手工地毯植絨機軌跡規(guī)劃及其速度控制優(yōu)化

周 虎， 劉濤， 高金杰， 周 強， 羅濱鴻， 游 政， 蘇炳望， 巴 拉

(東華大學(xué) 機械工程學(xué)院， 上海 201620)

手工地毯是一種高檔地面鋪裝材料，展覽廳、酒店、會館等高檔場所，以及家居等對手工地毯的需求量居高不下[1-2]。由于傳統(tǒng)手工地毯生產(chǎn)方式周期長、成本高、勞動強度大，加工過程不利于環(huán)保等缺點，不少企業(yè)開始研發(fā)和應(yīng)用自動槍刺植絨機器人生產(chǎn)手工地毯。自動槍刺植絨機采用機械手代替人工扎毯動作，利用多個伺服軸的聯(lián)動實現(xiàn)軌跡控制，達到在基布上生成簇絨圖案的目的[3-4]。由于栽絨機器是一個復(fù)雜的四軸聯(lián)動機構(gòu)組成,加工過程中針頭和基布互相干涉耦合，加工路徑變化劇烈處產(chǎn)生機械振動和基布相對偏移和變形，導(dǎo)致針頭在實際基布的位置發(fā)生變化，呈現(xiàn)在實際產(chǎn)品上就是相鄰色塊存在重疊或偏離，嚴(yán)重時出現(xiàn)破洞等問題。為了在較高加工速度下實現(xiàn)高品質(zhì)的毯面質(zhì)量，從分析手工地毯植絨機器的機電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)著手，研究植絨加工過程中相對路徑偏移產(chǎn)生的根源，從而采用相應(yīng)的機器人軌跡規(guī)劃和速度優(yōu)化控制策略，以期提升手工地毯加工品質(zhì)，實現(xiàn)機器人最終工程化應(yīng)用。

1 機電系統(tǒng)架構(gòu)

為實現(xiàn)植絨執(zhí)行機構(gòu)在基布平面的定位，設(shè)計了機器人整體機械架構(gòu)以及植絨執(zhí)行機構(gòu)如圖1所示。其中X軸和Y軸由絲桿驅(qū)動，實現(xiàn)植絨頭的平面坐標(biāo)定位。植絨執(zhí)行機構(gòu)由傳統(tǒng)槍刺機械改造，Z軸伺服電動機驅(qū)動曲柄滑塊機構(gòu)，帶動針頭往復(fù)運動實現(xiàn)植絨動作；W軸伺服軸可連續(xù)正反旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)針頭始終保持與加工路徑的相切。4個軸的配合聯(lián)動可實現(xiàn)任意簇絨圖案的加工。

基于以上機械系統(tǒng)架構(gòu)，采用CAD/CAM技術(shù)，根據(jù)設(shè)計師圖案，實現(xiàn)在基布上自動生成簇絨圖案。系統(tǒng)對預(yù)先設(shè)計的圖案進行處理生成適合運動控制裝置執(zhí)行的指令集，并自動控制編織動作，采用專業(yè)的運動控制算法，實現(xiàn)刺槍的高精度和高速定位，代替人工編織割絨和圈絨。監(jiān)控計算機完成圖案的解析并轉(zhuǎn)換成植絨頭的運動軌跡，通過網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)與運動控制器的實時通信，控制四軸聯(lián)動完成植絨運動并檢測紗線和人機交互等狀態(tài)信號,機電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 機械結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 機電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 運動關(guān)系分析與速度優(yōu)化控制

2.1 運動關(guān)系分析

設(shè)植絨針跡點集合定義為(P1,P2,P3,…，Pi-1,Pi,Pi+1，…)，如圖3所示。X、Y、Z、W四軸運動關(guān)系可根據(jù)3相鄰特征點Pi-1(Xi-1,Yi-1),Pi(Xi,Yi),Pi+1(Xi+1,Yi+1) 來說明。

圖3 針跡點示意圖

從點Pi到Pi+1，X軸和Y軸的距離增量分別為ΔX=Xi+1-Xi,ΔY=Yi+1-Yi, 很容易計算2點之間的距離Li；由于針距恒定，Z軸的運動增量ΔZi=K×Li(K是根據(jù)針距計算出的Z軸和XY插補軸的電子齒輪比)；W軸的姿態(tài)必須保持與工作路徑相切，由于相鄰3點坐標(biāo)已知，可計算得Pi-1→Pi的角度θi-1, 以及Pi→Pi+1的角度，則ΔWi=θi-θi-1.至此建立了四軸聯(lián)動關(guān)系。

2.2 速度優(yōu)化控制

輪廓跟隨誤差是伺服驅(qū)動插補器輸出的位置設(shè)定值，與位置測量系統(tǒng)(伺服電機編碼器) 或檢測的位置實際值之間的誤差。跟隨誤差主要與加工速度變化有關(guān)，特別是加工曲線輪廓，因聯(lián)動軸的加減速不同步，引起輪廓誤差。當(dāng)植絨機器以一定的作業(yè)速度扎毯時，根據(jù)ε=v/Kv(Kv為進給軸的伺服增益)，跟隨誤差ε與進給矢量速度v成正比[5-9]。在穩(wěn)速直線運動過程中，跟隨誤差不應(yīng)發(fā)生波動，否則將造成輪廓誤差。

以兩軸聯(lián)動加工直線輪廓為例，如圖4(a)所示產(chǎn)生的輪廓誤差為

ε=[(kvX-kvY)vsin2θ]/2kvxkvy

(1)

式中:v為直線加工進給速度， mm/s；θ為直線與X軸的夾角，(°)；kvX和kvY分別為X、Y軸的位置環(huán)增益。由式(1)可得，在直線加工時，當(dāng)kvX=kvY時，直線輪廓誤差為0。

圖4 加工誤差示例

X、Y軸聯(lián)動加工圓弧輪廓時，如圖4(b)所示，產(chǎn)生的輪廓誤差為

ΔR=vR/2kvxkvyR

(2)

式中：vR為圓弧加工進給速度；R為圓弧半徑。圖中1表示理論輪廓，2表示實際輪廓。

(3)

假設(shè)速率v1和v2的絕對值大小不變，即v1=v2=v，進一步計算可得機械手在加工過程中受到的沖擊力為

(4)

由式(4)可知，在保持恒定的加工速率下，機械手受到的沖擊力的大小主要取決于XY運動路徑的拐點夾角，即拐角越大，受振動沖擊力越大。當(dāng)然，Z軸高頻往復(fù)運動同樣會帶來機械沖擊，但由于沖擊主要在Z軸方向，不會對扎毯路徑造成偏移影響，故可忽略不計。

當(dāng)遇到拐角而不減速時，容易扎爛毯面，嚴(yán)重時會出現(xiàn)破洞。要減小機械手在加工拐點處的沖擊力，就必須要增大時間，即要減小加工速度，特別是在拐點夾角比較大時。為取得較高的加工效率，同時保證良好的加工品質(zhì)，本文提出了一種自適應(yīng)速度控制策略，即根據(jù)路徑特征點的角度變化，自動調(diào)整矢量速率[10]。本文控制系統(tǒng)中，機械手的運行速度V與針跡點軌跡變化夾角θ之間的關(guān)系如圖5所示，采用單邊高斯函數(shù)逼近方法來建立關(guān)系方程。

圖5 速度自適應(yīng)曲線

在0°≤|θ|≤45°范圍時，由于夾角變化不多，運動軌跡較為平緩，機械手可近乎最高速度加工；在45°<|θ|≤135°范圍時，拐點夾角大，為保證運行平穩(wěn)，加工速度需急劇減??；135°<|θ|≤180°范圍時，拐角過大，機械手需以非常小的速度通過拐點。機械最高運行速度設(shè)定為2 000 r/min，得到：

(5)

這樣機器人在加工任意曲線時，都能以合理的速度和加速度進行加工，實現(xiàn)加工速度的自適應(yīng)控制。

3 軌跡規(guī)劃器設(shè)計

手工地毯槍刺植絨機器人是多軸的機電一體化設(shè)備，只有當(dāng)機器人的各軸沿著預(yù)定路徑協(xié)調(diào)運動時，由計算機程序編制的槍刺植絨作業(yè)才能順利完成，因此，機械手運動軌跡規(guī)劃及控制是實現(xiàn)高性能簇絨的重要條件。

為控制植絨執(zhí)行機構(gòu)能沿任意直線或曲線運動，必須同時控制每一個軸的位置和速度，使他們同步協(xié)調(diào)到達目的地。采用三次多項式樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃器實現(xiàn)對速度和加速度控制的多軸機械手，以生成復(fù)雜的運動軌跡[11、12]。

假設(shè)1條連續(xù)的空間軌跡，由時刻t0至tf分成N段。每一段用三次多項式樣條函數(shù)逼近，相鄰兩邊界連接點上的軌跡保持連續(xù)。根據(jù)第2節(jié)分析，已經(jīng)獲取了每一段兩端點的坐標(biāo)位置和速度。

(6)

將通過i-1和i點的三次多項式樣條函數(shù)表示為

r(τ)=a1+a2τ+a3τ2+a4τ3

(7)

對τ求一次微分：

(8)

顯然，邊界條件為:

將這些邊界條件代入式(7)和(8)，解上述聯(lián)立方程，可求得三次多項式樣條函數(shù)的4個待定系數(shù)a1、a2、a3及a4:

a1=ri-1

將這些系數(shù)帶入式(7)，可得到三次多項式樣條函數(shù)表達式為：

(9)

或者：

(10)

由三次多項式樣條函數(shù)確定的軌跡，在相鄰2段之間是平滑的，不僅路徑連續(xù)，而且一階導(dǎo)數(shù)(速度)也連續(xù)，這正好可以保證槍刺植絨機器人作業(yè)時所需要的優(yōu)良性能。

假設(shè)栽絨機器人某軸在5 s時間內(nèi)從初始角 30°運動到75°，利用上述軌跡規(guī)劃器所生成的位移、速度和加速度曲線，如圖6所示。

圖6 機器人位移、速度及加速度曲線

4 實驗討論

4.1 實驗裝置

根據(jù)上述討論開發(fā)了適用于手工地毯槍刺作業(yè)的自動植絨機器人，圖7示出正在車間作業(yè)的設(shè)備現(xiàn)場場景。

關(guān)鍵控制部件：采用工控機進行路徑和軌跡計算，運用GALIL DMC-1842型運動控制器對四伺服軸進行插補控制，伺服驅(qū)動采用臺達ASDA-AB系列。

圖7 手工地毯植絨機運行場景

4.2 實驗方法

根據(jù)曲線路徑點序列，計算得到各采樣小段中的4個軸的運動增量脈沖和運動時的首尾瞬時速度，得到手工地毯植絨機加工中的關(guān)鍵程序。

分別用恒定速率和基于三次多項式樣條函數(shù)的軌跡規(guī)劃器進行植絨加工作業(yè)，觀察裝備在加工過程中的穩(wěn)定性和手工地毯的加工品質(zhì)。

4.3 實驗結(jié)果

圖8示出手工地毯設(shè)計路徑圖。當(dāng)采用較高的恒定速率加工時，可明顯發(fā)現(xiàn)扎毯線條的拐點處設(shè)備振動劇烈，作業(yè)路徑偏離原設(shè)路(相鄰顏色出現(xiàn)偏離或重疊)，大拐點處加工毯面出現(xiàn)爛布現(xiàn)象。圖9示出實際扎毯過程中出現(xiàn)的明顯路徑偏移，實測最大路徑偏移量達5.8 mm，造成廢品而不得不中斷生產(chǎn)。

圖8 地毯設(shè)計路徑圖

圖9 扎毯過程路徑偏移圖

針對該問題，應(yīng)用本文提出的根據(jù)拐點轉(zhuǎn)角大小的速度自適應(yīng)控制策略，以及三次樣條函數(shù)軌跡規(guī)劃器實現(xiàn)多軸系統(tǒng)的協(xié)調(diào)運動控制方法。在該控制策略下，加工作業(yè)速度隨曲線路徑的變化而自適應(yīng)調(diào)整，明顯緩解了加速度突變引起的機械沖擊。圖10示出采用三次樣條曲線對多軸插補運動速度進行優(yōu)化控制得到的加工后效果圖?？梢钥闯?，圖中針跡點均勻，行距最大路徑偏移僅0.6 mm，達到了滿意的效果，從圖中可以看出毯面質(zhì)量有了實質(zhì)性的改進。

圖10 優(yōu)化控制策略下的加工毯面效果

5 結(jié)束語

為了在較高的加工速度下加工高品質(zhì)的毯面，本文分析了手工地毯植絨機器四軸聯(lián)動的機電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，得到了各運動軸的連續(xù)聯(lián)動控制方式與路徑特征點序列的關(guān)系。通過研究植絨加工過程中相對路徑偏移產(chǎn)生的根源，發(fā)現(xiàn)了機械手在加工作業(yè)中的所受沖擊力取決于路徑拐點處的轉(zhuǎn)角大小，從而提出了采用速度自適應(yīng)控制策略，即在不同拐角點采用不同的作業(yè)速度，既保證了加工效率，又可緩解因矢量速度和加速度頻繁變化引起的機械震動和沖擊。最后本文采用基于三次多項式樣條函數(shù)的軌跡規(guī)劃器實現(xiàn)多軸系統(tǒng)的協(xié)調(diào)運動控制，對加速度和速度受控的多軸機械生成復(fù)雜的運動軌跡，實現(xiàn)平滑運動，有效提升了加工的毯面質(zhì)量。