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    核心素養(yǎng)導(dǎo)向下“數(shù)的運(yùn)算”習(xí)題設(shè)計(jì)策略

    2019-11-05 02:52江瀾
    關(guān)鍵詞:算式運(yùn)算習(xí)題

    江瀾

    “數(shù)的運(yùn)算”習(xí)題往往重視學(xué)生對算法的掌握以及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度,學(xué)生只需掌握計(jì)算法則,通過機(jī)械化的計(jì)算練習(xí)提高計(jì)算準(zhǔn)確度即可。“數(shù)的運(yùn)算”考查的知識(shí)點(diǎn)單一,只單純考查學(xué)生的運(yùn)算技能。這種靠模仿與記憶的練習(xí)題已不適應(yīng)現(xiàn)今核心素養(yǎng)背景下學(xué)生發(fā)展的需要。現(xiàn)以部分自編題為例,對習(xí)題設(shè)計(jì)策略作以下思考。

    一、多元表征,指向算理的深層理解

    理解算理、掌握算法是核心素養(yǎng)背景下計(jì)算教學(xué)追求的核心目標(biāo)。布魯納多元表征理論告訴我們,學(xué)生在理解算理掌握算法的過程中需要四種表征方式:動(dòng)作表征、形象(表象)表征、語義表征、數(shù)學(xué)符號(hào)表征。在習(xí)題設(shè)計(jì)中,可以用多元表征來考查學(xué)生對算理的深度理解。以下提供幾種命題思路。

    思路1:由算法推斷算式

    【題例】三位小朋友同時(shí)在口算一道“因數(shù)是一位數(shù)”的一步計(jì)算乘法題。 根據(jù)他們的想法,你覺得這道乘法題是( ? ? ? ? ? ? ? )。

    [說明]此題呈現(xiàn)算法的語義表征——三個(gè)小朋友不完整的話語信息。每個(gè)小朋友的話語信息恰好對應(yīng)了“因數(shù)是一位數(shù)的口算乘法”的一種算法。學(xué)生答題時(shí)需要有序梳理口算乘法的三種算法,得出20×3=60的正解,發(fā)展學(xué)生的推理能力。

    思路2:由計(jì)算推斷算式

    【題例】明明用豎式做除法時(shí),計(jì)算過程有下面步驟,他做的這道除法是( ? ? ? ? ? ? )。

    第一步:800÷4=200

    第二步:160÷4=40

    第三步:4÷4=1

    得數(shù)是:200+40+1=241

    [說明]此題呈現(xiàn)計(jì)算過程的語義表征,學(xué)生答題時(shí)需要根據(jù)提供的計(jì)算步驟推理出算式,考查了學(xué)生對除數(shù)是一位數(shù)的除法豎式的每一步含義、商的每一個(gè)數(shù)字的含義是否清晰。

    思路3:由算式對應(yīng)示意圖

    【題例】

    [說明]檢查學(xué)生“乘法計(jì)算法則”的掌握情況,關(guān)注的往往是“怎樣算”。此題要求學(xué)生在點(diǎn)子圖中圈出豎式中數(shù)字對應(yīng)的部分,這需要學(xué)生在筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)明白“每次相乘的積分別表示什么”,這樣的習(xí)題可以了解學(xué)生是否理解豎式中每一步計(jì)算的意義。教師將動(dòng)作表征結(jié)合圖像表征進(jìn)行教學(xué),學(xué)生才能理解“為什么這樣算”。

    思路4:由算法對應(yīng)點(diǎn)子圖

    【題例】

    [說明]本題呈現(xiàn)了口算14×12的一種算法,需要學(xué)生從四幅點(diǎn)子圖中選出表示題中算法的一幅。每幅點(diǎn)子圖分別對應(yīng)的是14×12的一種口算算理,是口算兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的圖形表征。題目勾聯(lián)了“圖”與“式“、算理與算法的聯(lián)系,有利于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力以及推理能力。

    以上四道習(xí)題運(yùn)用了語義表征、動(dòng)作表征、圖像表征,注重勾聯(lián)“圖”與“式”、算理與算法,指向?qū)W生對算理的深層理解和運(yùn)算能力。這樣的習(xí)題對教師的計(jì)算教學(xué)能起到導(dǎo)向作用,引導(dǎo)教師在計(jì)算教學(xué)過程中,既要重視“算法”的教學(xué),又要重視“算理”的理解。

    二、重視問題情境,培養(yǎng)創(chuàng)新與應(yīng)用意識(shí)

    “數(shù)的運(yùn)算”習(xí)題情境比較單一,學(xué)生完成習(xí)題的過程是單純的知識(shí)訓(xùn)練,缺少創(chuàng)新與應(yīng)用能力。國際上對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定較為全面與綜合的PISA測試,習(xí)題多基于現(xiàn)實(shí)情境。因此,在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí),教師應(yīng)注重習(xí)題的問題情境,關(guān)注現(xiàn)實(shí),關(guān)注綜合運(yùn)用。

    【題例】用 0984這四張數(shù)字卡片,按照右面流程圖的順序做游戲,能夠得到的最大的數(shù)是( ? ? ?)。

    [說明]本題要求學(xué)生根據(jù)流程圖的指令選數(shù)字、組三位數(shù)、求商、判斷、比較,當(dāng)組成的三位數(shù)除以4,商中間沒有0時(shí),就要回到流程的第二步,重復(fù)進(jìn)行,直至滿足要求,其常規(guī)形式為:用0、9、8、4組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個(gè)數(shù)除以4的商中間要有0,這個(gè)三位數(shù)最大是( ? )。設(shè)計(jì)為編程模式,相比常規(guī)形式更能鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

    【題例】明明想存錢買一個(gè)價(jià)值400元的滑板車。下表是他每月存的錢數(shù)。到第幾個(gè)月存錢的總數(shù)接近滑板車價(jià)格的一半?

    [說明]本題將萬以內(nèi)數(shù)的加減法計(jì)算置于一個(gè)生活味濃的問題情境中,學(xué)生解題時(shí)需要先看懂?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,重點(diǎn)理解“接近滑板車價(jià)格的一半”的含義,相較于常規(guī)的計(jì)算練習(xí),可鍛煉學(xué)生解決問題的能力。

    三、加強(qiáng)閱讀,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),即是要求學(xué)生具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。余文森教授在《核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)》中,將關(guān)鍵能力從學(xué)習(xí)過程(認(rèn)知加工)的角度,分為“閱讀能力”(輸入)、“思考能力”(加工)和“表達(dá)能力”(輸出)。這三種能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本能力。在“數(shù)的運(yùn)算”習(xí)題設(shè)計(jì)中,同樣需關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。學(xué)生通過對文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語、公式、圖表等的感知和認(rèn)讀,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    思路1:增加習(xí)題信息,提升問題解決能力

    【題例】后溪長途汽車站處在福廈高鐵建設(shè)用地范圍內(nèi),為了騰出地塊建設(shè)福廈高鐵,決定把總長162米、寬34米,總重量3萬噸的建筑整體平移288米。如果平均每天平移14米,21天能完成平移嗎?

    [說明]與常規(guī)題相比,該題蘊(yùn)含較多的信息,學(xué)生解題時(shí)需要認(rèn)真閱讀,識(shí)別和發(fā)現(xiàn)情境中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題,提取出與問題相關(guān)的關(guān)鍵信息——平均每天平移14米,21天能平移288米嗎?同時(shí)剔除與問題無關(guān)的信息——總長162米、寬34米,總重量3萬噸。變“解題”為解決問題,提升問題解決的能力。

    思路2:提供閱讀素材,增強(qiáng)思考能力

    【題例】

    500多年前,意大利的一本算術(shù)書中講述了一種“格子乘法”,后來傳入中國,在明朝的《算法統(tǒng)宗》中稱為“鋪地錦”。它的方法是這樣的:首先畫出方格和斜線,然后,在畫好的格子里記入相應(yīng)的數(shù)字,再根據(jù)記錄好的數(shù)字用乘法口訣進(jìn)行計(jì)算。如計(jì)算46×75,步驟如圖1所示:

    圖2是用“鋪地錦”計(jì)算的一道兩位數(shù)乘28的題,但有部分?jǐn)?shù)字被遮擋了,你能根據(jù)規(guī)則確定算式和得數(shù)嗎?

    [說明]此題是根據(jù)人教版四年級(jí)上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”中“你知道嗎”欄目的內(nèi)容進(jìn)行改編的。需要學(xué)生通過閱讀素材,理解算法,逆向或順向思考推理得出算式和得數(shù),考查學(xué)生對運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)和運(yùn)用(實(shí)際上“鋪地錦”算法與豎式算法的原理是一致的,都是“先分再合”,只是記錄計(jì)算的過程不同)及思考推理能力。

    總之,在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下進(jìn)行“數(shù)的運(yùn)算”習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí),要由以往的側(cè)重運(yùn)算技能、計(jì)算準(zhǔn)確度逐步走向?qū)λ憷淼纳顚永斫?,具有豐富問題情境和與數(shù)學(xué)閱讀相關(guān)的內(nèi)容,促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在運(yùn)算教學(xué)中落地。

    (福建省廈門市松柏小學(xué) ? 361000)

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