點擊高考函數(shù)與導數(shù)的?？碱}型

呂佐良

函數(shù)是數(shù)學永恒的主題，是中學數(shù)學的最重要的主干知識之一，函數(shù)的觀點和方法貫穿于整個高中數(shù)學的全過程，是學習高中數(shù)學的基礎，是歷年高考考查力度最大，且所占分值最多的“經久不衰”的考點，縱觀近幾年的高考試題，函數(shù)的考點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：定義域、值域、單調性、奇偶性及映射等概念的考查，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其能力要求比較低;函數(shù)的性質及圖象變換多以選擇題的形式出現(xiàn)，并且低難度和高難度的試題都有可能出現(xiàn);解答題多以函數(shù)的導數(shù)作為工具進行考查這部分試題單純考查知識點的幾乎沒有，大部分都涉及綜合應用，分類討論與化歸思想，而且?？汲Ｐ拢?/p>

導數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，其應用為解決數(shù)學問題提供了新的思路、新的方法和途徑，拓展了函數(shù)應用的領域，成為中學數(shù)學的一個璀璨的亮點，是高考命題的熱點，而且不斷豐富創(chuàng)新，在高考試題中出現(xiàn)的頻率相當?shù)母?，并且占?jù)著令人矚目的地位（綜合題幾乎都是壓軸題），考查的重點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）導數(shù)的幾何意義（如曲線在一點處切線的斜率或方程;通過曲線形狀觀察函數(shù)的導數(shù)（變化率）的變化情況，來判斷原函數(shù)的函數(shù)值變化的“快慢”，偶爾考查定積分的簡單應用（如求曲邊梯形的面積）;（2）利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值、證明不等式等;（3）綜合應用，包括解決實際應用問題、證明不等式恒成立及研究兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)及與三角函數(shù)、數(shù)列或向量交匯整合等，綜合考查學生分析問題、解決問題的能力和數(shù)學素養(yǎng)

函數(shù)與導數(shù)不僅是高中數(shù)學的核心內容，而且是高考考查數(shù)學思想、方法、能力和素質的主要陣地，為了能使學生加深理解有關概念、性質、運算法則等，并能靈活熟練地解決相關的問題，本文歸納總結出現(xiàn)行高考中函數(shù)與導數(shù)的?？碱}型并擬例說明，旨在熟悉題型特征，掌握解題方法，想必對復習備考一定能起到很好的助推作用。

一、概念辨析型

這是既“長牙”又容易“咬人”的題型，常涉及一些函數(shù)與導數(shù)似是而非、很容易混淆的概念或性質，著力體現(xiàn)概念性、思辨性和應用意識，這就需要考生在平時的訓練中，注意辨析有關概念，準確區(qū)分相應概念的內涵與外延，同時在審題時，要多加細心，正確推演，謹防疏漏，一般來說，這類題目運算量小，側重辨析判斷，下筆容易，但稍不留意則易誤入命題者設置的“陷阱”。

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、不等式的證明等知識點，意在考查考生的分類討論思想、計算能力和邏輯推理能力，（1）先求出函數(shù)的定義域與導數(shù)，然后對參數(shù)進行分類討論，利用導函數(shù)的符號確定函數(shù)的單調性;（2）是函數(shù)與導數(shù)和不等式的整合，可根據(jù)所證不等式的結構特征進行轉化改造為新函數(shù)，將所證問題轉化為新函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題即可，求解含參函數(shù)的單調性的關鍵是根據(jù)導函數(shù)解析式的結構特征確定對參數(shù)分類的標準和依據(jù)，注意不能重復、遺漏，不等式的證明通?？梢赞D化為對應函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題解決。

八、創(chuàng)新型

這類題型主要是指題目中引入了新概念、新術語、或定義新的運算，其突出特點是：以“問題”為核心、以“探究”為途徑、以“發(fā)現(xiàn)”為目的，極富思考性和挑戰(zhàn)性，是挖掘、提煉數(shù)學思想與方法的良好載體，是高考命題的豐富寶藏，又是試題改革與創(chuàng)新中最最璀璨的一個亮點，處理這類問題的關鍵是要準確地理解相關“新內容”的含義，依據(jù)其含義探尋解題的切人點。