結(jié)構(gòu)光三維測量非線性相位誤差主動(dòng)校正法

孫 進(jìn)，馬煜中，楊 晗，朱興龍，習(xí)俊通

(1.揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225100；2.上海交通大學(xué)，機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引言

相移輪廓術(shù)是一種非接觸式、全場測量的光學(xué)三維數(shù)字成像與測量方法。該方法采用投影-采集裝置獲取一組經(jīng)物體表面面形調(diào)制的條紋序列圖，結(jié)合相移算法計(jì)算有效測量點(diǎn)的相位，該相位即用于計(jì)算物體的三維表面信息。相移輪廓術(shù)由于其高成像密度、高成像速度、高測量精度和高測量普適性等特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[1-3]。由于獲取數(shù)字化投影-采集信號的過程中存在輸入與輸出之間的非線性強(qiáng)度響應(yīng)的問題，例如將余弦輸入信號響應(yīng)為非余弦輸出信號，從而引入相位測量誤差，并最終影響三維重建的精度。上述非線性強(qiáng)度響應(yīng)一般性的被稱為gamma效應(yīng)[4]。為了減小gamma效應(yīng)引入的測量誤差，現(xiàn)有技術(shù)提出了一些相位誤差補(bǔ)償或gamma校正的方法，主要分為主動(dòng)校正法和被動(dòng)校正法[5-6]。

主動(dòng)校正法通過改變投影儀的輸出條紋灰度值直接校準(zhǔn)投影儀。HOANG[7]等提出一種標(biāo)定得到的gamma系數(shù)的預(yù)編碼的方法，通過對計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的用于投影的余弦光柵進(jìn)行預(yù)編碼，經(jīng)過預(yù)編碼調(diào)制后的光柵圖像用于相移法測量物體表面，不需要進(jìn)行相位補(bǔ)償，即可取得較高的精度。該方法首先要計(jì)算出余弦光柵所需的預(yù)編碼值，需要復(fù)雜的運(yùn)算，且如果輸出條紋不滿足gamma模型時(shí)則不適用。另外可以增大相移步數(shù)，由HOANG[7]和PAN[8]的理論可知，相移步數(shù)足夠大時(shí)(步數(shù)>10)，相位誤差極小可以忽略不計(jì)，但是增加相移步數(shù)意味著測量時(shí)間的增加，降低了系統(tǒng)的靈活性。

相反，被動(dòng)誤差補(bǔ)償方法不修改投影儀的輸入條紋圖案，而是從校準(zhǔn)的gamma曲線確定相位誤差，然后補(bǔ)償相位域中的相位誤差[6]。李中偉[9]采用查表法將預(yù)先計(jì)算出的相位誤差存儲在一個(gè)查找表里，在測量時(shí)用于相位誤差補(bǔ)償，由于誤差直接從真實(shí)數(shù)據(jù)獲得，不需要假設(shè)特定的非線性模型。因此，它可以應(yīng)用于任何非線性測量系統(tǒng)，包括gamma模型。但需要對查找表256個(gè)灰度值的相位進(jìn)行一一標(biāo)定，非常耗時(shí)。周平[10]利用數(shù)學(xué)方法直接處理伽馬非線性，考慮最高八次諧波分量的相位誤差，用于補(bǔ)償，并且考慮了不同環(huán)境光的影響。CHEN[11]提出基于平滑樣條插值的方法，許偉[12]等采用二次多項(xiàng)式最小二乘擬合法近似輸出條紋光強(qiáng)分布，實(shí)現(xiàn)了包裹相位波動(dòng)誤差的補(bǔ)償，減小了投影儀非線性導(dǎo)致的系統(tǒng)測量誤差，然而這些方法增加了求解相位的計(jì)算量且只針對特定步數(shù)的相移測量。

本文提出一種投影儀gamma畸變主動(dòng)校正法，該方法只需要在測量系統(tǒng)標(biāo)定時(shí)采集1組灰度圖案，就可以通過圖像處理及數(shù)學(xué)分析擬合輸入光強(qiáng)和輸出光強(qiáng)的關(guān)系。優(yōu)點(diǎn)在于利用較少投影圖片進(jìn)行校準(zhǔn)，直接改變投影的光柵圖像，達(dá)到主動(dòng)校正的目的，本方法的實(shí)現(xiàn)更為簡單快速，相比于被動(dòng)誤差補(bǔ)償方法，不增加解包運(yùn)算計(jì)算量且適用于各種步數(shù)的相移測量，相比于已有的投影光柵預(yù)編碼的主動(dòng)gamma校正技術(shù)，所提方法不局限于gamma模型，提高了其靈活性，同時(shí)該方法不依賴于相機(jī)、投影儀具體參數(shù)，具有很好的通用性。

1 算法原理

1.1 光柵投影相移算法

在相移結(jié)構(gòu)光測量中，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生豎直余弦分布光柵圖案并經(jīng)投影儀投射至被測物體表面，光柵條紋光強(qiáng)分布沿水平方向可表示為

In=Ia+Ibcos(φ+2nπ/N)

(1)

式中：I為光強(qiáng)即灰度值，下同；In為第n幅光柵圖案投射的光強(qiáng)分布(n=1,2,…,N)；N為相移步數(shù)；Ia為背景光強(qiáng)；Ib為自定義常數(shù)；φ為相位值，rad。

此時(shí)物面上的相位分布可由下式計(jì)算獲取：

(2)

特別地，對于四步相移，相位每次移動(dòng)的增量為π/2，產(chǎn)生的4幅光柵條紋圖案可表示為

Iq=Ia+Ibcos(φ+qπ/2),q=1,2,3,4

(3)

則可解得包裹相位理論值：

(4)

進(jìn)一步還需采取一定的解包裹方法以消除相位的跳躍。

1.2 Gamma畸變模型

在商業(yè)視頻投影儀中，gamma調(diào)制是表示輸入灰度值與輸出灰度值之間關(guān)系的灰度曲線，是人為有目的失真，以便獲得最佳的人眼視覺效果。該效應(yīng)稱為gamma效應(yīng)，雖然迎合了人眼的反映但對于科學(xué)測量是不利的。

進(jìn)行相移法測量時(shí)，在理想情況下(無gamma畸變)，輸出的條紋分布滿足f(In)=In。

實(shí)際測量中，當(dāng)信號通過帶有g(shù)amma非線性誤差的系統(tǒng)時(shí)，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，此時(shí)輸出條紋分布可由下式表示：f(In)=[In]γ。

圖1顯示了gamma調(diào)制對相位測量的影響，其中強(qiáng)度值已由灰度值0～255歸化為0～1，圖1(a)為經(jīng)伽馬非線性調(diào)制后輸出帶失真的非余弦信號，其中虛線表示當(dāng)γ=3.2時(shí)的輸出，實(shí)線表示標(biāo)準(zhǔn)余弦輸入信號；圖1(b)為采用四步相移的方法解得包裹相位由余弦信號解得的理想相位與非余弦信號解得的實(shí)際相位，其中虛線為理想相位，實(shí)線為實(shí)際相位；圖1(c)為采用四步相移時(shí)產(chǎn)生的相位誤差。

1.3 Gamma非線性主動(dòng)校正方法

在實(shí)際投射光柵圖像時(shí)，鑒于系統(tǒng)的復(fù)雜性，除了有g(shù)amma畸變的影響，還有環(huán)境光源的干擾、鏡頭的影響等其他干擾，在此選擇利用多項(xiàng)式來近似則可以解決此問題?？杉僭O(shè)輸出為

(5)

式中：Iout為輸出光強(qiáng)；Iin為輸入光強(qiáng)。

(a)光強(qiáng)畸變

(b)相位畸變

(c)相位誤差圖1 gamma調(diào)制的影響

由此得出輸出光強(qiáng)對輸入光強(qiáng)的響應(yīng)，進(jìn)一步求得f的反函數(shù)f-1，然后將f-1作用于輸入Iin進(jìn)行光柵的投射。最后得到的結(jié)果即為Iout=f(f-1(Iin))=Iin。

但是以上的方法有一個(gè)問題，就是在求反函數(shù)的時(shí)候會發(fā)現(xiàn)f的反函數(shù)f-1不唯一，在進(jìn)一步運(yùn)算的時(shí)候會出現(xiàn)錯(cuò)誤。

于是對上述方法進(jìn)行改進(jìn)，使用逆向思維，即假設(shè)輸入Iin是由輸出Iout經(jīng)過一種變化得到的，這里假設(shè)表達(dá)式為

(6)

于是自然可知Iout=f-1(Iin)。

通過實(shí)驗(yàn)擬合若干點(diǎn)得到Iin=f(Iout)的表達(dá)式，然后將f作用于輸入Iin，即為f(Iin)，最后得到的結(jié)果即為Iout=f-1(f(Iin))=Iin。

使用這種方法不僅簡化了步驟，而且防止了在求反函數(shù)時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

(7)

寫成矩陣形式為

(8)

這是一個(gè)矛盾方程組，可由最小二乘法原理求得最優(yōu)解a、b、c、d、e的值。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證本誤差補(bǔ)償方法的有效性，首先，使用計(jì)算機(jī)對該gamma校正方法進(jìn)行仿真，并分析其相位分布以對本文提出的測量系統(tǒng)gamma校正方法進(jìn)行定量評估。使用計(jì)算機(jī)編程產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)余弦四步相移圖像[(圖2(a))]以及經(jīng)過gamma調(diào)制的相移圖像[(圖2(b)，gamma系數(shù)為3.2)]。然后使用本文方法對gamma調(diào)制的圖像進(jìn)行校正，得到校正后的相移圖像[(圖2(c)]，進(jìn)一步進(jìn)行相位求解，其結(jié)果如圖2(e)所示。接著進(jìn)行相位求解得到校正前后的相位誤差，圖2(f)為圖像中間某一像素行進(jìn)行g(shù)amma校正前后相位與其理想相位間的偏差分布。由圖2(f)可知，經(jīng)測量系統(tǒng)gamma畸變校正后，被測平面的相位偏差最大值可從0.08 rad減少至0.008 rad，獲得了90%的改進(jìn)。

(a)標(biāo)準(zhǔn)余弦條紋

(b)gamma調(diào)制條紋

(c)gamma校正條紋

(d)gamma調(diào)制強(qiáng)度分布

(e)校正后強(qiáng)度分布

(f)校正前與校正后的相位誤差

2.2 實(shí)際測量

搭建了如圖3所示的結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該系統(tǒng)包含一個(gè)投影儀和一個(gè)工業(yè)相機(jī)，投影儀型號為LG PB66G-JE，其分辨率為1 360 pixel×768 pixel，工業(yè)相機(jī)為Basler acA1300-30gm，其分辨率1 296 pixel×966 pixel。使用該系統(tǒng)對標(biāo)準(zhǔn)平板進(jìn)行測量，投影方案采用四步相移的方法，在測量過程中，參考平面與投影儀光心的距離約為220 cm，投影的測量范圍約為150 cm× 150 cm。

圖3 結(jié)構(gòu)光測量裝置

采用上文所述的擬合方法得到參數(shù)為a=0.063 82、b=1.505 6、c=1.111 6、d=-0.468 17、e=1.797 5，進(jìn)而得到函數(shù)的表達(dá)式為

圖4 采集到的灰度圖像

然后將該表達(dá)式應(yīng)用于輸入光柵表達(dá)式即可。

利用該系統(tǒng)對真實(shí)物體進(jìn)行測量，首先對一平面進(jìn)行測量，取校正前后的其中一幅相移圖像如圖5所示。其中被測平面理想相位由未進(jìn)行補(bǔ)償?shù)谋粶y平面測量相位經(jīng)擬合獲得。取某一行的誤差如圖6所示。可見用本文方法進(jìn)行誤差補(bǔ)償后的模型比補(bǔ)償前相比誤差更小，更為光順，測量精度更高。

(a)校正前 (b)校正后圖5 校正前與校正后的的其中一幅相移圖像

圖6 實(shí)際平面測量誤差對比

上述2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該gamma校正方法可以顯著降低結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)的相位波動(dòng)誤差，提高其測量精度。

3 結(jié)論

本文在分析gamma非線性對包裹相位誤差影響的基礎(chǔ)上，使用了一種主動(dòng)的gamma校正技術(shù)，極大地削弱了gamma失真現(xiàn)象帶來的影響，提高了測量精度。通過投影8幅設(shè)計(jì)好的均勻強(qiáng)度的灰度圖像，對拍攝得到的灰度圖像進(jìn)行運(yùn)算求解，擬合輸入光強(qiáng)與輸出光強(qiáng)的關(guān)系，得到合適的模型，將該模型反作用于輸入光柵代替原來的余弦條紋進(jìn)行投影。驗(yàn)證得到，在計(jì)算機(jī)仿真測量中，經(jīng)過gamma校正后的相移算法的相位誤差要遠(yuǎn)低于校正之前，提高了90%的測量精度，最終將經(jīng)過gamma校正后的光柵圖像用于實(shí)際測量，即可取得良好的測量效果。與現(xiàn)有的被動(dòng)相位補(bǔ)償算法相比不需要計(jì)算每個(gè)相位的誤差且不局限于特定的相移步數(shù)及解包裹方法，簡單且有效；與已有的基于投影光柵預(yù)編碼的主動(dòng)gamma校正技術(shù)相比，所提方法不局限于gamma模型，提高了其靈活性。