基于塊體理論的硐室圍巖塊體穩(wěn)定性分析程序

周 偉

(四川省核工業(yè)地質(zhì)局二八二大隊(duì), 四川 德陽 618000)

目前，地下硐室塊體穩(wěn)定性分析軟件[6-8]主要基于將結(jié)構(gòu)面考慮為無限延伸的剛性地質(zhì)界面的假設(shè)條件下進(jìn)行分析，未考慮其空間發(fā)育特征、擬建工程軸線方位以及延伸規(guī)模等，分析結(jié)果具有不確定性和隨機(jī)性，需要工程技術(shù)人員對(duì)主要結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析，工作量大且結(jié)果可靠性低。但是，技術(shù)人員往往關(guān)心的是擬建硐室可能發(fā)育塊體的具體位置、規(guī)模等，以便于更為精確的設(shè)計(jì)，以保證工程施工及運(yùn)行安全[9-10]。

根據(jù)野外搜集調(diào)查資料，結(jié)合區(qū)域地質(zhì)、工程特性，采用一種簡(jiǎn)單準(zhǔn)確、便于操作，而且能快速分析硐室可能發(fā)育的不穩(wěn)定塊體位置、規(guī)模、滑動(dòng)方式、穩(wěn)定性等相關(guān)設(shè)計(jì)參考參數(shù)的硐室塊體分析軟件是必要的。故本次采用VC++程序編譯，結(jié)合動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)、OPenGL、MFC圖形處理功能，開發(fā)了一款能快速準(zhǔn)確分析硐室圍巖塊體基本特征參數(shù)、穩(wěn)定性、三維可視化等功能的地下硐室塊體穩(wěn)定性分析程序，具有較好的工程實(shí)踐性[11]。

1 空間塊體邊界條件及幾何參數(shù)的解析

硐室確定性塊體解析解是基于塊體理論，利用空間結(jié)構(gòu)面、臨空面交切，運(yùn)用數(shù)學(xué)矢量表達(dá)式表示各交切面，通過線性方程組求解[12-16]。塊體的幾何參數(shù)、邊界特征，通過矢量計(jì)算方程表達(dá)，結(jié)合結(jié)構(gòu)面物理力學(xué)參數(shù)計(jì)算其穩(wěn)定性。通過程序語言編輯理論計(jì)算公式，利用計(jì)算機(jī)快速處理數(shù)據(jù)的計(jì)算能力，極大地提高了塊體搜索和穩(wěn)定性分析的效率，且計(jì)算結(jié)果具有很高的精度。

塊體邊界條件解析的任務(wù)是根據(jù)硐室臨空面空間方程，結(jié)合結(jié)構(gòu)面的空間發(fā)育特征，聯(lián)立求解各方程組唯一實(shí)根，該實(shí)根即為結(jié)構(gòu)面和硐壁臨空面相交形成的頂點(diǎn)。若各方程組均有唯一解，則該組結(jié)構(gòu)面與硐室臨空面能形成獨(dú)立封閉的空間結(jié)構(gòu)體；若方程無解，則該組結(jié)構(gòu)面不能相互交切形成獨(dú)立塊體。

1.1 臨空面空間方程數(shù)學(xué)表達(dá)

地下硐室一般為圓拱直墻型，硐室開挖后形成臨空面包含兩部分(直墻、圓拱)，建立硐室臨空面空間模型時(shí)，首先建立獨(dú)立局部坐標(biāo)系，圓拱的圓心為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，x軸為垂直硐室軸線，y軸為硐室軸線，z軸正方向?yàn)樨Q直向上，R為拱頂圓形半徑，l為硐室軸線的長(zhǎng)度，α0為正北方向和硐室軸線夾角。則用平面方程和曲面方程表達(dá)臨空面關(guān)系式如下：

(1)

1.2 結(jié)構(gòu)面空間方程的數(shù)學(xué)表達(dá)

(2)

空間假設(shè)采用獨(dú)立局部坐標(biāo)系，實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)面坐標(biāo)為大地坐標(biāo)系投影，故需對(duì)空間坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換方程如下：

(3)

式中：X，Y代表大地坐標(biāo)；x,y代表相對(duì)局部坐標(biāo)；A為旋轉(zhuǎn)的角度。

1.3 塊體頂點(diǎn)求解

空間復(fù)雜塊體均可近似為多個(gè)四面體組成，可分解為四面體進(jìn)行矢量分析，故本次考慮的塊體主要為四面體塊體，形成塊體至少需要四個(gè)頂點(diǎn)，其中包括一個(gè)圍巖內(nèi)部頂點(diǎn)和三個(gè)硐壁臨空面頂點(diǎn)，塊體頂點(diǎn)三維坐標(biāo)可通過圍巖頂點(diǎn)線性方程組求解得到，從而求得相關(guān)數(shù)值解析解。

塊體空間幾何形狀可根據(jù)形成四面體頂點(diǎn)出露位置分為平面四面體、曲面四面體和復(fù)合四面體，結(jié)合幾何參數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式，求解各類四面體的體積大小、重量以及相應(yīng)重心，以便后續(xù)塊體分析代用該類參數(shù)數(shù)值。

2 塊體失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)方式及穩(wěn)定性系數(shù)解析

2.1 塊體失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)方式解析

根據(jù)塊體約束條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，主要為以下四種運(yùn)動(dòng)方式：穩(wěn)定、塌落、單面滑動(dòng)、雙面滑動(dòng)，塊體失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)方式的判別主要通過塊體各頂點(diǎn)坐標(biāo)和塊體重心的Z值進(jìn)行對(duì)比分析。

設(shè)Lz為重心坐標(biāo)的z值，Tnz為重力線與結(jié)構(gòu)面的交點(diǎn)z坐標(biāo)，則有：

Tnz=-(pn4+pn1Lx+pn2Ly)/pn3

(4)

(1) 穩(wěn)定塊體和塌落塊體判別：

穩(wěn)定塊體判別條件：Tnz

塌落塊體判別條件：Tnz>Lz(n=i,j,k)

(5)

(2) 單面滑動(dòng)塊體判別解析：

若min(Lz-Tnz)=Lz-Tiz，則重力矢量與結(jié)構(gòu)面i相交。過Ti點(diǎn)作結(jié)構(gòu)面i的傾向線，其交線Eij、Eik的交點(diǎn)Gi、Gk，z坐標(biāo)為zgi、zgk，若滿足條件Tiz

(3) 雙面滑動(dòng)塊體解析解

同理，塊體沿兩組結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)的判別條件為：

① 若Tiz≥zgi；Tiz≥zgk，則當(dāng)zgi>zgk，塊體沿交線Eij滑動(dòng)，即沿結(jié)構(gòu)面i、j滑動(dòng)；當(dāng)zgi

② 若Tiz≥zgi；Tiz

③ 若Tiz≥zgk；Tiz

2.2 塊體穩(wěn)定性系數(shù)解析

單面滑動(dòng)、雙面滑動(dòng)塊體穩(wěn)定性系數(shù)的解析解線性表達(dá)式如下式：

(6)

式中：η為穩(wěn)定性系數(shù)；F為下滑力，i、j為結(jié)構(gòu)面編號(hào)；Q為塊體的重量；β為傾角；C為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；S為滑動(dòng)面面積；Pi為結(jié)構(gòu)面i上的正應(yīng)力；Pj為結(jié)構(gòu)面j上的正應(yīng)力；θ為重力與正應(yīng)力N的夾角。

3 地下硐室塊體穩(wěn)定性分析程序?qū)崿F(xiàn)

根據(jù)軟件需求分析，程序設(shè)計(jì)主要目標(biāo)，① 程序設(shè)計(jì)，利用MFC模塊設(shè)計(jì)程序界面，實(shí)現(xiàn)軟件的數(shù)據(jù)輸入、計(jì)算機(jī)結(jié)果輸出和三維可視化功能。② 功能計(jì)算分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)面的組合關(guān)系，分析搜索塊體并解析塊體的幾何參數(shù)、穩(wěn)定性等相關(guān)參數(shù)等。③ 利用OPenGL圖形顯示功能實(shí)現(xiàn)硐室區(qū)塊體的三維可視化圖形輸出，具體程序流程如下：

(1) 程序介紹及界面展示。程序主要功能模塊為：基本參數(shù)數(shù)據(jù)輸入、結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)輸入、塊體搜索及穩(wěn)定性計(jì)算、計(jì)算結(jié)果輸出、空間三維圖形顯示等。

程序主界面菜單欄包括文件欄、計(jì)算欄、視圖和幫助，其中文件欄包括新建計(jì)算文件、打開計(jì)算文件、文件保存和另存儲(chǔ)、退出等功能；計(jì)算欄包括基本參數(shù)輸入、結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)輸入和塊體計(jì)算指令；視圖欄包括塊體模型及三維可視化、計(jì)算結(jié)果的輸出。

(2) 基本參數(shù)數(shù)據(jù)設(shè)置。地下硐室空間幾何特征是確定的，將硐室空間參數(shù)作為定值，將其設(shè)置為基本輸入?yún)?shù)，可簡(jiǎn)便數(shù)據(jù)輸入步驟，避免重復(fù)輸入。基本輸入?yún)?shù)界面詳見圖1。

(3) 結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)輸入。作為塊體搜索的重要參數(shù)，結(jié)構(gòu)面空間參數(shù)包括圓心坐標(biāo)、產(chǎn)狀、延伸規(guī)模、物理力學(xué)參數(shù)等，輸入界面格式見圖2。本次程序采用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)連接，可直接通過錄入好的數(shù)據(jù)格式直接導(dǎo)入程序，也可在程序界面對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行更改，極大地提高了工作效率和數(shù)據(jù)錄入的準(zhǔn)確性。

(4) 塊體搜索及穩(wěn)定性分析。根據(jù)塊體理論對(duì)結(jié)構(gòu)面采用數(shù)學(xué)矢量化方程表示，并可快速計(jì)算塊體的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)分析求解塊體空間幾何特征，判斷塊體可動(dòng)性、滑動(dòng)方式、滑面編號(hào)、穩(wěn)定性系數(shù)、下滑力等。

(5) 計(jì)算結(jié)果輸出。本程序計(jì)算輸出結(jié)果格式詳見圖3—圖5，輸出結(jié)果包括兩種格式，一是數(shù)據(jù)表格格式，二是可視化三維模型格式，其輸出結(jié)果能直接了解塊體空間位置、規(guī)模、穩(wěn)定與否等特征，為工程分析人員提供最直接簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)支持，且計(jì)算結(jié)果可通過導(dǎo)出Excel格式的數(shù)據(jù)表，便于數(shù)據(jù)處理。

圖1 基本參數(shù)數(shù)據(jù)設(shè)置

圖2 結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)輸入界面

圖3 塊體搜索及穩(wěn)定性求解結(jié)果輸出界面1

圖4 塊體搜索及穩(wěn)定性求解結(jié)果輸出界面2

4 程序計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

程序的實(shí)用性是決定程序生存的關(guān)鍵所在，為了驗(yàn)證程序?qū)嵱眯?，選用已有算例解析解數(shù)據(jù)對(duì)該分析程序進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。選擇驗(yàn)證數(shù)據(jù)如下：硐室圓拱半徑為10 m，硐室跨度為20 m，硐室直墻高度為30 m，硐室長(zhǎng)度為260 m，硐室軸線方向與指北經(jīng)線夾角為180°，巖體密度為2.7 t/m3。算例結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)見表1，測(cè)試算例結(jié)果見表2。

表1 驗(yàn)證程序測(cè)試結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)

圖5 測(cè)試算例1#塊體三維空間特征示意圖

由表2可知，程序驗(yàn)算結(jié)果與算例計(jì)算各計(jì)算結(jié)果高度擬合，計(jì)算結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)比均小于2.5%，塊體頂點(diǎn)坐標(biāo)及發(fā)育方位基本相同，說明程序計(jì)算結(jié)果可靠。

程序設(shè)計(jì)考慮了動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)連接和界面輸出可視化，總體來說，程序數(shù)據(jù)錄入方便，通過已編輯好數(shù)據(jù)資料直接導(dǎo)入計(jì)算，極大的簡(jiǎn)化了輸入數(shù)據(jù)的繁瑣步驟，并降低了數(shù)據(jù)輸入人為錯(cuò)誤，程序總體運(yùn)行效率非常快。得出結(jié)論：該分析程序界面友好，程序操作簡(jiǎn)單，運(yùn)行效率高，計(jì)算結(jié)果安全可靠，可直接運(yùn)用于工程實(shí)踐過程。

表2 程序驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果表