(fā)星的可靠性問題累積概率密度數(shù)據(jù)進行擬合，各參數(shù)擬合結(jié)果為：w1=1,w2=0.158 4,u1=6.209,u2=5.036, sig1=0.982 3,sig2=1.157；擬合優(yōu)度0.995 1。

首發(fā)星的CDF 擬合曲線及其對應(yīng)的PDF（概率密度）曲線分別如圖3 和圖4 所示。

圖 3 首發(fā)星整星加電時可靠性問題累積概率密度曲線Fig. 3 The fitted CDF curve of early reliability problems of the first-flight satellite

圖 4 首發(fā)星整星加電時可靠性問題概率密度曲線Fig. 4 The fitted PDF curve of early reliability problems of the first-flight satellite

衛(wèi)星的出廠可靠性問題篩選率，即出廠前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的可靠性問題占衛(wèi)星全部可靠性問題的比例，等同于累積概率密度F(t)，即

首發(fā)星典型累計加電時間出廠可靠性問題篩選率如表3 所示，結(jié)合傳統(tǒng)的型號出廠要求（即累計加電時間≥1000 h），建議首發(fā)星的出廠時間為累計加電1040 h 以上，這樣衛(wèi)星出廠時的可靠性問題篩選率將＞90%。

表 3 首發(fā)星典型累計加電時間與出廠可靠性問題篩選率Table 3 The screening rate of reliability problems at different accumulated power-on time of fist flight satellite

2.2 對裝備星的研究和建議

通過對表2 中裝備星型號的數(shù)據(jù)進行選擇和整理，得到30 顆裝備星共90 條有效的可靠性問題數(shù)據(jù)。采用1.4 節(jié)的方法對裝備星的可靠性問題累積概率密度數(shù)據(jù)進行擬合，各參數(shù)擬合結(jié)果為：w1=0.851 1,w2=0.196 7,u1=5.925,u2=5.599, sig1=0.716, sig2=0.303 8；擬合優(yōu)度0.993 3。

裝備星的CDF 擬合曲線及其對應(yīng)的PDF 曲線分別如圖5 和圖6 所示。

圖 5 裝備星整星加電時可靠性問題累積概率密度曲線Fig. 5 The fitted CDF curve of reliability problems of subsequent satellite

圖 6 裝備星整星加電時可靠性問題概率密度曲線Fig. 6 The fitted PDF curve of reliability problems of subsequent satellite

衛(wèi)星的出廠可靠性問題篩選率等同于累積概率密度F(t)，即

裝備星典型累計加電時間出廠可靠性問題篩選率如表4 所示，建議裝備星的出廠時間為850 h以上，這樣衛(wèi)星出廠時的可靠性問題篩選率將＞90%?？梢姡b備星較首發(fā)星的出廠累計加電時間縮短了近200 h。

表 4 裝備星典型累計加電時間出廠可靠性問題篩選率Table 4 The screening rate for reliability problems against different accumulated power-on time of subsequent satellite

2.3 初步建議

通過以上分析可以看出：

1）截至目前，已發(fā)射的小衛(wèi)星型號都是按照1000 h 累計加電時間要求完成正樣階段測試和試驗的，且在軌表現(xiàn)良好；而1000 h 累計加電時間對應(yīng)的首發(fā)星可靠性問題篩選率為88.57%，因此可以就近取整將“正樣可靠性問題篩選率＞90%即可出廠”作為小衛(wèi)星出廠時間的確定依據(jù)。

2）按照目前的標(biāo)準研制流程，同樣的累計加電時間，小衛(wèi)星裝備星的可靠性問題篩選率要比首發(fā)星的高，如果將“正樣可靠性問題篩選率＞90%即可出廠”作為依據(jù)，那么在完成規(guī)定的測試和試驗項目情況下，首發(fā)星至少須滿足整星累計加電時間超過1040 h 才能出廠，而裝備星只需要整星累計加電時間超過850 h 即可出廠。

3）在小衛(wèi)星整星加電測試可靠性問題的分布曲線中，第2 個波峰是由加嚴環(huán)境（整星力學(xué)試驗和熱試驗）誘發(fā)的，其出現(xiàn)位置可以通過改變整星大型試驗的開始時間予以調(diào)整。為了節(jié)省研制時間，盡早出廠，在型號（尤其是裝備星）研制過程中應(yīng)該盡早開展整星的力學(xué)試驗和熱試驗，最理想的情況是能夠?qū)⒌? 個波峰隱藏到第1 個波峰下。也就是說，通過合理安排整星力學(xué)試驗和熱試驗的開始時間，整星的出廠累計加電時間可以進一步縮短。

3 結(jié)束語

本文針對航天東方紅衛(wèi)星有限公司已經(jīng)發(fā)射入軌的小衛(wèi)星型號在正樣研制階段內(nèi)出現(xiàn)的大部分可靠性問題進行了統(tǒng)計分析，研究了小衛(wèi)星浴盆曲線早期壽命階段的規(guī)律：

1）發(fā)現(xiàn)了小衛(wèi)星正樣階段整星可靠性問題分布具有雙波峰的特點；

2）提出的雙對數(shù)正態(tài)疊加分布模型能很好地描述小衛(wèi)星正樣可靠性問題分布規(guī)律，在首發(fā)星和裝備星的經(jīng)驗數(shù)據(jù)分析中擬合優(yōu)度均大于0.99；

3）給出了小衛(wèi)星整星可靠性問題的分布經(jīng)驗公式和分布曲線；

4）給出了小衛(wèi)星出廠可靠性問題篩選率評估方法，并分別針對首發(fā)星和裝備星給出了建議的出廠整星累計加電時間。

隨著我國研制的小衛(wèi)星總量逐步增加，積累的研制數(shù)據(jù)也會越來越豐富，應(yīng)當(dāng)及時對這些數(shù)據(jù)進行挖掘分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的工程研制規(guī)律，進而更好地指導(dǎo)研制工作的開展。

對于復(fù)合型分布模型的假設(shè)檢驗，本文尚未找到有效方法，因此文中僅對擬合優(yōu)度進行了計算，未對雙對數(shù)正態(tài)疊加分布進行假設(shè)檢驗，希望通過后續(xù)進一步深入研究予以解決。