混合動力復合翼應急迫降在線航跡規(guī)劃與制導

王子安，龔正，陳永亮，史志偉，徐錦法

南京航空航天大學 航空學院，南京 210016

復合翼飛行器兼具多旋翼結(jié)構(gòu)簡單、垂直起降無需跑道與固定翼長航時的優(yōu)點，廣泛應用于遠距離偵查測繪、應急物流投送領(lǐng)域，并逐漸大型化。中型以上采用混合動力方案的復合翼，其旋翼系統(tǒng)采用高放電倍率鋰電池獨立供電，巡航采用活塞發(fā)動機提供推力與電力。在運營過程中，飛行故障主要出現(xiàn)在活塞發(fā)動機過熱、油路堵塞等造成的空中停車事故。這類空中停車問題往往無法通過重新電啟動恢復動力，但旋翼系統(tǒng)不受影響。因此可以通過自主完備的迫降程序進行自動應急處置。

復合翼的特點決定了其巡航模式下空中停車應急迫降與以往的常規(guī)固定翼無動力應急返場[1-3]、直升機迫降有一定區(qū)別。首先，與常規(guī)固定翼應急返場相比，應急迫降點的選擇不受機場條件限制，在任務規(guī)劃中可以沿預定航線附近尋找多個開闊地面作為應急迫降點。復合翼飛行全程到最近迫降點大多具備較富余的勢能，應急航線自主規(guī)劃重點在于耗散能量與對準著陸入口。其次，與直升機/旋翼機迫降相比，復合翼著陸前必須完成從固定翼模式向旋翼模式的轉(zhuǎn)換，這需要一定長度的空中走廊?？紤]到避障等因素，復合翼必須沿著預定方向切入走廊的入口，而非直升機直接趨向迫降點。因此，應急著陸航線的實時在線規(guī)劃以及精確制導跟蹤是復合翼無動力應急迫降的關(guān)鍵技術(shù)。

針對應急著陸航跡在線規(guī)劃，許多學者將此轉(zhuǎn)化成在指定優(yōu)化指標下滿足動力學約束、狀態(tài)約束、幾何約束的非線性規(guī)劃問題，運用序列二次規(guī)劃(SQP)或凸優(yōu)化等工具數(shù)值求解[4-8]。如唐鵬和張曙光[6]、作者團隊龔正[7]基于幾何規(guī)劃及高度推演的方法給出了可重復使用運載器末端能量管理(TAEM)的在線軌跡優(yōu)化方法；王宏倫等[8]對固定翼著陸軌跡進行分段建立優(yōu)化指標，采用hp自適應偽譜法求解，但這些方法計算量大，難以保證機載計算機實時、可靠的航跡求解。另一類實時規(guī)劃算法如A*算法[9-10]、快速擴展隨機樹(RTT)算法等能根據(jù)當前復雜地理環(huán)境信息高效搜索空間隨機采樣點，生成滿足幾何約束及動力學約束的航跡，但這些方法適合復雜環(huán)境的航跡規(guī)劃，并不適用于應急返場等大空域下簡單幾何約束的航跡在線規(guī)劃。2D Dubins航跡由圓弧和直線組成，是描述固定翼航向機動最簡單的規(guī)劃曲線。3D Dubins航跡是在2D Dubins航跡基礎(chǔ)上進行高度推演并滿足爬升、下滑、速度靜穩(wěn)定性能約束的三維航跡[11]。由于航跡角、終端位置/航向的顯性約束，使得3D Dubins曲線非常適合應急航路的航跡規(guī)劃。

針對精確制導跟蹤應急航跡，所提的制導律應當具有較強的魯棒性，且具備抵抗側(cè)風/陣風與三維航跡跟蹤能力。Eng等[12-13]改進Park等[14]橫航向L1制導律，在設(shè)計制導律時考慮了風場信息，將無人機跟蹤圓弧軌跡的誤差方程做合理簡化，簡化了制導律結(jié)構(gòu)，但此類航路點跟蹤的制導算法無法獲取航跡曲率的完整信息，當航跡曲率變化較快、較大時，其跟蹤性能將大打折扣。Furieri等[15]在Cho等[16]基礎(chǔ)上設(shè)計抵御任意強風制導策略。非線性模型預測控制(NMPC)是一種基于模型的閉環(huán)在線優(yōu)化控制策略，正逐步應用到無人機航跡規(guī)劃、制導控制等領(lǐng)域[17-23]。Stastny等[17]最早將NMPC應用于固定翼無人機的航跡跟蹤。Yang等[21]擴展了Kang和Hedrick[19-20]的工作，提出自適應NMPC制導算法，通過在滾動時域內(nèi)迭代更新參考航跡曲率，并在目標函數(shù)引入控制輸入速率飽和限制以達到對控制輸入震蕩抑制、精準制導及避障功能。

本文主要研究混合動力復合翼巡航飛行空中停車后無動力應急迫降的在線航跡規(guī)劃與制導問題。本文通過在2D Dubins平面曲線簡單、高效的幾何特征的基礎(chǔ)上簡單高度拓演，即可規(guī)劃出滿足復合翼動力學約束的3D Dubins航跡。同時，根據(jù)返場初始點高度、橫向位置、航向的不確定散布，考慮下滑性能約束，通過應急返場航路管理單元將下滑航跡劃分為標準下滑、S-Turn機動轉(zhuǎn)彎、螺旋機動增程等類型。針對復合翼應急迫降航跡跟蹤易受風干擾以及3D Dubins 航跡曲率不連續(xù)的特征，給出一種基于非線性模型預測控制的三維制導算法，將結(jié)合先行向量的橫縱解耦制導律嵌入預測模型框架內(nèi)，外界風擾動、航跡曲率不連續(xù)等非線性因素通過系統(tǒng)輸出約束建模，并滾動優(yōu)化實時求解。最后對航跡在線規(guī)劃方法與制導律的適應性進行仿真分析。

1 復合翼應急迫降運動方程

假設(shè)某大型油電混合復合翼巡航飛行時由于活塞發(fā)動機油路堵塞造成空中停車，但獨立供電的旋翼動力系統(tǒng)不受影響，需滑翔迫降到在參考航線沿線預設(shè)的迫降窗口，以旋翼模式減速降落至最佳著陸場，如圖1所示。這類在升限10 km，飛行速度300 km/h以下的飛行器飛行包線窄、初始能量狀態(tài)散布小且對模型氣動參數(shù)不敏感，其縱向剖面只需通過簡單的下滑角限制即可滿足下滑性能約束，其橫向機動受高度變化影響小，具備在平面航跡基礎(chǔ)上進行高度推演的航跡規(guī)劃的條件。

假設(shè)空中停車后，復合翼處于小迎角純固定翼模式滑翔，并用一階慣性環(huán)節(jié)表征內(nèi)回路的動態(tài)特性，則可簡化成三自由模型：

圖1 油電混合復合翼飛行器應急迫降示意圖

(1)

(2)

式中：CD0、CL0分別為零升阻力系數(shù)與零升系數(shù)；CLα為升力系數(shù)斜率；CL為升力系數(shù)；A為升致阻力因子。

2 3D Dubins航跡設(shè)計

3D Dubins 航跡規(guī)劃方法旨在在線生成一條從初始位置/航向Ps=[ns,es,hs,φs]到終端位置/航向Pe=[ne,ee,he,φe]并滿足滾轉(zhuǎn)角與下滑角限制的最簡航跡。

2.1 2D Dubins航跡設(shè)計

在給定的位姿點下，標準2D Dubins由航路點Ps→P1→P2→Pe構(gòu)成，Ps為返場初始點，P1為航向調(diào)整圓Cs切出點，P2為航向?qū)蕡ACe切入點，Pe為航向?qū)蕡ACe切出點，P4為進場末端點。整個橫向航跡可劃分為航向調(diào)整段Ps→P1，返場直線段P1→P2，航向?qū)识蜳2→Pe，進場直線段Pe→P4，如圖2所示。文獻[24]給出求解2D Dubins曲線的解析幾何法與微分幾何法，所解得4條航跡中的最短航跡定義為本文的2D Dubins航跡。

圖2 標準2D Dubins航跡

Ps→Pe段航程記為L2D，Ps→P1(P2→Pe)段航程記為LRs(LRe)，P1→P2段航程記為Lse，則滿足：

L2D(Ps(φs),Pe(φe))=LRs+Lse+LRe

(3)

式中：LRs=Rs|Δφs|，LRe=Re|Δφe|；Δφs(Δφe)為Ps→P1(P2→Pe)的方向偏角；Rs和Re分別為航向調(diào)整圓和航向?qū)蕡A的滾轉(zhuǎn)半徑。

2.2 3D Dubins航跡設(shè)計

復合翼高度/馬赫數(shù)范圍受限，真空速變化比較窄，速度較低，航向機動性較強，可假設(shè)復合翼空中停車后，能以恒定的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎，并以恒定下滑角飛行，則3D Dubins航跡可以在2D Dubins平面航跡的基礎(chǔ)上進行高度推演。受橫向機動航程及下滑性能約束，復合翼的下滑坡度受限。當復合翼初始高度過低(過高)時，常規(guī)的高度推演法則無法覆蓋這些場景下的應急航跡規(guī)劃。因此，本文提出在無動力飛行性能約束下的在線航跡規(guī)劃方法，通過增加或縮小橫程等手段解決不同高度、不同進場航向角的應急航跡規(guī)劃適應性問題。

根據(jù)復合翼返場高度差與標準橫程、下滑角約束γ∈[γmin,γmax](γmin為最陡下滑角，γmax為最淺下滑角)的對應關(guān)系，分成4種下滑類型：淺下滑類型、標準下滑類型、S-Turn機動轉(zhuǎn)彎類型、螺旋機動增程類型。當復合翼以最淺下滑角下滑，使得進場高度過低，滿足式(5)，此時需要通過改變進場點位置縮小橫程，稱其為淺下滑類型；當復合翼以標準的高度拓演法滿足下滑性能要求，滿足式(6)，稱其為標準下滑類型；當返場高度差較大，復合翼無法通過Dubins平面橫程以最陡下滑角下滑到進場高度，但此時多余高度差又無法按最小盤旋半徑與最陡下滑角進行整圓高度耗散，滿足式(7)，此時需要以航天飛機末端能量管理S-Turn轉(zhuǎn)彎的方式，通過機動轉(zhuǎn)彎增加橫程以減弱下滑坡道的斜率，稱其為S-Turn機動轉(zhuǎn)彎類型；當復合翼飛行高度太大，滿足式(8)，此時需要復合翼在末端繞能量柱，以螺旋機動下降的方式耗散多余能量，稱其為螺旋機動增程類型。

Dse=LRstan|γs|+LRetan|γe|

(4)

|he-hs|≤Lsetan|γmax|+Dse

(5)

Lsetan|γmax|+Dse<|he-hs|≤

Lsetan|γmin|+Dse

(6)

Lsetan|γmin|+Dse<|he-hs|<

Lsetan|γmin|+2πRetan|γe|+Dse

(7)

|he-hs|≥Lsetan|γmin|+2πRetan|γe|+Dse

(8)

式中：Dse為航向調(diào)整圓與航向?qū)蕡A高度損失和；γs和γe為航向調(diào)整圓與航向?qū)蕡A的下滑角。

2.2.1 標準3D Dubins航跡

假設(shè)復合翼在最初與最終轉(zhuǎn)彎時，下滑角均按最佳下滑性能(最小高度損失航跡)設(shè)計，則平衡滑翔條件下其滾轉(zhuǎn)角與下滑角滿足：

(9)

式中：Vs為滑翔下沉率；Vg/Vs≈L/D，L/D為升阻比；φs和φe為航向調(diào)整圓與航向?qū)蕡A滾轉(zhuǎn)角。

航向調(diào)整段Ps→P1和航向?qū)识蜳2→Pe高度損失Δhs、Δhe為

(10)

航向調(diào)整圓切出點P1與航向?qū)蕡A切入點P2的高度h1、h2為

(11)

返場直線段的下滑角γl為

(12)

標準3D Dubins航跡平面航跡橫程為L2D(Ps(φs),Pe(φe))，對應航程高度H為

H=LRstan|γs|+LRetan|γe|+Lsetan|γl|

(13)

2.2.2 S-Turn機動轉(zhuǎn)彎航跡

文獻[7]針對航天飛機的末端能量管理，選擇動壓-高度預案后，以蛇形機動原理與軌跡推演在線優(yōu)化生成滿足過載、動壓等約束的軌跡。本文借用其思想，通過在末端轉(zhuǎn)彎圓處增加額外的反向相切轉(zhuǎn)彎圓(當航向?qū)蕡A為左(右)轉(zhuǎn)圓時，則插入右(左)轉(zhuǎn)圓)以增加Dubins平面航跡，從而使高度拓演滿足式(7)。如圖3所示，Ps→P1為航向調(diào)整段，P2→P3→Pe為航向?qū)识?。其算法步驟如下：

步驟1設(shè)終端點Pe繞航向?qū)蕡ACe(Re)反轉(zhuǎn)φe′角度后插入反切圓，切點記為P3，此亦是新的終端點，見式(14)。新航向?qū)蕡A為C1(Re)，其與初始點Ps組成新的標準2D Dubins平面航跡{Ps,P1,P2,P3}。

P3=Ce+Re(-φe′)(P3-Ce)

(14)

步驟2機動轉(zhuǎn)彎增程的Dubins平面航跡航程L(φe′)為

L(φe′)=Reφe′+L2D(Ps(φs),P3(φe-φe′))

(15)

為減小自變量，假定返場直線段P1→P2按最陡下滑角下降，則拓演的高度H(φe′)為

H(φe′)=Reφe′tanγe+Dse+Lsetan|γmin|

(16)

步驟3針對初始轉(zhuǎn)彎角φe′求解，本文采用數(shù)值二分解法，使得不等式(17)成立，進而求解φ*≈φe′。

|H(φ*)-|he-hs||≤δ

(17)

圖3 S-Turn機動轉(zhuǎn)彎平面Dubins航跡

2.2.3 螺旋機動增程航跡

文獻[13]針對飛行高度過高的能量耗散問題，采用盤旋下降的方式在初始轉(zhuǎn)彎處進行垂直高度調(diào)整，對無法通過整圓盤旋的末端剩余高度，采用橋接的手段，通過增大末端1/4段盤旋圓弧的下滑角，將該剩余高度嫁接到該段圓弧，但該段圓弧不受下滑性能約束。本文采用在航向?qū)识螌嵤㏒-Turn機動轉(zhuǎn)彎以及在末端實施螺旋機動組合方式耗散多余高度。

如圖4所示，Ps→P1→P2→P3→Pe′為S-Turn機動轉(zhuǎn)彎段，Pe′→Pe為由ξ個整圓構(gòu)成的螺旋航跡跡。其算法步驟如下：

圖4 螺旋機動增程航跡

步驟1獲取螺旋機動高度耗散的整圓圈數(shù)ξ，Pe′→Pe螺旋段耗散的高度為2πξRetan|γe|，即

(18)

步驟2新的終端點為Pe′，其與初始點Ps的高度差滿足式(19)，新的終端點高度he′滿足式(20)。Ps→Pe′組成新的S-Turn機動轉(zhuǎn)彎航跡，需按S-Turn機動轉(zhuǎn)彎類型解算剩余航跡信息。

Lsetan|γmin|+Dse≤|he-hs|-2πξRetan|γe|<

Lsetan|γmin|+2πRetan|γe|+Dse

(19)

he′=he+2πξRetan|γe|

(20)

2.3 復合翼應急返場航路管理

在選擇到合適的著陸場后，航路在線規(guī)劃管理單元初始化復合翼初始與終端的位姿狀態(tài)，并應用3D Dubins 路徑規(guī)劃算法規(guī)劃出一條可達的三維航跡，其詳細流程如圖5所示。

首先，設(shè)定進入航向調(diào)整圓與航向?qū)蕡A滾轉(zhuǎn)角φs和φe，轉(zhuǎn)彎半徑為Rs和Re，按文獻[24]中方法進行2D Dubins存在性判別。若橫向平面無法構(gòu)造Dubins幾何航跡，則按單段航跡直接迫降；反之，按照算法1進行高度拓演。若返場直線段下滑角γl滿足下滑角約束，則直接生成三維Dubins航跡；若γl超出約束，則進入下一層級判別。若返場高度不滿足式(8)，則按算法2生成螺旋機動增程航跡；若返場高度滿足式(8)，則按算法3生成S-Turn機動轉(zhuǎn)彎航跡。

3 非線性模型預測制導

(21)

(22)

式中：r為當前位置；P為航線參考點；τ為權(quán)值系數(shù)，0≤τ≤0.5π，τ的大小決定了先行向量是側(cè)重消除位置誤差還是方向誤差。

3.1 參考點位置

類似螺旋機動增程航跡取整圓法，三維Dubins螺旋線參考點獲取方式為先獲取橫向剖面的參考位置，再在垂直剖面進行高度拓演獲得參考點垂直高度(直線部分較為簡單，此處不予論述)，如圖6所示。圖中：C為P所在橫向剖面投影圓的圓心位置；Ra為圓C半徑；b為螺旋線終端位置；m表示點b繞螺旋線m個整圓到達b′m點，令b′m={b′1,b′2}；Δφ為b′2到P的方向偏角；Δhφ為b′2沿螺旋線轉(zhuǎn)角Δφ至P點的高度差；Δhm為從b到b′2的高度差；γa為下滑角。

圖6 三維Dubins螺旋段參考點

P點的橫向位置nP，eP為

(23)

以b為基準點，由式(24)～式(26)可得P點垂直高度hP。

Δhm=2πRamtan|γa|

(24)

Δhφ=ΔφRatan|γa|

(25)

hP=hb+Δhm+Δhφ

(26)

3.2 橫航向制導律

橫航向制導幾何邏輯如圖7所示，橫航向制導律需要同時兼顧側(cè)向偏差與偏航角誤差，則先行矢量線性形式：

(27)

圖7 橫航向制導幾何邏輯

如圖7所示，引入徑向移動距離ds，以保證復合翼具備平穩(wěn)的轉(zhuǎn)向機動及能漸進逼近參考航跡，則dlat的兩個元素dn和de的表達式分別為

(28)

先行角θlat的映射函數(shù)需要滿足以下條件，以實現(xiàn)軌跡跟蹤的先行效應。

條件3在邊界層內(nèi)，復合翼需要平滑導引至參考路徑，且相應的制導指令幅度變化小。

(29)

(30)

則前向角函數(shù)選擇為

(31)

NMPC形式的橫向制導誤差輸出定義為

(32)

式中：ηlat為橫航向角度誤差。

3.3 縱向制導律

縱向制導律需要同時兼顧縱向偏差與航跡傾角誤差，類似橫向制導律，縱向亦引入先行矢量，其線性形式為

(33)

類似橫航向的制導誤差輸出，NMPC形式的縱向制導誤差輸出定義為

(34)

式中：ηlon為縱向角度誤差。

考慮三維軌跡跟蹤的橫縱跟蹤協(xié)調(diào)性以及位置誤差的顯性表示，引入位置誤差項ηe[17]，其形式為

(35)

式(35)與縱向角度誤差ηlon，橫向角度誤差ηlat構(gòu)成了系統(tǒng)誤差輸出向量Y=[ηe,ηlon,ηlat]T。

3.4 航跡段切換條件

3D Dubins航跡由圓弧段(螺旋線)與直線段構(gòu)成，其裝訂集合為

(36)

圓弧段：

Darc={na,ea,ha,χa,Δφab,λ,Ra,γa}

(37)

直線段：

Dline={ns,es,hs,ne,ee,he}

(38)

式中：a=[na,ea,ha]T為圓弧段圓心坐標；ha為圓弧段起點高度；χa為圓弧段起點航跡偏角；Δφab為圓弧段起點到終點的方向偏角；λ={-1,1}分別代表逆時針方向與順時針方向；Ls=[ns,es,hs]T與Le=[ne,ee,he]T分別代表直線段起始與終端航路點。

(39)

SPb<ε2

(40)

式中：SPb為P沿當前航線至b的距離；ε1為切換至下一航跡段的待飛徑向距離；ε2為切換至下一航跡段的待飛航線距離。

圖8 航跡段切換條件

另外，在大空域返場時預測窗口內(nèi)預測狀態(tài)通常處于對單段航跡導引，鄰近航跡末端才滿足切換條件(式(39)和式(40))?？砂磪⒖键cP以當前速度沿航跡段經(jīng)預測時域T后點P′位置預判預測模型是否嵌入切換條件，從而降低目標函數(shù)的非線性程度。若復合翼當前位置r跟蹤圓弧段(直線段)，P′仍在圓弧段(直線段)，不滿足式(41)，則預測模型無需嵌入切換條件(式(39)和式(40))，如圖9(a)和圖9(b)所示；反之，預測模型內(nèi)部嵌入切換條件(式(39)和式(40))，如圖9(c)和圖9(d)所示。

圖9 預測模型嵌入切換條件判別

SP′b<ε3

(41)

式中：SP′b為P′沿當前航線至點b的待飛航線距離；ε3為切換至下一航跡段的預判待飛航線距離。

3.5 優(yōu)化目標函數(shù)

目標函數(shù)J(X)是以當前狀態(tài)為初值，選擇二次型形式，通過有限時域性能指標構(gòu)造的正定函數(shù)。復合翼非線性模型預測制導目標函數(shù)表示為

(42)

3.6 NMPC制導算法描述

詳細 NMPC 制導算法由以下5個步驟多次迭代到收斂完成。

步驟5令k=k+1，重復步驟1～步驟4。

4 仿真分析

4.1 3D Dubins航跡適應性規(guī)劃

為驗證應急返場航路管理單元對不同高度，不同航向應急返場的適應性。假設(shè)復合翼應急迫降初始點Ps=[ns,es]=[-2 072.2 m,118.67 m]，終端點Pe=[ne,ee,he,φe]=[0 m,0 m,0 m,0 rad]，初始航向調(diào)整圓與末端航向?qū)蕡A的半徑為Rs=Re=320 m，下滑角為γs=γe=-10°，并假定復合翼下滑角約束為γ∈[-10°,-2°]，設(shè)置初始高度hs分別為200、1 000、3 000 m,令其滿足式(6)～式(8)(暫不考慮進場距離)，同時選取一組以固定間隔的航向角φs=0:π/9:2π，針對選擇每一個航向角，根據(jù)應急返場航路管理單元得到標準3D Dubins航跡，S-Turn機動轉(zhuǎn)彎航跡，螺旋機動增程航跡，如圖10～圖12所示。

圖10展示了初始點在同一高度與橫向位置，不同航向角的標準3D Dubins航跡，各個航跡直線段的下滑角γl限制在[-4.755°,-2.499°]之間，滿足下滑角約束。圖11展示了同一高度不同航向情況下應急返場航路管理單元能規(guī)劃出不同類型的機動航跡，繞右邊Hac圓的航跡(橫程短)選擇螺旋機動增程航跡耗散能量(高度)，而繞左邊Hac圓的航跡(橫程長)通過S-Turn機動轉(zhuǎn)彎航跡耗散能量(高度)。圖12展示了初始點高度過高，只能規(guī)劃出螺旋機動增程航跡的情況，其各個航跡的航向?qū)蔋ac圓跟初始點的航向位置相關(guān)。

圖10 航向不確定下的標準3D Dubins航跡

圖11 航向不確定下的S-Turn機動轉(zhuǎn)彎航跡

圖13 橫向位置不確定下的3D Dubins下滑航跡

圖13展示了初始點在同一高度與航向，不同橫向位置的3D Dubins航跡適應性規(guī)劃。圖中初始點的橫向位置等間距散布在終端點Pe右半?yún)^(qū)域，其中粉色曲線集合構(gòu)成標準機動類型航跡族，黑色曲線集合構(gòu)成S-Turn機動轉(zhuǎn)彎航跡族，紅色曲線集合構(gòu)成螺旋機動增程航跡族。從右上水平投影圖各航跡族的分布區(qū)域可知，在遠離終端點Pe的橫向區(qū)域由標準機動類型航跡包絡，中間橫向區(qū)域由S-Turn機動轉(zhuǎn)彎航跡包絡，最近橫向區(qū)域螺旋機動增程航跡包絡。各種航跡的散布符合橫向幾何增程的原理，可知，經(jīng)由下滑角約束的高度判別的應急返場航路管理單元可進行橫向位置散布的適應性規(guī)劃。另外，當初始點距離終端點太近無法滿足2D Dubins航跡存在條件[24]，則需按單段螺旋線終端導引。在實際工程中，可在地面站合理設(shè)置多個相應迫降區(qū)域規(guī)避單個不能通過Dubins導引的區(qū)域，做到應急區(qū)域全覆蓋。

4.2 應急著陸航跡跟蹤仿真

復合翼滾轉(zhuǎn)角約束，下滑角約束通過在順風、逆風、下降風干擾及不同滾轉(zhuǎn)姿態(tài)下的平衡滑翔速度極曲線獲得，如圖15所示。圖中過坐標原點且與速度極曲線相切的曲線斜率的反切值為最淺下滑角，此時的飛行速度為中立穩(wěn)定。在此狀態(tài)飛行，順風、上突風以及較大的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)都會使飛機進入速度靜不穩(wěn)定區(qū)(正區(qū))。因此，可通過對下滑角的約束將下滑速度約束在速度靜穩(wěn)定區(qū)(反區(qū))內(nèi)。同時，所選擇的下滑角區(qū)間應使飛機下滑時具有一定的減速能力，由定直平飛下最遠平衡下滑速度為23 m/s，對應下滑角為-5.3°，則選擇下滑角區(qū)間為γ∈[-10°,-6°]，其位于速度反區(qū)內(nèi)。其次，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)易引起速度極曲線整體下移，并且滾轉(zhuǎn)角越大為維持協(xié)調(diào)滾轉(zhuǎn)所需的法向過載越大，由圖15可知，應選取對下滑性能影響較小的滾轉(zhuǎn)區(qū)間φ∈[0°,40°]。飛行器的巡航速度為30 m/s，全機最大升阻比為10.2，設(shè)置轉(zhuǎn)彎的滾轉(zhuǎn)角為30°，其滾轉(zhuǎn)半徑Rs=Re=159 m，由式(9)得平衡下滑角約為-7°。應急返場航路管理單元分別規(guī)劃出3條應急航線，其中

表1 復合翼主要參數(shù)

圖14 不同方向風場干擾下的航跡跟蹤效果

圖15 在順風、逆風、下降風干擾與不同滾轉(zhuǎn)姿態(tài)下的平衡滑翔速度極曲線

現(xiàn)考察非線性模型預測制導在隨機常值弱風干擾下的制導效果。制導的預測模型選擇式(1)，系統(tǒng)帶寬為3 rad/s，系統(tǒng)采樣周期為100 ms，預測步長N=30，最小控制輸入Umin=[-2°,-40°]T，最大控制輸入Umax=[10°,40°]T。系統(tǒng)所受陣風ω=3 m/s，風向由北→南→西→東→下→上依次轉(zhuǎn)變。復合翼受弱風擾動的航跡跟蹤效果如圖14所示。圖14中，紅色箭頭部分代表矢量風場，綠色/粉色/藍色實線代表飛行航跡。

復合翼螺旋機動增程航跡的縱向與橫航向跟蹤誤差Y=[ηe,ηlon,ηlat]，如圖16所示?？芍?，下降風與上突風增大縱向的跟蹤誤差，不連續(xù)的曲率切換引起縱向與橫側(cè)向跟蹤誤差突變，如圓弧段Ps→P1至直線段P1→P2引起縱向下滑角的突變，S-Turn轉(zhuǎn)彎P2→P3→Pe引起橫側(cè)曲率突變?？v向跟蹤誤差限制在ηlon∈[-1°,1°]，橫側(cè)向跟蹤誤差限制在ηlat∈[-1°,1.5°]?？芍?，在不同方向的風擾動下，其皆能抵抗風擾動并能精準跟蹤參考航跡。當復合翼在從跟蹤圓弧航跡到直線段航跡以及做S-Turn機動轉(zhuǎn)彎時曲率不連續(xù)，由于預測模型具備對參考航跡曲率的預測能力，亦能保證精準跟蹤性能。

圖16 螺旋機動增程航跡跟蹤誤差

為驗證制導算法在變環(huán)境下的魯棒性，現(xiàn)比較NMPC與PID算法在不同強度的變向風場下的航跡跟蹤性能，如圖17所示。綠色箭頭代表矢量風場，黑色虛實線代表參考航跡，藍色實線代表PID算法下的飛行航跡，紅色實線代表NMPC算法下的飛行航跡。陣風場強度分別為強風(六級)ω=10 m/s以及疾風(七級)ω=15 m/s；風向由東→北→南→西依次轉(zhuǎn)變。如圖17所示，隨著側(cè)風強度不斷增強復合翼出現(xiàn)明顯的追風效應，但2種制導算法具有一定的抵御風擾能力。在應對圖17(a)強風以及圖17(b)疾風時，NMPC算法對側(cè)向誤差與垂直誤差的控制精度強于PID算法。仿真結(jié)果表明，當存在風擾動的情況下，所提制導方法可提高系統(tǒng)的跟蹤精度，適合用于復合翼應急迫降的制導過程。事實上，為應對持續(xù)穩(wěn)定的強風擾動，在規(guī)劃中將風場信息引入到航跡中更為合理，如文獻[3]所提應對任意常值強風場下的Trochoid航跡規(guī)劃算法。

圖17 不同強度的變向風場下NMPC與PID算法的航跡跟蹤對比

5 結(jié) 論

針對混合動力復合翼飛行器空中停車后存在高度、橫向位置、航向的不確定散布，終端約束，飛行總能量有限等特性，設(shè)計了相應的在線航跡規(guī)劃方法及三維制導律。同時對在線航跡規(guī)劃方法進行了在不同返場情況下的適應性仿真驗證；對非線性模型預測控制制導算法進行抗風性仿真驗證。通過研究得到如下結(jié)論:

1) 復合翼速度包線窄、初始能量狀態(tài)散布小且對模型參數(shù)不敏感，其縱向航跡剖面只需通過簡單的下滑角限制即可約束下滑性能，保證其速度自然穩(wěn)定?；谒俣褥o穩(wěn)定性理論的3D Dubins在線航跡規(guī)劃算法通過將下滑航跡劃分為標準下滑航跡、S-Turn機動轉(zhuǎn)彎航跡、螺旋機動增程航跡解決了復合翼在高度、橫向位置、航向不確定以及終端約束、動力學約束下的航跡在線規(guī)劃問題。

2) 所設(shè)計的非線性模型預測制導算法將跟蹤誤差、外界風擾動、航跡曲率不連續(xù)等非線性因素通過系統(tǒng)輸出約束建模，具備一定抵抗風擾、提高制導精度的優(yōu)點。同時，橫縱解耦的制導律嵌入模型預測框架中，以高頻率的滾動時域優(yōu)化方式，實現(xiàn)三維Dubins航跡精確跟蹤。

本文提出的航跡規(guī)劃與制導方法同樣應用于在可達迫降域內(nèi)的固定翼飛行器無動力應急返場實時航跡規(guī)劃與精確制導。此外，半實物仿真驗證所提規(guī)劃算法具備毫秒級的實時航跡規(guī)劃能力。