基于主成分分析的股票指數(shù)構(gòu)建研究

(北京物資學(xué)院 北京 101149)

一、引言

目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展及智能時(shí)代的到來，依托于計(jì)算機(jī)技術(shù)為投資者提供投資決策指導(dǎo)的量化投資技術(shù)在量化選股、量化擇時(shí)、風(fēng)險(xiǎn)控制、統(tǒng)計(jì)套利等方面越來越普及。文章采用數(shù)量的方法構(gòu)建出具有價(jià)值的股票池進(jìn)行投資，如果該公司滿足了該方法的條件，則放入股票池，如果不滿足，則從股票池中剔除。

二、基于主成分分析的指數(shù)構(gòu)建

(一)數(shù)據(jù)選取與指標(biāo)選取

滬深300股票能代表市場整體的情況，它的樣本涵蓋了滬深 A 股 60%左右的市值，而且其成分股是業(yè)績與規(guī)模較好的股票。文章選取滬深300成分股作為研究對象。其中，2018年7月2日作為選股期，2018年7月2日—2019年8月29日作為選股策略的檢驗(yàn)期，數(shù)據(jù)源于東方財(cái)富choice數(shù)據(jù)。文章在比較投資組合收益情況時(shí)選用的市場基準(zhǔn)也是滬深300指數(shù)，可以消除其他因素的影響，有利于評價(jià)選股的效果。

指標(biāo)的選取直接影響分析的結(jié)果和模型的有效性，選取的指標(biāo)范圍越廣，構(gòu)建的投資組合考慮方面越周到。在前人研究的基礎(chǔ)上，對變量篩選歸納后得到如下指標(biāo)：年換手率(基準(zhǔn)，自由流通股本)(X1)、市盈率(TTM.扣除非經(jīng)常性損益)(X2)、歷史PEG值(X3)、自由流通市值(X4)、每股收益EPS(扣除/稀釋)近三年年報(bào)均值(X5)、每股經(jīng)營活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流量凈額(TTM)(X6)、凈資產(chǎn)收益率ROE(TTM)(X7)、最近24個(gè)月年化收益率(X8)、毛利率近三年年報(bào)均值(X9)、資產(chǎn)負(fù)債率近兩年與2019年第一季度均值(X10)、最新股息率(X11)、凈利潤近五年復(fù)合增長率(X12)、營業(yè)收入近五年復(fù)合增長率(X13)。

由于各指標(biāo)取值范圍不同以及度量單位存在差異，原有的主成分分析法會受到評價(jià)指標(biāo)量綱和數(shù)量級的影響，主成分也會因評價(jià)指標(biāo)量綱和數(shù)量級的改變而不同，并且使部分信息丟失。所以，首先應(yīng)該對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文用SPSS軟件描述統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到Xi(i=1,2，…，13)。

(二)主成分分析

主成分分析將原有多個(gè)相關(guān)性較強(qiáng)的變量X1，X2，…，X13重新組合，生成少數(shù)幾個(gè)彼此不相關(guān)的變量F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m，使它們盡可能多地提取原有變量的信息。其中F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m就叫作第一主成分、第二主成分……第m主成分。

通過SPSS軟件對13個(gè)指標(biāo)變量進(jìn)行主成分分析。變量間的相關(guān)矩陣直觀顯示變量之間有相關(guān)性。KMO 和 Bartlett 的檢驗(yàn)得到KMO值達(dá)到0.63，Bartlett球形度檢驗(yàn)近似卡方為683.730，P值0小于0.05，表明變量間適合做主成分分析。

由解釋的總方差可知，前6個(gè)主成分對應(yīng)的特征根大于1，累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)72.5%，有一定的信息損失但是可以接受，因此提取得到6個(gè)主成分F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)6代表原Xi(i=1,2，…，13指標(biāo)變量)。

(三)綜合評價(jià)模型的構(gòu)建及股票選取

首先求標(biāo)準(zhǔn)化后的原始指標(biāo)變量在6個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)，即用成分矩陣中的載荷數(shù)除以對應(yīng)的主成分特征值的開方。由解釋的總方差和成分矩陣可以得到指標(biāo)Xi在不同主成分Fm線性組合中的系數(shù)ki,m，這樣就可以將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成6個(gè)主成分

Fm=k1,m×X1+k2,m×X2+…+k13,m×X13,m=1,2,…，6. 用主成分分析確定的指標(biāo)權(quán)重是以主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重的，因此指標(biāo)在綜合評價(jià)中的系數(shù)要?dú)w一化處理。主成分與方差貢獻(xiàn)率相乘求和即可得到綜合得分指標(biāo)數(shù)據(jù)。

根據(jù)綜合得分?jǐn)?shù)據(jù)的高低對滬深300成分股股票所屬公司的財(cái)務(wù)狀況綜合評價(jià)進(jìn)行排名，排名結(jié)果在前30的股票如表1所示。

表1 滬深300成分股排名(前30)

三、指數(shù)的檢驗(yàn)與評價(jià)

因?yàn)樯鲜泄镜呢?cái)務(wù)報(bào)表中指標(biāo)數(shù)據(jù)太多，而使用主成分分析算法可以用很少的綜合指標(biāo)代替原先的指標(biāo)數(shù)據(jù)，使分析者能夠?qū)ι鲜泄镜呢?cái)務(wù)狀況有一個(gè)全面的了解。綜合得分作為上市企業(yè)全面綜合的財(cái)務(wù)狀況評價(jià)指標(biāo)，可以讓投資者更直接地了解上市企業(yè)的經(jīng)營狀況，為選股池構(gòu)建提供了依據(jù)。

下面對選出的股票建立指數(shù)。選取排名前30的股票，在choice金融終端中建立指數(shù)HS，其中，三聚環(huán)保當(dāng)日停牌，故不在指數(shù)中，權(quán)重采用2018年7月2日除三聚環(huán)保以外的29支股票在滬深300指數(shù)中所占的權(quán)重(如圖1所示)。

以2018年7月2日—2019年8月29日作為選股策略的檢驗(yàn)期，圖1顯示，組合在近一年收益率凈值增長率為29.22%，業(yè)績基準(zhǔn)增長率為11.92%，凈值相對業(yè)績基準(zhǔn)為17.30%；創(chuàng)建以來凈值增長率為31.19%，業(yè)績基準(zhǔn)增長率為7.95%，凈值相對業(yè)績基準(zhǔn)為23.23%。HS組合的夏普比率為0.2818，超過標(biāo)的指數(shù)(0.202 5)?？傮w來說，該選股模型是有效的，使用該模型選股構(gòu)建出的指數(shù)表現(xiàn)出收益率超過大盤滬深300指數(shù)收益率的現(xiàn)象；在短期內(nèi)略跑贏滬深300，在長期內(nèi)業(yè)績表現(xiàn)更好。

圖1指數(shù)HS組合業(yè)績表現(xiàn)

四、結(jié)論與改進(jìn)

證券市場瞬息萬變，本文在實(shí)證中構(gòu)建出的股票指數(shù)僅以2018年7月2日一天的指標(biāo)數(shù)據(jù)作為依據(jù)誤差較大，在之后一年的時(shí)期內(nèi)也未根據(jù)市場宏觀政策情況進(jìn)行調(diào)整。但本文將選取的所有指標(biāo)考慮在內(nèi)，使分析者對上市公司的財(cái)務(wù)狀況能夠把握地更加全面，在長期投資中，該方法構(gòu)建的股票指數(shù)抗突發(fā)變動情況好，收益良好。在實(shí)際操作中，可以把近期一段時(shí)間作為選股期，并且按月或季度根據(jù)市場動態(tài)情況進(jìn)行調(diào)整。