擬合函數(shù)模型在隧道施工中的應(yīng)用

婁 寧 孫培培

西安科技大學(xué) 陜西 西安 710054

背景與意義

隧道施工是公路或者鐵路工程項目中一個重要的環(huán)節(jié)。隧道施工建設(shè)影響著整體的施工質(zhì)量和人們正常的出行，但是在具體的施工過程中，受到來自各個方面因素的影響和約束，會出現(xiàn)與預(yù)先設(shè)計要求不相符合的問題，對施工質(zhì)量與工程造價造成一定程度上的影響。如何在施工過程中減小隧道設(shè)計模型與施工過程中二者產(chǎn)生的誤差，如何能夠精確的施工，本文通過斷面法提出來擬合函數(shù)的方法去實現(xiàn)。

斷面法簡介

在工程建設(shè)過程中需要對原始的地貌進(jìn)行必要的改造，使其滿足工程建設(shè)的需要，這種地貌改造被稱為平整土地。在建設(shè)過程中，為了計算工程建設(shè)所投入的精力、合理的時間以及場內(nèi)土方量填挖平衡合理，必須進(jìn)行填、挖土方的計算。對于土方量的計算，常用的方法有：數(shù)字高程模型法（DEM）、方格網(wǎng)法、斷面法。由于原始地形的千變?nèi)f化，選擇土方量的計算方法精度也各不相同，且每種方法各有優(yōu)缺點和適用性。

斷面法計算的通常說是用兩端橫斷面的平均面積乘以兩橫斷面之間的間距，這種計算過程稱為平均公式，即

A1、A2：橫斷面積

L：兩個橫斷面的間距

結(jié)論：斷面法在土方量的計算中應(yīng)用，是通過n個相對應(yīng)的面所圍成的立體模型求取體積，從側(cè)面來講可以理解為將隧道截成一節(jié)面。所以理論上來說是可以把一個狹長的立體模型當(dāng)作大量的面片組成的離散曲面。

擬合函數(shù)方法

數(shù)值分析上，擬合、插值還有逼近是數(shù)值應(yīng)用分析的三大基礎(chǔ)工具。他們區(qū)別在于，擬合是已知點列，找到規(guī)律，然后函數(shù)模型去靠近它們；插值是已知點列并且函數(shù)模型完全經(jīng)過點列；逼近是已知曲線，或者點列，通過逼近使得構(gòu)造函數(shù)無限靠近向它并攏。

實驗、施工或測繪過程中會產(chǎn)生很多的原始測量數(shù)據(jù)，通常用數(shù)據(jù)擬合的方法以獲得近似的函數(shù)關(guān)系，為進(jìn)一步研究和使用提供規(guī)律關(guān)系；在很多情況下用擬合函數(shù)來表達(dá)數(shù)據(jù)可以收到比插值和逼近函數(shù)更好的效果。目前，數(shù)據(jù)擬合的主要方法是最小二乘法，相對應(yīng)的基函數(shù)大多數(shù)采用普通多項式、切貝曉夫多項式、Bernstein 多項式等。由不相同的基函數(shù)所產(chǎn)生的擬合程度效果不同，但計算過程穩(wěn)定與否和擬合精度的準(zhǔn)確是衡量基函數(shù)的重要標(biāo)準(zhǔn)。模型實驗選用有理函數(shù)作擬合基函數(shù)，給出了基于有理函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合方法，以期取得精準(zhǔn)度高、擬合度高的擬合效果?？梢詫⒂欣砗瘮?shù)的數(shù)據(jù)擬合方法算法歸納如下

第一步：選用擬合度高的、合適的有理函數(shù)，構(gòu)造一元有理擬合函數(shù)：

第二步：在給定二維數(shù)據(jù)點（xj，yj）(j=0,1,…，n)和加權(quán)系數(shù)δj＞0（j=0,1，…，n）的基礎(chǔ)上，定義

第三步：用最小二乘法來求系數(shù) a0, a1, …, am，即分別通過解方程組：

解出方程，即可求得系數(shù)a0, a1, …, am，從而求出擬合曲線y=f(x)。

第四步：求出擬合曲線后，即可使用到各個檢測、施工方面。為了應(yīng)用時候方便，簡化計算，可將加權(quán)系數(shù)δj全部數(shù)值取1。

函數(shù)模型在工程上的應(yīng)用

函數(shù)模型的應(yīng)用想要表達(dá)到某一點位是否滿足預(yù)先模型的要求，可以將大量的曲面擬合為函數(shù)模型，從而達(dá)到現(xiàn)場精確的施工目的。優(yōu)化函數(shù)模型本次采用最小二乘擬合函數(shù)法。

實際工程中，用于隧道開挖過程，可以以道路中線為貫通隧道的基線，建立平面直角坐標(biāo)系。在施工過程中可以知道隧洞的最高點（h）及跨度（g1與g2的總長）。根據(jù)隧洞斷面的特性，可以設(shè)斷面函數(shù)表達(dá)式：

已知點（g1,0），（g2,0）,(0,h)可以求得一個隧道斷面函數(shù)表達(dá)式：

在施工過程中，確定隧道上每個點的正確位置，可以先測出隧道上點投影至地面的位置，測出該位置距離隧道中線的距離，即可通過隧道斷面的擬合模型函數(shù)求出隧道面上需要滿足要求的點的高程：

圖 2

總結(jié)與不足

道路工程上隧道開挖項目，從模型到面，由面到點的進(jìn)行擬合函數(shù)模型化，將一個連續(xù)的二維或者三維模型施工模型理想化，用函數(shù)表達(dá)式去表達(dá)，更加直觀、方便。工程實施上，可以說用函數(shù)模型精確到每個點的測量范圍，精確施工。但是擬合函數(shù)只能針對于比較有規(guī)律的模型，而且對擬合函數(shù)的選擇，怎么達(dá)到擬合的精確度、精準(zhǔn)度，還是需要去研究的。