• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    關于動態(tài)規(guī)劃算法有效教學的思考

    2019-11-03 12:52:15李建
    教師·下 2019年8期
    關鍵詞:動態(tài)規(guī)劃

    李建

    摘 要:技術科目作為浙江省新高考科目以來,算法加試部分難度不斷提高。近幾年的考題對計數(shù)思想的考查,更標志著程序填空題的難度從代碼層面到思維深度的跨越。文章作者將結合思維程度的深入,逐步給出數(shù)個經典動態(tài)規(guī)劃問題的思考過程,并提出一種“加一維”的思考方法,切實有效提高學生解決動態(tài)規(guī)劃問題的能力。

    關鍵詞:動態(tài)規(guī)劃;狀態(tài)定義;狀態(tài)轉移;加一維

    中圖分類號:O221.3 文獻標識碼:A 收稿日期:2019-04-07 文章編號:1674-120X(2019)24-0117-02

    很多教師錯誤地認為動態(tài)規(guī)劃問題就是背包問題,甚至有教師因為該問題太過抽象,“簡單粗暴”地讓學生死記背包模型代碼,顯然這種教學方法是非常不可取的。

    下面筆者逐步給出數(shù)個經典動態(tài)規(guī)劃問題的解題步驟,建立概念之間的內在聯(lián)系,讓學生了解動態(tài)規(guī)劃算法的本質,并提出“加一維”,切實有效提高學生解決問題的能力。

    一、動態(tài)規(guī)劃算法基本原理

    在信息學競賽中,第一次考查動態(tài)規(guī)劃是在IOI1994(國際信息學競賽)中的“數(shù)塔問題”,雖然當時全世界信息學頂尖選手的此題得分率極低,但是現(xiàn)在已經作為DP算法的入門題出現(xiàn)。其模型比較直觀,有助于我們理解動態(tài)規(guī)劃算法中的相關概念和性質。很多教師在講授動態(tài)規(guī)劃時,先羅列相關生澀的概念,很多學生對此無法真正理解。下面我們從一個相對直觀的問題出發(fā),一步一步引導學生主動思考,在解決問題的過程中,學生可以逐漸理解問題的本質。

    問題一:數(shù)塔問題。有一些數(shù)字排成數(shù)塔的形狀,其中第一層有一個數(shù)字,第二層有兩個數(shù)字……第n層有n個數(shù)字?,F(xiàn)在要從第一層走到第n層,每次只能選擇左下方或者右下方的數(shù)字,問:“最后將路徑上所有數(shù)字相加后得到的和最大是多少?”

    教師引導思考過程:

    (1)從起點到第一行第一列的答案是固定的。

    (2)在第一步驟基礎上,從起點到第二行的答案也是固定的。

    (3)在第三行時,7有兩種選擇,顯然選擇累積更大的8才是最優(yōu)的。若將f[i][j]定義為從第一行第一列到第i行第j列的路徑上的數(shù)字和的最大值,則到數(shù)字7的遞推式為:f[3][2] = max(f[2][1] , f[2][2])+7。

    (4)可得出一般遞推式為f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j],我們只需要推到第n行,就可以得到ans=max(f[n][1…n])。

    解法提煉:

    (1)狀態(tài)定義:f[i][j]定義從第一行第一列到第i行第j列的路徑上的數(shù)字和的最大值。

    (2)所求:max(f[n][1…n])。

    (3)狀態(tài)轉移:f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j]。

    正確性分析:

    (1)前面推導的結果不會隨著后幾行得到的結果而改變——無后效性。

    (2)局部最優(yōu)可以保證全局最優(yōu)——最優(yōu)子結構。

    這兩個性質也是動態(tài)規(guī)劃算法解決問題的先決條件。

    二、動態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)定義

    問題二:最長上升子序列問題。給定一個長度為n的數(shù)字序列,求最長的上升子序列長度。如3,1,2,6,4,5的最長上升子序列為1,2,4,5,故答案為4。

    在問題一的基礎上,很容易想到如下解法。

    (1)狀態(tài)定義:f[i]定義為到第i個數(shù)字為止,能獲得最長子序列長度。

    (2)所求:f[n]。

    (3)狀態(tài)轉移:顯然此時很難尋找到f[i]關于f[1…i-1]的遞推關系。

    無法找到遞推關系是由于遞推時的大小關系需要第i個數(shù)與前面某個確定的數(shù)進行比較,而原有的狀態(tài)定義無法得知哪些數(shù)字被選中,故無法直接進行比較,帶著這個問題,容易想到新的解法。

    (1)狀態(tài)定義:f[i]定義為到第i個數(shù)字為止,且第i個數(shù)必須為改子序列的最后一個數(shù)字時,所獲得的最長子序列的長度。

    (2)所求:max(f[1…n])。

    (3)狀態(tài)轉移:f[i] = max(f[j]) + 1|1 <= j <= i - 1,a[j]

    該算法的時間復雜度為0(n2),空間復雜度為0(n)。

    問題三:最長公共子序列問題。給定兩個長度為n的數(shù)字序列,求最長的公共子序列長度。如第一個數(shù)字序列為1,6,2,5,4,7,第二個數(shù)字序列為1,2,5,5,2,7,則最長的公共子序列為1,2,5,7,其長度為4。

    順著問題二的思路,可以得到如下解法。

    (1)狀態(tài)定義:f[i][j]定義為當?shù)谝恍袛?shù)字取到第i個,第二行數(shù)字取到第j個時,所能得到的最長公共子序列長度,且第i個數(shù)字和第j個數(shù)字分別為所求子序列的最后一個數(shù)字(即這兩個數(shù)字必須取到)。

    (2)所求:max(f[1…n][1…n])。

    (3)狀態(tài)轉移:

    該解法狀態(tài)總數(shù)共有n2個,每個狀態(tài)需要枚舉i和j前面所有的p和q,求解單個狀態(tài)需要的枚舉量為(i-1)*(j-1),其時間復雜度是0(n2),總共有n2個狀態(tài),故總的時間復雜度為0(n4),空間復雜度為0(n2)。該算法的瓶頸主要在于求解每個狀態(tài)都需要去枚舉前面所有的狀態(tài),下面我們嘗試使用另外一種狀態(tài)定義來開拓學生的思路。

    (1)狀態(tài)定義:f[i][j]定義為當?shù)谝恍袛?shù)字取到第i個,第二行數(shù)字取到第j個時,所能得到的最長子序列長度,且第i個數(shù)字和第j個數(shù)字不需要為所求子序列的最后一個數(shù)字(即這兩個數(shù)字取到與否都可以)。

    (2)所求:f[n][n]。

    (3)狀態(tài)轉移:

    當a[i]與b[j]相等時,其會對目標值貢獻1,而a[i]與b[j]不相等時,顯然這兩個數(shù)字無法配對,故對f[i][j]而言,a[i]和b[j]中必有一個是多余的,故f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])。此時計算f[i][j]的時間復雜度為0(1),故總的時間復雜度為0(n2)。

    經過前面三個問題的鋪墊,我們對解決動態(tài)規(guī)劃的問題的模式與思考方式有了一定了解,在此基礎上,我們再開始對更抽象的背包問題進行解答。

    三、動態(tài)規(guī)劃算法在裝箱問題中的應用

    問題四:裝箱問題。有一個箱子容量為V(正整數(shù),0<=V<=20000),同時有n個物品(0

    (1)狀態(tài)定義:f[i][j]定義為放到第i個物品為止,體積為j能否得到,1表示取到,0表示取不到。

    (2)所求:V-max(j)|f[n][j]=1。

    (3)狀態(tài)轉移:f[i][j]=f[i-1][j-a[i]]|f[i-1][j-a[i]]=1。

    優(yōu)化一:觀察狀態(tài)轉移方程,f[i]僅與f[i-1]有關,故我們可以采用滾動數(shù)組來優(yōu)化空間,f[flag][j]=f[!flag][j-a[i]]|f[!flag][j-a[i]]=1,一輪計算完畢后,flag=!flag,此時空間復雜度從0(n*V)優(yōu)化到0(V)。

    優(yōu)化二:只需要從大到小枚舉j就可保證同一個物品不會被計算多次,f[j]=f[j-a[i]]|f[j-a[i]]=1。

    拓展思考:如果每個物品有無窮多個呢?

    四、“加一維”思想在動態(tài)規(guī)劃問題中的應用

    問題五:數(shù)塔問題加強版。在問題一的基礎上,增加一個條件:有且僅有一次機會可以將路徑中的一個數(shù)字獲得兩次,求最后路徑中路徑上數(shù)字的和的最大值。

    顯然存在幾種明顯錯誤的貪心思想:

    (1)在問題一基礎上,對路徑中最大的數(shù)字使用額外取一次的機會。

    可構造如下反例:

    1

    1 ?8

    14 8 8

    經過問題一的處理,會發(fā)現(xiàn)路徑為1-8-8,再對路徑中最大值8額外取一次,最后結果為25,而顯然存在更優(yōu)的答案為1-1-14,其最后的結果為30。

    (2)有了上述反例,又嘗試進行如下的貪心策略:將所有數(shù)字中最大的數(shù)字選定,再以這個數(shù)字為起點往上取到頂,往下取到最后一行,又可構造反例如:

    1

    1 ? 10

    11 10 10

    按照貪心策略,其路徑為1-1-11,結果為24,而存在答案為1-10-10,31。

    正確做法就是本文要提出的“加一維”解法,引導思考過程:

    (1)在不使用額外機會時,與問題一是完全一樣的。

    (2)機會使用后,也與問題一是完全一樣的。

    (3)每個數(shù)字都有使用該機會的可能性。

    提出解法:

    (1)狀態(tài)定義:f[i][j][k]定義為取到第i行第j列時,機會的狀態(tài)是k時能獲得的目標值最優(yōu)為多少,k為0表示機會已經使用,k為1表示機會尚未使用。

    (2)所求:max(f[n][1..n][0])。

    (3)狀態(tài)轉移:

    如果在第i行第j列時,機會依舊存在,則在此之前其機會也必須存在故遞推式為:f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][1],f[i-1][j][1])+a[i][j]。

    如果機會已經被使用,則f[i][j][0]有兩種可能性:在此之前機會已經被使用max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j][0])+a[i][j]或者對a[i][j]使用取兩次的機會max(f[i-1][j-1][1],f[i-1][j][1])+2*a[i][j],我們只需在這兩種可能性中取最大值便可。

    我們把加入該機會是否被使用的狀態(tài)作為新的一維,枚舉其轉移時的所有可能性,巧妙地解決了該問題,且時間復雜度和空間復雜度依舊和原問題同階。這種技巧也在大量的動態(tài)規(guī)劃問題中適用,當我們無法很輕松地將“不可控的量”交代清楚時,可以將其狀態(tài)作為單獨的一維代入計算。

    參考文獻:

    [1]吳傳松.信息學奧賽中“動態(tài)規(guī)劃算法”的教學方法探究[J].中學理科園地,2008(3):11-13.

    [2]廖慧芬,邵小兵.動態(tài)規(guī)劃算法的原理及應用[J].中國科技信息,2005(21):42.

    猜你喜歡
    動態(tài)規(guī)劃
    動態(tài)規(guī)劃在投資理財問題中的應用
    商情(2017年28期)2017-09-04 23:41:16
    模板匹配問題的動態(tài)規(guī)劃算法實現(xiàn)
    軟件導刊(2017年6期)2017-07-12 20:19:12
    電梯運行模式的設計和優(yōu)化
    生產與存儲成本研究
    多階段投資組合的動態(tài)規(guī)劃模型
    商情(2016年44期)2017-03-05 00:24:15
    ACM—ICPC競賽趣味學習系統(tǒng)設計
    大學生經濟旅游優(yōu)化設計模型研究
    中國市場(2016年33期)2016-10-18 14:23:52
    動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)控制在非線性系統(tǒng)中的應用
    動態(tài)規(guī)劃案例教學設計
    大學教育(2016年1期)2016-01-19 07:08:52
    產品最優(yōu)求解問題中運籌學方法的應用
    欧美一区二区亚洲| 久久久成人免费电影| eeuss影院久久| 国产一区二区在线观看日韩| 日韩精品有码人妻一区| 一级a爱片免费观看的视频| 蜜臀久久99精品久久宅男| 不卡一级毛片| 久久精品91蜜桃| 欧美日韩综合久久久久久| 少妇熟女aⅴ在线视频| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 精品人妻熟女av久视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 免费看美女性在线毛片视频| 国产国拍精品亚洲av在线观看| eeuss影院久久| 精品人妻视频免费看| 成人毛片a级毛片在线播放| 日韩精品中文字幕看吧| 婷婷亚洲欧美| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 亚洲成人精品中文字幕电影| 久久综合国产亚洲精品| 美女高潮的动态| 国产精品野战在线观看| 日韩一本色道免费dvd| 亚洲精品色激情综合| 成人漫画全彩无遮挡| 我要看日韩黄色一级片| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 91av网一区二区| 亚洲精品一区av在线观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 在线观看免费视频日本深夜| 国产熟女欧美一区二区| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 黄片wwwwww| 搡老岳熟女国产| 日日撸夜夜添| 久久久精品欧美日韩精品| 99久久无色码亚洲精品果冻| 在线观看美女被高潮喷水网站| 色综合色国产| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 又爽又黄无遮挡网站| 在现免费观看毛片| 男插女下体视频免费在线播放| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 超碰av人人做人人爽久久| 日韩三级伦理在线观看| 我的女老师完整版在线观看| 黄片wwwwww| 国产成人91sexporn| 亚洲自偷自拍三级| 中国国产av一级| 欧美成人一区二区免费高清观看| 日本爱情动作片www.在线观看 | eeuss影院久久| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 偷拍熟女少妇极品色| 中国美女看黄片| 国产片特级美女逼逼视频| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 日本黄色片子视频| 九九爱精品视频在线观看| 国产高清三级在线| 少妇的逼水好多| 国内精品一区二区在线观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 成人av一区二区三区在线看| 2021天堂中文幕一二区在线观| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 激情 狠狠 欧美| 欧美在线一区亚洲| 久久国内精品自在自线图片| 久久久久性生活片| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲国产精品久久男人天堂| 欧美一级a爱片免费观看看| 免费av观看视频| 亚洲色图av天堂| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲乱码一区二区免费版| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 欧美+日韩+精品| 高清午夜精品一区二区三区 | 啦啦啦韩国在线观看视频| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 亚洲精品粉嫩美女一区| 波多野结衣高清作品| 男女之事视频高清在线观看| 国内精品宾馆在线| 极品教师在线视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 国产午夜精品论理片| 一进一出抽搐gif免费好疼| 天堂√8在线中文| 禁无遮挡网站| 久久国内精品自在自线图片| a级毛片a级免费在线| 联通29元200g的流量卡| 亚洲在线观看片| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 精品福利观看| 午夜福利高清视频| 国产真实伦视频高清在线观看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 黑人高潮一二区| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产精品嫩草影院av在线观看| 亚洲一区高清亚洲精品| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 中文资源天堂在线| 中文亚洲av片在线观看爽| 欧美日本亚洲视频在线播放| av免费在线看不卡| 国产精品女同一区二区软件| 久久国内精品自在自线图片| 老司机午夜福利在线观看视频| 国内精品久久久久精免费| 亚洲最大成人中文| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 国产一区二区三区av在线 | 全区人妻精品视频| 一级a爱片免费观看的视频| 国产精品三级大全| 亚洲国产精品成人综合色| 1024手机看黄色片| 高清毛片免费看| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产精品1区2区在线观看.| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 97超视频在线观看视频| 亚洲av第一区精品v没综合| 1024手机看黄色片| 岛国在线免费视频观看| 丝袜美腿在线中文| 51国产日韩欧美| 亚洲人成网站高清观看| 国产探花极品一区二区| 麻豆久久精品国产亚洲av| 在线观看一区二区三区| 麻豆国产97在线/欧美| 中国美女看黄片| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 可以在线观看毛片的网站| 国语自产精品视频在线第100页| 波多野结衣高清无吗| 日韩三级伦理在线观看| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 国产淫片久久久久久久久| 欧美高清性xxxxhd video| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 亚洲电影在线观看av| avwww免费| a级毛片a级免费在线| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲人成网站在线播| 中国美白少妇内射xxxbb| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲精品亚洲一区二区| 日韩制服骚丝袜av| 露出奶头的视频| 在线观看午夜福利视频| 麻豆成人午夜福利视频| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 韩国av在线不卡| 六月丁香七月| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 亚洲成人久久爱视频| 69人妻影院| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲av成人精品一区久久| 色尼玛亚洲综合影院| 亚洲人成网站在线观看播放| 国产精品亚洲美女久久久| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产精品久久久久久精品电影| 日韩欧美三级三区| 亚洲内射少妇av| 亚洲av免费在线观看| 床上黄色一级片| 欧美性感艳星| 亚洲欧美日韩卡通动漫| а√天堂www在线а√下载| 男插女下体视频免费在线播放| 美女 人体艺术 gogo| 麻豆av噜噜一区二区三区| 极品教师在线视频| 久久99热6这里只有精品| 午夜激情福利司机影院| 我要看日韩黄色一级片| 最后的刺客免费高清国语| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 久久精品国产亚洲网站| 校园春色视频在线观看| 搡老熟女国产l中国老女人| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产麻豆成人av免费视频| 国产日本99.免费观看| 成人二区视频| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 成人鲁丝片一二三区免费| 国产单亲对白刺激| 男人和女人高潮做爰伦理| 麻豆乱淫一区二区| 久久精品国产亚洲av天美| 99久久成人亚洲精品观看| 中文字幕av在线有码专区| 亚洲无线观看免费| 黄色一级大片看看| h日本视频在线播放| 不卡一级毛片| 亚洲成人精品中文字幕电影| 美女黄网站色视频| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲国产精品成人综合色| 中国美女看黄片| 少妇人妻精品综合一区二区 | 婷婷色综合大香蕉| 国产黄色小视频在线观看| 久久久色成人| 黄色欧美视频在线观看| 欧美+日韩+精品| 国产一级毛片七仙女欲春2| 精品一区二区三区人妻视频| 日本 av在线| 丰满乱子伦码专区| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 嫩草影院精品99| 国产麻豆成人av免费视频| 久久久久久久久久久丰满| 免费观看人在逋| 麻豆乱淫一区二区| 一本精品99久久精品77| 日韩在线高清观看一区二区三区| 午夜福利高清视频| 一进一出好大好爽视频| 久久精品影院6| 有码 亚洲区| 亚洲内射少妇av| 九色成人免费人妻av| 亚洲无线在线观看| 高清毛片免费观看视频网站| 久久99热6这里只有精品| 日本三级黄在线观看| 最近2019中文字幕mv第一页| 成人性生交大片免费视频hd| 日本在线视频免费播放| av专区在线播放| 国产高清不卡午夜福利| 国产三级中文精品| 一区福利在线观看| 亚洲精品国产成人久久av| 一本久久中文字幕| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 午夜精品一区二区三区免费看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 午夜精品一区二区三区免费看| 精品福利观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 久久精品人妻少妇| 波多野结衣高清无吗| 成人一区二区视频在线观看| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 国产成人a区在线观看| 欧美日本视频| 熟女电影av网| 欧美又色又爽又黄视频| 亚洲精品色激情综合| 欧美色视频一区免费| 午夜福利视频1000在线观看| 极品教师在线视频| 女人被狂操c到高潮| 国内精品久久久久精免费| 成年版毛片免费区| 国产熟女欧美一区二区| 亚洲精品在线观看二区| 99久久中文字幕三级久久日本| 欧美一区二区亚洲| 日韩欧美免费精品| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 亚洲四区av| 亚洲一区高清亚洲精品| 亚洲一区高清亚洲精品| 麻豆av噜噜一区二区三区| 精品久久久噜噜| 少妇高潮的动态图| 天天一区二区日本电影三级| 亚洲第一电影网av| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 99热全是精品| av在线老鸭窝| 黄色配什么色好看| 波多野结衣高清无吗| 午夜a级毛片| 一级毛片电影观看 | 久久99热6这里只有精品| 丝袜喷水一区| 真实男女啪啪啪动态图| av女优亚洲男人天堂| 午夜福利成人在线免费观看| av专区在线播放| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 九色成人免费人妻av| 美女内射精品一级片tv| 在线观看午夜福利视频| 欧美日韩乱码在线| 中国国产av一级| 亚洲欧美日韩高清专用| 日本五十路高清| 国产精品福利在线免费观看| 欧美性感艳星| 欧美丝袜亚洲另类| 亚洲一区高清亚洲精品| 波多野结衣巨乳人妻| 日韩av不卡免费在线播放| 国产精品人妻久久久影院| 日韩高清综合在线| 欧美成人免费av一区二区三区| 特级一级黄色大片| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 永久网站在线| 美女免费视频网站| 亚洲av美国av| 亚洲四区av| 成人欧美大片| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 热99在线观看视频| 久久久久久大精品| 久久久久久伊人网av| 亚洲国产欧美人成| 国产av不卡久久| 亚洲五月天丁香| 午夜精品国产一区二区电影 | 国产黄a三级三级三级人| 国产成人freesex在线 | 欧美日韩精品成人综合77777| 69av精品久久久久久| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 欧美成人免费av一区二区三区| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 色哟哟哟哟哟哟| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲精品粉嫩美女一区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产成人91sexporn| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 日韩欧美一区二区三区在线观看| 一个人观看的视频www高清免费观看| 亚洲在线自拍视频| 免费无遮挡裸体视频| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲人与动物交配视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 色综合站精品国产| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产不卡一卡二| 岛国在线免费视频观看| 国产伦精品一区二区三区四那| eeuss影院久久| 色av中文字幕| 久久欧美精品欧美久久欧美| 我要看日韩黄色一级片| 国产大屁股一区二区在线视频| 日韩欧美 国产精品| 人妻少妇偷人精品九色| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 一a级毛片在线观看| 午夜老司机福利剧场| 国产精品不卡视频一区二区| 99热网站在线观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 99热精品在线国产| 在线观看一区二区三区| av卡一久久| 国产色爽女视频免费观看| 无遮挡黄片免费观看| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国内精品久久久久精免费| av国产免费在线观看| 一本一本综合久久| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 深爱激情五月婷婷| 久久精品国产亚洲网站| 午夜福利18| 男插女下体视频免费在线播放| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 欧美日韩精品成人综合77777| av女优亚洲男人天堂| 亚洲av五月六月丁香网| www日本黄色视频网| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 成人一区二区视频在线观看| 美女免费视频网站| 能在线免费观看的黄片| 内地一区二区视频在线| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 日本a在线网址| 可以在线观看毛片的网站| 国产一区二区在线观看日韩| 99热全是精品| 天天一区二区日本电影三级| 久久久久久大精品| 成人一区二区视频在线观看| 99热网站在线观看| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 我的老师免费观看完整版| 一级毛片久久久久久久久女| 亚洲人成网站在线观看播放| 国产精品,欧美在线| 极品教师在线视频| 网址你懂的国产日韩在线| 变态另类丝袜制服| 如何舔出高潮| 人人妻人人澡欧美一区二区| 午夜福利视频1000在线观看| 嫩草影视91久久| 18禁在线无遮挡免费观看视频 | 欧美日韩在线观看h| 国产精品久久久久久精品电影| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 深夜a级毛片| 天美传媒精品一区二区| 免费黄网站久久成人精品| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 69人妻影院| 高清毛片免费看| 熟女电影av网| 国产不卡一卡二| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产熟女欧美一区二区| 亚洲七黄色美女视频| 久久中文看片网| 亚洲色图av天堂| 国产精品综合久久久久久久免费| 亚洲av中文av极速乱| 国产精品一及| 久久久精品欧美日韩精品| 成人av在线播放网站| 国产综合懂色| 露出奶头的视频| 亚洲av不卡在线观看| 老熟妇仑乱视频hdxx| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产精品久久久久久精品电影| 成年女人毛片免费观看观看9| 国产爱豆传媒在线观看| 亚洲性夜色夜夜综合| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 久久国产乱子免费精品| 桃色一区二区三区在线观看| 国内精品美女久久久久久| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 欧美+日韩+精品| 一区二区三区免费毛片| 伦理电影大哥的女人| 六月丁香七月| 亚洲av五月六月丁香网| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲国产精品国产精品| 国产精品av视频在线免费观看| 亚洲一区高清亚洲精品| 欧美+亚洲+日韩+国产| 欧美色视频一区免费| 久久亚洲国产成人精品v| 色哟哟·www| 最近最新中文字幕大全电影3| 日韩精品中文字幕看吧| 舔av片在线| 久久久久久久久久久丰满| 久久精品人妻少妇| 久久精品影院6| 最近中文字幕高清免费大全6| 日本一本二区三区精品| 免费在线观看影片大全网站| 九九热线精品视视频播放| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 久久这里只有精品中国| 免费看av在线观看网站| 波多野结衣巨乳人妻| 亚洲av美国av| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲av中文av极速乱| 成人av在线播放网站| 永久网站在线| 国产一区二区在线av高清观看| 观看免费一级毛片| 精品久久久久久久久亚洲| 国产片特级美女逼逼视频| 国产亚洲精品av在线| 一a级毛片在线观看| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲高清免费不卡视频| 国产黄片美女视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 久久亚洲国产成人精品v| a级毛片免费高清观看在线播放| 又黄又爽又刺激的免费视频.| av在线天堂中文字幕| 久久久久久久久中文| 天天躁日日操中文字幕| 国产黄片美女视频| videossex国产| 精品不卡国产一区二区三区| 一区二区三区四区激情视频 | 日本-黄色视频高清免费观看| 久久人人精品亚洲av| 国产单亲对白刺激| 欧美三级亚洲精品| 舔av片在线| 又爽又黄a免费视频| 22中文网久久字幕| 国产成人a∨麻豆精品| 国产69精品久久久久777片| 看黄色毛片网站| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 嫩草影院入口| 美女被艹到高潮喷水动态| 欧美日韩精品成人综合77777| 在线免费十八禁| 日本一二三区视频观看| 亚洲图色成人| 美女被艹到高潮喷水动态| 国产精品av视频在线免费观看| 亚洲人与动物交配视频| 搞女人的毛片| 久久精品影院6| 国产成人影院久久av| 日本成人三级电影网站| 午夜老司机福利剧场| 天天一区二区日本电影三级| 深夜精品福利| 亚洲天堂国产精品一区在线| 久久久午夜欧美精品| 久久精品国产亚洲网站| 日本五十路高清| 久久久久久久久久黄片| 国产成人freesex在线 | av黄色大香蕉| 色吧在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲自拍偷在线| 欧美中文日本在线观看视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| 看片在线看免费视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产黄片美女视频| 精品人妻熟女av久视频| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产色婷婷99| 91麻豆精品激情在线观看国产| 一本一本综合久久| 精品福利观看| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 国产乱人视频| 国产精品久久视频播放| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 美女大奶头视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲精品影视一区二区三区av| 久久久久国产网址| 综合色av麻豆| 亚洲人成网站在线播| 亚洲自拍偷在线| 两个人视频免费观看高清| 丝袜喷水一区| 少妇丰满av| 欧美极品一区二区三区四区| 99久久中文字幕三级久久日本| 老司机福利观看| 波多野结衣高清无吗| 一区二区三区免费毛片| av在线老鸭窝| 搞女人的毛片| 久久这里只有精品中国| 亚洲欧美清纯卡通| 免费无遮挡裸体视频| av在线天堂中文字幕| 久久人妻av系列| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 亚洲精品国产av成人精品 | 国产白丝娇喘喷水9色精品| 免费高清视频大片| 欧美另类亚洲清纯唯美| ponron亚洲| 99riav亚洲国产免费| 内射极品少妇av片p| 卡戴珊不雅视频在线播放| 日本-黄色视频高清免费观看| 最近的中文字幕免费完整| 成年女人看的毛片在线观看| 亚洲国产精品成人久久小说 | 99热全是精品|