基于三角形法的路面混合料離析評價

葉 飛 王 華 孟憲光

(濟南市市政工程設(shè)計研究院(集團)有限責任公司，山東 濟南 250101)

0 引言

瀝青路面是我國公路路面主要結(jié)構(gòu)型式，其破壞主要有裂縫、坑槽、車轍等，破壞的一個原因便是材料在施工過程中會產(chǎn)生離析[1,2]。路面使用壽命會因離析大大縮短，嚴重離析可使路面使用壽命減少50%[3]。

為采用合理的技術(shù)手段對混合料的離析進行評價，很多學者對混合料的離析進行了研究。黃琪等基于集料離析宏、微觀機理，研究了離析對瀝青面層影響[4]。麻旭榮和李立寒采用參數(shù)分析的方法，研究瀝青混合料試件級配和試件體積的關(guān)系，提出了一種新的評價瀝青混合料級配離析的方法[5]。彭金華提出了瀝青混合料集料離析的研究步驟并給出AC-20型瀝青面層的集料離析的分類和技術(shù)標準[6]。

數(shù)字圖像處理技術(shù)具有簡單、低成本、結(jié)果合理等優(yōu)點[7]，在混合料離析評價上越來越受到重視。英紅和凌天清認為瀝青混合料的離析可以通過顆粒的轉(zhuǎn)動模量來確定[8]。彭勇等認為混合料離析可以從轉(zhuǎn)動慣量差異的角度定量評價[9]。

然而上述研究中均沒有考慮到混合料集料的具體分布。為克服以上問題，本文通過采用圖像處理技術(shù)，將集料在瀝青混合料中的位置用坐標來表示，通過Python語言編寫相關(guān)程序，利用數(shù)理統(tǒng)計中方差、連續(xù)累積均勻分布等知識，采用三角形法來判斷顆粒分布的不均勻程度，進而進行混合料的離析分析。三角形分析方法根據(jù)上述原理，可以通過Python等編程軟件實現(xiàn)混合料離析評價。

1 三角形法

1.1 三角形法在瀝青混合料離析評價的基本原理

假設(shè)存在一絕對均勻狀態(tài)的點的圖像，如圖1所示，相鄰兩點之間連線則可組成若干全等三角形，且為等腰直角三角形。但是當點存在離析，即點的分布不均勻時，點連線形成不同三角形的面積將會產(chǎn)生一些差別，這種面積的差別隨著不同點位分布的不均勻程度的增大而增大。本文則是根據(jù)上述機理，以上述方法構(gòu)成的三角形的面積的不均勻程度來衡量圖像中點的不均勻程度。圖像中的三角形面積方差越小，則點分布越均勻。特別的，當方差為0時，顆粒處于一個絕對均勻的狀態(tài)。

1.2 Python編程思路

1)第一步確定一個點(這里不妨將該點記作點A)，使A點離坐標原點O的距離最小。然后尋找一個除了原點O和A點之外的B點，使B點距原點距離僅次于A點，并連接A和B兩點(這里當存在多個B點B1，B2，B3...時，將A點與所有B連接)。

2)將除A點和B點之外的其他點與A點和B點進行連接，然后尋找一個點C,使C點與A，B兩點連線的和最小。

3)上述方法確定的A點，B點，C點則可以構(gòu)成一個新的三角形。然后對構(gòu)成的三角形按邊長大小排序，繼續(xù)尋找連線最短點，每一條邊都可以向外找到一個點，使得該點與這條邊形成三角形，具體如圖2所示。

4)對最新形成三角形，按照短邊到長邊的順序，繼續(xù)確定下一點，直到三角形三邊內(nèi)側(cè)和外側(cè)均連接到點。

5)待所有點連接完成，計算上述步驟中所形成的所有的三角形面積及方差，最后將三角形面積和方差結(jié)果輸出展示。

為了驗證所編寫程序的正確性，本文隨機繪制了3個三角形，如圖3所示，在上述程序中輸入5個點的坐標，輸出三角形面積及方差。為了驗證算法可靠性，本文也通過人工計算進行對比。人工筆算與計算機計算所得數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 程序與手工計算三角形面積及方差表

表1中，手算結(jié)果與計算機程序運行結(jié)果一致，從而證明了本程序的編寫沒有錯誤，可以應用到混合料離析分析當中。

2 三角形法在混合料均勻程度評價中的應用

2.1 均一粒徑不同均勻程度圖像的計算

本文隨機制作點的分布圖，如圖4a),圖4b),圖4c)所示。并根據(jù)每個點的具體位置賦予每一個點一個直角坐標值，將點的位置輸入到Python程序中，運行結(jié)果如表2所示。

表2 程序輸出不同圖像的面積與方差

表2中,a)b)c)的方差滿足：Da>Db>Dc，如圖4所示，方差越大，混合料離析程度越大，這也說明了三角形方法的可靠性。

2.2 某一檔集料的離析評價

上述方法分析集料離析時，存在一定缺陷，即當存在某一粒徑顆粒集中分布在一個區(qū)域，雖然顆粒在這個范圍內(nèi)均勻，但在整體的混合料上，分布并不是均勻的。圖5較為直觀的反映了這種顆粒的局部集中對整體顆粒分布均勻程度的影響，圖中粒徑相對較小的點，集中布在某一特定區(qū)域，將圖5中較小粒徑的點分離出圖，如圖6所示。

因此假如圖像中存在不同粒徑集料時，為了衡量該情況下混合料的離析程度，對每一種粒徑來說，不均勻度應當乘以其面積系數(shù)進行修正，如下式所示:

η=A/Ai。

其中,Ai為第i檔集料所構(gòu)成的三角形面積和；A為集料離析評價中給定邊界所圍成總面積。將上圖點坐標輸入計算機，三角形面積與方差如表3所示。

表3 程序計算面積和方差

根據(jù)表3中的計算結(jié)果，粒徑較小的集料的面積系數(shù)為，η=A/Ai=7.86。因此圖6中小粒徑集料的離析程度可以表達為：D=ηD1=7.86×1 648=12 946。

3 結(jié)語

本文通過圖像處理技術(shù)中的三角形法，采用Python語言編寫基于三角形離析評價程序，使得圖像中所有點組成若干三角形。圖中點的不均勻程度可以通過點與點之間所構(gòu)成的三角形的面積差別所反映，因而可以采用三角形方法評價混合料離析。

在對均一粒徑和不同粒徑集料的不均勻程度隨機情況計算之后，表明三角形法可以用于混合料離析評價。