基于現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的組合證券概率準(zhǔn)則投資模型建構(gòu)

馮建坤 徐丹倩 劉靜

【摘要】現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的運(yùn)用為證券投資決策提供了重要判斷依據(jù)，在證券收益水平的分析過(guò)程中可以運(yùn)用概率論中的相關(guān)是數(shù)學(xué)知識(shí)，將其與股票證券的收益分析有效結(jié)合起來(lái)，利用非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)問(wèn)題研究證券收益分析，建立模型并利用線性方式進(jìn)行求解。本文介紹了現(xiàn)代組合證券理論，分析分別研究了允許賣空以及不允許賣空兩種情況下的數(shù)學(xué)模型，基于統(tǒng)計(jì)理論與軟件分析證券投資收益問(wèn)題，并選擇上海股市中的5支分屬于不同行業(yè)的股票進(jìn)行案例分析，為證券市場(chǎng)投資中證券收益提供了數(shù)學(xué)層面的專業(yè)數(shù)據(jù)分析，為證券市場(chǎng)投資提供了一定的參考意義。

【關(guān)鍵詞】現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論?組合證券概率準(zhǔn)則?投資模型

證券投資屬于一種高風(fēng)險(xiǎn)投資，對(duì)投資者的分析判斷能力以及預(yù)測(cè)能力具有較高要求，證券投資過(guò)程中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估是其中的重要內(nèi)容之一，在做出證券投資決策過(guò)程中要求能夠?qū)︼L(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效計(jì)量與科學(xué)評(píng)估。目前在證券投資過(guò)程中現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的運(yùn)用具有重要作用。現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論從資產(chǎn)優(yōu)化組合的角度分析了證券投資的優(yōu)化組合，能夠?yàn)樽C券投資組合提供專業(yè)的投資支持依據(jù)，能夠以此為證券投資過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行專業(yè)化、科學(xué)化、系統(tǒng)化的評(píng)估運(yùn)用，為證券金融提供專業(yè)的數(shù)學(xué)分析工具，優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)分析，并為其提供專業(yè)化的分析模型，在金融投資分析過(guò)程中將概率論運(yùn)用到組合投資之中，對(duì)組合投資建立專業(yè)化分析工具與分析模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解。能夠通過(guò)數(shù)學(xué)方式計(jì)算出證券投資風(fēng)險(xiǎn)中的收益，以此為投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行正確評(píng)估與測(cè)量。投資決策模型的建立運(yùn)用了概率論與投資組合理論，針對(duì)證券投資建立數(shù)學(xué)分析方式與分析模型，以此優(yōu)化證券投資。

1現(xiàn)代組合證券理論

現(xiàn)代組合證券理論即ModernPortfolioTheory，是1952年由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·馬柯威茨（HarryMarkowitz）在美國(guó)的《金融雜志》上發(fā)表的具有歷史意義的論文《證券組合的選擇》中提出的，研究的是收益不確定的情況下應(yīng)當(dāng)采取何種投資行為。現(xiàn)代組合證券理論目的就是要提供一種方法，當(dāng)投資者面臨多種投資選擇機(jī)會(huì)時(shí)，用這種方法來(lái)確定自己最優(yōu)的證券組合選擇，在收益水平一定的前提下減少風(fēng)險(xiǎn)或提高收益。現(xiàn)代組合證券理論運(yùn)用中對(duì)均值—方差模型的計(jì)算具有較大的工作量，組合證券投資模型的運(yùn)用能夠有效彌補(bǔ)這一不足，運(yùn)用了最大概率準(zhǔn)則，運(yùn)用了數(shù)學(xué)與概率論統(tǒng)計(jì)方式。運(yùn)用傳統(tǒng)非線性優(yōu)化的方式進(jìn)行模型分析，并要求能夠滿足線性分析的必要條件，但是這種轉(zhuǎn)化的運(yùn)用在對(duì)模型的推導(dǎo)與意義的解釋上存在差異。因此本文在研究過(guò)程中分析了數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到證券投資組合分析中的應(yīng)用情況，以此優(yōu)化證券投資，建立最大概率準(zhǔn)則模型，并從數(shù)學(xué)研究角度進(jìn)行求解，將模型解與組合證券投資聯(lián)系起來(lái)，為證券投資提供專業(yè)數(shù)學(xué)層面上的指導(dǎo)。

2允許賣空的最大概率準(zhǔn)則模型

在允許賣空的最大概率準(zhǔn)則模型分析過(guò)程中選擇n種證券進(jìn)行研究，第i種證券持有期收益率隨機(jī)變量運(yùn)用ξ1表示，Eξi=ri，假設(shè)ξ=（ξ1，ξ2…，ξn）T，有ξ～N（μ，V），組合證券的收益率可以表示如下：

3不允許賣空的最大概率準(zhǔn)則模型

在證券交易市場(chǎng)中如果不允許賣空，表示為（xi≥0，i=1，2，…，n），那么在收益率水平R≤mini{ri}中可求出模型的最優(yōu)解i≥0，i=1，2，…，n。在這一情況下不允許賣空的最大概率準(zhǔn)則模型可以表示為：

由于在條件xi≥0，i=1，…，n，x≠0中隱藏著eTx>0這一條件，因此在上述模型中增加了非負(fù)約束性條件。在模型中表達(dá)了如下涵義，在不允許賣空、允許包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以及理性投資的條件下，組合證券得收益最佳的概率最大。樹型算法的運(yùn)用為概率值的求解提供了求解方式。

冗余證券即xC中投資金額數(shù)值為0的證券，表示的是將不允許賣空的最優(yōu)組合證券投資結(jié)構(gòu)排除在外的證券類型的組合。模型的最優(yōu)解xB≥0情況下，能夠得出xC=xB，在xB不滿足非負(fù)性情況下，可得，xB中必有分量為負(fù)值。因此可得投資金額相對(duì)應(yīng)的證券之中最少有一種證券屬于冗余證券。

分析過(guò)程中模型的最優(yōu)解可以表示為XB=（xB1，xB2，…，xBn），此時(shí)模型（C）的最優(yōu)解為XC=（xC1，xC2，…，xCn）T。此時(shí)考慮到了非負(fù)約束條件，因此可得在XB≥0情況下，能夠得出XC=XB。

分析中，將xC為投資比例向量的組合證券類型表示為策略C。對(duì)其進(jìn)行分析可得，在策略B中進(jìn)行賣空操作情況下，策略C在投資過(guò)程中會(huì)在考慮到的投資組合選擇中至少排除出一種投資組合，同時(shí)在被策略B賣空的證券組合類型之中也至少具有一種證券組合是被排除在外的。對(duì)此進(jìn)行分析能夠得出以下結(jié)論。

明確一種概念，即局部組合與全組合，局部組合指的是投資者選中的部分證券實(shí)現(xiàn)的不允許賣空的最優(yōu)組合，全組合指的是投資者選中的全部證券實(shí)現(xiàn)的不允許賣空的最優(yōu)組合。在全組合中剔除若干種冗余證券而構(gòu)成局部組合，此時(shí)局部組合中的冗余證券在全組合類型中同樣表示為冗余組合，將其反過(guò)來(lái)進(jìn)行表示，同樣可得全組合中的冗余證券在局部組合類型中同樣也表示為冗余組合。

運(yùn)用定理以及引理可得模型（C）的樹型算法。首先從根節(jié)點(diǎn)即n種證券作為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究，運(yùn)用定理求解出其中的最優(yōu)解，在沒(méi)有負(fù)分量的情況下不再進(jìn)行分支。如果其中存在k個(gè)負(fù)分量，那么從原來(lái)的組合之中存在著k種可能刪除一種和負(fù)分量對(duì)應(yīng)的證券，在根結(jié)點(diǎn)下第一層的k個(gè)結(jié)點(diǎn)中具有k個(gè)具有n-1種證券的組合。按照根結(jié)點(diǎn)的做法把第一層中含有負(fù)分量的結(jié)點(diǎn)構(gòu)成構(gòu)成了第二層，對(duì)第二層每個(gè)含有負(fù)分量的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行依次擴(kuò)展下去，直至第二層、第三層、第四層……一直到不再具有可以分支的結(jié)點(diǎn)，由此這些分結(jié)點(diǎn)共同構(gòu)成了一個(gè)樹形的結(jié)構(gòu)。模型的解即目標(biāo)值最小的葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)值。

4基于β值組合證券投資的最大概率準(zhǔn)則模型

為了精確計(jì)算證券投資中各項(xiàng)收益情況，可以運(yùn)用最大概率準(zhǔn)則模型，精確估算V的n（n+1）/2個(gè)參數(shù)，在具有較大規(guī)模的證券投資量時(shí)，具有較大的計(jì)算量，難以對(duì)其進(jìn)行充分估算。為了便于計(jì)算，可以運(yùn)用資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）與證券收益的市場(chǎng)模型，化簡(jiǎn)證券協(xié)方差陣，由此可以導(dǎo)出β值組合證券投資決策模型。投資者在進(jìn)行證券投資分析過(guò)程中運(yùn)用β值組合證券投資決策模型所需要計(jì)算量較少，選擇的參數(shù)較少，風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)選擇上具有更強(qiáng)的合理性。此時(shí)在計(jì)算過(guò)程中能夠?qū)С鲎畲蟾怕氏碌摩轮到M合證券投資模型，促進(jìn)分析。

由此第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的市場(chǎng)模型可以表示如下。

在這一模型中投資比例向量以XB表示，投資者可以選擇的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)以β0表示，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資額以，B-eTx表示，b=（β1，β2，…，βn）T，隨機(jī)向量（ε1，ε2，…，εn）T的協(xié)方差陣用Vn表示，，ηi=R-αi-βirM（i=1，2，…，n）。從上一模型中能夠看到，為了使組合證券收益率比收益率水平要高，至少不比其低，要求在組合證券中至少滿足組合證券的β值βp=β0的條件。

證券在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中面臨多種非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，主要包括規(guī)模風(fēng)險(xiǎn)、部門風(fēng)險(xiǎn)、行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)以及經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)等，這些風(fēng)險(xiǎn)主要作用于個(gè)別證券之上，而不是對(duì)全部證券作用。為此投資者在進(jìn)行選擇過(guò)程中可以選擇多種不同的證券進(jìn)行優(yōu)化重組，使得不同證券之間的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間不相關(guān)，以此來(lái)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。表達(dá)為COV（εi，εj）=0（i≠j，i，j=1，2，…，n），分析中可以假設(shè)模型中的Vn屬于對(duì)角正定矩陣，表示為Vn=diag{σ21，σ22，…，σ2n}。

在滿足一定的條件之下，模型具有最優(yōu)解，能夠?qū)崿F(xiàn)收益率水平R的最大概率值。Vn為對(duì)角陣的前提條件之下，利用系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)模型可以確定β0的取值范圍，并得出相應(yīng)的模型。求解出模型的最優(yōu)解。投資者在投資過(guò)程中可以結(jié)合自身的意愿設(shè)定出相應(yīng)的β0的數(shù)值，并使其滿足定理的結(jié)論，模型的求解過(guò)程較為負(fù)責(zé)，同時(shí)難以具有相容的解。此時(shí)、在求解時(shí)可以充分結(jié)合Kuhn-Tucker來(lái)得出最優(yōu)解的得出需要滿足的條件。

考慮到非負(fù)約束，在不允許賣空的條件下β值最大概率準(zhǔn)則模型可以表示為：

在這一求解過(guò)程中可以運(yùn)用數(shù)型算法來(lái)得出目標(biāo)值與最優(yōu)解。

5案例分析（略）

6結(jié)束語(yǔ)

證券投資過(guò)程中的重要考慮因素之一即是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估與判斷，基于現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的運(yùn)用，在資產(chǎn)分析過(guò)程中引入了概率論等專業(yè)數(shù)學(xué)分析工具，以此優(yōu)化證券投資風(fēng)險(xiǎn)分析，這在證券風(fēng)險(xiǎn)分析過(guò)程中具有顯著效果，對(duì)此建立了系統(tǒng)化而科學(xué)化的分析工具。具體投資活動(dòng)的開展具有很強(qiáng)的主觀性，決策者在投資過(guò)程中會(huì)受到主觀層面的影響，在對(duì)證券投資風(fēng)險(xiǎn)判斷以及期望收益上下限的分析過(guò)程中具有一定的主觀性，而本文研究中建立的投資組合決策模型為證券投資建立了專業(yè)數(shù)學(xué)化層面的分析工具與分析方式，本文研究中運(yùn)用概率準(zhǔn)則得出組合投資模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行求解，對(duì)證券市場(chǎng)上投資者決策具有重要的理論參考意義，得出模型的最優(yōu)解，能夠在一定程度上彌補(bǔ)證券投資的風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)本文研究可見，目前我國(guó)證券市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)中依然具有較大的風(fēng)險(xiǎn)，證券投資者應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎投資。

參考文獻(xiàn)：

[1]我國(guó)全社會(huì)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的影響因素分析——基于現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論和風(fēng)險(xiǎn)歸因模型的研究[J].管理現(xiàn)代化，2018，38（6）：7-10.

[2]劉家和，金秀，苑瑩，等.魯棒均值-CVaR投資組合模型及實(shí)證：基于安全準(zhǔn)則的視角[J].運(yùn)籌與管理，2016，25（6）：128-132.

[3]郭紅滿.基于心理賬戶理論的投資決策行為探究[J].現(xiàn)代營(yíng)銷（下旬刊），2017（1）：109.

[4]張彥春.統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于投資組合選擇的一項(xiàng)新成果——《基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的安全第一投資組合選擇》書評(píng)[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），

2018，35（1）：129-129.

[5]管河山，劉玎玎，謝天.情緒投資組合模型及其實(shí)證分析——基于前景理論[J].金融發(fā)展研究，2015（3）：24-29.