數(shù)學(xué)好玩，好玩的數(shù)學(xué)
——數(shù)學(xué)好玩中的案例研究

浙江省義烏市佛堂鎮(zhèn)第三小學(xué) 宋璐瑤

在教師職業(yè)日趨走向?qū)I(yè)化的今天，數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究不斷地發(fā)生著變化，教師教育模式的改革也在不斷地深化。而隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定與推廣，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的變遷，數(shù)學(xué)教育中也面臨著許多新的值得研究的問題。無論是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，還是改革中出現(xiàn)的問題，都需要廣大數(shù)學(xué)教學(xué)教師的落實、解決。那么如何解決教學(xué)中存在的問題，如何提高教師自身專業(yè)研究水平？一直是教育領(lǐng)域所關(guān)注的問題。通過對相關(guān)資料的查詢，筆者覺得“教學(xué)案例研究”是促進(jìn)教師專業(yè)化水平的重要選擇。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！北睅煷蟀嫘W(xué)數(shù)學(xué)教材通過“數(shù)學(xué)好玩”這個知識模塊來更好地體現(xiàn)并達(dá)成了這個目標(biāo)。作為數(shù)學(xué)課程新增設(shè)的一個內(nèi)容，以單元的形式呈現(xiàn)，獨具特色，雖然涉及內(nèi)容并不多，但其內(nèi)容新穎、與生活聯(lián)系密切，活動性和實踐性較強，教與學(xué)都有著較大的探究空間，有著極其深刻的解讀性。因此，無論是公開課還是數(shù)學(xué)研究它一直受到專家學(xué)者及老師的青睞?！皵?shù)學(xué)好玩”可以說是數(shù)學(xué)教材的一個新生物，實踐方面還有諸多研究的空間，對其的認(rèn)識也需要一個逐步深入的過程，但近年來隨著我國對其研究的不斷深入，也取得了較顯著的成效。筆者通過觀察發(fā)現(xiàn)，雖然教師對數(shù)學(xué)廣角這一單元關(guān)注度及研究度在加強，但到目前為止所呈現(xiàn)的研究并沒有從教學(xué)案例的角度對數(shù)學(xué)好玩進(jìn)行系統(tǒng)的研究，因此，筆者經(jīng)過思考，決定從這方面著手，搜集相關(guān)資料，進(jìn)行整理和分析。

一、數(shù)學(xué)好玩的編排

“數(shù)學(xué)樂趣”不屬于“四大板塊”的內(nèi)容，但它也被整合到四個主要部分中，并且單元被分成單獨的單元。原型屬于奧數(shù)內(nèi)容。它旨在系統(tǒng)地、一步一步地滲透數(shù)學(xué)思維方法，并努力使其重要。思維方式以簡潔明了的形式呈現(xiàn)，學(xué)生可以使用生動有趣的例子來理解和接受。教科書設(shè)計的大部分內(nèi)容都來自生活。在整個數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)好玩的內(nèi)容涉足十五分之一，但其內(nèi)容編排對于學(xué)生的思維發(fā)展具有較好的促進(jìn)作用。北師大版教材對于數(shù)學(xué)好玩的具體編排如下表：

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在上述表中，筆者覺得數(shù)學(xué)好玩各學(xué)段的內(nèi)容及所蘊含的思想是相互聯(lián)系、相互滲透的。數(shù)學(xué)好玩作為一個滲透數(shù)學(xué)思想方法的舞臺，它的知識難點要比其他知識略多，強度也要更深一點。教學(xué)目標(biāo)也是多元的，讓學(xué)生理解和掌握這些數(shù)學(xué)思維方法，提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力，并通過數(shù)學(xué)思維進(jìn)行訓(xùn)練，逐步形成有序的、嚴(yán)密的思考問題的意識也是其目標(biāo)之一，這也正是編排這一單元內(nèi)容的意圖所在。

二、數(shù)學(xué)好玩研究的現(xiàn)狀

2001年，隨著新課程實驗教材的實施，專門安排了“數(shù)學(xué)好玩”這一單元，滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生運用這些數(shù)學(xué)思想方法解決一些簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力及邏輯思維能力?！皵?shù)學(xué)好玩”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材特有的單元，很多教師在對待這一模塊內(nèi)容時，折射出兩種截然不同的心態(tài)。

首先是由于課標(biāo)的評價建議里指出，“數(shù)學(xué)好玩”單元內(nèi)容只作思維訓(xùn)練課，不作為學(xué)業(yè)評價的主要范疇。正因為這個導(dǎo)向，在我們很多的常規(guī)課上，“數(shù)學(xué)好玩”的部分內(nèi)容漸漸地淡出了很多老師的視線，對于很多板塊，如“滴水實驗”、“小小設(shè)計師”等課，或因為操作性、實驗性較強，或因為教師認(rèn)為的“沒必要上”淪落為可教可不教的教學(xué)內(nèi)容，它已成為一個被遺忘的角落。

其實是由于“數(shù)學(xué)好玩”培訓(xùn)思維的教學(xué)內(nèi)容集中安排。教師試圖通過滲透數(shù)學(xué)思維方法做出一些努力和探索，并通過學(xué)生日常生活中最簡單的例子提出重要的數(shù)學(xué)思想方法，以解決學(xué)生容易接受的生活問題的形式。同時，通過實驗、觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動來滲透，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣和解決問題的意識，培養(yǎng)思維能力，讓學(xué)生在活動中感受到數(shù)學(xué)思維方法，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升。但在教學(xué)過程中,由于教師不了解教材，目標(biāo)往往有偏見。以至于有些教師將“數(shù)學(xué)好玩”納入“奧數(shù)”領(lǐng)域或上成簡單的游戲活動課。這些都有悖于“數(shù)學(xué)好玩”這一單元編排的意圖。

21世紀(jì)教育核心正是創(chuàng)新能力，“數(shù)學(xué)好玩”的編排設(shè)計正是按照培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的目標(biāo)要求，以形式的新穎性和內(nèi)容的獨特性呈現(xiàn)出來，打破舊教材的封閉性，以學(xué)生的創(chuàng)新性學(xué)習(xí)提供了平臺。基于教師對數(shù)學(xué)好玩單元教學(xué)的熱衷度，“數(shù)學(xué)好玩”教學(xué)案例的研究也漸漸吸引著許多一線老師。

張璐、廖玉蘭（2004）《找規(guī)律》；

陳友懷（2008）《郵政編碼》；

羅巧華（2009）《找次品》等數(shù)學(xué)廣角教學(xué)案例研究，都是在執(zhí)教的基礎(chǔ)上，對自身的教學(xué)的一個反思，分別從教材、教學(xué)、學(xué)生等方面進(jìn)行簡單的評述。從上面教師的研究中，筆者發(fā)現(xiàn)共性之處是對“數(shù)學(xué)好玩”中的一個課題進(jìn)行了教學(xué)素材、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動、學(xué)生教師情況等多角度進(jìn)行了分析，從而提出一些教學(xué)策略。

顏素紅老師（2009）在《直觀性·生活性·思考性——數(shù)學(xué)廣角教學(xué)案例與思考》一文中，是從數(shù)學(xué)教學(xué)有效性角度，對數(shù)學(xué)好玩中“植樹問題”——直觀性、“有趣的搭配”——生活性、“雞兔同籠”——思考性三個教學(xué)案例片段進(jìn)行了研究，同時進(jìn)行了自己的思考。

顧志能（2010）老師在研究“數(shù)學(xué)好玩”內(nèi)容是從數(shù)學(xué)思想方面這一角度出發(fā)，通過“重疊問題”“找次品”“等量代換”“植樹問題”“數(shù)字編碼”等教學(xué)案例的研究，在此基礎(chǔ)上對這些內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)策略的剖析。

高永敏（2011）從“化難為易，化繁為簡”數(shù)學(xué)思想的角度出發(fā)，基于《雞兔同籠》教學(xué)案例的三個環(huán)節(jié)，闡述了“為進(jìn)而退，退中悟理，執(zhí)理而進(jìn)”的教學(xué)理念。筆者對上述角度進(jìn)行了思考，覺得相同之處都是從專門的一個角度出發(fā)，進(jìn)行“數(shù)學(xué)好玩”教學(xué)案例方面的研究，這與筆者所要研究的內(nèi)容相似，對筆者研究具有重要的意義。

綜上所述，在研究“數(shù)學(xué)好玩”的領(lǐng)域中，許多專家、學(xué)者、教師都已經(jīng)意識到數(shù)學(xué)好玩在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究的價值，而且從多角度闡述對于新增領(lǐng)域“數(shù)學(xué)好玩”的認(rèn)識，同時提出了一些教學(xué)建議和教學(xué)策略。

三、總結(jié)

在文獻(xiàn)及書籍查閱中，筆者也看到國內(nèi)一些學(xué)者對具體的數(shù)學(xué)教學(xué)案例進(jìn)行了研究，從中也受到不小啟發(fā)，在這里就不一一贅述。但從筆者查閱的文獻(xiàn)資料中也發(fā)現(xiàn)，教師在探究教學(xué)案例的過程中也還存在著不足，雖然教學(xué)案例被大多數(shù)從事數(shù)學(xué)教育工作者所用，很多教師也意識到教學(xué)案例研究的參考價值，但是，研究水平不應(yīng)該集中在教學(xué)案例的理論研究上，導(dǎo)致研究陷入理論困境，出現(xiàn)了教育研究的“高原現(xiàn)象”，很少教師系統(tǒng)地對數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域?qū)ｎ}進(jìn)行實踐與理論結(jié)合的研究。當(dāng)然也有教師關(guān)注教學(xué)案例的實踐上，但沒有對其進(jìn)行一定反思及整理，在撰寫過程中理論的支撐也相對比較匱乏。通過對以上的分析，這極大地激發(fā)了筆者對教學(xué)案例的研究興趣，因為這是目前專家學(xué)者所熱衷的領(lǐng)域，有著先進(jìn)的教育理念，其教學(xué)案例必定十分值得學(xué)習(xí)、研究和借鑒。