基于零偏移距VSP的時變子波反褶積方法

趙 巖，毛寧波

（1.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室（長江大學），武漢 430100；2.長江大學地球物理與石油資源學院，武漢 430100）

0 引言

由于地層的吸收衰減作用，地震波在傳播過程中會逐漸衰減，地面地震數據通常具有有限帶寬，這可能會導致無法成像或無法識別細微的地層特征［1-3］。影響地面地震數據分辨率的主要因素之一是近地表松散風化帶對地震波的強烈吸收，然而，與地面地震勘探不同，VSP 是在井中接收地震波，其數據受近地表的影響較小，因此，VSP 數據通常具有比地面地震數據更寬的頻帶以及更高的信噪比和分辨率［4-6］。目前有4 種方法可以通過VSP 數據來提高地面地震數據的分辨率:①從VSP 數據中提取品質因子Q［7-8］，然后將反Q 濾波方法應用于疊后地表地震記錄［9-11］；②高頻恢復方法［12-13］，從不同深度的VSP 數據中提取濾波算子，然后對疊后地面地震數據進行高頻恢復濾波；③VSP 小波匹配方法，分別從疊后地面地震數據和VSP 數據中提取子波，然后將二者的子波進行匹配［14-15］，以改善疊后地面地震數據的分辨率；④VSP 子波反褶積方法，從VSP 數據中提取子波，然后計算反褶積算子，并對疊后地表地震數據進行反褶積［14，16］。

目前的VSP 子波反褶積方法僅從VSP 地震記錄中提取一個時不變的反褶積算子，但由于地下介質的黏彈性，VSP 記錄的子波是逐漸衰減的，因為它忽略了子波的時變特性，所以并不準確。為了改進該方法，本次研究將零偏移距VSP 數據的下行直達波作為單程地震子波，并將其振幅譜轉換為雙程地震子波振幅譜，在地震子波是最小相位的假設下，從振幅譜中獲得時變反褶積算子，以期其可用于對疊后地面地震數據進行時變子波反褶積。

1 方法原理

本次研究提出的時變子波反褶積方法，首先使用零偏移距VSP 資料的下行直達波來獲得時變子波振幅譜，以準確反映單程地震子波的振幅譜隨旅行時間的變化；然后利用直達波自身的衰減規(guī)律將單程地震子波的振幅譜轉換為雙程地震子波的振幅譜。該方法的步驟為:①利用零偏移距VSP 數據估算單程地震子波振幅譜；②基于單程地震子波振幅譜和地層衰減函數，估算疊后地面地震數據的雙程時變子波振幅譜；③在最小相位假設下計算時變反褶積算子；④通過地面地震記錄的Gabor 譜和反褶積算子的乘積得到反射系數的Gabor 譜；⑤通過反Gabor 變換計算反射系數（圖1）。

圖1 基于零偏移距VSP 的時變子波反褶積方法流程Fig.1 Flowchart of time-varying wavelet deconvolution method based on zero-offset VSP data

1.1 時變子波估算

式中:t為時間，s；f為頻率，Hz；Q為品質因子。

定義c(f)=-πf/Q，Δt=tn+1-tn，則式（1）變?yōu)?/p>

式中:cn(f)表示tn和tn+1間的衰減函數。

對于任意時刻t(tn＜t＜tn+1)，VSP 單程地震子波的振幅譜Wvsp(t,f)可寫為

將c1(f)作為0 到t1時刻的衰減函數，就可以計算0 到tn+1任意時刻的單程地震子波振幅譜。

由于VSP 地震子波是單程衰減的振幅譜，因此需要將VSP 單程地震子波的振幅譜轉化為與地面地震相對應的雙程地震子波的振幅譜。對于任意時刻t，當它滿足tn＜t＜tn+1時，則有Wsurface(2t,f)=Wvsp(t,f)exp ?

式中:Wsurface(2t,f)為疊后地面地震雙程地震子波的頻譜。

1.2 時變地震子波反褶積

信號u(t)的Gabor 變換定義為［18］

式中:U(t,f)為信號u(τ)的Gabo r譜；g(τ)為Gabor分析時窗；t為分析時窗的中心位置，s。

地震記錄的Gabor 譜可以近似寫為3 個部分的乘積［19-21］，表達式為

式中:U(t,f)是地震記錄u(t)的Gabor 譜；W(f)是子波w(t)的傅里葉變換；R(t,f)是反射系數r(t)的Gabor 變換。

一旦計算得到時變地震子波譜Wsurface(t,f)，在最小相位假設下，反褶積算子可寫為［19］

式中:H[]表示Hilbert 變換。

根據式（6），反射系數Rg(t,f)的Gabor 譜可以由下式計算得到

再利用Gabor 反變換即可計算得到反射系數。

2 理論模型數據試算

圖2（a）為層狀模型和VSP 觀測系統。在該模型中，品質因子Q 的數值是逐漸增加的。在100 m到2 080 m 深度內布置100 個檢波器，檢波器間距為20 m。震源與井口之間的水平距離為20 m，地震記錄長度為1.2 s，采樣間隔為0.002 s。由圖2（b）可以看到，該記錄中直達波的振幅和主頻隨深度減小，表現出單程VSP 子波的時變特性。

圖2 層狀模型和VSP 觀測系統（a）及零偏移距VSP 下行直達波記錄（b）Fig.2 A layered model and VSP geometry（a）and synthetic down-going direct wave record of zero-offset VSP（b）

從圖3 可看出，直達波的振幅和主頻都隨著旅行時的增加而減小。利用式（1）—（3）可計算出每個時間采樣點的VSP 單程子波振幅譜［圖3（b）］，利用式（4），可得到雙程地震子波的振幅譜［圖3（c）］。比較圖3（b）和圖3（c）可知，雙程地震子波振幅譜的衰減明顯強于單程地震子波的振幅譜。為了驗證從VSP 單程地震子波振幅譜計算的雙程地震子波振幅譜的正確性，使用圖2（a）的層狀模型直接計算理論雙程地震子波的振幅譜［圖3（d）］。比較圖3（c）和圖3（d）可以看到，通過計算得到的雙程地震子波的振幅譜與理論子波振幅譜幾乎一致。

圖3 利用VSP 下行直達波的振幅譜估算雙程地震子波的振幅譜Fig.3 Estimated two-way seismic wavelet amplitude spectrum by using the amplitude spectrum of VSP down-going direct wave

圖4 理論合成衰減地震記錄的時變子波反褶積結果Fig.4 Result of time-varying wavelet deconvolution to synthetic attenuation seismic record

在估算得到雙程地震子波振幅譜后，可以對理論合成地震記錄進行時變子波反褶積（圖4）。圖4（b）中的理論合成衰減地震記錄是由圖3（d）中的時變子波和圖4（a）中的理論隨機反射系數褶積產生。利用式（7）和式（8）來進行時變子波反褶積，其中反褶積算子由圖3（c）中所示的時變子波振幅譜計算得到。由時變子波反褶積后的地震記錄［圖4（c）］可以看到，時變子波反褶積后的記錄更接近理論反射系數。

3 實際地震數據應用

由圖5（a）可以看到，下行直達波的振幅能量很強，而上行波的振幅能量較弱，隨著傳播距離的增加，下行直達波的振幅在逐漸衰減。對零偏移距VSP 地震記錄進行波場分離，并將下行直達波截斷為單程VSP 地震子波，地震記錄如圖5（b）所示。

圖6 為利用實際VSP 數據下行直達波的振幅譜計算得到雙程地震子波的振幅譜。由圖6（a），可以看到，隨著深度和旅行時的增加，振幅減小，頻帶變窄。圖6（b）和圖6（c）分別為針對每個采樣點計算得到的VSP 單程子波的幅度譜和雙程子波的幅度譜。將二者進行對比可知，雙程子波的振幅譜具有比單程子波的振幅譜更弱的振幅和更窄的頻帶。

在獲得雙程時變子波振幅譜后，在最小相位假設下計算反褶積算子。由圖7（a）可以看到，隨著深度的增加，地震記錄的振幅能量減弱，同相軸變粗，分辨率降低。利用上述得到的反褶積算子對其進行時變子波反褶積處理［圖8（b）］可以看到，時變反褶積后，中深層地震記錄的能量得到有效補償，且同相軸被壓縮，波組信息更加豐富，分辨率明顯提高。

圖5 實際零偏VSP 地震記錄和VSP 下行直達波地震記錄Fig.5 Real zero-offset VSP data and VSP downgoing direct wave record

圖6 利用圖6（b）中實際VSP 數據下行直達波的振幅譜估算雙程地震子波的振幅譜Fig.6 Estimated two-way seismic wavelet amplitude spectrum by using the amplitude spectrum of real VSP down-going direct wave of Fig.5（b）

圖7 對疊后地面地震數據進行時變子波反褶積結果Fig.7 Results of time-varying wavelet deconvolution to real post-stack surface seismic data

4 結論

（1）提出一種基于零偏移距VSP 的時變子波反褶積方法，該方法利用零偏移距VSP 數據的直達波估算雙程時變子波的振幅譜，然后利用雙程時變子波的振幅譜估算得到時變子波的反褶積算子，將其用于疊后地面地震記錄，其中時變地震子波的估算精度會影響最終的反褶積效果。

（2）理論合成數據和實際地震資料的處理結果證明本文方法可以有效恢復地震記錄的高頻衰減能量，并可提高地震記錄的分辨率。