用思維導(dǎo)圖發(fā)現(xiàn)簡便運算的秘密

□施樂旺

小朋友，你喜歡簡便運算嗎？有的同學(xué)會覺得簡便運算非常簡單，有的同學(xué)會苦惱怎么看都沒看出哪里可以簡便。別苦惱，我們用思維導(dǎo)圖來個逆向思維活動，讓你大開腦洞發(fā)現(xiàn)簡便運算的秘密。

首先，我們想一想，是不是所有的混合運算都可以進行簡便運算？顯然不是。那什么樣的算式可以簡便運算呢？不著急，我們以100 為例，想一想：哪兩個數(shù)相加的和是100？

75 加25 的和是100，32 加68 的和是100……其實你想到的“75＋25”“32＋68”就“潛伏”在簡便運算的算式里，請看：它可能“潛伏”在75＋38＋25 里，聰明的你是不是馬上想到了用加法交換律就可以識破偽裝，輕松計算：75＋38＋25＝75＋25＋38＝100＋38＝138；它還可能“潛伏”在38＋75＋25 里，這時只需加法結(jié)合律出場即可：38＋75＋25＝38＋（75＋25）＝38＋100＝138；它還可能“潛伏”在38×75＋38×25里，這時只需乘法分配律出場即可：38×75＋38×25＝38×（75＋25）＝38×100＝3800。

兩個數(shù)相加的和藏在簡便運算里的情況還有一種藏得更深，如36×99＋36，它表示的是99 個36 加1 個36，所以36×99＋36＝36×（99＋1）＝36×100＝3600。

只有兩個數(shù)相加的和是100 嗎？它們又會“潛伏”在什么樣的算式里呢？我們用思維導(dǎo)圖記錄下來：

上面舉的例子只是一部分，但已經(jīng)涵蓋了加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，還有連減的性質(zhì)和連除的性質(zhì)。這樣的例子還有很多很多，我們通過這些算式發(fā)現(xiàn)一個共同的特征，這些算式之所以可以簡便計算，就是有兩個數(shù)可以湊整成100（如下式）：

75＋38＋25＝75＋25＋38＝100＋38＝138

38＋75＋25＝38＋（75＋25）＝38＋100＝138

38×75＋38×25＝38×（75＋25）＝38×100＝3800

175-25-75＝175-（25＋75）＝175-100＝75

25×76×4＝25×4×76＝100×76＝7600

76×25×4＝76×（25×4）＝76×100＝7600

25×44＝25×4×11＝100×11＝1100

3700÷25÷4＝3700÷（25×4）＝3700÷100＝37

這樣根據(jù)運算律，到最后原本看似復(fù)雜的計算都轉(zhuǎn)變成是與100相加、相減、相乘、相除的口算，計算大大地簡便了。當然，這次我們是湊整成100，還可以湊整成1000、50、10……或者是其他便于口算的數(shù)，比如72×25-68×25＝（72-68）×25，雖然72 減68 沒有湊整成100 或整十數(shù)，但72 減68 的差4 與25 相乘是一對黃金搭檔，計算也很簡便。所以，你在做簡算題時，先要觀察算式的特點，看看在符合運算律的條件下哪些數(shù)可以湊整。

前面通過100 逆向思考是發(fā)散思維，上面的計算過程分析（發(fā)現(xiàn)最后都是與100 計算的過程）是順向思考的聚合思維，這些思維讓我們對簡便運算的算式特征和簡算方法有了更全面的認識。

小朋友，如果以35×100 為中心畫一幅聚散思維的思維導(dǎo)圖，你能找出35×100 可以演變成哪些可以簡便運算的算式嗎？

（參考答案見第27頁）

小靈通和爸爸的年齡

小靈通比爸爸小28 歲，爸爸今年的年齡是小靈通的5 倍，小靈通和爸爸今年分別多少歲？

（參考答案見第39 頁）