基于損傷缺陷激勵的滾動軸承振動機(jī)理分析*

董紹江，賀 坤，湯寶平，張瀟汀，王 艷

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實驗室，重慶 400044；3.重慶交通大學(xué)，重慶 400074；4.重慶電力設(shè)計院有限責(zé)任公司，重慶 401121)

0 引言

滾動軸承作為重要的基礎(chǔ)零部件，廣泛應(yīng)用在各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整個機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。因此，引起軸承的振動各種激勵一直都是研究的重點(diǎn)。Harris[1]提出了球軸承擬動力學(xué)模型，且建立了軸承運(yùn)動微分方程，但該模型沒有考慮到油潤滑作用，故無法準(zhǔn)確反映軸承的振動特性。杜秋華等[2]建立了2自由度的球軸承非線性振動模型，并對球軸承振動的非線性微分方程組進(jìn)行了簡化求解。M S PATIL[3]和Ahmad Rafsanjani[4]等建立了滾動軸承二自由度非線性動力學(xué)模型，對局部缺陷在軸向和徑向的振動響應(yīng)進(jìn)行了分析。楊將新等[5]建立了滾動軸承在低速運(yùn)轉(zhuǎn)下的內(nèi)圈局部缺陷的軸承振動模型，并對其進(jìn)行了仿真。周智等[6]提出了一種損傷缺陷模擬方法，建立考慮損傷缺陷因素引起球軸承振動的七自由度動力學(xué)模型。張耀強(qiáng)[7]等考慮軸承外圈局部缺陷等非線性因素，建立了動力學(xué)微分方程，分析了滾動軸承非線性動力特性。N Tandon[8]分析了軸承在軸向和徑向施加載荷的作用下，內(nèi)圈、外圈或滾動體發(fā)生局部損傷產(chǎn)生激振力時其振動響應(yīng)及頻率成分。M S Patil等[9]建立基于局部損傷缺陷的軸承振動頻譜的分析模型，研究局部損傷缺陷對球軸承振動的響應(yīng)情況的影響。胡亮等[10]分析了深溝球軸承外圈局部損傷狀態(tài)下和正常狀態(tài)下振動信號的特征。本文在滾動軸承理論研究的基礎(chǔ)上，先建立滾動軸承動力學(xué)模型，并通過仿真得出軸承的固有振動屬性，然后列出損傷缺陷激勵導(dǎo)致軸承振動的激勵表達(dá)式，最后通過試驗分析內(nèi)圈局部缺陷對軸承振動信號的影響。

1 滾動軸承動力學(xué)方程建模

1.1 滾動軸承鋼球-滾道接觸副彈性接觸剛度矩陣和阻尼矩陣

本文采用摩擦力學(xué)與結(jié)構(gòu)動力學(xué)相結(jié)合的摩擦動力學(xué)的方法，在干接觸模型的基礎(chǔ)之上，考慮油膜的剛度和阻尼，確定滾動軸承的剛度和阻尼。

在滾動軸承中，油膜厚度與軸承尺寸相比要小得多，因此鋼球在法向接觸載荷作用下沿Y軸滾動時，根據(jù)彈流潤滑理論中描述潤滑劑狀態(tài)的雷諾方程，可表示為：

(1)

且邊界條件為：

(2)

式中，p=p(x,y,t)為油膜壓力，h=h(x,y,t)為油膜厚度，η=η(x,y,t)為潤滑劑的動力粘度，ρ=ρ(x,y,t)為潤滑劑的密度，vs為接觸物體表面速度之和，S為接觸區(qū)域。

并利用summerfeld條件化簡，可得到鋼球-滾道接觸副的接觸剛度和接觸阻尼表示為：

(3)

(4)

其中，sc為鋼球-滾道接觸副的Hertz接觸剛度，sf為Hertz接觸區(qū)的油膜剛度。

鋼球與內(nèi)外滾道同時接觸時，鋼球的兩端同時形成兩個接觸副。根據(jù)復(fù)合剛度方程式可以求得阻尼和接觸剛度為：

(5)

(6)

式中，R(ω)和I(ω)分別為：

式中，i、o分別表示內(nèi)外套圈，ω表示旋轉(zhuǎn)頻率。

在軸向力和力矩載荷的聯(lián)合作用下，球軸承滾珠和保持架呈現(xiàn)6個方向的自由度，而內(nèi)圈具有5個自由度，包括內(nèi)圈質(zhì)心在徑向YZ平面內(nèi)平動以及繞X軸轉(zhuǎn)動的3個時變自由度和繞Y軸、Z軸傾斜的2個固定自由度。外圈可繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動[11]。

角位置為ψj處的鋼球j(j=1,2…Z)，其剛度sjs和阻尼cjs與接觸載荷Q有關(guān)，該處的剛度矩陣和阻尼矩陣可用虛功原理求得。其總剛度矩陣和總阻尼矩陣表示為：

(7)

(8)

式中，α為角接觸球軸承的初始接觸角。

1.2 滾動軸承鋼球-滾道接觸副的相互作用力

在球軸承鋼球-滾道接觸副的Hertz接觸區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)P(x0,y0)相對于球幾何中心的位置向量可表示為：

(9)

其中，R′為考慮磨損后接觸橢圓曲率半徑。

接觸坐標(biāo)系中，在P點(diǎn)處套圈和球的速度分別為：

(10)

(11)

其中，

Rp=rp+rb-rr

(12)

套圈在P點(diǎn)相對于球的局部滑動速度為：

(13)

本文考慮油膜阻尼對球與套圈之間摩擦作用力的影響，油膜阻尼為：

Λc8exp(-Λc9)γc10

(14)

考慮到滯后阻尼會影響球與套圈之間的摩擦作用力，引入粘滯阻尼系數(shù)為：

(15)

式中，αe是與恢復(fù)系數(shù)相關(guān)的系數(shù)，對于碳鋼材料，αe=0.08～0.32s/m。

球在接觸點(diǎn)處受到的法向作用力為：

(16)

等效摩擦系數(shù)的表示為：

μ=μbdqbd+μhd(1-qbd)

(17)

其中，μhd為摩擦拖動系數(shù)，μbd為邊界潤滑時的拖動系數(shù)，qbd為粗糙表面微凸體所承受的負(fù)荷比例。

因而，接觸橢圓的摩擦拖動力為：

Tbr=μ|Fbrn|

(18)

則摩擦拖動力在接觸橢圓長半軸和短半軸方向上的分量為：

Tbrx=-Tbrsinθ

(19)

Tbry=Tbrcosθ

(20)

因此，在接觸坐標(biāo)系中，球受到的摩擦非線性激勵矩陣為：

(21)

在慣性坐標(biāo)系中，滾道受到球產(chǎn)生的作用力向量為：

(22)

1.3 滾動軸承的動力學(xué)建模及計算流程

如式(1)所示，有了球軸承的質(zhì)量矩陣，剛度矩陣、阻尼矩陣和載荷矩陣可建立球軸承的振動微分方程。

結(jié)合式(7)、式(8)和式(22)，可得到球軸承的振動微分方程：

(23)

首先確定軸承零件的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動條件初始值，通過靜力學(xué)的方法得到軸承各個零件的運(yùn)動速度和最小油膜厚度，用牛頓-拉夫遜法求解軸承受力平衡方程，得到所有位置鋼球的工作接觸角和接觸載荷，從而利用雷諾方程計算出軸承的剛度矩陣和阻尼矩陣。通過鋼球與滾道相對位置及運(yùn)動參數(shù)的計算，獲得鋼球與滾道局部接觸相對速度的表示，并結(jié)合之前的剛度矩陣和阻尼矩陣，確定滾動球軸承的振動微分方程。

1.4 滾動軸承固有振動特性分析

方程(23)為描述球軸承3個方向上振動的非齊次二階線性微分方程[12]，則滾動軸承振動加速度的頻譜為：

(24)

(25)

式中，fr為球軸承振動的固有頻率,ξr為球軸承振動阻尼系數(shù)。通過式(24)和式(25)，可以得到滾動軸承固有振動的幅頻特性圖1和相頻特性圖2。

圖1 振動加速度幅頻特性

圖2 振動加速度相頻特性

2 滾動軸承振動機(jī)理分析

2.1 軸承零件損傷振動機(jī)理分析

軸承零件表面存在損傷缺陷，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過損傷點(diǎn)會產(chǎn)生脈沖激振力[13]。

若外圈存在單個損傷點(diǎn)，激振力為：

(26)

若內(nèi)圈存在單個損傷點(diǎn)，激振力為：

(27)

若滾動體存在單個損傷點(diǎn)，激振力為：

(28)

上式中To、Ti、Tb為軸承元件缺陷周期，由元件缺陷頻率可求出。

2.2 損傷缺陷激勵下球軸承的振動求解

依據(jù)方程(23)描述的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)為：

(29)

該函數(shù)的模和相位差就是式(24)、式(25)的幅頻特性和相頻特性。損傷缺陷激振力F(t)進(jìn)行Fourier變換得到F(ω)，與軸承系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)相乘得到X(ω)，再進(jìn)行Fourier反變換得到球軸承振動響應(yīng)x(t)，即為損傷缺陷激勵引起的軸承振動。損傷缺陷激勵F(t)引起的球軸承振動響應(yīng)求解步驟如圖3所示。

圖3 損傷缺陷激勵下球軸承振動的求解步驟

3 軸承振動實驗結(jié)果分析

通過準(zhǔn)確建立軸承振動信號測試系統(tǒng)，實時采集軸承原始數(shù)據(jù)并對其進(jìn)行分析和處理，從本質(zhì)上研究軸承振動特性。對型號為LCY6211深溝球滾動軸承進(jìn)行試驗，通過對采集到的振動信號分析對本文所建模型進(jìn)行驗證。滾動軸承振動測試試驗臺如圖4所示。

圖4 軸承振動測試試驗臺

在本次試驗過程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速為2000r/min，徑向施加載荷10kN，采樣頻率設(shè)置為20kHz，通過軸承振動測量試驗可得軸承正常和局部損傷的時域振動信號如圖5所示。

圖5 軸承振動時域信號

圖5中對比滾動軸承正常和局部損傷的振動時域信號，發(fā)現(xiàn)軸承運(yùn)行在經(jīng)過局部損傷處，時域的幅值明顯提高。

圖6 軸承正常頻域圖

圖7 軸承局部損傷頻域圖

通過傅里葉變換將軸承正常和局部損傷的時域信號轉(zhuǎn)換得到頻域信號，對比圖6和圖7的頻譜易得出軸承出現(xiàn)了局部損傷，但是對于軸承損傷出現(xiàn)在軸承元件位置處無法清晰判斷，因此對出現(xiàn)原始信號進(jìn)行小波包絡(luò)分析，得到軸承正常和局部損傷引起振動的包絡(luò)圖，如圖8和圖9所示。

圖8 軸承正常運(yùn)行包絡(luò)圖

圖9 軸承內(nèi)圈損傷缺陷包絡(luò)圖

對比圖8和圖9，得到軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過損傷缺陷處，會產(chǎn)生激振力引起軸承振動。通過試驗采集到的振動信號產(chǎn)生的激振頻率為190.7Hz、381.0Hz、571.5Hz，與內(nèi)圈局部損傷缺陷特征頻率fi=190.4Hz基本一致或為其倍頻。

4 結(jié)論

本文在滾動軸承理論研究的基礎(chǔ)上，建立了滾動軸承動力學(xué)模型，并通過仿真和實驗得出以下結(jié)論：①對振動微分方程求解得出軸承的固有振動屬性，為滾動軸承的設(shè)計提供了參考；②當(dāng)軸承產(chǎn)生局部損傷缺陷時，振動信號在時域的幅值明顯會增大，同時在頻域也會發(fā)生較大的變化；③對實驗中采集到的滾動軸承振動信號進(jìn)行小波包絡(luò)分析，觀察到激振頻率與內(nèi)圈的局部損傷缺陷特征頻率一致或為倍頻，可以判斷出損傷缺陷出現(xiàn)在軸承內(nèi)圈位置處。后續(xù)將考慮波紋度、損傷缺陷程度、載荷等因素，結(jié)合動力學(xué)模型分析它們對軸承振動產(chǎn)生的影響。