蓄電池充電電流自動(dòng)控制的建模與校正

鄭宇恒

蓄電池充電電流自動(dòng)控制的建模與校正

鄭宇恒

（武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

為研究科學(xué)合理的蓄電池充電電流自動(dòng)控制裝置，在前人的研究基礎(chǔ)上建立并簡(jiǎn)化了蓄電池充電的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)多種模型進(jìn)行對(duì)比分析，最終計(jì)算出該系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)，同時(shí)將該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)導(dǎo)入MATLAB中進(jìn)行仿真分析，最終確立了利用PID自動(dòng)控制充電電流系統(tǒng)的各項(xiàng)調(diào)節(jié)參數(shù)，并對(duì)此次工作進(jìn)行總結(jié)。

MATLAB仿真；PID調(diào)節(jié)；蓄電充電系統(tǒng)；控制系統(tǒng)

1 選題背景及意義

隨著電動(dòng)車、電動(dòng)汽車使用量的增加，其動(dòng)力電池的充電問題逐漸引起人們的重視，蓄電池的充電方式有很多，如恒壓充電、恒流充電等，但由于恒壓充電在充電初期的電流較大會(huì)造成電池極化，而恒流充電由于長(zhǎng)時(shí)間大電流充電會(huì)影響電池的使用壽命。同時(shí)由于恒壓和恒流充電時(shí)會(huì)使電池的溫度升高，電流過大將會(huì)使電池的發(fā)熱量增加，當(dāng)電池充電時(shí)的溫度超過其最適溫度將會(huì)縮短電池的使用壽命。

針對(duì)以上問題，設(shè)計(jì)出一種科學(xué)的充電方式，該方式對(duì)延長(zhǎng)電池的使用壽命至關(guān)重要。本文提出了基于PID控制策略的充電方式，用此方式對(duì)蓄電池進(jìn)行充電研究。采集蓄電池端口電壓，得到端口電壓的誤差和誤差變化率，以此作為PID控制器的輸入，通過調(diào)整PID的比例、積分、微分系統(tǒng)這三個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出結(jié)果的智能調(diào)節(jié)，再經(jīng)過清晰處理給控制對(duì)蓄電池的充電，采用PID控制技術(shù)，運(yùn)用專家知識(shí)庫(kù)、操作者的經(jīng)驗(yàn)、其他可靠的數(shù)據(jù)建立控制規(guī)則。充電電流會(huì)根據(jù)充電電壓的變化而調(diào)整，因此降低了蓄電池的極化電壓和內(nèi)阻，在充電過程中蓄電池溫度明顯下降。因此，根據(jù)所學(xué)到的專業(yè)課程知識(shí)，建立電池充電時(shí)的數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，通過PID控制技術(shù)，對(duì)充電時(shí)的電流進(jìn)行科學(xué)合理地調(diào)控，避免電池在充電過程中的過度發(fā)熱，達(dá)到延長(zhǎng)蓄電池的使用壽命的效果。

2 蓄電池充電模型建立與分析

根據(jù)查閱的文獻(xiàn)可知，蓄電池的充放電等效模型如圖1所示。

圖1中支路（1）為充放電的可逆反應(yīng)過程。支路（2）為不可逆過程。在充電初期支路（1）的電流m>>a，充電后期m<

由物理模型可以看出，電池系統(tǒng)只有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能單元r，因此是一個(gè)一階系統(tǒng)。但是本文主要研究的是對(duì)蓄電池充電時(shí)電流的控制，因此，為簡(jiǎn)化模型，可將上述模型的放電支路去除（只考慮剛開始充電階段的充電電流，認(rèn)為m>>a）。根據(jù)該回路，利用基爾霍夫電壓定律可列出方程。由于電流測(cè)量較難，因此通過測(cè)量電阻0兩端電壓來(lái)控制輸入電流，以0（）為系統(tǒng)的輸出，ab（）為系統(tǒng)的輸入，則通過聯(lián)立方程可以計(jì)算出如下關(guān)系，化成標(biāo)準(zhǔn)形式后，經(jīng)拉式變換后可得出以下關(guān)系式：

模型再次得到簡(jiǎn)化。該模型雖然經(jīng)過簡(jiǎn)化后可基本反映電池的充電過程，但其未能完全模擬電池充電器的充電過程，因此經(jīng)查閱資料后發(fā)現(xiàn)實(shí)際電池充電器模型應(yīng)如下。

對(duì)于RLC電路，可將RLC統(tǒng)一用阻抗來(lái)表示，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得等式，并可得到該電路的開環(huán)傳遞函數(shù)，經(jīng)過以上分析，最終建立了本文所需要用到的蓄電池充電數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)：

查閱文獻(xiàn)分析確定：=5 mΩ，=100 mH，=1 000 F。

3 控制系統(tǒng)性能分析

閉環(huán)系統(tǒng)方框如圖2所示。以=5 mΩ，=100 mH，=1 000 F為已知條件，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

由圖2可知，該系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

該系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

編寫程序如下：

>> num=[5 1];>> den=[100 5 1];>> sys=tf(num,den);>> margin(sys)

將所求得傳遞函數(shù)導(dǎo)入Matlab軟件，通過輸入以下程序，利用Matlab軟件便可以直接作出該系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)bode圖。

通過系統(tǒng)的伯德圖以及奈奎斯特圖可看出，所有極點(diǎn)均位于左半復(fù)平面中，幅值裕度=70.5°，穿越頻率為141 rad/s；相位裕度無(wú)窮大。

將所求得傳遞函數(shù)導(dǎo)入Matlab軟件，輸入程序如下：

>> num=[5 1];>> den=[100 5 1];>> sys=tf(num,den);%繪制單位階躍響應(yīng)>> step(sys);

>>xlabel('t'); %設(shè)置橫坐標(biāo)>>ylabel('y(t)'); %設(shè)置縱坐標(biāo)>>title('單位階躍響應(yīng)曲線'); %設(shè)置標(biāo)題>>grid on;%顯示網(wǎng)格線

利用Matlab軟件便可直接做出該傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)曲線。

由上可看出該響應(yīng)曲線的最大超調(diào)量較大且調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，不符合系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性的原則，利用matlab中pid調(diào)節(jié)對(duì)該響應(yīng)曲線調(diào)節(jié)。

pid調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 pid調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)

此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

將函數(shù)（1）通過以下程序輸入至matlab中，通過對(duì)matlab中輸出圖形的不斷調(diào)整，最后確定p，i，d三個(gè)參數(shù)分別為：p= 25，i=0.01，d=0.4。

輸入程序如下：

>> Kp=25;>> Kd=0.01;>> Ki=0.4;>> num=[5*Kd 5*Kp+ Kd Kp+5*Ki Ki];

>> den=[100+5*Kd 5+5*Kp+Kd Kp+1+5*Ki Ki];>> sys= tf(num,den);>> step(sys); %繪制單位階躍響應(yīng)>>xlabel('t'); %設(shè)置橫坐標(biāo)>>ylabel('y(t)'); %設(shè)置縱坐標(biāo)>>title('單位階躍響應(yīng)曲線'); %設(shè)置標(biāo)題>>grid on;%顯示網(wǎng)格線

由調(diào)整后的階躍響應(yīng)曲線可以看出，該系統(tǒng)的上升時(shí)間為2 s，峰值時(shí)間為3 s，最大超調(diào)量約6%，穩(wěn)態(tài)誤差約為2%，和未調(diào)節(jié)的系統(tǒng)相比，系統(tǒng)的上升峰值大大降低，動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性有了明顯的提高，同時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能損失也不大，爬升能力較好，各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于電池充電來(lái)說基本處于允許范圍內(nèi)，達(dá)到了綜合性能指標(biāo)優(yōu)化的目的，達(dá)到了預(yù)期效果。

4 總結(jié)與體會(huì)

本文對(duì)蓄電池充電電流自動(dòng)控制模型進(jìn)行了建模與校正進(jìn)行了分析，通過建立并簡(jiǎn)化蓄電池充電的數(shù)學(xué)模型，求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并將所求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)導(dǎo)入MatLab軟件中進(jìn)行單位階躍響應(yīng)曲線的分析，建立pid校正系統(tǒng)進(jìn)行快速分析及校正，得到了較好的設(shè)計(jì)結(jié)果。

但在本次模型建立的過程中還存在許多問題需要解決，該模型的建立是在理想的情況下，如外界有干擾因素的產(chǎn)生將會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在接下來(lái)的工作中應(yīng)該對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行完善，將實(shí)際的干擾因素加入系統(tǒng)中再進(jìn)行仿真，使系統(tǒng)更加貼近實(shí)際工作狀況，對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的指導(dǎo)意義更大。

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TM912

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.20.018

2095－6835（2019）20－0043－02

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕