基于超聲波流量計的非理想流動粘黏性流體流量測量研究

檀盼龍，李益敏，韓思奇，邵 欣

(天津中德應用技術大學智能制造學院，天津 300350)

0 引言

超聲波流量計具有精度高、無壓降、重復性好以及可實現(xiàn)雙向測量等特點，已經逐步取代傳統(tǒng)機械流量計和其他類型流量計，在煉油企業(yè)及化工廠的原油運輸中得到了廣泛的應用[1]。時差法多聲道超聲波流量計利用超聲波在測量介質中的順流和逆流傳播時間差計算出流體在聲道所處平面的平均流速，再通過橫截面積分方法計算獲得流體的流量信息，算法簡單，實用性強，在超聲波流量計中的應用最為廣泛[2]。

從1932年超聲波流量計誕生至今，來自不同領域的研究者不斷嘗試通過各種技術手段提高超聲波流量計的計量精度，如提高換能器的性能、優(yōu)化放大器和濾波器電路設計、改進信號處理方式等[3]。對于多聲道超聲波流量計，聲路的布置和積分系數(shù)的選取直接關系到流量計的測量精度。在過去的二十多年中，研究人員通過應用數(shù)學分析確定聲道最優(yōu)安裝位置，同時通過人工神經網絡、支持向量機以及Levenberg-Marquardt方法對各聲道的積分系數(shù)進行優(yōu)化求解，取得了良好的實驗效果[4]。

但大多積分算法都是以理想流體為前提條件下設計的，沒有考慮流體的黏性對于測量結果的影響，計算得到的聲道位置以及權重系數(shù)是固定值，適用于流型對稱分布的情況；但是由于不同生產地油品物性是不同的，而且在實際運輸中管道結構、測量位置的變化都可能造成管道內流體出現(xiàn)非對稱分布，此時采用傳統(tǒng)積分方法進行計算容易造成較高誤差[5-6]。

本文針對不同黏度的原油在實際運輸中流量難以準確測量的問題，提出了一種基于帶遺忘因子的最小二乘法的權重系數(shù)優(yōu)化方法，并利用FLUENT進行仿真分析和實驗測試。

1 超聲波流量計的積分原理

1.1 時差法測量原理

時差法超聲波流量計利用流體的流動對超聲波在管道中傳播時間的影響，計算流體的流速和流量。超聲波在管道中的傳播時間與流體的流動速度有關，在同等條件下，當超聲波在流體順流方向傳播時的傳播時間會減小，反之，則超聲波在流體逆流方向傳播時的傳播時間會增大[7]。時差法超聲波流量計利用超聲波的順逆流的傳播時間差，實現(xiàn)對流體流動速度和流量的測量。時差法超聲波流量計的測量原理如圖1所示。

圖1 時差法超聲波流量計原理圖

圖1中，流體從左至右流動，其中vm為流體的流速，A和B為收發(fā)一體的超聲波換能器，L為超聲波換能器A、B之間的距離，φ為超聲波探頭之間連線與管道中線的夾角，D為管道的內徑。

超聲波在管道中的順流和逆流傳播時間為[8]：

(1)

(2)

式中：tup為超聲波順流傳播時間；tdown為超聲波逆流傳播時間；cf為超聲波在流體中的傳播速度；tp為電路延遲時間。

由式(1)和式(2)可以求得超聲波順流和逆流傳播的時間差為

(3)

在一般工業(yè)應用中，超聲波在流體中的傳播速度與流體流動速度之間存在較大差距，故式(3)可以近似等效為

(4)

進而根據式(4)可以求得流體流速：

(5)

1.2 聲道超聲波流量計積分原理

式(5)中所測得的流速是流體在超聲波傳播聲道位置的平均流速，對于無黏性的理想流體，管道橫截面的流體流速是一致、平均的，而在非理想狀態(tài)下，流體存在黏性，管道內壁也有不同程度的粗糙度，造成了流體在管道中流動的非均勻性，處于湍流或紊流狀態(tài)，因此管道橫截面的不同位置的流速存在差異，只使用單聲道方式進行流量測量將帶來較大誤差，提高測量精度的方式之一是采用多聲道形式[9]。

多聲道超聲波流量計在工作過程中需要測量每個聲道平均流速vmi(i=1,2,…，N,N為聲道數(shù))，得到每個聲道上的平均流速之后，通過與聲道布局相對應的權重系數(shù)方案進行加權計算，得出流體的測量流量。

根據高斯數(shù)值積分原理，總存在積分位置x1,x2,…,xN和權重系數(shù)w1,w2,…,wN，使式(6)成立[10-12]。

(6)

所以在如圖2所示的半徑為R的圓形管道流量積分中，存在流速檢測位置z1,z2,…,zN和權重系數(shù)w1,w2,…,wN，使得：

(7)

F(z)=l(z)v(z)

(8)

式中v(z)為z處的流體速度。

(9)

圖2 圓形管道積分方法示意圖

令α=z/R，則式(7)可改寫為

(10)

式中vmi為相對高度αi處的流體流速。

(11)

綜合式(10)和式(11)，得：

(12)

式中ωi為聲道i所對應的權重系數(shù)。

多聲道超聲波流量計布局及積分權重系數(shù)方案有很多種，目前國際上比較通用的有高斯-勒讓德(Gauss-Legendre)、切比雪夫(Tchebychev)，泰勒(Tailored)和圓管最優(yōu)權重積分(OWICS)4種方案[13]。這4種方案都分別規(guī)定了聲平面的位置zi/R和每個聲道的權重系數(shù)ωi。經過綜合對比，本文針對圓管流量測量的特點，選擇OWICS方法進行聲道布置，計算得到4聲道超聲波流量計的相對聲路高度和權重系數(shù)如表1所示。

表1 OWICS積分法相對聲路高度和權重系數(shù)

1.3 基于遺忘因子最小二乘法的權重系數(shù)計算

在流體的非理想流動狀態(tài)下，根據上述4種積分方法進行聲道布局和設置積分權重系數(shù)，會在測量中引入系統(tǒng)誤差，降低測量精度。式(6)所示的多聲道超聲波流量計積分公式表明該積分過程是一種線性組合過程，測量方差可表示為[14-15]

(13)

權重系數(shù)ωi的選擇依據是使式(13)所示的方差最小。為求取式(13)所示的線性函數(shù)的最優(yōu)權重系數(shù)，本文引入帶遺忘因子的遞推最小二乘法進行在線計算和迭代更新，對不同測量位置的權重積分進行優(yōu)化，實現(xiàn)在不改變聲路高度的前提下，進行非理想流動狀態(tài)下流體的流量測量。

在最小二乘法求解權重系數(shù)中，式(12)中的等式改寫為

y(k)=φT(k)θ(k)

(14)

(15)

φ(k)=[ω1ω2…ωn]T

(16)

θ(k)=[vm1vm2…vmn]T

(17)

帶遺忘因子的遞推公式為

(18)

式中：λ為遺忘因子；K(k)為增益矩陣；P(k)為協(xié)方差矩陣。

在權重系數(shù)優(yōu)化過程中，利用帶遺忘因子的最小二乘法的迭代更新方式適用于在線計算和實時顯示權重系數(shù)，可以實時繪制權重系數(shù)曲線，省去數(shù)據采集和離線優(yōu)化的繁瑣步驟。

2 管道模型及實驗方法

2.1 幾何模型的建立

以圖3中的T型管和變徑管兩種管道模型為例，分析上游阻流件產生的渦流及擾流可能會對超聲波流量計的檢測精度造成影響。管道直徑D=50 mm，變徑管道最小處直徑d=40 mm，上游緩沖管道長度為10D，出口管道長度20D。根據工業(yè)安裝手冊要求，下游緩沖管道長度需要大于10D，因此將超聲波流量計設置在T型管或變徑管不同位置處以分析緩沖管道長度對于流量計測量精度的影響[16]。

(a)T型管模型

(b)變徑管模型圖3 管道模型示意圖

2.2 FLUENT仿真設置

通過ICEM-CFD軟件進行模型的網格劃分，對T型管道交匯處、管道直徑突變處進行局部網格加密，在流體進口處、管道壁面設置邊界層網格，網格劃分完成后總數(shù)量約為53萬。管道內基礎流動介質為戊烷(n-pentane-liquid)，并根據需要調整流體的黏度；當雷諾數(shù)低于2 000時采用Lamina層流模型，當流體處于湍流狀態(tài)時選擇RNG k-ε湍流模型進行分析[17]。

網格劃分完成后需進行網格無關性驗證，以保證仿真實驗的準確性。改變管道入口流速，分析網格總數(shù)約為30萬、53萬和75萬模型下仿真結果的差異。發(fā)現(xiàn)網格數(shù)量在53萬和75萬時，計算結果隨網格密度變化的敏感性很低，說明選擇網格總數(shù)為53萬的計算模型可以滿足實驗需求，由于本文篇幅的限制在此不再詳細介紹分析過程。

2.3 實驗裝置及方法

實驗中以24 ℃下黏度為2.3 mPa·s的煤油作為基礎實驗介質，為獲取不同黏度的流體，用24 ℃下黏度為12.4 mPa·s的高黏度大慶油田原油與煤油按不同比例混合，得到黏度為4.1、6.4、8.3 mPa·s的3種黏度流體，并用密度計對4種介質密度進行測量[18]。

圖4為超聲波流量計檢測實驗系統(tǒng)，由水槽、計算機、標準管段、測試管段以及水循環(huán)泵等組成，配有溫度、壓力傳感器，可以實現(xiàn)檢測校準實驗和運行環(huán)境監(jiān)控。

圖4 實驗裝置

在仿真結果的基礎上，利用圖4所示的實驗系統(tǒng)對多聲道超聲波流量計的測量精度進行校準實驗。多聲道超聲波流量計的聲道數(shù)為4，共有4個聲平面，聲道安裝位置按照表1數(shù)據進行設置，聲平面與水平面平行。在實驗中，流體流速每增加0.2 m/s為1檔，從0～2 m/s依次遞增進行測量。每次測量采集數(shù)據100組，用不同算法的權重系數(shù)計算流量，與標準表進行對比。

在T型管阻流件后10D處和變徑管阻流件后10D處安裝超聲波流量計，其經遺忘因子最小二乘法優(yōu)化后的權重系數(shù)如表2所示。

表2 遺忘因子最小二乘法優(yōu)化的權重系數(shù)

3 結果討論

3.1 流型分析

圖5為T型管、變徑管下游10D處管道內流體速度分布。固定入口流速為1 m/s，流體黏度設定為從6.4 mPa·s至2.3 mPa·s變化，對應雷諾數(shù)在6 718～18 695范圍內。根據模擬結果可以看出，上游管道阻流件的存在使管道內流體流型出現(xiàn)非均勻分布情況；另外，隨著流體黏度的變化導致速度梯度也會產生相應的改變。

(a)T型管，6.4 mPa·s

(b)T型管，2.3 mPa·s

(c)變徑管，6.4 mPa·s

(d)變徑管，2.3 mPa·s

對于T型管模型，兩股進口流體的交匯處湍動程度較高，產生的渦流導致流速最高區(qū)域下移，而且隨著流體黏度的降低其雷諾數(shù)相應增長，管道內擾動現(xiàn)象有所提高，速度梯度更加明顯。

在變徑管中，管道尺寸的突變造成了截面處流體形狀的不規(guī)則分布，流場中存在部分區(qū)域流速低于入口速度，隨著流體黏度降低，管道內流動慣性更加顯著，但由于變徑管結構下使流體流動方向被強行改變，進一步增強了流體的湍動程度，提高了管道截面處流速的最大值。

3.2 安裝位置對流量計測量精度的影響

在管道運輸中，超聲波流量計的安裝位置需要與上游阻流件間隔一定距離以保證流體充分發(fā)展，通常認為至少在30D以上才能避免流體湍動引起的測量誤差。而在實際應用中，由于現(xiàn)場條件的限制，流量計大多安裝在距上游管道10D外的位置，此時流體流動產生的誤差已不可忽略，而采用帶遺忘因子的最小二乘法的計算方法對積分權重系數(shù)進行優(yōu)化，可以有效降低測量誤差。

采用相對誤差ε來定量描述不同安裝位置、不同權重計算方法產生的影響，其計算公式如下：

(19)

式中：vl為采用最小二乘法計算得到的管道內流體平均流速，m/s；vm為流體流過管道截面的實際速度，m/s。

圖6為上游管道為T型管時，采用傳統(tǒng)積分方法以及最小二乘法在10D和20D安裝位置處測量誤差的變化。流體入口流速設定為0.2～1.4 m/s，對應雷諾數(shù)變化范圍是3.7×103～2.6×104。從圖6中可以明顯看到，隨著流體流速的提高流量計測量誤差整體呈下降趨勢，當流量計安裝位置在10D時，傳統(tǒng)積分方法的測量誤差在±0.8%范圍內，而采用最小二乘法優(yōu)化的權重系數(shù)可以將測量誤差控制在±0.3%以內；當流量計安裝位置延伸至20D后，兩種積分方法對應的測量誤差最大值分別是0.51%和0.18%。

(a)10D

(b)20D圖6 T型管下游不同位置處測量誤差

圖7為變徑管下兩種積分方法的測量誤差，由于在相同位置處，流體在變徑管下比T型管下湍動程度要高，當流量計安裝位置在10D和20D時，傳統(tǒng)方法的測量誤差分別是±1.0%和±0.8%，高于T型管的誤差范圍。

此時采用帶遺忘因子的最小二乘法的權重系數(shù)優(yōu)化方法的優(yōu)勢更加明顯，相同安裝位置處對應誤差范圍均在±0.3%以內，說明即使超聲波流量計無法安裝在充分發(fā)展流管道內，采用此方法仍可以得到較精確的測量值。

(a)10D

(b)20D圖7 變徑管下游不同位置處測量誤差

3.3 黏度對流量計測量精度的影響

在阻流件下游15D處，相對誤差絕對值與管道內流體流量、黏度的對應關系如圖8所示。

圖8 T型管下不同黏度測量誤差

從圖8可以看出，提高流體流量能夠有效降低流量計的測量誤差，當入口流量達到8 m3/h后，相對誤差最大值僅有0.54%；相同流速條件下，測量誤差相對增長均保持在1.0%以下。

圖9 變徑管下不同黏度測量誤差

圖9為變徑管下不同黏度測量誤差。同樣表明在變徑管下所提方法能夠有效降低流量計的測量誤差，當入口流量達到8 m3/h后，相對誤差最大值僅有0.42%，說明總體上采用遺忘因子最小二乘法的優(yōu)化算法適用于不同種類的油品運輸檢測。

4 結論

針對當前利用多聲道超聲波流量計測量高黏度非理想流體的實際需求，提出了一種基于帶遺忘因子的最小二乘法的權重系數(shù)優(yōu)化方法。通過FLUENT仿真模擬方法，考察了上游阻流件為T型管、變徑管下管道截面處流體速度場的變化情況；并根據實驗測試分析了超聲波流量計在阻流件下游10D、20D的安裝位置以及不同黏度流體介質下測量值相對誤差的變化情況。

結果表明，管道結構或流體物性的改變會對流體流型造成較大影響，隨著介質黏度降低，管道截面處流體速度梯度會更加明顯；當超聲波流量計安裝在阻流件下游10D位置處時，相比于OWICS積分法，采用遺忘因子最小二乘法優(yōu)化權重系數(shù)測量得到的相對誤差均能控制在±0.3%內，保證了即使工控條件對下游管道長度有約束，也能得到較精確的測量值；而且對于不同黏度的流體，此優(yōu)化方法同樣適用，入口流量在2～8 m3/h范圍內測量的相對誤差幅值最高只有0.95%，說明本文算法可以滿足了煉油廠、加油站等企業(yè)對于不同物性油品運輸檢測精度的需求。