區(qū)域管制扇區(qū)復(fù)雜性指標(biāo)構(gòu)建及分析

董襄寧 胡明華 李孝榮

（1.南京航空航天大學(xué)國家空管飛行流量管理技術(shù)重點(diǎn)實驗室，南京，211106；2.中國國際工程咨詢有限公司，北京，100048）

引 言

隨著飛行流量不斷增長，空域承受壓力日益加大。為緩解和平衡壓力，空域被劃分為若干扇區(qū)。相比進(jìn)近管制扇區(qū)，區(qū)域管制扇區(qū)范圍更廣，航空器雖速度更快但滯空時間更久，管制員同時管轄的航空器數(shù)量更多，且航路階段對航空器引導(dǎo)限制較進(jìn)近階段更嚴(yán)格，因而區(qū)域管制員調(diào)配沖突手段更少。針對區(qū)域管制扇區(qū)特征，構(gòu)建復(fù)雜性指標(biāo)集，以真實扇區(qū)數(shù)據(jù)為樣本，分析指標(biāo)相關(guān)性，探尋指標(biāo)相互影響規(guī)律，將為扇區(qū)復(fù)雜性研究提供實證。

空中交通管制復(fù)雜性被定義為兩個維度，一是靜態(tài)扇區(qū)特征（扇區(qū)復(fù)雜性），二是動態(tài)交通流模式（交通復(fù)雜性）[1]。扇區(qū)復(fù)雜性作為空中交通管制復(fù)雜性研究的重要分支，廣受關(guān)注。叢瑋等[2]將扇區(qū)復(fù)雜性表征為結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運(yùn)行復(fù)雜性兩類，探討了扇區(qū)復(fù)雜性指標(biāo)體系的評估方法。王紅勇等[3]用沖突解脫指數(shù)來建立航空器間的內(nèi)稟復(fù)雜度計算模型，設(shè)計了空域復(fù)雜度的可視化表示方式。高偉等[4]構(gòu)建了扇區(qū)靜態(tài)復(fù)雜度和動態(tài)復(fù)雜度，并對比了區(qū)域管制扇區(qū)與進(jìn)近管制扇區(qū)復(fù)雜度差異。Sunil等[5]發(fā)現(xiàn)區(qū)域管制空域中對空域內(nèi)水平方向路徑進(jìn)行過度結(jié)構(gòu)化約束將導(dǎo)致空域容量下降。Popescu等[6]提出空域如果提供更靈活的路徑將有助于降低管制員的工作負(fù)荷。許炎等[7]基于雷達(dá)數(shù)據(jù)研究交通流參數(shù)內(nèi)在影響規(guī)律，揭示了空中交通擁堵機(jī)理。

已有研究尚欠缺復(fù)雜性指標(biāo)的相關(guān)性分析，難以明確復(fù)雜性指標(biāo)相互影響規(guī)律，扇區(qū)樣本或來自仿真而非真實扇區(qū)，或雖以真實扇區(qū)為對象但樣本數(shù)量偏少。本文根據(jù)區(qū)域管制扇區(qū)結(jié)構(gòu)與流量分布特征，構(gòu)建復(fù)雜性指標(biāo)集，以中國37個區(qū)域管制扇區(qū)數(shù)據(jù)為樣本，分析指標(biāo)相關(guān)性。

1 問題描述與復(fù)雜性指標(biāo)構(gòu)建

1.1 區(qū)域管制扇區(qū)結(jié)構(gòu)特征

區(qū)域管制空域內(nèi)的飛行活動為巡航階段飛行，包括高空和中低空的航路航線飛行。典型的區(qū)域管制扇區(qū)如圖1所示。圖1中：區(qū)域管制扇區(qū)水平邊界為a～f六個點(diǎn)聯(lián)結(jié)的封閉凸多邊形；r1～r5表示5條路徑；進(jìn)出點(diǎn)間有的是雙向都有路徑，如r1和r2分別往返于a，c兩點(diǎn)；有的是僅單向有路徑，如r3，r4和r5分別表示a飛往e，e飛往b和f飛往d的路徑。區(qū)域管制扇區(qū)中航空器多為平飛，按照東單西雙（即真航線角0°～179°使用單數(shù)高度層，180°～359°使用雙數(shù)高度層）的高度層配備，因而r1和r2路徑上各自平飛的航空器沒有對頭沖突。從路徑交叉的情況來看，r1和r2分別與r4交于u和u′，r3與r5交于v，r4與r5交于w。其中，u和u′位置較近，可簡化為一個交叉點(diǎn)。因此，圖1計3個交叉點(diǎn)。由于區(qū)域管制扇區(qū)中航空器平飛比例大于高度改變飛行比例，因而交叉點(diǎn)附近的匯聚沖突成為區(qū)域管制扇區(qū)的主要飛行矛盾，扇區(qū)路徑和交叉點(diǎn)數(shù)量成為度量其復(fù)雜性的兩個重要指標(biāo)。

此外，扇區(qū)的水平范圍包括周長及面積的大小也會影響扇區(qū)的復(fù)雜性[8]。中國區(qū)域管制扇區(qū)包括中低空扇區(qū)和高空扇區(qū)，中低空扇區(qū)垂直范圍一般是過渡高度層以上直至7800 m或8400 m，高空扇區(qū)垂直范圍一般是8100 m或8900 m以上直至巡航高度層上限。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，為平衡管制員工作負(fù)荷，各區(qū)域管制扇區(qū)的可用飛行高度層的數(shù)量大致相同。因此，本文不考慮區(qū)域管制扇區(qū)間的垂直范圍差異。

1.2 扇區(qū)流量分布統(tǒng)計

有些扇區(qū)各路徑流量分布較為均勻，而有些扇區(qū)流量則主要集中在其中若干條路徑上。扇區(qū)內(nèi)流量在不同路徑的分布是否均勻也將影響扇區(qū)復(fù)雜性[9]。因此，有必要統(tǒng)計扇區(qū)典型繁忙日總流量在各路徑的分布比例。考慮到各扇區(qū)路徑數(shù)量不同，為便于比較，將統(tǒng)計比例進(jìn)行先排序后累加。首先將統(tǒng)計的扇區(qū)內(nèi)各路徑流量占日流量比例從高向低排序，然后累加。當(dāng)累加值剛剛超過某個限定值時，記錄累加值及對應(yīng)的路徑數(shù)量。本文選70%為限定值，即各路徑流量比例累加剛剛超過70%的值及其對應(yīng)的路徑數(shù)量。這反映了扇區(qū)內(nèi)主要流量在不同路徑上分布情況均勻與否。當(dāng)然也可取60%，80%或其他值。

1.3 區(qū)域管制扇區(qū)復(fù)雜性指標(biāo)建立

根據(jù)區(qū)域管制扇區(qū)的靜態(tài)和動態(tài)特點(diǎn)，即扇區(qū)結(jié)構(gòu)和流量分布的特征，表1定義7個區(qū)域管制扇區(qū)的復(fù)雜性指標(biāo)。

表1 區(qū)域管制扇區(qū)復(fù)雜性指標(biāo)定義Tab.1 Definitions of complexity indicators in area control sector

表1中，指標(biāo)Acc1～Acc5定義比較直觀，指標(biāo)Acc6描述的是扇區(qū)流量分布的均勻水平，即數(shù)值越大，扇區(qū)流量在各路徑上分布越均勻；指標(biāo)Acc7描述的是扇區(qū)流量分布的不均勻水平，即數(shù)值越大，扇區(qū)流量在各路徑上分布越不均勻。

2 分析算法

2.1 算法思路

首先統(tǒng)計各扇區(qū)的復(fù)雜性指標(biāo)，對其極值、中位數(shù)、均值和變異系數(shù)進(jìn)行計算分析，然后構(gòu)建協(xié)方差矩陣分析指標(biāo)間線性相關(guān)性，最后運(yùn)用最短距離法確定指標(biāo)間聚類關(guān)系。

2.2 相關(guān)性分析

設(shè)q個扇區(qū)樣本，定義n個復(fù)雜性指標(biāo)X1,X2,…,Xn，n×q矩陣表示為

式中xij為指標(biāo)i在扇區(qū)j的值。指標(biāo)i在q個扇區(qū)的均值表示為

方差表示為

由于每個指標(biāo)量綱各不相同，需要將初始指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化，以標(biāo)準(zhǔn)化的代替式(1)中xij，得到指標(biāo)i的向量為

原始數(shù)據(jù)矩陣X的協(xié)方差矩陣R表示為

各指標(biāo)的相關(guān)矩陣是主對角均為1的對稱矩陣，即相關(guān)系數(shù)γij=γji。

2.3 聚類分析

先將每個指標(biāo)各自分為一類，然后將距離最近的類合并成一個新類（簡稱并類），計算新類與其他類之間的距離，重復(fù)進(jìn)行兩個最近類的合并，每次減少一類，直至所有的指標(biāo)合并為一類，形成聚類樹圖。

設(shè)類G包括n個指標(biāo)，用行向量Xi(i=1,2,…,n)來表示，dij表示指標(biāo)Xi與Xj間的歐式距離，DKL表示類GK和GL之間的距離。類間距離取最短距離，如式(6)所示。

若某一步類GK與類GL聚成一個新類，記為GM，類GM與任意已有類GJ之間的最短距離為

計算步驟如下：

(1)將初始的指標(biāo)預(yù)處理成協(xié)方差矩陣，各自作為一類，計算n個指標(biāo)的距離矩陣D(0)；

(2)尋找D(0)中最小元素DKL，將GK和GL聚成一個新類，記為GM，即

(3)計算新類GM與任一類GJ之間最短距離的遞推公式為

將GK和GL所在的行和列合并成為一個新行新列，對應(yīng)GM，新行和新列上的新距離由式(9)計算，其余行列上的值不變，得到的新距離矩陣記為D(1)；

(4)對D(1)重復(fù)上述對D(0)的操作，得到距離矩陣D(2)。如此下去，直至所有元素合并為一類為止。

3 計算與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)樣本

本文選取區(qū)域管制扇區(qū)樣本共計37個，分別隸屬于中國東北、華東、西南、華南和新疆地區(qū)，具有較為廣泛的地域代表性。數(shù)據(jù)采集日期分布在2011—2013年間，時段較為集中，具有一定的同期可比性。表2列出了37個區(qū)域管制扇區(qū)編號、名稱和采樣日期。

3.2 扇區(qū)復(fù)雜性指標(biāo)描述性分析

樣本扇區(qū)復(fù)雜性指標(biāo)值的差異分析結(jié)果見表3。

表3中，只有指標(biāo)Acc7的變異系數(shù)9.02%小于10%，離散程度較小，說明樣本區(qū)域管制扇區(qū)流量在不同路徑上分布的不均勻程度較為接近。其余指標(biāo)變異系數(shù)均較大，如Acc4變異系數(shù)高達(dá)194.75%，說明中國區(qū)域管制扇區(qū)面積差異較大，如烏魯木齊03扇區(qū)面積最大，是面積最小的廣州02扇區(qū)的84.9倍。比較均值和中位數(shù)發(fā)現(xiàn)，除Acc3和Acc4外其余指標(biāo)均值均接近中位數(shù)，也驗證了樣本扇區(qū)的范圍差異較大。

表2 區(qū)域管制扇區(qū)樣本Tab.2 Samples of area control sector

表3 區(qū)域管制扇區(qū)復(fù)雜性指標(biāo)描述性統(tǒng)計Tab.3 Descriptive statistics of complexity indicators in area control sectors

3.3 協(xié)方差矩陣

考慮到區(qū)域管制扇區(qū)7個指標(biāo)種類不一且量綱差異較大，對扇區(qū)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化之后，求出其協(xié)方差矩陣如圖2所示。圖2的可視化協(xié)方差矩陣直觀描述了7個指標(biāo)的線性相關(guān)性，為一個對稱矩陣。協(xié)方差取值范圍為-1（含）～1（含）之間。數(shù)值為0表示不存在線性相關(guān)，數(shù)值為1（-1）表示線性正（負(fù)）相關(guān)。橢圓的顏色深淺與形狀直觀地描述了指標(biāo)間的相關(guān)性。顏色越淺（或深），表示指標(biāo)間正（或負(fù)）相關(guān)性越強(qiáng)。橢圓越扁（或圓），表示相關(guān)性越強(qiáng)（或弱）。橢圓頂部右（或左）傾表示相關(guān)性為正（或負(fù)）。

例如，路徑數(shù)Acc1與交叉點(diǎn)數(shù)Acc2的相關(guān)系數(shù)是0.36，表明兩者正相關(guān)，因為路徑數(shù)越多，交叉點(diǎn)數(shù)也應(yīng)越多；路徑數(shù)Acc1與扇區(qū)范圍（周長Acc3和面積Acc4）正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)0.58/0.55）；周長Acc3與面積Acc4強(qiáng)正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)0.96）；扇區(qū)范圍（周長Acc3和面積Acc4）與扇區(qū)流量分布均勻程度（超70%路徑數(shù)Acc6）正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)0.54/0.59），與扇區(qū)流量分布不均勻程度（超70%流量比例Acc7）弱負(fù)相關(guān)（相關(guān)系數(shù)-0.06/-0.13），這說明范圍大的扇區(qū)與范圍小的扇區(qū)相比，各路徑流量分布要更均勻些；日流量Acc5與扇區(qū)的范圍（周長Acc3和面積Acc4）負(fù)相關(guān)（相關(guān)系數(shù)-0.36/-0.32），這說明扇區(qū)的范圍越大，反而流量越低，這是因為流量增長將導(dǎo)致管制員工作負(fù)荷增加，達(dá)到一定閾值后必然會影響扇區(qū)安全，因此，隨著流量的增長，該扇區(qū)將被劃分為若干范圍較小的扇區(qū)，即流量增長會導(dǎo)致扇區(qū)面積變小。注意到Acc6與Acc7除了與日流量Acc5分別弱負(fù)相關(guān)和負(fù)相關(guān)（相關(guān)系數(shù)-0.08/-0.46）外，與其他指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)均為相反數(shù)，前者說明流量分布不均勻的扇區(qū)往往日流量不大，但偶有例外，這表明為提升扇區(qū)服務(wù)能力，應(yīng)盡可能均勻交通流的時空分布，但某些扇區(qū)會有例外；后者驗證Acc6與Acc7這兩個指標(biāo)在絕大多數(shù)情況下能夠反映扇區(qū)流量在不同路徑上分布均勻與否。圖2中7個指標(biāo)兩兩間相關(guān)系數(shù)共計21個，例如交叉點(diǎn)數(shù)Acc2與扇區(qū)流量分布均勻程度（超70%路徑數(shù)Acc6）正相關(guān)，但不存在因果關(guān)系。限于篇幅，沒有因果關(guān)系的相關(guān)系數(shù)不再贅述。

圖2 區(qū)域管制扇區(qū)復(fù)雜性指標(biāo)的協(xié)方差矩陣Fig.2 Covariance matrix of area control sector complexity indicators

3.4 聚類樹圖

運(yùn)用最短距離法對圖2的協(xié)方差矩陣進(jìn)行系統(tǒng)聚類，得到區(qū)域管制扇區(qū)7個復(fù)雜性指標(biāo)的關(guān)系圖譜（聚類樹圖）如圖3所示。圖3橫坐標(biāo)為并類距離（無量綱），縱坐標(biāo)列出區(qū)域管制扇區(qū)復(fù)雜性指標(biāo)，各指標(biāo)自左向右的合并順序反映了各指標(biāo)被聚入新類的順序。并類距離越近，說明指標(biāo)間關(guān)系越緊密，聚類分6步完成。觀察圖3，發(fā)現(xiàn)以下3點(diǎn)特征：

圖3 最短距離法聚類樹Fig.3 Single linkage method clustering tree

(1)描述扇區(qū)范圍的面積與周長指標(biāo)關(guān)系最近，第1步聚類就被合并；第2步將描述扇區(qū)流量分布均勻程度的超70%路徑數(shù)指標(biāo)與路徑數(shù)指標(biāo)合并；第3步將前兩步聚類合并；第4步將第3步聚類與交叉點(diǎn)數(shù)指標(biāo)合并。

(2)第5步將第4步聚類與日流量指標(biāo)合并；第6步將第5步聚類與超70%流量比例指標(biāo)合并，聚類完成。

(3)從聚類的順序上看，以并類距離0.70為界，前4步聚類的指標(biāo)都是偏重描述扇區(qū)靜態(tài)特征的指標(biāo)，后2步聚類的指標(biāo)都是描述扇區(qū)動態(tài)特征的指標(biāo)。這揭示了對于區(qū)域管制扇區(qū)，靜態(tài)復(fù)雜性指標(biāo)的共性強(qiáng)于動態(tài)復(fù)雜性指標(biāo)。

4 結(jié)束語

本文首先分析了區(qū)域管制扇區(qū)結(jié)構(gòu)和流量分布特征，構(gòu)建了復(fù)雜性指標(biāo)集。以中國37個區(qū)域管制扇區(qū)的復(fù)雜性指標(biāo)為樣本，研究了復(fù)雜性指標(biāo)間的相關(guān)性，運(yùn)用最短距離法，對區(qū)域扇區(qū)的7個復(fù)雜性指標(biāo)進(jìn)行聚類分析。基于樣本，得到如下結(jié)論：

(1)區(qū)域各扇區(qū)面積相差懸殊（變異系數(shù)194.75%），但流量在不同路徑的分布均勻程度比較一致（變異系數(shù)9.02%）；

(2)為提升扇區(qū)服務(wù)能力，應(yīng)盡可能均勻交通流的時空分布，但對于某些扇區(qū)會有例外；

(3)扇區(qū)范圍越大，往往流量在各路徑上的分布越均勻（相關(guān)系數(shù)0.54～0.59），但扇區(qū)流量反而越低（相關(guān)系數(shù)-0.06～-0.13）；

(4)以并類距離0.70為界，扇區(qū)復(fù)雜性指標(biāo)分為靜態(tài)和動態(tài)兩類，且靜態(tài)指標(biāo)共性強(qiáng)于動態(tài)指標(biāo)。

本文選取集中在2011—2013年的37個扇區(qū)數(shù)據(jù)作為樣本，經(jīng)過多年的發(fā)展，各扇區(qū)流量分布和結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)都可能發(fā)生改變。使用更新或更多的數(shù)據(jù)樣本得到的分析結(jié)果可能會有變化，但基于扇區(qū)特征構(gòu)建的復(fù)雜性指標(biāo)及分析方法仍適用于樣本變化的情況。