基于可達性的鐵路路網(wǎng)抗毀性研究

鄭亞晶，李雨恒，李耀輝

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640)

抗毀性又叫抗毀可靠性,是網(wǎng)絡(luò)可靠性的抗毀測度[1],在通信網(wǎng)和計算機網(wǎng)絡(luò)的研究中,抗毀性的定義為：當網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)確定性或隨機性故障時(如鏈路或節(jié)點故障),網(wǎng)絡(luò)維持或恢復(fù)其性能到一個可接受程度的能力[2]。對于運輸網(wǎng)絡(luò),在受到外界損毀事件(如雷擊、地震、雪災(zāi)、颶風(fēng)等)的破壞后,其運營能力會受到一定的影響,運輸網(wǎng)絡(luò)對這種影響的抗擊能力,即為路網(wǎng)的抗毀性。目前對于交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究主要集中在2方面：一是通過損毀事件之后網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點或邊的連通性來反映整個網(wǎng)絡(luò)的抗毀性[3-5]；二是以損毀事件后網(wǎng)絡(luò)的協(xié)調(diào)恢復(fù)能力為出發(fā)點來衡量路網(wǎng)的抗毀性,即網(wǎng)絡(luò)在損毀事件后能滿足運輸需求的能力[6]。研究從網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的連通性來構(gòu)建鐵路路網(wǎng)抗毀性評估模型,將損毀事件后路網(wǎng)滿足運輸需求的能力融入節(jié)點的連通性指標之中,以此對最近一次影響范圍波及到我國全鐵路網(wǎng)的災(zāi)害事件(2008年南方大雪冰凍災(zāi)害)進行抗毀性分析,為我國鐵路路網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)計及改造完善提供科學(xué)理論支持。

1 鐵路路網(wǎng)抗毀過程分析

鐵路路網(wǎng)抗毀性是路網(wǎng)遭受外部破壞后的適應(yīng)能力和恢復(fù)能力,這2種能力中的前者主要由路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)的硬件設(shè)施所決定,后者主要由鐵路管理部門應(yīng)對損毀事件所制定的應(yīng)急調(diào)度措施所決定[7]。因此,可以將損毀事件發(fā)生后,鐵路路網(wǎng)抗毀的過程分解為中斷失效過程、修復(fù)調(diào)整過程、恢復(fù)過程3個部分。

（1）中斷失效過程。指鐵路路網(wǎng)的某一組成部分被損毀后,路網(wǎng)系統(tǒng)還來不及采取措施時,相關(guān)線路和站點相繼失效的過程。在這一過程中,被損毀的部分完全不能工作。損毀原因可以是網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部原因,如停電、信號故障,也可以是外部原因,如暴風(fēng)雨、洪水、冰凍、地震等。記這一過程的起點為“正常場景”,而終點為“損毀場景”[8]。

（2）修復(fù)調(diào)整過程。指鐵路路網(wǎng)在損毀事件出現(xiàn)后,采取一定的調(diào)度調(diào)整策略,在損毀部分被逐步修復(fù)的時間里使路網(wǎng)盡量滿足運輸需求的過程。由于損毀部分的修復(fù)和調(diào)度策略的調(diào)整都是逐步進行的,因而鐵路路網(wǎng)的調(diào)整維持過程往往是由不止一個的場景銜接而成的。一般來說,鐵路路網(wǎng)在損毀事件后采取的主要調(diào)度調(diào)整手段有：隔離損毀部分、重新分配受影響車流、暫停部分不重要的列車等。

（3）恢復(fù)過程。指鐵路部門對受損毀的站點和線路完成修復(fù)后,通過調(diào)度調(diào)整車流,完全恢復(fù)至損毀事件發(fā)生之前的路網(wǎng)運行狀態(tài)(正常場景)的過程。

鐵路路網(wǎng)抗毀過程如圖1所示。

圖1 鐵路路網(wǎng)抗毀過程Fig.1 Survival process of railway network

由圖1可以看出,鐵路路網(wǎng)抗毀過程由一系列的場景[8]所組成,這些場景由物理路網(wǎng)和調(diào)度策略共同決定,每一個場景中的路網(wǎng)和車流形態(tài)充分反映了在該狀態(tài)中鐵路網(wǎng)的有效和對運輸需求的滿足程度,因而對這一系列場景的分析可以從客觀上反映鐵路路網(wǎng)的抗毀性。

2 基于可達性的鐵路路網(wǎng)抗毀性計算

2.1 場景的躍遷

假設(shè)在損毀事件發(fā)生后,鐵路路網(wǎng)的抗毀過程可分解為若干個場景,定義E為場景集,e為場景集E中的場景,特別地,e= 0表示損毀事件發(fā)生前路網(wǎng)正常運行時的場景,Ω(e)表示在場景e中路網(wǎng)和車流的狀態(tài),U(e)為路網(wǎng)在場景e中可采用的調(diào)度或修復(fù)的決策集,為路網(wǎng)在場景e中最優(yōu)的(或?qū)嶋H采用的)調(diào)度調(diào)整決策,W(e)為路網(wǎng)在場景e中的干擾集,表示路網(wǎng)在場景e中采用調(diào)度調(diào)整決策時可能會受到的干擾,2個相鄰場景之間的間隔時間用表示,這一時間反映了系統(tǒng)對2個場景之間躍遷[7]的接受程度,和一起反映了路網(wǎng)在該過程中的恢復(fù)能力。路網(wǎng)的場景躍遷方程可表示為

鐵路管理部門在場景e中所關(guān)注的問題主要是的決策及決策之后Ω(e+1)對比Ω(e)的性能提升,因而對場景e中路網(wǎng)的抗毀性分析應(yīng)以決策及時間來衡量,其中決策反映的是路網(wǎng)調(diào)度調(diào)整方面的抗毀性,而時間反映的是路網(wǎng)修復(fù)方面的抗毀性。由于后者涉及到維修資源的調(diào)配等政策層面的影響,很難提前界定,因而僅對前者進行討論。

2.2 路網(wǎng)抗毀性的特征值計算

在對場景的分析中,可達性(指在鐵路路網(wǎng)上從某一車站到另一車站的便捷程度)是一個能夠較好地反映場景躍遷的數(shù)量指標[9],因而可利用路網(wǎng)的可達性指標[10]來量化路網(wǎng)的各個場景,并據(jù)此計算路網(wǎng)抗毀性的特征值。對于鐵路旅客來說,出行的目的地是否可達及可達的程度,可由“行程時間”及“換乘次數(shù)”2個維度進行刻畫,即路網(wǎng)抗毀性的特征值可以基于“行程時間”或基于“換乘次數(shù)”分別進行構(gòu)建。

（1）基于行程時間的路網(wǎng)抗毀性特征值計算。這一特征值可從鐵路路網(wǎng)的點(站點)、線(車流徑路)、面(鐵路路網(wǎng))3個層面分別進行計算。

①線的層面：在場景e中,站點r至站點s的基于行程時間的抗毀性特征值可表示為

式中：表示在場景e中,路網(wǎng)上未受損毀事件影響(或者受到損毀事件影響,但已經(jīng)恢復(fù)正常),起始站點為r終訖站點為s運輸品類編號為π的車流；表示由于損毀事件的影響,在場景e中無法繼續(xù)按原定路徑運行的起始站點為r終訖站點為s運輸品類編號為π的車流；表示起始站點為r終訖站點為s運輸品類編號為π的車流在正常狀態(tài)和場景e時的行程時間之比；為決策變量,代表受損毀事件影響的車流在場景e中是否采取繞行方式進行調(diào)度調(diào)整,1表示繞行,0表示停開。

②點的層面：在場景e中,站點r的基于行程時間的抗毀性特征值可以表示為

式中：n(0)表示路網(wǎng)在損毀事件發(fā)生前的站點個數(shù)。

③面的層面：在場景e中,目標路網(wǎng)的基于行程時間的抗毀性特征值wl(e)可以表示為

（2）基于換乘次數(shù)的路網(wǎng)抗毀性特征值計算。根據(jù)空間句法理論,在場景e中,路網(wǎng)中站點r的可達性評價指標可表示為[11]

式中：表示在場景e中旅客從起始站點r到終訖站點s所需的最小換乘次數(shù)。

基于換乘次數(shù)的路網(wǎng)抗毀性特征值可以以路網(wǎng)中站點的可達性評價指標為基礎(chǔ),從鐵路路網(wǎng)的點(站點)、線(車流徑路)、面(鐵路路網(wǎng)) 3個層面分別進行計算。

①線的層面：在場景e中,站點r至站點s的基于換乘次數(shù)的抗毀性特征值可表示為

式中：表示在損毀事件發(fā)生前從起始站點r到終訖站點s所需的最小換乘次數(shù)。

②點的層面：在場景e中,站點r的基于換乘次數(shù)的抗毀性特征值可表示為

式中：n(e)表示在場景e中能正常工作的站點個數(shù)；表示在損毀時間發(fā)生前路網(wǎng)中站點r的可達性評價指標。

③面的層面：在場景e中,目標路網(wǎng)的基于換乘次數(shù)的抗毀性特征值w2(e)可表示為

2.3 損毀事件后的車流繞行模型

路網(wǎng)抗毀性的特征值計算依賴于場景e中采用的調(diào)度或修復(fù)的決策,即路網(wǎng)抗毀性特征值由路網(wǎng)的物理屬性和鐵路主管部門的調(diào)度策略共同決定,而鐵路主管部門的調(diào)度策略可以由損毀事件下受影響車流優(yōu)化繞行模型輔助決策。以可繞行車流量最大化和路網(wǎng)車流總行程時間最小化為目標,構(gòu)建多目標規(guī)劃模型為

式中：表示在場景e時,經(jīng)過調(diào)度調(diào)整,車流在采取繞行措施的情況下完成整個繞行運輸過程的時間；表示在場景e中,線路a上未受損毀事件影響（或者受到損毀事件影響,但已經(jīng)恢復(fù)正常）的車流總量；表示在場景e中,車站n中未受損毀事件影響（或者受到損毀事件影響,但已經(jīng)恢復(fù)正常）的通過車流總量；表示在場景e中,受損毀事件影響而繞行到線路a上的車流總量；表示在場景e中,受損毀事件影響而繞行到車站n上的車流總量；表示起始站點為r終訖站點為s運輸品類編號為π的車流在正常場景下的總運行時間；表示鐵路主管部門在損毀事件后對車流繞行的時間容忍倍數(shù),也即·表示在場景e中由鐵路主管部門設(shè)置的繞行車流所準許的繞行的最大時間；為決策變量,若車流選擇徑路p,取1,否則取0。

公式 ⑾ 表示線路能力約束,繞行的車流量不能超過線路的能力限制；公式 ⑿ 為站點能力約束,繞行的車流量不能超過站點的能力限制；公式 ⒀ 為繞行時間約束,繞行車流的時間不能超過準許的最大行程時間；公式 ⒁ 為邏輯約束,一條車流只能選擇一條徑路。

以上模型可以利用商業(yè)優(yōu)化軟件,如Lingo或Cplex進行求解：先以公式 ⑼ 為目標函數(shù),公式 ⑾ 至公式 ⒁ 為約束求解出此時單目標規(guī)劃的最優(yōu)值,將此取值方案代入以公式 ⑽ 為目標函數(shù),公式 ⑾ 至公式 ⒁ 為約束的優(yōu)化模型,即可得出優(yōu)化的車流可繞行方案。

3 實例分析

2008年我國南方大部分地區(qū)遭受的雨雪冰凍災(zāi)害是一次影響范圍幾乎波及到全鐵路網(wǎng)的損毀事件,該事件導(dǎo)致了京廣線(北京—廣州)、滬昆線(上海—昆明)等線路的中斷,多列列車最終采取迂回的形式運行,選取整個事件過程中2個最具代表性的場景進行抗毀性分析。

場景A：婁底—株洲、株洲—新余、株洲—衡陽、衡陽—廣州線路區(qū)段中斷,受影響的列車停運或繞行。

場景B：鐵路管理部門從相關(guān)鐵路局集團公司調(diào)集的旅客列車車底和內(nèi)燃機車投入供電受損區(qū)間使用,除部分列車外,中斷線路恢復(fù)通車。

設(shè)電氣化雙線鐵路列車運行速度為160 km/h；電氣化單線鐵路列車運行速度為80 km/h；非電氣化雙線鐵路列車運行速度為100 km/h；非電氣化單線鐵路運行速度為50 km/h。節(jié)點間的車流量以2個節(jié)點間開行列車數(shù)量為參考,直達取1,途徑取0.5[7]。節(jié)點間的換乘次數(shù)為2站點間所有乘坐方案中的換乘次數(shù)最小值。

在面的層面,我國鐵路網(wǎng)在這次事件中的抗毀性特征值如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)抗毀性特征值Fig.2 Network invulnerability eigenvalue

在點的層面,選取鐵路樞紐節(jié)點城市成都、柳州、廣州、蘭州、寶雞、鄭州、武漢、徐州、上海、鷹潭、北京、沈陽和哈爾濱進行抗毀性分析[12]。場景A的抗毀性特征值如圖3所示,場景B的抗毀性特征值如圖4所示。

圖3 場景A的抗毀性特征值Fig.3 Invulnerability eigenvalue of scene A

圖4 場景B的抗毀性特征值Fig.4 Invulnerability eigenvalue of scene B

由圖3和圖4可以看出,在雨雪冰凍事件后,從行程時間的角度來說,在場景A下,柳州、廣州、武漢、鷹潭等樞紐節(jié)點的可達性下降幅度較大；在場景B中,各樞紐節(jié)點的可達性相對場景A來說都有一定程度的增強,這說明從場景A到場景B,鐵路相關(guān)部門指定的調(diào)度措施有效緩解了雪災(zāi)給路網(wǎng)帶來的負面效應(yīng)。而對于成都、蘭州、寶雞、鄭州、徐州、北京、沈陽和哈爾濱等樞紐節(jié)點來說,其可達性受雪災(zāi)影響的程度不大。這說明對于這一次事故,成都、蘭州、寶雞、鄭州、徐州、北京、沈陽和哈爾濱等樞紐節(jié)點的抗毀性要優(yōu)于柳州、廣州、武漢、鷹潭等樞紐節(jié)點。從換乘次數(shù)的角度來說,在場景A下,廣州站和柳州站的可達性最差,這說明廣州和柳州的旅客在場景A下出行較為困難；在場景B下,各節(jié)點的可達性都接近為1,這說明通過鐵路相關(guān)管理部門實行調(diào)度調(diào)整后,各節(jié)點的旅客出行都會較為便捷。

此外,由圖3可知,在場景A下,武漢和鷹潭的連通性如果用基于行程時間的可達性指標來衡量來說較低,但如果用基于換乘次數(shù)的可達性指標來衡量則較高,這說明雖然武漢和鷹潭受雪災(zāi)事件的影響較大,受到影響的列車較多,但旅客可以通過改變換乘方法到達目的地,并且改變的換乘方案與原有方案比較,換乘次數(shù)并不會有較大的變化,這也與實際情況較為相符。

總體來說,2008年我國南方大部分地區(qū)遭受的雨雪冰凍災(zāi)害對我國鐵路運輸造成了極大影響,廣州、柳州和武漢等城市受到的影響較大,而隨著鐵路管理部門的調(diào)度調(diào)整,鐵路路網(wǎng)的可達性得到了極大的提升,沒有造成大量旅客的堆積,這一方面說明了我國鐵路路網(wǎng)的抗毀性較好,另一個也說明了在事件中鐵路管理部門的應(yīng)對措施較為科學(xué)和正確。

4 結(jié)束語

路網(wǎng)抗毀性的研究成果可以應(yīng)用于鐵路路網(wǎng)的線路規(guī)劃、新建線路的選線設(shè)計、既有路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化、維修資源的配置、損毀事件后的車流調(diào)整決策等多個方面?；诳蛇_性的鐵路路網(wǎng)抗毀性研究利用基于可達性的鐵路路網(wǎng)抗毀性特征值的計算方法,比較全面準確地對網(wǎng)絡(luò)在損毀事件后路網(wǎng)的應(yīng)對能力進行了評價。在以后的研究中應(yīng)加入行程時間對旅客換乘方案的影響、車票購買的難易程度及貨物損失等因素的考慮,為提高鐵路路網(wǎng)的運營質(zhì)量、優(yōu)化損毀事件后的調(diào)度調(diào)整策略提供更好的理論依據(jù)和支持。