提高拱梁固結拱橋自振頻率的有效方法

謝肖禮,龐木林,向桂兵,2,邱 辰

(1.廣西大學土木建筑工程學院,南寧 530004； 2.廣西交通科學研究院有限公司,南寧 530004)

拱橋[1-4]是橋梁最基本的結構形式之一,其造型美觀,受力性能好,是高速鐵路橋梁[5-6]使用廣泛的橋型。

目前國內已建成的高鐵橋梁[7-8]中比較典型的有南廣高鐵西江特大橋[9-10](圖1),計算跨徑為450 m；京滬高鐵南京大勝關長江大橋[11-12](圖2),是世界首座六線鐵路大橋,雙跨連拱為世界同類級別高速鐵路大橋中跨度最大；滬昆高鐵北盤江特大橋,主橋跨度445 m,是目前世界最大跨度的鐵路上承式鋼筋混凝土拱橋；武廣高鐵汀泗河特大橋[13],主跨140 m；此外還有貴廣高鐵東平水道特大橋[14]等。

我國幅員遼闊,地形復雜,高速鐵路修建時很多情況下不得不采用大跨度橋梁一跨而過,但是拱橋的橫向及豎向基頻受跨徑的影響很大[15-16],跨徑越大基頻越低,而高速鐵路由于列車荷載大、運行速度高且橋面較窄,對橋梁自振頻率的要求更為嚴苛,隨著列車速度的不斷提高,為確保鐵路的運營安全及行車舒適性,尋求有效方法提高高速鐵路拱橋的自振頻率已成為當前的研究熱點[17]。在研究如何使拱橋獲得更高自振頻率方面,國內外學者通過早期的研究主要取得以下成果：其一,斜吊桿體系較豎直吊桿體系的自振頻率要高[3],因此高速鐵路上早有尼爾森體系拱橋[18]的使用先例,但是改變吊桿的布置形式僅能提高拱橋豎平面的自振頻率,對橫向自振頻率貢獻不大。其二,拱肋內傾角對自振頻率的影響較大[19],尤其對低頻,當內傾角在一定范圍內增大時,自振頻率將隨之相應提高,但是對面內自振頻率影響較小。其三,增設橫撐及將其合理布置也可提高拱橋的自振頻率[20-21],但是該方法對提高面內自振頻率效果不明顯。

圖1 南廣高鐵西江特大橋

圖2 京滬高鐵大勝關長江大橋

為了進一步提高拱梁固結拱橋的自振頻率,提出一種有效方法,即在普通拱梁固結拱橋的基礎上,增加腹桿將拱肋與主梁進行連接,以此形成以拱肋作為上弦桿,主梁作為下弦桿的大桁架結構。為方便討論研究,將改造后的結構簡稱為本文拱橋，如圖3、圖4所示。主要介紹其結構形式和力學原理,并以平行式、提籃式拱橋為工程實例,通過有限元計算軟件對其自振特性進行研究。

圖3 本文拱橋立面效果圖

圖4 本文拱橋側面效果圖

1 提高拱梁固結拱橋自振頻率的有效方法

結構的基頻主要取決于其剛度和質量,本文試圖在增加材料不多的情況下通過大幅度提高結構的剛度,最終實現(xiàn)提高拱梁固結拱橋自振頻率的目標,現(xiàn)對其結構形式及力學原理介紹如下。

1.1 結構形式

如圖5所示,本文拱橋最大的特征在于拱肋與主梁間增設了5對腹桿,腹桿分為豎腹桿和斜腹桿,豎腹桿設置在L/4,L/2,3L/4(L為橋梁跨度)拱肋處,斜腹桿兩端分別連接于中間豎腹桿底部和兩邊豎腹桿頂部,由此形成一個以拱肋作為上弦桿,主梁作為下弦桿且?guī)嵝缘鯒U的大桁架結構。另外,本文拱橋是在普通拱橋成橋后增加腹桿而形成的,既保留傳統(tǒng)拱橋恒載狀態(tài)受力的優(yōu)越性,且在施工上并未增加難度。

圖5 本文拱橋結構形式

1.2 力學原理

1.2.1 引入剛度大的桁式結構

拱肋是小偏心受壓構件,其剛度很大,主梁在吊桿的作用下是受多點彈性約束的連續(xù)梁,亦具有較大的剛度,但是傳統(tǒng)拱橋的拱肋和主梁間僅通過柔性吊桿相連,上下不能連動,主梁的剛度未能充分發(fā)揮。本文拱橋則引入桁式結構剛度大的理念,在拱肋和主梁間增設豎腹桿和斜腹桿,形成一個以拱肋作為上弦桿,主梁作為下弦桿且?guī)嵝缘鯒U的大桁架結構。該結構可有效地減小彎矩變形和剪切變形,且拱肋和主梁的約束得到加強,使兩者能更好地協(xié)同工作,從而整體剛度大幅度提高,因此結構的動力特性得到改善。

1.2.2 腹桿數(shù)量和位置的確定

為了更有效地發(fā)揮腹桿的作用,提高結構的剛度,腹桿數(shù)量和位置的確定十分關鍵,現(xiàn)分析如下。

由于增加腹桿會增加體系的超靜定次數(shù),當增加的腹桿過多時,其溫度應力顯著增大,且結構的質量亦會大幅增加；而當增加的腹桿較少時,又會對拱肋和主梁的約束不足,造成結構剛度不理想。因此,控制好腹桿數(shù)量可以讓兩者達到較為合理的狀態(tài)。拱肋在恒載作用下的受力示意及變形分別如圖6,圖7所示,其最大變形位置發(fā)生在C處(即拱頂)；拱肋在活載作用下的位移包絡圖如圖8所示,其最大變形發(fā)生在B處(即L/4附近)。由此可見,在恒載作用下,拱肋的薄弱位置在拱頂處,在活載作用下,薄弱位置在L/4和3L/4附近處。

圖6 拱肋在恒載作用下受力示意

圖7 拱肋在恒載作用下變形示意

圖8 拱肋在活載作用下位移包絡圖

因此,本文拱橋僅增加5對腹桿,即將L/4,L/2,3L/4處的柔性吊桿換成剛度較大的豎腹桿,并用斜腹桿將中間豎腹桿底部和兩邊豎腹桿頂部進行連接,從而在橫向面內豎腹桿與橫聯(lián)、主梁形成3個箍,在縱向面內構成大桁架結構。

綜上分析,本文拱橋結構合理、傳力明確,可最大限度保留拱肋在恒載狀態(tài)下的優(yōu)良特性,拱軸線沒有被破壞,既保留了拱橋的優(yōu)點,又有桁架的受力特征。與傳統(tǒng)拱橋相比,其整體剛度可大幅提高,故自振頻率可得到有效提高。

2 有限元動力模型的建立

為驗證本文方法的有效性,以下均以450 m雙線高速鐵路拱橋為例,矢跨比為1/5,拱軸系數(shù)m=1.35,橋寬20 m,吊桿間距10 m,拱肋采用鋼箱結構,橋面系為鋼縱橫梁與鋼筋混凝土橋面板的結合梁體系(20 cm厚C50鋼筋混凝土預制板+20 cm厚C50鋼筋混凝土后澆層)。利用通用有限元軟件Midas/Civil建立空間計算模型。其中,變截面鋼箱拱肋、主次縱梁、橫梁、K撐、豎腹桿及斜腹桿采用梁單元模擬,橋面板采用板單元模擬,吊桿采用桁架單元模擬。橋梁的二期恒載折算為橋面板的密度,即通過增加橋面板的密度來模擬橋梁的二期恒載。表1給出了模型主要構件截面特性,表2給出了模型的基本材料參數(shù)。

表1 主要構件截面特性

表2 基本材料參數(shù)

邊界條件處理為：拱肋與橋面系相交處設端橫梁,其余部分設中橫梁,拱肋、縱梁和端橫梁三者在拱腳處固結,整個上部結構整體簡支于橋臺上,吊桿與主縱梁進行連接。

3 動力特性分析

3.1 本文拱橋與普通拱橋自振頻率對比分析

以平行拱肋為例,將本文拱橋與普通拱橋的自振頻率進行對比分析,其參數(shù)設置見表1及表2。此時新增構件用鋼量為970 t,占整個結構用鋼量2%。限于篇幅,本文僅給出結構的前5階自振頻率及振型特征描述,具體結果見表3,典型模態(tài)如圖9、圖10所示。

表3 本文拱橋和普通拱橋前5階自振頻率及振型特征

圖9 普通拱橋典型模態(tài)

圖10 本文拱橋典型模態(tài)

有限元軟件分析結果表明：本文拱橋新增5對腹桿,這使拱肋的面內剛度大大增加,進而使其振型特征與普通拱橋存在較大差異,具體表現(xiàn)為拱肋面外側彎振型提前,面內豎彎振型相對滯后。普通拱橋的第1振型為拱肋和主梁反對稱豎彎,而本文拱橋的第1振型為主拱對稱側彎。首次發(fā)生面內豎彎時,普通拱橋的頻率僅為0.344 9 Hz,而本文拱橋的頻率達到0.682 5 Hz,增加的幅度高達97.88%；首次發(fā)生主拱對稱側彎時,普通拱橋的頻率為0.390 8 Hz,本文拱橋的頻率為0.400 7 Hz,增加的幅度為2.5%；首次發(fā)生主梁對稱側彎及主拱反對稱扭轉時,本文拱橋的自振頻率與普通拱橋相當。

由此可見,本文提出的方法可有效提高拱梁固結拱橋的自振頻率,尤以面內基頻提高的效果最為顯著。

3.2 拱肋內傾角對本文拱橋自振頻率的影響

由于拱肋內傾角對結構的剛度和自振頻率有較大影響,為研究拱肋內傾角變化時本文拱橋自振頻率的變化趨勢,在3.1節(jié)的基礎上,將拱肋內傾布置,其內傾角度分別取為3°,4.8°,6°,并與相同條件下的普通拱橋進行對比,同樣列出結構的前5階自振頻率及振型特征描述,具體結果見表4～表6；拱肋內傾角變化對本文拱橋及普通拱橋面內和面外自振頻率的影響如圖11和圖12所示。

表4 拱肋內傾角為3°時本文拱橋和普通拱橋前5階自振頻率及振型特征

表5 拱肋內傾角為4.8°時本文拱橋和普通拱橋前5階自振頻率及振型特征

表6 拱肋內傾角為6°時本文拱橋和普通拱橋前5階自振頻率及振型特征

圖11 拱肋內傾角對本文拱橋及普通拱橋面內自振頻率的影響

圖12 拱肋內傾角對本文拱橋及普通拱橋面外自振頻率的影響

有限元軟件分析結果表明：拱肋內傾角對本文拱橋和普通拱橋自振頻率的影響隨振型的不同而不同,具體表現(xiàn)為內傾角對面外振動影響較大而對面內振動影響較小,且拱肋內傾角越大對拱橋面外自振頻率的提高越明顯,而對面內自振頻率的提高幅度越小。對于本文拱橋,當拱肋內傾角為3°時,面內自振頻率較平行拱略有提高,此后隨著內傾角的不斷增大面內自振頻率逐漸降低,但是數(shù)值仍在平行拱之上；面外自振頻率則隨著拱肋內傾角的增大而提高。對于普通拱橋,面內自振頻率隨拱肋內傾角的增大得到提高；當拱肋內傾角由0°增大到4.8°時,面外自振頻率逐漸提高,但在拱肋內傾角達到6°時，面外自振頻率反而有所下降。

此外,對于本文拱橋,拱肋內傾角分別為3°,4.8°,6°時,與拱肋內傾角為0°時相比,其面外自振頻率分別提高5.29%,6.99%,9.58%,面內自振頻率分別提高0.18%,0.12%,0.03%。在相同內傾角的情況下,本文拱橋的面內自振頻率較普通拱橋還有大幅提高,拱肋內傾角為0°,3°,4.8°,6°時,首次出現(xiàn)面內彎曲時自振頻率提高的幅度分別達到97.88%,97.66%,97.31%,96.97%。另外,雖然內傾角增大時,新增腹桿因變傾斜致使正面效應有所降低,但是本文拱橋的面外自振頻率較普通拱橋仍略有提高。

綜上可知,拱肋內傾對本文拱橋的頻響特性具有正面影響,當跨度達到一定的程度引起拱橋面外剛度不足時,可以在增加腹桿的基礎上再將拱肋內傾，從而既能保證面內的振動特性又可提高面外的振動頻率。

4 結論

本文提出一種提高拱梁固結拱橋自振頻率的有效方法,即在拱肋和主梁間增設3對豎腹桿和2對斜腹桿,豎腹桿設置在L/4,L/2,3L/4拱肋處,斜腹桿兩端分別連接于中間豎腹桿底部和兩邊豎腹桿頂部,從而構成一個帶柔性吊桿的大桁架結構。通過有限元計算軟件對本文拱橋的自振頻率進行建模分析,并將其自振頻率和振型特征與普通拱橋作對比,此外,還就內傾角的變化對本文所提方法的影響進行了研究,得出以下結論。

(1)本文所提方法可在材料增加較少的前提下有效提高拱梁固結拱橋的自振頻率,尤以面內自振頻率增幅最為明顯。其在拱肋內傾角為0°時，就可大幅提高拱橋的面內自振頻率,盡管拱肋內傾時,拱橋面內剛度有所下降,但是在相同內傾角的情況下,本文拱橋首次出現(xiàn)面內彎曲時的自振頻率較普通拱橋仍有大幅提高；在提高面外自振頻率方面,本文所提方法的有效性則不是特別明顯。

(2)拱肋內傾角對本文拱橋及普通拱橋的自振頻率影響較大,但是具體影響又隨振型的不同而不同,其中,對面外自振頻率的影響較面內自振頻率明顯。增大拱肋內傾角雖然可以提高拱橋的面內和面外自振頻率,但是同時會降低拱肋的面內極限承載力。當拱橋因跨度太大或寬跨比較小導致剛度不足時,可在本文拱橋的基礎上再通過將拱肋適當內傾以使面內和面外的振動頻率達到要求。