數(shù)理美學(xué)在藝術(shù)作品與產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

彭醒醒

關(guān)鍵詞：數(shù)理美學(xué);藝術(shù)作品;產(chǎn)品設(shè)計(jì)

數(shù)理美學(xué)是數(shù)學(xué)邏輯美的形式表達(dá)，與數(shù)學(xué)的發(fā)展緊密相關(guān)。根據(jù)數(shù)學(xué)本身由低級(jí)到高級(jí)分階段進(jìn)行的變化過程，克萊因?qū)?shù)學(xué)史分成了四個(gè)本質(zhì)不同的發(fā)展時(shí)期，即數(shù)學(xué)的萌芽時(shí)期、初等數(shù)學(xué)時(shí)期、近代數(shù)學(xué)時(shí)期和現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。

1數(shù)理美學(xué)解析

干百年來，人們對(duì)自然的認(rèn)識(shí)一直影響著整個(gè)人類社會(huì)的發(fā)展，對(duì)美的認(rèn)知是人們在長期的社會(huì)實(shí)踐中智慧的最高體現(xiàn)。早在2500多年前，處于亞歐交界的愛琴海地區(qū)孕育著西方文明的萌芽，生活在這里的古希臘人創(chuàng)造了西方文化，同時(shí)也奠定了西方美學(xué)的基礎(chǔ)，其中最有影響力的莫過于畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派的數(shù)理美學(xué)思想。每一個(gè)新的時(shí)期都有卓越的科學(xué)成就作為標(biāo)志，科學(xué)的每次進(jìn)步都會(huì)給社會(huì)帶來巨大變革，數(shù)理美學(xué)思想出現(xiàn)于初等數(shù)學(xué)時(shí)期，由畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派提出，是西方文化史和美學(xué)史上的里程碑。

2數(shù)理美學(xué)的量變規(guī)律

數(shù)理美學(xué)思想是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在對(duì)數(shù)理科學(xué)的認(rèn)知與發(fā)展上產(chǎn)生的，數(shù)理科學(xué)是一種理性的、客觀的認(rèn)識(shí)世界的方式。畢氏學(xué)派認(rèn)為“數(shù)先于整個(gè)宇宙也先于一切自然事物（因?yàn)闆]有數(shù)，任何事物都既不能存在，也不能被認(rèn)知，而數(shù)即使離開別的事物也可以被認(rèn)知的）。因此，他們認(rèn)為數(shù)的元素和第一原則就是萬物的第一原則。畢氏學(xué)派主張的“數(shù)乃萬物第一原則”并不意味著數(shù)本身就具有審美意義，單純的數(shù)只是一個(gè)抽象的概念，數(shù)只有通過組合或者說組合成有規(guī)律的數(shù)才具有美學(xué)意義，畢氏學(xué)派正是在這種組合關(guān)系中發(fā)現(xiàn)了美的本質(zhì)。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究音樂與天體的數(shù)理規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)不同的領(lǐng)域中各自蘊(yùn)合著一定的比值關(guān)系，從而進(jìn)一步揭示宇宙萬物同樣以各自特定的比值關(guān)系存在，并將這種神秘的比值關(guān)系看作是宇宙萬物保持和諧美存在的根源。畢式學(xué)派從營造和諧美的比值關(guān)系中找到了相同的量變規(guī)律，即比例、秩序、形態(tài)，并由此畢氏學(xué)派得出黃金律、和諧和球體等美的認(rèn)知。

2.1比例與黃金律

在音樂方面的靈感首先啟發(fā)了畢達(dá)哥拉斯，據(jù)說畢氏根據(jù)打鐵匠鋪里發(fā)出的打鐵聲發(fā)現(xiàn)了音程和弦頻率之間的關(guān)系。在對(duì)天體的研究中畢式學(xué)派通過測算太陽、月亮、地球等天體之間的距離，得出每個(gè)天體都處在一定比例關(guān)系之中的論斷。畢氏學(xué)派通過對(duì)音樂和天體的分析，得出萬物之中存在某種數(shù)量關(guān)系，萬物的穩(wěn)定也是這種數(shù)的一定比例定量關(guān)系的維系。在對(duì)萬物比值關(guān)系的探索中，畢氏學(xué)派通過對(duì)正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了0.618“黃金分割段”的比值規(guī)律，柏拉圖稱之為黃金分割，黃金率也被公認(rèn)為形式美的規(guī)律。

2.2秩序與和諧

“和諧”是畢氏學(xué)派在美學(xué)觀念上的一條重要原理，在自然與社會(huì)生活中讓人們有美好感受的事物是“和諧”的。在對(duì)音樂的研究中，發(fā)現(xiàn)弦長成一定比值時(shí)能發(fā)出和諧的聲音，在對(duì)天體的研究中，畢氏學(xué)派認(rèn)為同音樂的諧音一樣，天體的運(yùn)行也遵循同樣的規(guī)律，亞歷山大在《形而上學(xué)》注釋中認(rèn)為：“圍繞宇宙中心運(yùn)動(dòng)的各個(gè)天體之間的距離，都有一定數(shù)的比率，天體運(yùn)動(dòng)速度的快慢而產(chǎn)生高低不同的音調(diào);這些和距離成比率的音調(diào)結(jié)合成為和諧的身影。”各個(gè)天體以一定的秩序維持在穩(wěn)定的和諧中。

2.3球體說

畢氏學(xué)派對(duì)天體的研究不僅確定了天體的運(yùn)行規(guī)律，還研究了天體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，認(rèn)識(shí)到天體呈環(huán)狀運(yùn)行，并大膽提出地球是球形的。據(jù)說畢式學(xué)派向人們宣講了宇宙球形說，使人們意識(shí)到宇宙是球形的。由于對(duì)天體球形的認(rèn)可，他們認(rèn)為平面圖形中最美的是圓形，立體圖形中最美的是球體。

畢氏學(xué)派以來數(shù)理美學(xué)在藝術(shù)作品中得到普遍認(rèn)同，如黃金律這個(gè)最富美感的比值被廣泛應(yīng)用在建筑、繪畫、雕塑等各個(gè)領(lǐng)域中。除此以外，數(shù)學(xué)的發(fā)展極大的拓展了人們對(duì)數(shù)理美學(xué)的認(rèn)知，如柏拉圖立體、斐波那契數(shù)列、代數(shù)拓?fù)洹⒎e分論、測度論等，這也為數(shù)理美學(xué)在藝術(shù)與設(shè)計(jì)中的應(yīng)用提供了更多創(chuàng)作資料。

3數(shù)理美學(xué)在藝術(shù)作品與產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用體現(xiàn)

3.1數(shù)理美學(xué)在藝術(shù)作品中的應(yīng)用體現(xiàn)

具有敏銳觸覺的藝術(shù)家和設(shè)計(jì)師處在變化的社會(huì)中，便自然而然地將新的影響因子注入到其作品中去，最著名的莫過于荷蘭版畫家莫里茨·科內(nèi)利斯·埃舍爾，其藝術(shù)作品運(yùn)用了大量的數(shù)學(xué)規(guī)律，具有獨(dú)特的數(shù)理美。布魯諾-恩斯特說：“埃舍爾是難被歸類的藝術(shù)家，他是眾多藝術(shù)家中最特別的一個(gè)。”他的作品通過反復(fù)推敲和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計(jì)算，透露出哲學(xué)思辨的意味，如一個(gè)數(shù)學(xué)家同時(shí)擁有了藝術(shù)家的天賦，將科學(xué)通過藝術(shù)的形式呈現(xiàn)給大家。埃舍爾一生有大量的具有強(qiáng)烈個(gè)人風(fēng)格的優(yōu)秀作品，如《騎士》《魔鏡》《莫比烏斯帶》《蛇》《漩渦》《圓極限》《瀑布》《藝術(shù)畫廊》《三個(gè)球》等，其中《莫比烏斯帶》是受德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)的莫比烏斯環(huán)的啟發(fā)而創(chuàng)作，螞蟻在莫比烏斯帶表面爬行，將正面和反面連接起來，直觀的表現(xiàn)出數(shù)學(xué)中莫比烏斯環(huán)的矛盾性和奇妙的空間。埃舍爾的《圓極限》運(yùn)用了分型幾何的原理，表現(xiàn)出“無窮”的理念?！端囆g(shù)畫廊》則是探索了空間邏輯與拓?fù)鋵W(xué)的性質(zhì)。從埃舍爾的作品中，我們可以感受到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓耘c強(qiáng)烈的哲學(xué)思辨，這就是將科學(xué)與藝術(shù)相結(jié)合產(chǎn)生的數(shù)理美學(xué)。

3.2數(shù)理美學(xué)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用體現(xiàn)

產(chǎn)品設(shè)計(jì)本身也是科學(xué)與藝術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，產(chǎn)品的大批量生產(chǎn)需要科學(xué)技術(shù)的支持，如今人工智能的應(yīng)用是科技帶來的產(chǎn)物，但好的產(chǎn)品設(shè)計(jì)遠(yuǎn)不止這些，產(chǎn)品的顏色、材質(zhì)、比例、尺度，以及是否符合人機(jī)工程學(xué)等都是產(chǎn)品設(shè)計(jì)師需要考慮的因素，怎樣能將著眾多因素很好的融合并設(shè)計(jì)出有藝術(shù)感的產(chǎn)品呢？筆者認(rèn)為，通過理性的分析與調(diào)配，結(jié)合現(xiàn)代科技手段使產(chǎn)品造型符合數(shù)理美學(xué)規(guī)律至關(guān)重要。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的球體說認(rèn)為“平面圖形中最美的是圓形，立體圖形中最美的是球體”畢氏學(xué)派的球體說與中國傳統(tǒng)文化中的尚圓思想具有美學(xué)共通性，中國古代哲學(xué)《易經(jīng)》中的太極圖（如圖1）正是這一美學(xué)思想的體現(xiàn)，除此以外，太極圖有著嚴(yán)格的比例約束，通過電腦分析測得太極圖的“s”形陰陽分割線幾乎是呈中心對(duì)稱的線形，此線形將整個(gè)圓形分為大小形狀完全一致的兩部分，我們稱之為陰陽魚（如圖2）。整體來看，陰陽魚處于永無止境的順時(shí)針游動(dòng)的狀態(tài)，這種固定不變狀態(tài)維持了陰陽魚運(yùn)動(dòng)的秩序，使整個(gè)太極圖符合數(shù)理美學(xué)規(guī)律。據(jù)此，筆者將太極圖作為手提坤包創(chuàng)作的靈感來源（如圖3），提取出太極圖中的陰陽分割線，將分割線置于電腦軟件中，用數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬復(fù)制，通過電腦操作，以這條線繞同一條軸線去切割球體，經(jīng)過計(jì)算，將球體四等分可以得出包體最理想的形態(tài)。有了包體，以同一條切割球體的曲線作為包的手挽，當(dāng)手挽立起時(shí)，從正面看，手挽與包體就可以結(jié)合為一個(gè)有虛實(shí)關(guān)系的完整的圓，當(dāng)手挽放下時(shí)，手挽能夠與包體兩個(gè)側(cè)邊完美貼合，而轉(zhuǎn)動(dòng)包體，可以看到隱含著動(dòng)勢的微妙變化。宋儒周敦頤在《太極圖說》中提到：“無極而太極，太極動(dòng)而生陽，動(dòng)極而靜，靜而生陰。靜極復(fù)動(dòng)，一動(dòng)一靜，互為其根?！蓖高^簡約嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑煨湍軌蚋惺艿街袊幕赜械恼軐W(xué)意味。手提坤包的設(shè)計(jì)是以中國文化《周易》為立意，通過計(jì)算推敲完成的一次實(shí)踐探索，是在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中應(yīng)用數(shù)理美學(xué)傳達(dá)《周易》哲學(xué)精神的一次嘗試。

4總結(jié)

數(shù)理美學(xué)源于數(shù)學(xué)，不同于藝術(shù)的感性、主觀，數(shù)學(xué)所獨(dú)有的理性、客觀能夠幫助藝術(shù)家與設(shè)計(jì)師將散落的感性靈感加以整合，進(jìn)而形成更加完整的設(shè)計(jì)作品。數(shù)理美學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓圆坏粫?huì)限制藝術(shù)的自由，還會(huì)將藝術(shù)引向更深刻更寬廣的領(lǐng)域，給藝術(shù)帶來無窮的魅力。產(chǎn)品設(shè)計(jì)作為科學(xué)與藝術(shù)相融合的產(chǎn)物，同藝術(shù)設(shè)計(jì)一樣，其生產(chǎn)、使用及思想的傳遞離不開造型語言，數(shù)理美學(xué)深刻的思想性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓员囟転樗囆g(shù)作品及產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供更多的可能性。