小學高段數(shù)學錯題集的整理與利用

浙江省義烏市實驗小學教育集團 余豐躍

錯題集的整理與利用一直都倍受中學老師的推崇，在對許多高考成功者的采訪中，也經(jīng)常發(fā)現(xiàn)他們所介紹的經(jīng)驗中會涉及到錯題集。筆者翻閱資料后發(fā)現(xiàn)，對于錯題集整理與利用的研究現(xiàn)在往往都局限在中學，尤其是高中，應(yīng)該說經(jīng)過許多一線教師的實踐研究，現(xiàn)在在中學階段，針對各門學科的特點，已經(jīng)形成了一套行之有效的錯題集思路與方法。那么，小學階段，尤其是小學高段數(shù)學，是否也可以借助錯題集來提高學習效率呢？如果可以，中學錯題整理與利用的做法又有哪些可以借鑒的地方？又需要做哪些改變？抱著對這些問題的探索欲望，我進行了將近一年時間的實踐，在不斷地修改與完善中，對小學高段數(shù)學教學中錯題集的整理與利用有了一點心得與體會，在此與大家分享，望批評指正！

一、在小學高段數(shù)學教學中推廣錯題集的必要性

（一）錯題集的作用

學生做錯題是難免的，甚至往往是對已經(jīng)做過，錯過，訂正過的題目仍然還是會犯同樣的錯誤，并且這樣的情況不僅僅發(fā)生在后進生的身上，即使是學習相對比較優(yōu)異的學生，這樣的情況也比較常見。我們老師都很清楚的一點是，有錯就改，有錯能改才能取得進步，通過實踐發(fā)現(xiàn)，把錯題匯集起來是個不錯的方法。

“錯題集”顧名思義，就是把錯誤的題目從作業(yè)、講義、試卷當中摘抄下來，整理成一本，便于平時的翻閱以及再檢驗。錯題集得好處主要有以下幾點：

1.錯誤集中，有的放矢。

2.節(jié)約時間，便于復(fù)習。

“錯題集”對于學生而言是學生學習經(jīng)驗與學習資料積累的寶庫，同時對于教師而言是改進教學、探索規(guī)律、研究學生的重要依據(jù)。

（二）適應(yīng)課程改革的需要

在新課程改革的不斷推進中，一直都十分強調(diào)要培養(yǎng)學生的學習習慣和學習方法；要切實減輕學生的課業(yè)負擔。對于這兩個要求，我認為“錯題集”都能發(fā)揮很好的作用。

1.學習方法不應(yīng)該僅僅局限于課堂中，對于某個知識點的學習，同樣也要關(guān)注對于整個學科的學法指導。不同學科都有自身的不同特點，這就勢必要求學生應(yīng)該掌握不同學科的學習方法?！板e題集”就是一種富有實效的學習方法，節(jié)約時間，容易掌握。對于學生今后的學習也大有裨益。

2.現(xiàn)在學生的課業(yè)負擔依然過重，尤其是即將面對升學壓力的六年級學生。在復(fù)習迎考階段，很容易陷入題海戰(zhàn)術(shù)當中去。在反反復(fù)復(fù)當中，會做的題目在一遍又一遍的炒冷飯，不會做的題目，因為沒有引起足夠的重視，在一次似懂非懂的訂正后就被扔在腦后，根本起不到查漏補缺的作用。而錯題集就恰恰能把學生有限的精力放到關(guān)鍵的錯題上，經(jīng)過有效的強化練習，既節(jié)約了時間，也能很好的彌補自己的知識短板。

（三）完善學生學習能力的需要

“錯題集”的整理與利用對于學生而言不僅僅是一項作業(yè)，一件任務(wù)，而應(yīng)該是對學生學習能力的一種培養(yǎng)。學生往往偏向于對新知識的學習，并以此來衡量自身的學習能力。這就形成了一個大家更愿意預(yù)習而不喜歡復(fù)習的局面。事實上，對已學知識的鞏固與拓展更考驗一名學生的學習能力，“溫故而知新”，打好了基礎(chǔ)才能向上發(fā)展。

（四）培養(yǎng)學生學習習慣的需要

“錯題集”的整理與利用在小學階段應(yīng)用得還比較少，但是在中學中這種學習方法已經(jīng)比較常見和推崇。因此，即使從培養(yǎng)學生學習習慣的角度，我們也應(yīng)該讓學生盡早的培養(yǎng)做“錯題集”習慣，更好的適應(yīng)中學的學習。

二、在小學高段數(shù)學教學中推廣錯題集的可行性

（一）高段學生可以掌握

作為六年級的學生而言，絕大部分已經(jīng)具備了自己動手整理錯題集的能力，少部分后進生在老師與其他同學的幫助下也能夠完成。一開始難免手忙腳亂，不知重點。但只要老師降低要求，耐心指導，先從形式上加以要求，經(jīng)過實踐證明，學生整理水平會越來越好。

（二）高段數(shù)學易于操作

“錯題集”得整理與利用應(yīng)該帶有其鮮明的學科特色，不同的學科所要整理的標準也不盡相同。而高段數(shù)學不同于低段數(shù)學很明顯的一點就是，知識性更強，問題分類更明確，這就便于學生能更好的歸類整理。

三、在小學高段數(shù)學教學中推廣錯題集所面臨的問題

（一）學生的態(tài)度問題

學生對于“錯題集”的整理往往抱有一種不信任的態(tài)度，即覺得這是沒用的，甚至會覺得這只是增加了他們的作業(yè)量。因此，一開始學生整理錯題集時沒有恒心和毅力，為完成差事勉強應(yīng)付，花了時間，卻沒有得到效果，形成惡性循環(huán)。

（二）錯題集的整理問題

1.雜亂無章。沒有經(jīng)過篩選，分類，錯題集面目全非。一方面這和學生的態(tài)度有關(guān)，因為是勉強應(yīng)付，所以就胡亂堆砌，效果大打折扣。還有一方面的原因是學生還沒有掌握整理技巧，屬于能力問題，這在錯題集整理初期尤為突出。

2.偷工減料。學生為了節(jié)約時間，“改編”題目，往往文不對題，詞不達意。對后面的復(fù)習造成很多不便。

（三）錯題集的利用問題

1.第一次檢測無效果。整理錯題時，老師往往要求學生先把做錯的題目抄下來，然后再做一遍，以此檢測自己的訂正效果。但往往很多學生都是題目連答案一起抄，或者是先看一遍答案再做，少了思考的過程，效果也就大打折扣。

2.“一次性使用”現(xiàn)象比較普遍。錯題集的利用率很低，往往整理好以后就拋之腦后，或是在老師的督促下才會去看里面的錯題。但沒有思考的翻閱，效果微乎其微。

（四）錯題集的檢查問題

錯題集得檢查分為兩個方面：一是數(shù)量上，就是有沒有把錯的題目都整理到錯題集的上，這個相對簡單，同桌互查，小組齊查，老師抽查都能解決。重要的是質(zhì)量上：整理的質(zhì)量，答案的對與錯，是否真的經(jīng)過了思考，這些方面的檢查一方面無法由學生完成，另一方面如果老師事事親為，那么工作量陡然增加，很難堅持。

四、在小學高段數(shù)學教學中推廣錯題集的步驟與策略

（一）錯題集的種類

按照分類的方法不同，錯題集可以分成以下三類：

1.按照錯誤類型分類。例如可分為計算錯誤、審題錯誤、記憶錯誤、知識點混淆錯誤等等。

2.按照知識點的不同分類。例如面積、體積、百分數(shù)應(yīng)用題、單位換算等等。

3.按照題型的不同分類。例如選擇、填空、計算等等。

（二）錯題集興趣與信心的建立

“態(tài)度決定一切”，對于學生而言，“錯題集”只是又增加了一項作業(yè)，縱使我們說得天花亂墜，學生只要一動手整理，就不免有厭煩和抵觸情緒。針對小學生的心理特點，我覺得可以從以下方面去建立信心和激發(fā)興趣：

1.準備一本合適的本子。這一點起初我也不是太在意，只是要求學生自己準備一本，講了大小以及其他的一些要求。但結(jié)果卻不令人滿意，一方面時間上不能按時，最重要的是學生在準備本子的時候就不夠重視，什么樣的本子都有，甚至有的前面都打滿了草稿，撕掉以后當作錯題集。雖然我們不能一味得強調(diào)形式，但是從一個側(cè)面也就預(yù)示了學生對于后續(xù)的錯題集整理也是應(yīng)付了事。好的開始是成功的一半，統(tǒng)一給學生發(fā)一本本子，尤其是封面比較好看的本子，對于激發(fā)學生的興趣也是能起到一定效果的。

2.適當減輕學生的課外作業(yè)量，這一點在初始階段尤為重要?；鈱W生的畏難抵觸情緒，一方面需要鼓勵，另一方面學生更看重實實在在的“物質(zhì)獎勵”，那就是減少作業(yè)。其實讓學生整理錯題集本身就是一個復(fù)習鞏固的過程，并且這種有針對性的訓練要遠遠比簡單的機械重復(fù)，反復(fù)做會做的題來的更有效果。況且現(xiàn)在的作業(yè)不論從知識點以及題型上都相差不多，因此我們完全可以減少作業(yè)量。

3.及時表揚鼓勵與分享成功經(jīng)驗。對于學生而言，表揚的作用是不可取代的。因此我們要抓住學生的每一點進步，不論是整理與利用錯題集上的進步還是學習成績上的進步，讓學生能從主觀上認可錯題集是對他們的學習有幫助的，并在此基礎(chǔ)上分享自己在錯題集上的成功經(jīng)驗，增強自信心和動力。

（三）錯題集的整理策略

錯題集的整理對于小學六年級學生而言是相對最困難的一個環(huán)節(jié)，個人認為也是與中學相比差異性最大的一個環(huán)節(jié)。因為小學生畢竟綜合素質(zhì)還不是很全面，如果要求他們?nèi)缤袑W生一樣進行整理，不現(xiàn)實也不科學。在整個的實踐中，我也走了不少彎路，經(jīng)過很多老師的指點以及切身的體驗，以下幾點方法還是取得了一定的效果：

1.按知識點進行分類。錯題集的分類方法有很多，前面已有所介紹，但就從小學高段學生的實際能力考慮，我覺得按知識點分類比較合適。首先這樣的分類操作簡單，小學數(shù)學的題目應(yīng)該說綜合性還不是很強，屬于哪一個知識點比較容易確定，即使有些綜合性問題也可以在老師的指導下進行歸類。其次這樣的分類易于學生檢查自己哪個方面存在不足，復(fù)習也更有針對性。再次這樣的分類有利于不分優(yōu)秀學生針對同一個知識點的問題進行比較，舉一反三。

2.原先錯誤過程不摘抄。在翻閱資料的過程中，發(fā)現(xiàn)在中學的錯題集整理中，教師很推崇把錯題原先的錯誤過程也摘抄到錯題集上，原因是為了讓學生通過分析錯誤過程，總結(jié)經(jīng)驗教訓，這是對自己原先思路的一個糾正和更深層次訂正。那么這個方法對于小學生而言是否也適用呢？通過嘗試，結(jié)果是不但沒什么效果而且還有“負”作用。一方面小學生的自覺程度還不足以讓他們?nèi)シ治鲥e誤原因，另一方面，小學數(shù)學試題的錯誤原因很多時候往往很簡單，就是某個知識點沒有掌握好，讓學生去分析他們也只能到此為止，最后會演化成完全是一種形式應(yīng)付。并且讓學生摘抄錯誤過程，對于一些后進生而言反而是強化了錯誤過程的記憶，在還沒有完全解決這個之前，重復(fù)相同錯誤的情況更普遍。

3.計算錯誤也要摘抄。計算是小學數(shù)學階段一個很重要的數(shù)學能力。在分析應(yīng)用題的失分原因時，計算錯誤是重要的一個方面。那么針對這樣的錯題，我們的學生應(yīng)該摘抄嗎？是不是有點小題大做了？這是很多老師的疑問，學生在整理錯題集時對于這類問題也顯得很糾結(jié)，總覺得沒必要。我覺得首先計算錯誤也很重要，要重視，但是為了1+1=3的錯誤而把整個大題都摘抄一遍，意義不大，因此我的策略是遇到這樣的情況只讓學生把應(yīng)用題的算式摘抄下來，就相當于再做一道單純計算題，這樣既節(jié)約了時間，也鞏固了計算能力。

（四）錯題集的利用策略

錯題集的利用直接決定了前面所做的工作是否能產(chǎn)生好的效果，并且這是一個長期的過程，針對小學生及小學數(shù)學的特點，我覺得要注意以下幾點：

1.抄題與做題的時間間隔要長一點。這是因為小學數(shù)學的題目基本比較簡單，在學生摘抄題目的過程中，都會不自覺地看一下答案（已訂正），如果這時就做題，應(yīng)該說背答案的可能性更大。

2.平時利用以同桌間抽查為主。習慣培養(yǎng)的初始階段我們還是應(yīng)該輔以“強制手段”，但同時我們也可以設(shè)置一些比賽等環(huán)節(jié)，增加趣味性。

3.符號標記以便自我檢查。比如說在第一遍做題時就能成功解決的問題打個“√”，還有困難的打個“？”，仍然一點思路都沒有的打個“！”，這樣一來，既讓自己知道現(xiàn)在還有哪些不足，又能看到自己的進步，還為接下來的復(fù)習縮小了范圍。

（五）錯題集的檢查策略

一開始錯題集對于孩子們來說還只是一項作業(yè)，需要老師來檢查督促。但是錯題集的檢查與改其他作業(yè)最大的不同是每個人的題目不同并且都是做過的。如果教師在這些問題上“事事親為”，一來工作量太大不現(xiàn)實，二來檢查效果也未必好。因此，我們要另辟蹊徑：

學生互查。范圍可以包括錯題摘抄是否完整，分類是否合理，有沒有“違規(guī)現(xiàn)象”，帶“√”“？”“！”的題目分別還有多少？老師抽查。定期進行抽查，既能了解學生的知識掌握情況，也能起到督促學生的效果。

定期檢測。教師根據(jù)錯題的普遍情況，每天選擇其中的一兩題進行檢測（例如家庭作業(yè)），在不增加課業(yè)負擔的前提下，學生還是比較愿意完成這樣的作業(yè)的。

五、在小學高段數(shù)學教學中推廣錯題集的再思考

（一）錯題集的分層要求

六年級的學生在學習能力上的差異日益顯現(xiàn)，因此對于不同的學生，至少是對于不同類型的學生，在錯題集的整理與利用上也應(yīng)該分層要求。老師幫助他們找到一種合適自己的模式，是在今后的實踐過程中我們思考與努力的一個方向。

（二）錯題集的效果評價

利用好錯題集在很大程度上能提高學生的學習成績，但相對而言我更看重的是這個學習習慣對于他們以后學習的影響。因此我認為，在整個過程中，我們要有充分的耐心讓學生培養(yǎng)好這個習慣，即使短時間內(nèi)無法取得明顯的效果（畢竟這需要學生自身的自覺配合和靈活運用），我們老師也要有信心，相信“錯題集”的整理與利用至少會對他們中學的學習大有裨益。

“錯題集”應(yīng)該討論的方面還有很多，尤其針對小學階段的研究和實踐還有許多路要走，但無論如何，我們都希望能讓學生掌握一套適合自己的學習方法，以此來擺脫燈光下的熬夜苦戰(zhàn)，題海中的無邊漫游！