基于自觸發(fā)的異構(gòu)多智能體協(xié)同輸出調(diào)節(jié)

劉娟 張皓 王祝萍

近年來多智能體系統(tǒng)的分布式協(xié)同輸出調(diào)節(jié)在多機(jī)器人和無人車等方面的應(yīng)用中發(fā)揮著越來越重要的作用[1?3],典型的協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題包括一致性以及編隊(duì)等問題的研究[4?10],早期的輸出調(diào)節(jié)的研究對(duì)象主要是單個(gè)智能體,而協(xié)同輸出調(diào)節(jié)針對(duì)的是多智能體系統(tǒng),控制目標(biāo)是使所有的多智能體能夠漸近跟蹤外部參考輸入信號(hào)和對(duì)外部干擾進(jìn)行抑制.在協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題中,并非所有的智能體都能夠接收到外部系統(tǒng)的信號(hào),因此不能采用集中式和分散式控制解決問題.浙江大學(xué)的Xiang 等[11]首先提出了一種基于附加可檢測條件的前饋控制用于控制同構(gòu)線性多智能體系統(tǒng).哈爾濱工業(yè)大學(xué)的Wang 等[12]研究了固定拓?fù)湎露嘀悄荏w系統(tǒng)的分布式協(xié)同魯棒輸出調(diào)節(jié)問題,并假設(shè)通信拓?fù)浒粋€(gè)以節(jié)點(diǎn)0 為根的有向生成樹且沒有環(huán)路.然而無環(huán)假設(shè)是一個(gè)較強(qiáng)的假設(shè),在此假設(shè)下,這種控制策略不能應(yīng)用到通信拓?fù)錇闊o向圖的多智能體系統(tǒng)中,為了去掉此假設(shè),香港中文大學(xué)的Su 等在文獻(xiàn)[13]中研究了線性多智能體系統(tǒng)的協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題,提出了一種基于分布式觀測器的方法,在該控制器的作用下,外部系統(tǒng)的信息能夠傳遞給多智能體子系統(tǒng),然而控制器的設(shè)計(jì)需要用到全局通信拓?fù)涞睦暇仃嚨淖钚》橇闾卣髦?于是,為了解決這一問題,Li 等在文獻(xiàn)[14]中針對(duì)有向通信拓?fù)湓O(shè)計(jì)了分布式自適應(yīng)輸出調(diào)節(jié)控制機(jī)制.

在多智能體系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中,每個(gè)智能體進(jìn)行通信以及信息的獲取等活動(dòng)時(shí)所需的能量都是從自身的微型傳感設(shè)備所獲取的,但是每個(gè)智能體所能獲取的能量是有限的,所以減少智能體的通信能量損耗具有非常重要的意義.然而現(xiàn)有的許多控制器的設(shè)計(jì)中都需要智能體之間進(jìn)行連續(xù)通信,控制器也需要持續(xù)地更新,因此,為了減少智能體自身控制執(zhí)行器的更新次數(shù)以及智能體之間的通信次數(shù),提出了事件觸發(fā)控制策略.在事件觸發(fā)傳輸機(jī)制中,只有當(dāng)系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)和參考值之間的差距大于一定的閾值時(shí),即系統(tǒng)發(fā)生較大變化時(shí),才對(duì)當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)進(jìn)行更新,因此能夠有效降低計(jì)算機(jī)資源消耗.在基于系統(tǒng)狀態(tài)已知的情況下,Guo 等在文獻(xiàn)[15]中提出了一種基于狀態(tài)采樣的事件觸發(fā)控制機(jī)制,通過使用這種方法,能夠?qū)⒍嘀悄荏w的一致性問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.華中科技大學(xué)的Yin 等[16]提出了一種分布式事件觸發(fā)控制機(jī)制用于解決異構(gòu)多智能體的一致性問題.然而在實(shí)際應(yīng)用中,系統(tǒng)狀態(tài)往往很難測量,于是,同濟(jì)大學(xué)的Zhang 等[17]提出了一種基于狀態(tài)觀測器的輸出反饋事件觸發(fā)控制機(jī)制,對(duì)狀態(tài)不能直接測量的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)反饋控制作用.

在現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上,Yang 等[18]設(shè)計(jì)了基于事件觸發(fā)的多智能體系統(tǒng)的協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題,在事件觸發(fā)條件上增加了自適應(yīng)參數(shù),且智能體不需要連續(xù)知道相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息.但在事件觸發(fā)策略應(yīng)用中,需要時(shí)刻監(jiān)測觸發(fā)條件是否滿足.基于這種情況,Hu 等[19]研究了基于分布式觀測器的事件觸發(fā)協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題,提出了一種自觸發(fā)控制策略.在自觸發(fā)控制下,智能體可以根據(jù)自身信息以及鄰居節(jié)點(diǎn)的信息計(jì)算下一觸發(fā)時(shí)刻,從而避免了對(duì)事件觸發(fā)條件的連續(xù)監(jiān)測.

基于上述的研究,本文以線性異構(gòu)多智能體系統(tǒng)為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)了一種自觸發(fā)規(guī)則分別用于狀態(tài)反饋和輸出反饋兩種不同情況下的分布式自適應(yīng)控制器中,降低了多智能體系統(tǒng)中對(duì)對(duì)象監(jiān)測的硬件要求,為了使控制器在更新時(shí)只需知道局部信息就能達(dá)到控制目標(biāo),引入了自適應(yīng)控制策略,從而可以避免使用多智能體系統(tǒng)的全局信息,同時(shí)智能體不需要連續(xù)知道鄰居節(jié)點(diǎn)的狀態(tài).

符號(hào)說明:AT表示A的轉(zhuǎn)置;Rn×n表示n×n維的實(shí)矩陣;A?B表示矩陣A和B的Kronecker積;表示A的范數(shù);diag{A1,···,AN}表示對(duì)角線上的項(xiàng)為Ai的分塊對(duì)角矩陣,i=1,···,N.

1 圖論知識(shí)及問題描述

1.1 圖論知識(shí)

多智能體系統(tǒng)通信拓?fù)淇捎肎=(V,E,A)表示,其中,V={1,2,···,N}代表節(jié)點(diǎn)數(shù)集,E ∈V×V表示邊,A表示鄰接矩陣,若節(jié)點(diǎn)i ∈V和節(jié)點(diǎn)j ∈V相鄰,則用(i,j)表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的邊.在無向圖中,(i,j)與(j,i)是等價(jià)的,如果圖中至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠通向其他任意一個(gè)節(jié)點(diǎn),則稱該圖中存在有向生成樹.鄰接矩陣A=[aij]∈Rn×n,aij=1 表示i和j互為鄰居節(jié)點(diǎn),可以進(jìn)行通信;反之,則aij=0.拉氏矩陣L=[lij]∈Rn×n,其中表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居集.

多智能體系統(tǒng)中包含外部系統(tǒng)時(shí),通信拓?fù)淙鐖D1 所示可描述為,其中節(jié)點(diǎn)0 代表外部系統(tǒng),其他節(jié)點(diǎn)為1,···,N.其中節(jié)點(diǎn)0 所代表的外部系統(tǒng)到跟隨的多智能體子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)1,···,N是有向的,而子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)1,···,N之間信息傳遞是無向的.對(duì)于節(jié)點(diǎn)i ∈V.如果節(jié)點(diǎn)i能夠得到外部系統(tǒng)的信息,則用ai0=1 表示;否則ai0=0.

圖1 多智能體系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱DFig.1 Communication diagraph of the multi agent systems

引理1[20].若圖包含一個(gè)以節(jié)點(diǎn)0 為根的有向生成樹,則拉氏矩陣只有一個(gè)零特征值且所有的非零特征值都含有正實(shí)部.可表示為

令H=L+?,且?=diag{a10,···,aN0}.根據(jù)引理1,如果包含一個(gè)以節(jié)點(diǎn)0 為根的有向生成樹,則H是正定的.

1.2 問題描述

考慮N個(gè)線性異構(gòu)多智能體和一個(gè)外部系統(tǒng),其中智能體的動(dòng)力學(xué)方程為

其中,xi(t)∈Rni為智能體i的狀態(tài),ui(t)∈Rmi為智能體的控制輸入,ei ∈Rq為智能體的被調(diào)輸出,ymi ∈Ryi為智能體的測量輸出.Ai,Bi,Ei,Ci,Di,Fi,Cmi,Fmi為常數(shù)矩陣.v(t)∈Rp為被跟蹤的外部信號(hào)或者需要抑制的擾動(dòng)信號(hào),動(dòng)態(tài)方程為

其中,S ∈Rp×p為常數(shù)矩陣.

在本文中,G為包含i ∈V個(gè)節(jié)點(diǎn)的無向通訊拓?fù)鋱D,為了解決線性異構(gòu)多智能體系統(tǒng)的協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題,提出如下假設(shè):

假設(shè)1.S矩陣的所有特征值的實(shí)部均為非負(fù).

假設(shè)2.(Ai,Bi),i ∈V是穩(wěn)定的.

假設(shè)3.(Cmi,Ai),i ∈V是可測的.

假設(shè)4.如下線性矩陣方程存在唯一解(Xi,Ui)

其中,Xi ∈Rni×p,Ui ∈Rmi×p,i=1,···,N.

假設(shè)5.包含一個(gè)以節(jié)點(diǎn)0 為根節(jié)點(diǎn)的有向生成樹.

以上假設(shè)均不失一般性,在現(xiàn)有的相關(guān)研究中均存在相同的假設(shè)條件.

定義1.在通訊拓?fù)湎?對(duì)于多智能體系統(tǒng)(2)和(3)設(shè)計(jì)的控制器,滿足:

1)當(dāng)v(t)=0,這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

2)對(duì)于任意初始條件,總有l(wèi)imt→∞ei(t)=0.那么所設(shè)計(jì)的控制器能夠解決多智能體系統(tǒng)(2)和(3)的協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題.

系統(tǒng)的分布式控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示,每個(gè)智能體均有獨(dú)立的控制器和觸發(fā)規(guī)則,通過通信拓?fù)溥M(jìn)行信息交流,其中一部分智能體能夠獲得外部系統(tǒng)的信息,而另外一部分不能獲得外部系統(tǒng)的信息,因此為了解決多智能體系統(tǒng)的協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題,設(shè)計(jì)合理的控制器和觸發(fā)規(guī)則就顯得非常重要.

圖2 分布式控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of distributed control system

2 基于自觸發(fā)規(guī)則的控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于狀態(tài)反饋的控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)智能體狀態(tài)可以測量得到時(shí),設(shè)計(jì)如下的分布式自適應(yīng)控制器

注1.Φi(t)中包含的是智能體i的鄰居節(jié)點(diǎn)和領(lǐng)導(dǎo)者的通信拓?fù)湫畔?即公式中的aij和ai0,無向圖中,若智能體j是智能體i鄰居節(jié)點(diǎn),則aij=1,同樣,若與領(lǐng)導(dǎo)者也相鄰,則ai0=1;否則,aij和ai0均為0,即代表不能獲得除鄰居節(jié)點(diǎn)之外其他節(jié)點(diǎn)的信息,也就是說每個(gè)智能體是不需要知道Laplace 矩陣這一全局信息的.

定義智能體i上一觸發(fā)時(shí)刻和當(dāng)前觸發(fā)時(shí)刻信號(hào)的測量誤差為

設(shè)計(jì)觸發(fā)的關(guān)系方程為

其中,βi >0 是一個(gè)常數(shù),θi(t)為自觸發(fā)方程的自適應(yīng)參數(shù),滿足θi(t)>0,因?yàn)?t)≥0,所以θi(t)是一個(gè)單調(diào)不減函數(shù).當(dāng)事件沒有觸發(fā)之前,ζi(t)≤0.令在時(shí),取則在i觸發(fā)之前的時(shí)間段內(nèi),θi(t),?i(t)均為常數(shù),然后對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)

又由于在事件觸發(fā)時(shí),ζi(t)=0,即

通過式(7)和(8)可以得到一個(gè)最小的觸發(fā)時(shí)間關(guān)系:

由不等式(11)可知,觸發(fā)的最小時(shí)間大于0,即證得不存在芝諾現(xiàn)象.

注2.芝諾現(xiàn)象指的是事件在有限時(shí)間內(nèi)發(fā)生無限次觸發(fā),當(dāng)設(shè)計(jì)的自觸發(fā)規(guī)則發(fā)生芝諾現(xiàn)象,則代表此觸發(fā)規(guī)則是不可行的.

根據(jù)上述推導(dǎo),提出如下自觸發(fā)算法規(guī)則:

步驟1.定義智能體i上一觸發(fā)時(shí)刻的時(shí)間為下一觸發(fā)時(shí)刻的起始時(shí)刻,定義則通過計(jì)算得出觸發(fā)時(shí)刻為:

步驟2.判斷智能體i的鄰居節(jié)點(diǎn)此時(shí)有沒有觸發(fā)的,若有觸發(fā)的,則(k)=(k)?為此時(shí)智能體i的鄰居節(jié)點(diǎn)j的觸發(fā)時(shí)刻,令,返回步驟1重新計(jì)算;若此時(shí)沒有鄰居節(jié)點(diǎn)觸發(fā),則執(zhí)行步驟3;

步驟3.此時(shí)可以得到智能體i下一時(shí)刻的觸發(fā)時(shí)間為:

注3.與文獻(xiàn)[19]相比,本文的優(yōu)勢(shì)在于,一是在設(shè)計(jì)反饋控制器時(shí),在式(5)中的控制器中增加了自適應(yīng)參數(shù)?i(t),二是本文提出的自觸發(fā)規(guī)則中也增加了自適應(yīng)參數(shù)θi(t),這兩個(gè)自適應(yīng)參數(shù)共同作用可以避免引入通信拓?fù)淅暇仃嚨淖钚》橇闾卣髦颠@一全局信息,實(shí)現(xiàn)分布式控制.此外,因?yàn)橐呀?jīng)證明存在一個(gè)嚴(yán)格正定的時(shí)間間隔,即芝諾現(xiàn)象不存在,所以上述自觸發(fā)算法不會(huì)無限循環(huán).

注4.在此自觸發(fā)規(guī)則作用下,智能體i下一次的觸發(fā)時(shí)刻可以通過自身的信息和鄰居節(jié)點(diǎn)最近一次觸發(fā)時(shí)刻的信息計(jì)算出來,不需要對(duì)觸發(fā)條件進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測,且只有在觸發(fā)時(shí)刻,智能體之間才會(huì)進(jìn)行信息傳輸,所以自觸發(fā)能夠有效地減少計(jì)算機(jī)資源損耗和通信代價(jià).

通過將式(5)代入式(2)中,可以得到智能體i的閉環(huán)系統(tǒng)為

在此自觸發(fā)規(guī)則下,提出如下基于狀態(tài)反饋的觸發(fā)控制策略用來解決基于狀態(tài)反饋的協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題.

定理1.假設(shè)1,2,4,5 成立,K1i的取值滿足使得Ai+BiK1i是Hurwitz 矩陣,K2i=Ui ?K1iXi,P >0 是Riccati 方程PS+STP ?δ1PP+δI=0的解,在自觸發(fā)規(guī)則和控制器(5)的共同作用下,若滿足:

1)當(dāng)v(t)=0 時(shí),limt→∞xi(t)=0,limt→∞Ξi(t)=0,i=1,···,N,且當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí),自適應(yīng)參數(shù)?i(t)和θi(t)趨于某一常數(shù).

2)對(duì)于任意初始條件xi(0),Ξi(0)以及v(0),被調(diào)輸出最終都將趨于0,即limt→∞ei(t)=0,i=1,···,N.

則多智能體系統(tǒng)(2)和(3)能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)同輸出調(diào)節(jié).

證明.首先證明定理1 的第一部分,因?yàn)锳i+BiK1i是Hurwitz 矩陣,那么這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與下面的系統(tǒng)(14)的穩(wěn)定性是等價(jià)的.

為了證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,選取Lyapunov函數(shù)

Lyapunov 函數(shù)可以分為三部分,即

然后分別對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo),c1,c2都是常數(shù).首先對(duì)V1(t)進(jìn)行求導(dǎo),,得

然后對(duì)V2(t)進(jìn)行求導(dǎo)得

最后,同樣可得V3(t)的導(dǎo)數(shù):

把三部分導(dǎo)數(shù)相加得:

因?yàn)?i(t)≥1,且是觸發(fā)時(shí)刻所在區(qū)間求導(dǎo),所以根據(jù)觸發(fā)條件ζi(t)≤0,可變換為

又由于

綜上可以得到Lyapunov 函數(shù)為

接下來,將證明定理1 的第二部分.由假設(shè)4,同時(shí)令εi(t)=xi(t)?Xiv(t),可以得到如下表達(dá)式

通過已證的定理 1 的第一部分可知limt→∞=0,因此εi(t)的穩(wěn)定性是與(Ai+BiK1i)εi(t)等價(jià)的,由從假設(shè)2 可知,Ai+BiK1i是Hurwitz 穩(wěn)定的,因此可以知道,limt→∞εi(t)=0.

智能體i的被調(diào)輸出為

由于 limt→∞=0,limt→∞εi(t)=0,在根據(jù)假設(shè)4 的第二個(gè)方程,所以可以推導(dǎo)出:limt→∞ei(t)=(CiXi+DiUi+Fi)v(t)=0.

2.2 基于輸出反饋的控制器設(shè)計(jì)

在基于狀態(tài)反饋的控制器設(shè)計(jì)中,每個(gè)智能體本身的狀態(tài)是可以獲得的,但是在實(shí)際的應(yīng)用中,系統(tǒng)狀態(tài)一般是很難通過測量得到,因此為了解決這個(gè)問題,本節(jié)設(shè)計(jì)了基于輸出反饋的分布式自適應(yīng)控制器,如下所示.

其中,Φi(t)的定義與式(5)的定義一樣,Υi(t)∈Rni是節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的估計(jì)值,Qi ∈Rni×pi是常數(shù)增益矩陣.把式(28)代入式(2)中,單個(gè)節(jié)點(diǎn)i的閉環(huán)系統(tǒng)如式(29)所示.

令Q=diag{Q1,···,QN},Cm=diag{C1m,···,CmN},Fm=diag{Fm1,···,FmN},則整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)形式為

定理2.在假設(shè)1～5 成立的條件下,K1i和Qi增益矩陣的取值分別使Ai+BiK1i和Ai ?QiCmi是Hurwitz 矩陣,其中K2i=Ui ?K1iXi,在自觸發(fā)規(guī)則和控制器(28)的共同作用下,若滿足:

1)當(dāng)v(t)=0 時(shí),limt→∞xi(t)=0,limt→∞Ξi(t)=0,limt→∞Υi(t)=0,i=1,···,N,且當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí),自適應(yīng)參數(shù)?i(t)和θi(t)趨于某一常數(shù).

2)對(duì)于任意初始條件xi(0),Ξi(0),Υi(0)以及v(0),被調(diào)輸出最終都將趨于0,即limt→∞ei(t)=0,i=1,···,N.

則在智能體狀態(tài)未知的情況下,多智能體系統(tǒng)(2)和(3)也能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)同輸出調(diào)節(jié).

證明.令,則式(30)的閉環(huán)系統(tǒng)形式可以寫成如下形式

智能體i的被調(diào)輸出為

因?yàn)閘imt→∞?ci(t)=0,limt→∞=0,再根據(jù)假設(shè)4,可以推出limt→∞ei(t)=0.

3 仿真結(jié)果

本節(jié)根據(jù)提出的定理,采用基于輸出反饋的控制器(28)和所提出的自觸發(fā)規(guī)則對(duì)4 個(gè)跟隨機(jī)器人(2)和1 個(gè)領(lǐng)導(dǎo)機(jī)器人(3)組成的多智能體系統(tǒng)進(jìn)行直角編隊(duì)仿真實(shí)驗(yàn)[21],4 個(gè)非完整性移動(dòng)跟隨機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型為

選取Dmi=Di=02×1,Fmi=02×2,i=1,2,3,4.給定參數(shù)[a1,b1,c1,d1]=[1,1,1,0],[a2,b2,c2,d2]=[10,2,1,0],[a3,b3,c3,d3]=[2,1,1,10],[a4,b4,c4,d4]=[2,1,1,1].

領(lǐng)導(dǎo)者的動(dòng)力學(xué)模型為

各智能體的初始狀態(tài)為:v(0)=[0.7984,0.9430]T,x1(0)=[0.6551,0.1626,0.4218]T,x2(0)=[0.4984,0.9597,0.9157]T,x3(0)=[0.5853,0.2238,0.7922]T,x4(0)=[0.2551,0.5060,0.9595]T;觀測器Υi(t)的-初始-狀態(tài)-為:Υ1(0)=[0.7463,0.0103,0.0484]T,Υ2(0)=[0.6679,0.6035,0.5261]T,Υ3(0)=[0.7297,0.7073,0.7814]T,Υ4(0)=[0.2880,0.6925,0.5567]T;估計(jì)器Ξi(t)的初值為:Ξ1(0)=[0.2060,0.9479]T,Ξ2(0)=[0.0821,0.1057]T,Ξ3(0)=[0.1420,0.1665]T,Ξ4(0)=[0.6210,0.5737]T.

編隊(duì)仿真結(jié)果如圖3 所示,4 個(gè)跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者能夠完成直角編隊(duì)任務(wù),從圖4 和5 可知,多智能體系統(tǒng)調(diào)節(jié)輸出ei(t)能夠漸近趨于零.圖6 和7分別表示控制器和自觸發(fā)條件的自適應(yīng)參數(shù)的變化,從圖中可以看出這兩個(gè)自適應(yīng)參數(shù)均漸近趨于有限穩(wěn)態(tài)值.本文中,總的仿真時(shí)間50 秒,總平均觸發(fā)次數(shù)為321,平均觸發(fā)時(shí)間間隔為0.1557 秒,相比文獻(xiàn)[19]的仿真結(jié)果,其平均觸發(fā)次數(shù)均在600 以上,本文中的自觸發(fā)規(guī)則能夠有效地減少觸發(fā)次數(shù),表明本文中的自觸發(fā)機(jī)制不僅能夠避免對(duì)觸發(fā)條件進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測,也能夠有效降低智能體之間的通信次數(shù).

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了基于自觸發(fā)規(guī)則的分布式自適應(yīng)控制器,在該控制器作用下,異構(gòu)多智能體系統(tǒng)能夠很好地跟蹤外部系統(tǒng).同時(shí),該控制器不需要智能體之間進(jìn)行連續(xù)通信,能夠有效降低智能體之間的通信負(fù)載,且不需要對(duì)觸發(fā)條件進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測,觸發(fā)時(shí)間可通過自身信息和鄰居節(jié)點(diǎn)的信息計(jì)算獲得,降低了硬件設(shè)計(jì)要求.

圖3 領(lǐng)導(dǎo)者和4 個(gè)跟隨者的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 The trajectories of the leader and four followers

圖4 智能體的調(diào)節(jié)輸出ei1(t), i=1,2,3,4Fig.4 Regulated outputs ei1(t), i=1,2,3,4

圖5 智能體的調(diào)節(jié)輸出ei2(t), i=1,2,3,4Fig.5 Regulated outputs ei2(t), i=1,2,3,4

圖6 控制器的自適應(yīng)參數(shù)?i(t), i=1,2,3,4Fig.6 Adaptive parameters of the controllers ?i(t),i=1,2,3,4

圖7 自觸發(fā)條件的自適應(yīng)參數(shù)θi(t), i=1,2,3,4Fig.7 Adaptive parameters of the self-triggered conditions θi(t), i=1,2,3,4