J₁群與旗傳遞、點(diǎn)本原2-(v, k, λ)設(shè)計(jì)

摘要：不存在以散在單型Janko群J1作為本原自同構(gòu)群基柱的旗傳遞2-（v， k， λ）設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：Janko群; 群作用; 2-設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：O152.1， O157.2? ?文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

對(duì)于具有傳遞性質(zhì)的2-（v， k， λ）設(shè)計(jì)的研究由來已久，早在1985年，Kantor就已經(jīng)對(duì)2-傳遞自同構(gòu)群作用下的2-（v， k， λ）對(duì)稱設(shè)計(jì)進(jìn)行了完全分類[1].1988年，Zieschang給出了旗傳遞2-（v， k， λ）在（r， λ）=1時(shí)的自同構(gòu)群需要滿足的條件[2].2000年，Camina等人給出了線傳遞2-（v， k， λ）設(shè)計(jì)的自同構(gòu)群基柱不能為散在單群的結(jié)論[3].2015年，田德路和周勝林完全分類了散在單群作為自同構(gòu)群基柱的旗傳遞、點(diǎn)本原2-（v， k， λ）對(duì)稱設(shè)計(jì)[4].2017年，詹小秦和周勝林就散在單群基柱和λ≥（r， λ）2條件下的旗傳遞點(diǎn)本原非對(duì)稱設(shè)計(jì)展開了研究[5].本文繼續(xù)對(duì)2-設(shè)計(jì)的分類問題進(jìn)行研究，討論散在單型Janko群J1作為本原自同構(gòu)群基柱的非平凡的旗傳遞2-（v， k， λ）設(shè)計(jì)的存在性問題，得到了如下定理：

基金項(xiàng)目支持：廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（No：201804010088）;廣東省特色創(chuàng)新類項(xiàng)目（No：2018KTSCX160）.

參考文獻(xiàn)

[1] W. Kantor， Classification of 2-transitive symmetric designs， Graphs Combin （1985）， 165–166.

[2] P. H. Zieschang， Flag transitive automorphism groups of 2-designs with （r ， λ）=1. J. Algebra 118， 265–275 （1988）.

[3] A. R. Camina and F. Spiezia， Sporadic groups and automorphisms of linear spaces， J Combin Designs 8 （2000）， 353–362.

[4] D. L. Tian， S. L. Zhou， Flag-transitive 2-（v， k， λ） symmetric designs with sporadic socle， J Combin Designs 23（4）（2015）， 140-150.

[5] X. Q. Zhan， S. L. Zhou， A classification of flag-transitive 2-designs with λ≥（r ， λ）2 and sporadic socle， Discrete Mathematics 340 （2017）， 630-636.

[6] J. H. Conway， R. T. Curtis， S. P. Norton， R. A. Parker and R. A. Wilson， Atlas of

Finite Groups， Oxford University Press， London， 1985.

[7] W. Bosma，? J. Cannon and? C. Playoust，? The MAGMA algebra system I： The user language， J. Symb. Comput 24（1997）， 235-265.