基于EEMD和自相關(guān)閾值降噪的滾動(dòng)軸承故障診斷*

黃艷庭，谷玉海，黃競(jìng)楠，饒文軍

(北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192)

0 引言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)器的核心零件之一，它的運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到機(jī)器能否健康、穩(wěn)定地運(yùn)轉(zhuǎn)，所以及時(shí)、準(zhǔn)確的對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)進(jìn)行診斷和分析對(duì)于保證機(jī)械正常運(yùn)轉(zhuǎn)具有重要意義[1]。但是由于在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)和數(shù)據(jù)采集的過(guò)程中必然會(huì)存在噪聲信號(hào)，很多時(shí)候由于代表軸承實(shí)際狀態(tài)的特征信號(hào)比較弱而噪聲信號(hào)比較強(qiáng)，這時(shí)實(shí)際信號(hào)的特征就會(huì)被噪聲信號(hào)所淹沒(méi)。為能夠有效的提取信號(hào)中表示軸承實(shí)際狀態(tài)的特征信息，需要對(duì)采集到的原始信息進(jìn)行處理，從而更有效的提取信號(hào)的故障特征。

針對(duì)含有噪聲的滾動(dòng)軸承信號(hào)的特征提取問(wèn)題，不同學(xué)者提出了各種理論，小波分析[2]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (empirical mode decomposition,EMD)[3]等。EMD雖然具有很多的優(yōu)點(diǎn)，在處理信號(hào)時(shí)擁有良好的自適應(yīng)性，但由于EMD存在嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等缺陷，嚴(yán)重影響了信號(hào)分解的效果。為有效克服EMD存在的上述問(wèn)題，Huang等提出了一種在EMD分解過(guò)程中通過(guò)添加白噪聲的輔助數(shù)據(jù)分析方法—集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)[4]等。由于和EMD相比EEMD分解具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，所以目前在EEMD分解基礎(chǔ)上提出各種的故障診斷方法得到了廣泛的應(yīng)用。陳法法等[5]采用將EEMD能量熵和LS-SVM結(jié)合的軸承故障診斷模型，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明能夠有效的診斷軸承的故障類型。田晶等[6]采用EEMD和空域相關(guān)降噪相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，能夠有效的克服信號(hào)分解中的模態(tài)混疊效應(yīng),對(duì)故障信號(hào)噪聲的抑制取得了明顯的效果。佘博等[7]提出了一種將最小熵反褶積和小波閾值去噪與EEMD相結(jié)合的新方法，能夠有效的提取軸承的微弱故障特征。裴峻峰等[8]針對(duì)往復(fù)泵動(dòng)力端滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn),提出基于EEMD、距離因子、相關(guān)系數(shù)和小波包分解相結(jié)合的診斷方法。

綜上所述，為能夠有效提取EEMD分解后各IMF分量中的有用信息同時(shí)更好的消除隨機(jī)噪聲和低頻噪聲，從而提取故障頻率特征，本文提出了一種基于EEMD分解和自相關(guān)閾值降噪相結(jié)合的故障診斷特征提取方法。首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，然后對(duì)EEMD分解后的各階IMF分量各自采用自相關(guān)閾值降噪,并重構(gòu)降噪后的各階IMF分量,得到重構(gòu)信號(hào)。最后對(duì)重構(gòu)信號(hào)采用包絡(luò)分析提取故障頻率特征并判斷故障類型。

1 EEMD方法

EEMD方法是為解決EMD分解中存在的模態(tài)混疊等缺陷發(fā)展而來(lái)的。EEMD方法在進(jìn)行分解時(shí)，首先在原始信號(hào)中添加若干組幅值不同的高斯白噪聲構(gòu)成多組復(fù)合噪聲信號(hào)，利用高斯白噪聲均值是零的特性為EMD分解提供有的參照尺度分布，從而確保了模態(tài)函數(shù)時(shí)域的連續(xù)性，有效克服了EMD分解中存在的模態(tài)混疊等問(wèn)題，進(jìn)一步提高了分解后的各階分量的有效性[9]。EEMD信號(hào)分解的主要過(guò)程如下[9]。

(1)在原始信號(hào)x0(t)中加入m個(gè)平均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差相同的高斯白噪聲信號(hào)，使原始信號(hào)變成由m個(gè)混合信號(hào)構(gòu)成的信號(hào)組。

(2)將加噪后的信號(hào)組中的每一個(gè)信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解。

(3)對(duì)包含高斯白噪聲的信號(hào)組中的所有復(fù)合信號(hào)xi(t)分別進(jìn)行EMD分解，獲取m組IMF分量以及m組余量。

(4)計(jì)算m組IMF分量所對(duì)應(yīng)的平均值以及m組余量所對(duì)應(yīng)的的平均值Res。

由于高斯白噪聲具有均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差相同等特點(diǎn)，所以在分解之后的IMF分量中不會(huì)殘余分解前加入的噪聲。同時(shí)由于在分解前加入了高斯白噪聲，可以有效地保證的了函數(shù)在時(shí)域上的連續(xù)性，有效的減少了EMD在分解過(guò)程中存在的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題。

2 自相關(guān)閾值降噪方法

2.1 自相關(guān)閾值降噪原理

由于周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)依然是不衰減的周期信號(hào)，但是噪聲及干擾等不確定信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是衰減信號(hào)。自相關(guān)降噪正是利用這一特點(diǎn)來(lái)突出信號(hào)中的周期性故障信號(hào)，同時(shí)有效降低隨機(jī)噪聲以及干擾信號(hào)的影響[9]。

當(dāng)信號(hào)x0(t)是周期信號(hào)時(shí)，被噪聲信號(hào)n(t)污染后變?yōu)閤(t)，則信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)為：

Rx0x0(τ)+Rx0n(τ)+Rnx0(τ)+Rnn(τ)

(1)

式中，當(dāng)τ不為0且較大時(shí)，Rx0n(τ)、Rnx0(τ)及Rnn(τ)均趨于0，有：

Rxx(τ)≈Rx0x0(τ)

(2)

從而有效抑制和消除噪聲。

自相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)[10]：

(1)自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)，即Rxx(τ)=Rxx(-τ)；

(3)周期函數(shù)與它的自相關(guān)函數(shù)是具有相同頻率的周期函數(shù)。在公式(3)中，如果信號(hào)x(t)的周期是T0，那么信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rxx(τ)的周期則也是T0。

[x0(t+τ+T0)+n(t+τ+T0)]dt=

(3)

由式(3)能夠看出，如果信號(hào)x(t)是一個(gè)周期信號(hào)，那么它的自相關(guān)函數(shù)Rxx(τ)同樣也是周期信號(hào)，并且與它的周期一致。因?yàn)閷?duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算不會(huì)改變它的頻率，所以對(duì)信號(hào)使用自相關(guān)運(yùn)算可以提取一個(gè)包含隨機(jī)噪聲的信號(hào)中的有效周期組成成分，從而能夠提取出包含在隨機(jī)信號(hào)內(nèi)的確定性信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算后的結(jié)果通過(guò)公式(4)進(jìn)行歸一化，得到自相關(guān)系數(shù)[11]。

Rxx(τ)=R(τ)/Rxx(0)

(4)

對(duì)使用式(4)計(jì)算得到的自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行FFT運(yùn)算，將FFT運(yùn)算的結(jié)果取模當(dāng)作自相關(guān)系數(shù)幅值譜。由于在自相關(guān)系數(shù)的幅值譜中，Rnn(τ)的幅值大于Rx0n(τ)和Rnx0(τ)以及Rnn(τ)的幅值，所以可以設(shè)置一個(gè)很小的閾值篩選出自相關(guān)系數(shù)幅值譜中大于或等于閾值的頻率點(diǎn)。由于帶寬較寬的零均值噪聲n(t)的自相關(guān)函數(shù)Rnn(τ)主要集中在t=0左右，所以如果τ較大，Rxx(τ)只能代表Rx0x0(τ)的情況。因此使用Rx0x0(0)+Rx0x0(1)能夠近似表示∑Rnn(τ)的值，用∑Rx0x0(τ)近似表示∑Rs(τ)。使用公式(5)篩選閾值頻率點(diǎn)：

(5)

由式(3)能夠得到，由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算不改變信號(hào)頻率，所以可以將運(yùn)算結(jié)果和相關(guān)系數(shù)幅值譜中篩選得到的頻率點(diǎn)數(shù)據(jù)相同的FFT運(yùn)算結(jié)果予以保留，同時(shí)用零替換剩余的頻率點(diǎn)。最后對(duì)處理后的復(fù)數(shù)序列進(jìn)行IFFT運(yùn)算得到重構(gòu)信號(hào)。由于重構(gòu)信號(hào)依然是復(fù)數(shù)，所以重構(gòu)信號(hào)的實(shí)部即是降噪后的最終的重構(gòu)信號(hào)[12]。采用自相關(guān)閾值降噪方法對(duì)信號(hào)的降噪處理流程如圖1所示。

圖1 自相關(guān)閾值降噪流程

2.2 仿真信號(hào)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法的效果，使用Matlab產(chǎn)生仿真信號(hào)y=6sin(60πt)+5sin(100πt)并加入白噪聲，圖2是加入白噪聲后的仿真信號(hào)，利用自相關(guān)閾值降噪方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行降噪，圖2是原始仿真信號(hào)波形圖，圖3是白噪聲仿真信號(hào)波形圖，圖4 加入白噪聲的仿真信號(hào)波形圖，圖5是采用自相關(guān)閾值降噪后的信號(hào)。比較圖4和圖5，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)降噪后的信號(hào)的信噪比明顯提高，說(shuō)明本文采用的算法能夠有效地對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪。

圖2 原始仿真信號(hào)波形圖

圖3 白噪聲信號(hào)波形圖

圖4 加入白噪聲的仿真信號(hào)波形圖

圖5 降噪后的仿真信號(hào)波形圖

3 EEMD和自相關(guān)閾值降噪故障診斷框架

由于采集到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)中會(huì)有各種噪聲的存在，很多時(shí)候會(huì)將有用的故障特征信息淹沒(méi)。因此，必須降低信號(hào)噪聲以更好地提取故障頻率特性，從而更有效地診斷故障狀態(tài)。目前基于EEMD分解的故障診斷方法多是采用相關(guān)系數(shù)法在EEMD分解后過(guò)濾相關(guān)系數(shù)較小的IMF分量。選擇相關(guān)系數(shù)較高的分量重構(gòu)信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的降噪。但是很多時(shí)候在選取的相關(guān)系數(shù)較高的IMF分量中也有部分殘余噪聲，而舍去的相關(guān)系數(shù)較低的IMF分量中也會(huì)存在有用的信息。所以采用相關(guān)系數(shù)的方法進(jìn)行篩選會(huì)損失部分有用的故障特征信息。

為克服上述問(wèn)題，本文提出了基于EEMD和自相關(guān)閾值降噪的故障診斷方法，具體過(guò)程圖6所示。首先，通過(guò)EEMD分解原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。然后對(duì)EEMD分解后的各階IMF分量各自采用自相關(guān)閾值降噪，并重構(gòu)降噪后的各階IMF分量，得到重構(gòu)信號(hào)。最后對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，提取故障頻率并識(shí)別軸承的故障類型。

圖6 基于EEMD和自相關(guān)閾值降噪故障診斷流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

本文所使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的軸承數(shù)據(jù)集。

實(shí)驗(yàn)中使用的軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，軸承參數(shù)如表1所示。

表1 6205-2RS JEM SKF 軸承參數(shù)

根據(jù)軸承的特征頻率計(jì)算公式，可以得出軸承內(nèi)圈故障頻率為fi=162.19Hz，外圈的故障特征頻率為fo=107.36Hz，軸承轉(zhuǎn)頻為Fr=29.95Hz。

(6)

(7)

(8)

式中，Z為滾珠個(gè)數(shù);d為滾珠直徑;D為節(jié)圓直徑;α為接觸角;ni為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速。

4.2 內(nèi)圈故障分析

滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障原始信號(hào)如圖7所示，直接通過(guò)原始信號(hào)的時(shí)域波形圖無(wú)法判斷軸承的故障類型。而且原始信號(hào)中包含有各種隨機(jī)噪聲，嚴(yán)重影響軸承故障頻率特征的提取。

圖7 內(nèi)圈故障原始信號(hào)時(shí)域波形圖

圖8左側(cè)是采用EEMD對(duì)內(nèi)圈故障的原始信號(hào)進(jìn)行分解得到各IMF分量，右側(cè)是將左側(cè)的各階IMF分量分別降噪后的IMF分量。在圖中可以看出在經(jīng)過(guò)處理后的各IMF分量的沖擊成分更顯著，證明本方法能夠有效的去除信號(hào)中的噪聲成分。

(分量IMF1～I(xiàn)MF5)

(分量IMF6～I(xiàn)MF10)

(分量IMF11、IM12及Res) 圖8 內(nèi)圈故障的各IMF分量及降噪后的各IMF分量

內(nèi)圈故障信號(hào)降噪后的時(shí)域波形圖如圖9所示，與圖7進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在對(duì)各IMF分量通過(guò)采用自相關(guān)閾值降噪，重構(gòu)后的內(nèi)圈故障時(shí)域波形信號(hào)中的的沖擊信號(hào)更加顯著。

圖9 內(nèi)圈故障信號(hào)降噪后的時(shí)域波形圖

當(dāng)軸承內(nèi)圈存在故障時(shí)，如果軸承沒(méi)有徑向間隙，則會(huì)產(chǎn)生頻率為nZfi(n=1,2,3...)的沖擊振動(dòng)。但是軸承不可避免的都會(huì)出現(xiàn)徑向間隙，因此會(huì)出現(xiàn)振幅調(diào)制。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中軸承的旋轉(zhuǎn)頻率為fr，所以此時(shí)軸承的振動(dòng)頻率為nZfi±fr(n=1,2,3...)。圖10是對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)降噪后的包絡(luò)圖，從圖中能夠清晰的看出軸承的轉(zhuǎn)頻fr和故障頻率fi以及調(diào)制頻率。

圖10 內(nèi)圈故障信號(hào)降噪后包絡(luò)圖

4.3 外圈故障分析

外圈故障原始信號(hào)時(shí)域波形如圖11所示，直接通過(guò)原始信號(hào)的時(shí)域波形圖無(wú)法判斷軸承的故障類型。而且原始信號(hào)中包含各種隨機(jī)噪聲，難以直接通過(guò)原始信號(hào)提取信號(hào)的故障頻率特征。

圖11 外圈故障原始信號(hào)時(shí)域波形圖

和內(nèi)圈故障方法類似，如圖12所示，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解并將每階IMF分量各自進(jìn)行自相關(guān)閾值降噪。

(分量IMF1～I(xiàn)MF5)

(分量IMF6～I(xiàn)MF10)

(分量IMF11、IM12及Res) 圖12 外圈故障的各IMF分量及降噪后的各IMF分量

對(duì)降噪后的各IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到重構(gòu)后的時(shí)域波形圖如圖13所示。

圖13 外圈故障信號(hào)降噪后的時(shí)域波形圖

在外圈發(fā)生故障時(shí)，在滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)外圈時(shí)將會(huì)存在沖擊振動(dòng)。因?yàn)榇藭r(shí)外圈的故障位置與載荷方向的相對(duì)位置是固定的，所以不存在振幅調(diào)制的現(xiàn)象，此時(shí)的振動(dòng)頻率為nZfo(n=1,2,3...)。如圖14所示，對(duì)重構(gòu)的外圈故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析可以有效提取軸承的故障頻率fo和倍頻2fo、3fo，并能有效的抑制噪聲信號(hào)的振動(dòng)頻率。

圖14 外圈故障信號(hào)降噪后包絡(luò)圖

5 結(jié)論

本文提出了一種將EEMD分解和自相關(guān)閾值降噪相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。通過(guò)采用自相關(guān)閾值降噪的方法對(duì)EEMD分解后的各IMF分量分別降噪并進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，最后采用包絡(luò)分析提取軸承的故障頻率特征。經(jīng)過(guò)仿真數(shù)據(jù)、內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和外圈故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，證明本文所使用的方法具有良好的降噪效果，可以有效地提取具有強(qiáng)噪聲的背景信號(hào)中軸承的故障頻率特性，從而可以有效識(shí)別軸承的故障類別。