共形陣列天線引入的距離零值變化估計(jì)

趙大鵬，賈振國(guó)

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

隨著衛(wèi)星星座規(guī)模的不斷增大，在航天測(cè)控地面設(shè)備中采用能夠覆蓋全空域的大規(guī)模共形相控陣天線能夠顯著提高多目標(biāo)測(cè)控效率[1]。目標(biāo)距離是基本的測(cè)量元素,在認(rèn)為光速是確定的情況下，距離測(cè)量通常轉(zhuǎn)化為時(shí)延測(cè)量[2]。測(cè)控設(shè)備對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行測(cè)距時(shí)，測(cè)量終端提取出的時(shí)延值實(shí)際上包含2部分:一部分是信號(hào)在空間傳播的時(shí)延，對(duì)應(yīng)目標(biāo)到測(cè)站的空間距離；另一部分是信號(hào)在設(shè)備內(nèi)部的傳輸時(shí)延，通常把這部分時(shí)延對(duì)應(yīng)的距離值叫做地面設(shè)備的距離零值(本文暫不考慮目標(biāo)距離零值)。最終用于定軌的距離值是目標(biāo)的空間距離，因此應(yīng)在測(cè)量終端送出距離值之前扣除設(shè)備零值。常用的測(cè)控設(shè)備天線包括相控陣和拋物面2種。對(duì)于常規(guī)的拋物面天線測(cè)控設(shè)備，測(cè)量信號(hào)在設(shè)備內(nèi)部的傳輸路徑是確定的，因此通過(guò)在距離測(cè)量前后進(jìn)行距離零值標(biāo)校，即可確定并扣除設(shè)備距離零值。常規(guī)拋物面天線設(shè)備對(duì)距離零值變化的影響因素主要是濾波器的時(shí)延隨溫度、頻率和信號(hào)強(qiáng)弱的變化[3]，在相控陣天線中這些因素同樣存在。與此同時(shí)，相控陣天線的有源通道數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于常規(guī)拋物面天線，因此對(duì)距離零值變化的影響是多通道綜合效果[4]。平面相控陣天線與拋物面天線相比，雖然射頻通道數(shù)量增加，引入的距離零值也是多個(gè)通道的綜合結(jié)果，但各個(gè)通道也還是確定的，因此可以采用與拋物面天線類似的距離零值標(biāo)校方式處理。而大型共形相控陣天線不但參與測(cè)距的陣元通道數(shù)量增加，而且在測(cè)距過(guò)程中，波束隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在陣面滑動(dòng)，所用陣元通道隨波束指向角的變化而改變，其在目標(biāo)一次過(guò)境測(cè)量過(guò)程中引入的距離零值不是固定的，而是隨指向角變化的。

大型共形相控陣設(shè)備距離零值隨著指向角而變化，給測(cè)距應(yīng)用造成了很大不便。要實(shí)施精確的設(shè)備距離零值標(biāo)定，需要同時(shí)具備3個(gè)條件：① 自身零值精確已知的校零設(shè)備；② 放置在陣列天線的遠(yuǎn)場(chǎng)且在一定仰角之上；③ 校零天線到被測(cè)天線之間的空間距離精確已知。對(duì)于常規(guī)拋物面天線來(lái)說(shuō)，這3點(diǎn)相對(duì)比較容易同時(shí)滿足。對(duì)于大型共形相控陣天線要想實(shí)施全方位距離標(biāo)定，同時(shí)具備上述3個(gè)條件是非常困難的，即使創(chuàng)造條件標(biāo)定出不同指向的距離零值，由于目標(biāo)過(guò)境的路徑不同，在測(cè)量過(guò)程中進(jìn)行零值扣除也是比較困難的。因此，在共形陣的設(shè)計(jì)、加工和安裝階段，要瞄著將陣列零值隨著波束指向角的變化控制在可忽略的范圍內(nèi)的目標(biāo)努力。

綜上，問(wèn)題可以歸結(jié)為：① 對(duì)于大型共形陣列天線，日常跟蹤前能否做到不進(jìn)行距離標(biāo)校；② 若做不到完全不標(biāo)校，能否用一個(gè)方向的標(biāo)校結(jié)果代表全陣面的零值。

多通道對(duì)信號(hào)的影響因素可以歸結(jié)為幅度、相位及群時(shí)延等主要因素，這些因素也是影響波束形成的主要因素。關(guān)于幅相誤差對(duì)波束形成影響的研究較多，也有學(xué)者對(duì)通道群時(shí)延誤差對(duì)誤碼的影響進(jìn)行研究[5]。本文通過(guò)比較2種天線的測(cè)距過(guò)程差異，將信號(hào)合成過(guò)程與波束形成過(guò)程相結(jié)合，對(duì)共形陣列天線自身對(duì)測(cè)距零值的影響進(jìn)行初步的理論和仿真估計(jì)。

1 2種測(cè)距過(guò)程比較

1.1 常規(guī)拋物面天線測(cè)距

常規(guī)天線設(shè)備測(cè)距過(guò)程示意如圖1所示。

圖1 常規(guī)拋物面天線測(cè)距過(guò)程示意

拋物面天線的三軸中心相對(duì)固定，一般以天線的三軸中心作為測(cè)量坐標(biāo)系的原點(diǎn)，也就是測(cè)距的參考點(diǎn)。重點(diǎn)關(guān)注的是設(shè)備內(nèi)部的距離零值，從圖上各個(gè)環(huán)節(jié)都有可能引入距離零值，但一般來(lái)說(shuō)，數(shù)字電路部分的距離零值相對(duì)穩(wěn)定，而模擬部分的距離零值易隨信號(hào)強(qiáng)弱、多普勒和時(shí)間(溫度)變化產(chǎn)生漂移，特別是模擬濾波器的群時(shí)延特性的變化對(duì)距離零值的影響較大。

將測(cè)距系統(tǒng)的模擬部分等效為一個(gè)傳輸網(wǎng)絡(luò)，其傳輸函數(shù)為：

H(jω)=A(ω)ejφ(ω)，

(1)

式中，A(ω)為幅頻特性函數(shù)；φ(ω)為相頻特性函數(shù)，幅頻特性決定通道帶寬，相頻特性影響信號(hào)是否失真。當(dāng)相頻特性為理想的線性函數(shù)時(shí)，它對(duì)信號(hào)引入固定時(shí)延，不會(huì)造成信號(hào)畸變，但實(shí)際相頻特性通常不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。定義相頻特性函數(shù)對(duì)頻率的導(dǎo)數(shù)的相反數(shù)為群時(shí)延特性函數(shù)：

(2)

將τd(ω)在ω=ω0鄰域做Taylor展開(kāi)，得

τd(ω)=a0+a1(ω-ω0)+a2(ω-ω0)2+...，

(3)

式中，前3項(xiàng)是工程上常提的絕對(duì)時(shí)延、線性時(shí)延和拋物線時(shí)延分量，三階以上分量統(tǒng)稱為群時(shí)延波動(dòng)。文獻(xiàn)[6]提出將三階以上分量用一個(gè)正弦函數(shù)項(xiàng)代替，其系數(shù)為τm，表示群時(shí)延最大波動(dòng)幅值。關(guān)于通道群時(shí)延對(duì)測(cè)距誤差的影響，文獻(xiàn)[7-10]已分別對(duì)側(cè)音和偽碼等常用的測(cè)距信號(hào)進(jìn)行了研究，本文不再重復(fù)這方面工作，而是直接利用其結(jié)論，進(jìn)一步研究陣列天線的情況。

1.2 有源陣列組成

有源陣列天線測(cè)距基本框圖如圖2所示。與拋物面天線明顯不同的是，模擬通道數(shù)量大量增加，也比較難以找到像拋物面天線三軸中心那樣相對(duì)固定的實(shí)際參考點(diǎn)，具體原點(diǎn)的選擇視天線具體形狀而定[11]。

圖2 有源陣列天線測(cè)距基本框圖

通過(guò)以上比較可以得出，拋物面天線與共形陣列天線的異同：① 拋物面天線相對(duì)一般有比較確定的參考點(diǎn)(三軸中心)，共形陣一般沒(méi)有實(shí)際參考點(diǎn)；② 拋物面天線測(cè)距通道單一，共形陣參與測(cè)距的陣元通道眾多且會(huì)隨目標(biāo)指向發(fā)生變化；③ 拋物面天線和共形陣測(cè)距零值都受模擬通道群時(shí)延影響，但共形陣是多個(gè)模擬通道的綜合結(jié)果。

這些差異可能帶來(lái)共形陣列天線使用上的不便，下面探討能否將共形陣列天線測(cè)距問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)天線測(cè)距問(wèn)題。

測(cè)距信號(hào)帶寬越寬，距離分辨力越高，但帶內(nèi)群時(shí)延變化往往越大。群時(shí)延特性由相頻特性直接決定，而相頻特性除了影響距離零值外，對(duì)于陣列天線來(lái)說(shuō)，更重要的是影響波束形成，特別是寬帶相頻特性對(duì)波束形成方式的要求更高。

2 共形陣列處理

2.1 波束形成處理

基本的波束形成方式包括模擬和數(shù)字2種，目前數(shù)字波束形成技術(shù)已經(jīng)比較成熟，以下討論均以數(shù)字波束形成為例。設(shè)共形陣列天線單元安裝在某一曲面上，幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 共形陣列幾何關(guān)系

第i個(gè)陣元在陣中相對(duì)于相位參考點(diǎn)的位置矢量ri=(ri,φi,θi)，它的電場(chǎng)強(qiáng)度輻射方向圖為fi(φ,θ)。陣列要在空間某個(gè)目標(biāo)方向形成波束，需要對(duì)視線可見(jiàn)方向的每個(gè)陣元進(jìn)行復(fù)加權(quán)，選擇合適的復(fù)加權(quán)系數(shù)，使合成電場(chǎng)在目標(biāo)方向達(dá)到最大值[8]。設(shè)第i個(gè)陣元的復(fù)加權(quán)系數(shù)為Wi=Aiexp(-jΦi)，則整個(gè)陣列所有天線單元在(φ,θ)方向上的合成方向圖可以表示為：

(4)

式中，Ri為第i個(gè)陣元參考點(diǎn)到遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)的距離。設(shè)R是陣列參考點(diǎn)到遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)的距離值，由圖中幾何關(guān)系可得ΔRi=R-Ri，表示從第i個(gè)天線陣元位置ri與陣列參考點(diǎn)在目標(biāo)方向上的距離差。由于該距離差的存在，使得到達(dá)各陣元的信號(hào)波前與到達(dá)參考點(diǎn)的信號(hào)波前之間存在相位差，同樣也可以看成各陣元天線與參考點(diǎn)間的信號(hào)存在超前或滯后關(guān)系，即時(shí)延差。目標(biāo)方向由遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)與相位參考點(diǎn)連線所決定，其單位方向矢量r0，由矢量關(guān)系可知ΔRi=ri·r0，則第i個(gè)天線陣元與參考點(diǎn)的時(shí)延差為Δτi=ri.r0/c，其中c為光速，即空間時(shí)延差完全由陣元的幾何位置和目標(biāo)方向決定。

根據(jù)傅里葉變換公式，頻域的相位差和時(shí)域的時(shí)延差是等效的。對(duì)于波束形成相應(yīng)的就有相位補(bǔ)償和時(shí)延補(bǔ)償2種方式，分別在頻域和時(shí)域進(jìn)行處理。模擬波束形成方式下采用時(shí)延補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難，通常采用模擬移相器實(shí)現(xiàn)。在數(shù)字波束形成方式下真時(shí)延補(bǔ)償相對(duì)比較容易，但要比復(fù)數(shù)運(yùn)算耗費(fèi)較多的數(shù)字資源，具體采用哪種方式需要考慮幾方面因素：

① 瞬時(shí)帶寬。實(shí)際信號(hào)都有一定的瞬時(shí)帶寬，當(dāng)瞬時(shí)帶寬較大時(shí)，如果以信號(hào)中心頻率計(jì)算相位權(quán)值，則帶寬兩端與中心頻率的相位差異較大，會(huì)造成合成波束指向的發(fā)散；而采用真時(shí)延修正時(shí)則與頻率無(wú)關(guān)，不會(huì)造成信號(hào)色散。

② 孔徑渡越。當(dāng)陣列口徑比較大時(shí)，可能出現(xiàn)某些陣元之間的空間距離較大，由此帶來(lái)的時(shí)延差大于信號(hào)脈沖寬度，這些陣元收到的回波僅通過(guò)相位補(bǔ)償無(wú)法合成，稱為孔徑渡越效應(yīng)。此情況下必須進(jìn)行真時(shí)延修正。

③ 極化角。對(duì)于共形陣列，天線單元排列的旋轉(zhuǎn)角度可能不同，還要考慮由于不同位置的天線單元極化角不同而引入的極化旋轉(zhuǎn)相位誤差，因此在波束形成時(shí)還必須對(duì)由極化方向不同引起的相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

綜合這3點(diǎn)原因，當(dāng)共形陣列天線口徑較大或信號(hào)瞬時(shí)帶寬較寬時(shí)，適合采用相位補(bǔ)償與時(shí)延補(bǔ)償結(jié)合方式，補(bǔ)償?shù)姆绞娇砂赐ǖ肋M(jìn)行，也可按子陣進(jìn)行，視具體情況而定。不論是相位補(bǔ)償還是時(shí)延補(bǔ)償，準(zhǔn)確的通道標(biāo)定是前提，具體標(biāo)定方法不是本文研究的重點(diǎn)，文獻(xiàn)[12-14]研究了通道時(shí)延和幅度、相位的幾種標(biāo)定方法，本文后續(xù)研究認(rèn)為通道一致性標(biāo)定問(wèn)題在要求的精度范圍內(nèi)已經(jīng)解決。

2.2 陣列信號(hào)輸出

將共形陣列天線看作一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)某一時(shí)刻參考

點(diǎn)處接收(或發(fā)射，下同)信號(hào)為s0(t)，根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，則第i個(gè)陣元處接收的信號(hào)為s0(t)exp(-jkri·r0)，另設(shè)該處的噪聲為ni(t)，則在前述波束形成條件下，總的陣列輸出響應(yīng)為[15]:

(5)

由式(4)和式(5)可以看出，復(fù)加權(quán)Wi的選擇很關(guān)鍵，既影響波束形成，又影響信號(hào)合成，這也是波束形成與信號(hào)時(shí)延或者距離零值相關(guān)的原因。根據(jù)不同的準(zhǔn)則，Wi有不同的確定算法，本文不對(duì)具體的準(zhǔn)則進(jìn)行討論，而是假定Wi在已經(jīng)確定的情況下研究信號(hào)時(shí)延[16]。

根據(jù)前面分析，測(cè)距信號(hào)從目標(biāo)到DBF，包括4部分時(shí)延(距離)：

① 從目標(biāo)到各陣元天線的空間傳輸時(shí)延，是信號(hào)在空間實(shí)際走的路程，理想情況下這部分時(shí)延僅由于陣元天線位置矢量與目標(biāo)位置決定；

② 從陣元到參考點(diǎn)間的空間距離差，理想情況下這部分距離僅由陣元位置矢量在目標(biāo)方向上的投影決定，但是這部分不是信號(hào)實(shí)際走的距離，只是在進(jìn)行信號(hào)補(bǔ)償和距離解算時(shí)的參考值；

③ 在各陣元通道內(nèi)部有線傳輸?shù)臅r(shí)延，理想情況下應(yīng)該是相等的，但實(shí)際上難以做到；

④ 信號(hào)進(jìn)入DBF以后的數(shù)字處理部分時(shí)延，該部分時(shí)延對(duì)各通道來(lái)說(shuō)是公共的，且相對(duì)穩(wěn)定。

上述第①、②部分之和即待測(cè)的空間目標(biāo)距離，其余屬于設(shè)備距離零值。與常規(guī)天線測(cè)距過(guò)程相比，將陣列天線通道部分看成一個(gè)黑盒，對(duì)應(yīng)常規(guī)天線的模擬信道部分，可將陣列天線測(cè)距過(guò)程等效為常規(guī)天線的測(cè)距過(guò)程，主要差別就在于黑盒部分產(chǎn)生的距離零值可能隨著目標(biāo)角度變化而變化。實(shí)際測(cè)距過(guò)程不可避免地存在誤差，可能引入誤差的環(huán)節(jié)有陣元位置誤差、通道幅度相位不一致、通道時(shí)延不一致和通道本振不同步等。DBF分機(jī)在計(jì)算幅相權(quán)值時(shí)，是假定陣元的空間位置和通道幅度相位時(shí)延等已知的，如果標(biāo)校的精度不夠、或者在2次標(biāo)校期間零值發(fā)生變化，則這些誤差最終會(huì)反映到波束和信號(hào)上，可能造成波束偏移或散焦、信號(hào)的延遲或失真。

3 仿真分析

根據(jù)以上推導(dǎo)分析，下面對(duì)通道誤差的影響進(jìn)行仿真，目的是驗(yàn)證通道誤差對(duì)波束形成和信號(hào)時(shí)延的影響。為突出重點(diǎn)，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)了一個(gè)一維圓周陣列，如圖4所示(圖上只畫(huà)出了部分陣元)，采用常規(guī)波束形成，幅度沒(méi)有加窗。根據(jù)前人研究結(jié)果，忽略陣元通道幅度誤差；將極化和時(shí)延補(bǔ)償誤差、本振不一致的影響都?xì)w結(jié)到相位誤差中，即認(rèn)為是相位標(biāo)校后的殘差，假設(shè)陣元通道相位誤差服從均勻分布、陣元位置誤差中半徑和角度均服從以標(biāo)稱位置為中心的正態(tài)分布。全陣劃分為若干個(gè)子陣，每個(gè)子陣是圓周的一部分，包括10個(gè)陣元，子陣與子陣之間有一定的相位差，也服從均勻分布。

圖4 一維半圓周陣列

其他仿真條件如下：

① 圓陣列標(biāo)稱半徑：2 m；

② 載波中心頻率：2 000 MHz；

③ 陣元理想情況下等間距分布，但含有位置誤差。

該半圓陣在不同指向角下的方向圖如圖5所示。

圖5 不同指向角下的方向圖

方向圖增益隨通道相位誤差、陣元徑向誤差和陣元角度誤差變化的結(jié)果如圖6所示。由圖5和圖6可以看出，掃描角小于60°時(shí)，方向圖變化不明顯，大于60°以后增益開(kāi)始下降，符合半圓周陣特點(diǎn)；存在陣元位置誤差時(shí)，無(wú)論是徑向誤差還是角度誤差，主瓣增益迅速下降，最多達(dá)到4 dB以上。

(a)增益隨陣元半徑誤差下降曲線

(b)增益隨陣元角位置誤差下降曲線

(c)增益隨通道相位誤差下降曲線圖6 存在誤差時(shí)方向圖仿真結(jié)果

根據(jù)圖6仿真結(jié)果，結(jié)合工程中的誤差精度，取一組較惡劣的條件，假設(shè)σr=0.5%r，σθ=0.5°，通道相位誤差最大值20°，在相同的陣列誤差條件、但每次改變指向角的情況下，對(duì)純由陣列引入的時(shí)延采用蒙特卡洛仿真500次，結(jié)果如圖7所示。

圖7 陣列時(shí)延仿真結(jié)果

由圖7可以看出，由誤差引入的陣列時(shí)延分布在一定范圍內(nèi)。

綜上通過(guò)仿真分析，初步得到以下結(jié)論：

① 陣元位置誤差，包括距離和角度，對(duì)于合成方向圖影響較大，應(yīng)在設(shè)計(jì)、加工和裝配階段進(jìn)行嚴(yán)格控制。從目前的精度控制水平來(lái)看能夠保證波束形成和增益、副瓣要求，在此條件下，陣元位置誤差對(duì)信號(hào)時(shí)延的影響很小。

② 通道相位一致性對(duì)主瓣增益有影響但不敏感，對(duì)副瓣影響較大。由于通道數(shù)量多，當(dāng)通道相位服從均勻分布時(shí)，對(duì)信號(hào)合成相位具有一定的平均作用，因此合成信號(hào)相位趨于中位數(shù)，由此帶來(lái)的時(shí)延也趨于穩(wěn)定值。

4 驗(yàn)證

目前尚不具備實(shí)物驗(yàn)證手段，后續(xù)將結(jié)合有關(guān)項(xiàng)目通過(guò)大型共形陣列天線實(shí)物對(duì)分析仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

5 結(jié)束語(yǔ)

大型共形陣列天線進(jìn)行全方位校零和分離零值比較困難，本文通過(guò)理論分析和有限條件下的仿真分析，對(duì)共形陣列不同通道和不同指向角變化帶來(lái)的距離零值差異給出了定量化范圍，可以看出在保證波束形成及方向圖特性要求的前提下，這部分零值總量較小，除了對(duì)測(cè)量精度要求特別高的應(yīng)用場(chǎng)合外[17]，對(duì)于中精度的衛(wèi)星測(cè)控應(yīng)用來(lái)說(shuō)可視為校零殘差，對(duì)測(cè)距總誤差的貢獻(xiàn)不大。據(jù)此可適當(dāng)簡(jiǎn)化共形陣列天線距離校零程序。