帶筋整體壁板預應力噴丸成形數(shù)值模擬及變形預測

田碩，尚建勤,*，蓋鵬濤，陳福龍，曾元松

1. 中國航空制造技術研究院，北京 100024

2. 塑性成形技術航空科技重點實驗室，北京 100024

3. 數(shù)字化塑性成形技術及裝備北京市重點實驗室，北京 100024

隨著現(xiàn)代飛機性能的不斷提高，具有優(yōu)異結構效率、減重效益和密封效果的帶筋整體壁板在新一代大型飛機上的應用越來越廣[1]。噴丸成形技術在國內(nèi)外被廣泛應用于金屬機翼等航空航天器整體壁板的成形，預應力噴丸成形技術是大中型、長壽命、高性能帶筋整體壁板尤其是復雜雙曲外型帶筋整體壁板(包含不帶筋整體壁板)的一種不可多得的有效成形手段[2-5]。數(shù)值模擬技術，具有部分替代實物試驗、縮短研發(fā)周期、降低研發(fā)成本等顯著優(yōu)點，是促進帶筋整體壁板預應力噴丸成形技術研究、進步與應用的一種極具潛力的途徑。

針對預應力噴丸成形技術，國內(nèi)外學者進行了廣泛研究。文獻[6]通過噴丸成形工藝試驗研究了平板件預彎量與弧高值間的關系。文獻[7]中空客A310和阿麗亞娜4型運載火箭帶筋壁板零件采用預應力噴丸成形。文獻[8]研究了不同預應力狀態(tài)下鈦基復合材料噴丸后殘余應力分布情況。

隨著計算機模擬技術的發(fā)展，數(shù)值模擬技術逐漸應用到預應力噴丸成形技術研究中。文獻[9]提出了三步模擬法，對平板件預應力噴丸成形進行了模擬，并建立預彎量與弧高和殘余應力分布之間的關系，最后通過試驗進行了驗證。文獻[10]通過靜壓模型研究了平板件預應力噴丸成形過程，該模型能夠預測不同工藝參數(shù)下的平均成形力，并能夠進一步預測噴丸成形后的零件形狀。文獻[11]通過應力場法模擬金屬機翼帶筋壁板自由狀態(tài)噴丸成形。文獻[12]通過施加固有應變模擬平板件噴丸變形。

人工智能系統(tǒng)如人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有優(yōu)良的非線性映射能力以及對復雜不確定系統(tǒng)具有自適應和自學習能力，近年來逐漸應用于工程問題的預測和優(yōu)化等[13]。文獻[14]根據(jù)噴丸強化試驗結果，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立了殘余應力預測模型，并試驗驗證了其準確性。文獻[15]建立了TC17合金高能噴丸處理后表層顯微硬度的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型。文獻[16]中以平板件噴丸變形由表層延展變形和整體彎曲變形組成為條件，通過建立噴丸工藝參數(shù)與延展應變和彎曲曲率之間的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，實現(xiàn)了機翼整體壁板噴丸成形工藝參數(shù)的預測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡屬于全局逼近網(wǎng)絡，耗時多、迭代步數(shù)長、易陷入局部最優(yōu)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是局部逼近網(wǎng)絡，具有學習速度快，不會陷入局部最優(yōu)的特點；因此文獻[17]建立了預測噴丸成形工藝參數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并試驗驗證了其有效性。

目前，預應力噴丸成形數(shù)值模擬的研究對象主要集中在平板件，針對帶筋整體壁板預應力噴丸成形數(shù)值模擬的研究還未見報道。本文針對帶筋整體壁板預應力噴丸成形數(shù)值模擬，首先構建基于響應面函數(shù)的多彈丸撞擊有限元模型，其次構筑基于應變中性層內(nèi)移的反彎曲應力場法模擬模型，開展預應力噴丸成形數(shù)值模擬分析研究及試驗驗證，然后建立預應力噴丸彎曲變形與工藝參數(shù)之間的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，最終實現(xiàn)帶筋整體壁板預應力噴丸成形的數(shù)值模擬及變形預測。

1 噴丸成形應力場法數(shù)值模擬

1.1 誘導應力

在噴丸成形過程中，彈丸撞擊工件，在材料內(nèi)部引入不平衡應力，產(chǎn)生材料流動，實現(xiàn)力的靜態(tài)平衡，使受噴工件成形；由彈丸撞擊在受噴工件材料內(nèi)部產(chǎn)生的不平衡應力稱為噴丸誘導應力，該應力具有使受噴工件材料產(chǎn)生延展和彎曲的趨勢；噴丸撞擊之后仍然保留在材料內(nèi)部的應力稱為噴丸殘余應力；上述殘余、誘導、軸向和彎曲4種應力之間的關系[18-19]為

σr=σi+σa+σb

(1)

式中：σr為噴丸殘余應力；σi為噴丸誘導應力；σa為與均勻拉伸有關的軸向應力；σb為與純彎曲有關的彎曲應力。

1.2 應力場法數(shù)值模擬

應力場法噴丸成形數(shù)值模擬是指，將通過數(shù)值模擬獲得的噴丸誘導應力以初始應力的形式引入代表工件的有限元殼單元中，進行有限元模擬分析，獲得受噴工件最終變形結果的一種數(shù)值模擬方法，其過程見圖1。

圖1 噴丸成形應力場法數(shù)值模擬過程

圖1(a)為多彈丸撞擊有限元模型，在撞擊過程中固定該模型所有非噴丸表面，然后對噴丸表面進行噴丸，此時模型內(nèi)部的應力即為噴丸誘導應力(見圖1(d))，由5個特征點fi(li,σi)(i=1,2,3, 4,5)構成，其中fi、li、σi分別為第i個特征點的標記、距表層深度和應力。圖1(b)為代表工件的有限元殼模型。圖1(e)為施加應力場所需的復合殼單元，層1和層2的厚度之和即為圖1(a)中模型厚度d。在ABAQUS軟件中，沿厚度方向的每一個截面點(或稱積分點，Section Points)獨立地計算應力應變值，因此通過關鍵字命令將圖1(d)中的誘導應力賦予圖1(e)中同一厚度處的截面點上。在軟件中，對已經(jīng)引入誘導應力的工件殼模型進行計算，得到工件噴丸變形結果，見圖1(c)；此時工件內(nèi)部仍保留的應力即為噴丸殘余應力，見圖1(f)。

研究表明，僅增大多彈丸模型(總)厚度(d≥2.5 mm)時誘導應力曲線呈現(xiàn)以下特點 見圖2：

1) 各特征點距噴丸表層深度值幾乎不變,見圖2(a)。

2) 各特征點的應力值近乎不變,見圖2(b)。

3) 底部應力逐漸減??；當模型(總)厚度大于某一數(shù)值之后，底部應力曲線基本穩(wěn)定,見圖2(c)。

圖2 模型總厚度對誘導應力的影響

1.3 響應面模型

由圖1(a)可以看出，需要通過多彈丸撞擊模擬模型獲得應力場法模擬所需的誘導應力場，但是多彈丸撞擊模型無法輸入實際噴丸工藝參數(shù)，因此必須輸入多彈丸撞擊模擬參數(shù)；在彈丸的大小、材料及狀態(tài)確定的條件下，模擬參數(shù)包括：彈坑直徑D、彈丸速度V和覆蓋率C，與噴丸工藝參數(shù)如噴丸氣壓p、彈丸流量q和進給速度s密切相關；本文通過噴丸試驗及統(tǒng)計分析方法，建立模擬參數(shù)與工藝參數(shù)之間的響應面模型。

噴丸試驗試驗件：材料2024-T351鋁合金、尺寸規(guī)格為150 mm×140 mm×8 mm平板件；噴丸設備：MP15000進口數(shù)控噴丸機；噴丸方式：自由狀態(tài)單面噴丸；彈丸規(guī)格：?3.18 mm鑄鋼丸；噴射角：90°；噴射距：300 mm；噴丸條帶間距：70 mm。運用逐步回歸法，建立噴丸模擬參數(shù)與工藝參數(shù)之間的響應面模型：

D=1.047 67-0.010 697 5q+1.024 28p2

(2)

V=26.227 3-0.538 814q+52.511 7p2

(3)

C=135.832-245.405p-4.475 63s-

6.665 79+20.462pq

(4)

1.4 多彈丸撞擊模型

利用ABAQUS軟件建立多彈丸撞擊模型，根據(jù)模型的對稱性，只需研究1/4模型 見圖3，其表面尺寸為6 mm×6 mm，并對兩個對稱面作對稱約束。針對彈性預應力噴丸成形預彎加載過程，預彎可看做純彎曲，加載到位之后截面內(nèi)預應力呈線性分布，并且依據(jù)預彎量可以計算其大小及分布；通過自定義場分布函數(shù)在面Z=6 mm上施加Z向沿Y軸線性分布的面力σ(Y)以代表預應力，施加預應力后約束1/4模型兩個側面及底面的所有自由度。約束側面時，為了不影響噴丸區(qū)域的材料流動，模擬分析時噴丸區(qū)域表面大小為3 mm×3 mm，見圖4。

圖3 多彈丸撞擊模型

圖4 彈丸的編號和撞擊順序及基準位置

由于實際噴丸成形時，覆蓋率一般小于80%，因此所建模型對應的覆蓋率范圍為0～ 80%。為獲得利用式(4)計算出的對應工藝參數(shù)的多彈丸撞擊模擬參數(shù)——覆蓋率，需預先對彈丸撞擊位置及撞擊彈丸數(shù)量進行規(guī)劃，然后在裝配模塊對彈丸進行裝配。如圖4所示，圓圈代表彈坑，其中數(shù)字代表彈丸的編號及撞擊模型的次序，彈坑直徑利用式(2)計算。4個1號彈丸撞擊基準位置為噴丸方形區(qū)域頂點，2號彈丸位于方形區(qū)域中心，3、4、5和6號彈丸撞擊基準位置位于方形區(qū)域中位線上，且相距噴丸區(qū)域邊界0.4 mm，7、8、9和10號彈丸位于對角線上，且相距噴丸邊界均為0.75 mm。為獲得精確覆蓋率值，在圖4基準位置的基礎上，3、4、5和6號彈丸可以沿中位線向內(nèi)外移動，7、8、9和10號可以沿對角線向內(nèi)外移動。例如當p=0.35 MPa，q=12 kg·min-1，s=3 m·min-1時，利用式(2)和式(4)可算出D=1.045 mm，C=42.5%，由圖5可知當位于基準位置的彈丸數(shù)量為7個時，覆蓋率為36.9%，彈丸數(shù)量為8個時，覆蓋率為45.8%；因此為獲得42.5%的覆蓋率，需要8個彈丸，但是5號彈丸需要沿著中位線向外移動一定距離，圖5中覆蓋率值通過CATIA軟件測量計算。

圖5 撞擊彈丸數(shù)量及位置規(guī)劃

彈丸與模型間的接觸算法為罰函數(shù)法，接觸摩擦系數(shù)取為0.05，通過預定義場更改多彈丸撞擊模擬參數(shù)——彈丸速度，該彈丸速度利用式(3)計算。彈丸設置成離散剛體，材料模型采用JC本構模型，受噴材料和材料本構模型參數(shù)見表1和表2[20]。

彈丸撞擊結束，為了從模擬結果中方便地提取誘導應力，利用Python語言，對ABAQUS后處理進行二次開發(fā)，創(chuàng)建噴丸區(qū)域沿模型厚度方向的路徑并獲得路徑節(jié)點應力，以便當改變模擬參數(shù)及軟件重啟時也能夠快速獲得所有路徑上的應力值，對所有路徑上同一厚度處的節(jié)點應力求平均值，即為相應工藝參數(shù)下該厚度處的誘導應力值；沿模型厚度方向，各個厚度處及其誘導應力值構成相應工藝參數(shù)下的誘導應力(場)[21]。

表1 材料參數(shù)[20]

表2 材料本構模型參數(shù)[20]

基于響應面函數(shù)的多彈丸撞擊模型，能夠獲得不同噴丸工藝參數(shù)下的誘導應力，因此可以實現(xiàn)應力場法對自由狀態(tài)、預應力狀態(tài)平板件及整體壁板(不包括帶筋整體壁板)噴丸成形數(shù)值模擬，同時奠定了應力場法預應力狀態(tài)帶筋整體壁板噴丸成形數(shù)值模擬的必要條件。

2 帶筋整體壁板預應力噴丸成形數(shù)值模擬

帶筋整體壁板(見圖6)可以看做是由若干典型單筋件組合而成，其噴丸成形難易程度與其典型單筋件噴丸成形難易程度密切相關，通常典型單筋件的噴丸成形工藝數(shù)據(jù)和變形規(guī)律是帶筋整體壁板噴丸成形工藝分析、工藝方案制定及工藝參數(shù)確定的基本依據(jù)和基礎。因此預應力噴丸成形數(shù)值模擬分析，首先針對單筋件進行，然后針對帶筋整體壁板開展。

圖6 帶筋整體壁板機加板坯

2.1 反彎曲模擬模型

針對帶筋整體壁板預應力狀態(tài)噴丸成形特點，提出考慮中性層內(nèi)移的反彎曲數(shù)值模擬模型，體現(xiàn)帶筋整體壁板基本特征的典型單元件——單筋件預應力噴丸成形模擬過程如圖7所示。

圖7 反彎曲模擬過程

圖7(a)為原始坯料，圖7(b)為單筋件截面尺寸：L=1 340 mm，W=140 mm，w1=42 mm，w2=16 mm，t1=4.5 mm，t2=8 mm，t3=3.8 mm，t4=3.8 mm，H=56.9 mm。由圖7(b)中所給截面尺寸可以計算出截面中性層高度y1=10.82 mm。圖7(c)為邊界固定條件下的噴丸過程。

(5)

式中：E為彈性模量；R為彈性預彎半徑。

圖8 預彎狀態(tài)下單筋件截面應力分布

圖9 預應力方向多彈丸撞擊模型平均誘導應力

圖10 垂直預應力方向多彈丸撞擊模型平均誘導應力

圖11 多彈丸撞擊模型等效塑性應變

再次，噴丸塑性層平均厚度可以通過后處理模塊輸出的等效塑性應變(PEEQ)曲線(見圖11)獲取，塑性層厚度為等效塑性應變大于0的區(qū)域的厚度，與圖9中AB段對應的厚度相同，也即圖9中AB段為塑性層對應的平均誘導應力。

圖9中塑性層AB段以外的BD段為彈性層，BD段分BC段和CD段，CD段近乎直線即線性彈性層，BC段為曲線即非線性彈性層簡稱過渡層。研究表明:CD段誘導應力分布與預彎狀態(tài)下未噴丸時的同一厚度處應力分布接近；BC段約為AB段的一半厚度，即h1≈2h2，見圖7(d)。

因噴丸表面塑性層的存在，應變中性層必然偏離y1處，向截面中心內(nèi)移[22]。圖12為利用表1和表2中的參數(shù)得到的受噴材料真實應力-應變曲線，EF段為彈性階段，F(xiàn)G段為塑性階段，F(xiàn)點域為彈塑性過渡階段。分析表明：圖9中的塑性層AB段、線性彈性層CD段、過度層BC段的應力狀態(tài)分別對應圖12中的FG段、EF段和F附近區(qū)域。

圖12 材料真實應力-應變曲線

因此，可以將圖7(c)中單筋件截面上的材料分為兩種不同彈性模量的材料，一種是塑性層和過渡層，由于處于應變硬化階段，其彈性模量可以用圖12中FG段的斜率代替；另一種為線性彈性層，彈性模量與原材料相同，可以用圖12中EF段的斜率代替。兩種不同彈性模量材料的組合梁的中性層位置計算公式[23]為

(6)

式中：yn為中性層位置；E1和E2分別為兩種異質(zhì)材料的彈性模量，分別對應圖12中EF、FG段的斜率；A1和A2分別為各材料截面積；ym1和ym2分別為兩種材料截面形心位置。

由式(6)可以計算出在噴丸結束后圖7(c)截面中性層位置y2。

(7)

(8)

依據(jù)式(7)，得到σs的計算式為

(9)

(10)

特別指出，利用式(6)計算的中性層位置是圖7(c)中噴丸之后仍在約束狀態(tài)下的中性層位置，僅為模擬所用；而且反向彎曲是一種假設，不代表實際噴丸成形工藝過程。但是，反向彎曲方法可以方便地賦予誘導應力，有利于帶筋整體壁板噴丸變形數(shù)值模擬。

最終，將上述誘導應力賦予單筋件殼單元，實現(xiàn)單筋件噴丸成形數(shù)值模擬。

圖13 單筋件殼單元模型

圖14 單筋件噴丸成形模擬變形形狀

圖15 帶筋整體壁板殼單元模型

圖16 帶筋整體壁板噴丸成形模擬變形形狀

2.2 試驗驗證

采用四點彎曲方式，預應力裝夾單筋件見圖17。其他試驗條件同第1節(jié)平板件試驗條件。

圖17 單筋件預應力裝夾

依據(jù)2.1節(jié)單筋件中性層高度y1及表2中2024-T351材料屈服強度369 MPa，得出單筋件蒙皮外表面彈性預應力σ的最大值為87 MPa。在預應力加載過程中，通過預先粘貼在單筋件表面的應變片實時檢測預應力值。單筋件的數(shù)據(jù)測量點選擇3個，位于力F1(見圖17)的兩個施力點之間，分別為筋頂表面中心線中心點及向兩端相距100 mm處的兩點,見圖18。用弧高儀分別測量噴丸前和噴丸后3個測量點處的弧高值，將3個測量值的平均值作為試驗件的弧高值。

圖18 單筋件數(shù)據(jù)測點位置

根據(jù)試驗參數(shù)并結合式(2)～式(4)獲得相應模擬參數(shù)見表3。對3件單筋件分別進行預應力噴丸成形試驗和反彎曲應力場法數(shù)值模擬，試驗及相應模擬結果即彎曲半徑值見表4，噴丸后的試驗件實物照片見圖19。

表4數(shù)據(jù)顯示，單筋件預應力噴丸成形數(shù)值模擬結果與試驗結果相對誤差僅2.1%～5.8%。表明該反彎曲應力場法數(shù)值模擬方法比較科學合理，適用于單筋件預應力噴丸成形較高精度的數(shù)值模擬。

鑒于典型單筋件在帶筋整體壁板上的位置區(qū)域、種類數(shù)量、結構壁厚、預應力及工藝參數(shù)的可選擇性與可設計性，以及典型單筋件預應力噴丸成形的難易程度、工藝數(shù)據(jù)和變形規(guī)律是帶筋整體壁板預應力噴丸成形工藝分析、方案及參數(shù)確定的基本依據(jù)，因此反彎曲應力場法數(shù)值模擬方法也適用于帶筋整體壁板預應力噴丸成形較高精度的數(shù)值模擬。

表3 噴丸試驗及模擬參數(shù)

表4 噴丸試驗及模擬彎曲半徑

圖19 噴丸成形單筋件實物

3 帶筋整體壁板預應力噴丸成形預測模型

與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有結構簡單、收斂速度快，能夠逼近任意非線性函數(shù)且不會陷入局部最優(yōu)的特點，因此采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立彎曲半徑與預應力噴丸成形工藝參數(shù)之間的預測模型。

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層和輸出層構成 見圖20，圖中，隱含層第i個節(jié)點的輸出為

圖20 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構

(11)

(12)

式中：ωi為隱含層到輸出層的連接權值。

在MATLAB軟件中，可以通過調(diào)用newrbe函數(shù)生成一個零誤差的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡。其調(diào)用格式為

net=newrbe(X,Y,spread)

(13)

式中：spread為徑向基函數(shù)的擴散速度，缺省時為1。

通常，依據(jù)由輸入向量和輸出向量組成的訓練樣本向量，以及測試樣本向量，經(jīng)過訓練、測試并確定最終RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

3.2 訓練樣本向量

針對單筋件預應力噴丸成形，按照正交表L16(45)規(guī)劃的噴丸工藝參數(shù)組合方案，其中正交因素選取噴丸氣壓、彈丸流量、進給速度及預應力等4項，各因素選取4個水平，見表5。噴丸工藝參數(shù)組合方案見表6，依此通過式(2)～式(4)獲得模擬參數(shù)值，然后采用反彎曲應力場法進行單筋件噴丸成形模擬，模擬結果見表6，其中的工藝參數(shù)和模擬結果一起組成訓練樣本向量。

3.3 測試樣本向量

與訓練樣本向量的獲取過程類似，針對單筋件預應力噴丸成形，按照均勻表U4(44)規(guī)劃的噴丸工藝參數(shù)組合方案，其中因素及水平選取同表5。噴丸工藝參數(shù)組合方案及模擬結果見表7，其中的工藝參數(shù)和模擬結果一起組成測試樣本向量。

表5 正交因素水平表

表6 正交方案/訓練樣本向量

表7 均勻方案/測試樣本向量及預測結果

3.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型建立及測試

依據(jù)訓練樣本向量、調(diào)用newrbe函數(shù)、選取spread初始值(>0)，訓練并建立用于測試的神經(jīng)網(wǎng)絡模型；以該模型泛化能力最大化為標的，依據(jù)測試樣本向量，優(yōu)化并最終確定spread值，由此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型建立。

綜合分析表明，當spread取值21時，一方面預測誤差的平均值和最大值均最小(見圖21)，模型預測精度最高、泛化能力最佳；二方面各測試樣本點具體預測誤差見表7，最大誤差為7%，平均誤差為5.1%。通常，5%左右的平均誤差已經(jīng)能夠基本滿足單筋件和帶筋整體壁板預應力噴丸變形的工程預測需要。由于測試樣本向量獨立于訓練樣本向量，因此所建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型也適用于其他樣本向量，即該模型具有一定的普遍適用性。

與數(shù)值模擬相比，預應力噴丸成形RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型一方面在一定程度上無需反復建模求解，應用更加簡捷、效率更高、成本更低；另一方面，通過重構可以由變形反向預測預應力噴丸工藝參數(shù)。

圖21 預測誤差隨spread值變化的曲線

4 結 論

1) 基于響應面函數(shù)的多彈丸撞擊模型可以獲得誘導應力，用于實現(xiàn)應力場法對自由狀態(tài)和預應力狀態(tài)的整體壁板以及自由狀態(tài)的帶筋整體壁板噴丸成形數(shù)值模擬，是帶筋整體壁板預應力噴丸成形應力場法數(shù)值模擬的必要條件。

2) 借助誘導應力，運用基于應變中性層內(nèi)移的反彎曲應力場法有限元模型，能夠?qū)崿F(xiàn)帶筋整體壁板預應力噴丸成形的較高精度數(shù)值模擬，有助于結構效率、減重效益、使用性能俱佳的帶筋整體壁板在航空航天器上的推廣應用。

3) 帶筋整體壁板預應力噴丸成形RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，在一定程度上為整體壁板和帶筋整體壁板預應力噴丸成形技術研究和實際應用，提供了一種更為便捷、高效、經(jīng)濟的途徑。此外，應用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，可以由變形預測預應力噴丸工藝參數(shù)。