化繁為簡 拓展思維 提升解決問題能力
——“巧解九連環(huán)”教學(xué)的思考與探索

浙江省義烏市藝術(shù)學(xué)校 龔筱琴

解決問題的能力是同學(xué)們應(yīng)用知識的能力的體現(xiàn)，提升解決實際問題的能力一直是老師、同學(xué)的不懈追求。當(dāng)遇到比較復(fù)雜的實際問題時，如何化繁為簡、巧用推理解決問題值得每一位老師思考。本文中，筆者通過“巧解九連環(huán)”的教學(xué)，力求滲透化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想，提升學(xué)生推理能力和解決問題的能力。

一、課前思考

（一）抓住思維發(fā)展的關(guān)鍵期

如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的關(guān)鍵點。小學(xué)四年級是個關(guān)鍵時期，四年級孩子注意力的目的性增強，注意力保持的時間更久。孩子的邏輯和抽象思維能力開始增強，歸納、對比、推理等能力開始增強，對學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)將會起到事半功倍的作用。

（二）扣好濃厚興趣的黃金期

掌握巧妙的方法以及濃厚的興趣成為四年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容。我校在原有拓展課程的基礎(chǔ)上，開始開展充滿趣味性的，涉及傳統(tǒng)文化的益智游戲。在開展九連環(huán)教學(xué)前，我對自己執(zhí)教的四年級兩個班的同學(xué)做了一項調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下：

據(jù)統(tǒng)計顯示，對九連環(huán)感興趣程度據(jù)第2位，但學(xué)會的同學(xué)卻非常少，這是由于九連環(huán)作為中國著名的益智器具，本身具有強大的吸引力，常常被認(rèn)為是聰明智慧的象征。但是解開九連環(huán)具有一定難度。

（三）引好解決問題的新思路

關(guān)于九連環(huán)的解法，網(wǎng)絡(luò)上、書籍上內(nèi)容十分豐富，但是大多數(shù)都是簡單地按部就班介紹九連環(huán)的解法，極少研究九連環(huán)為什么這樣解？這使我陷入了思考：九連環(huán)的學(xué)習(xí)僅僅是以將九連環(huán)解開為目的嗎？簡單的機械操作，只要不斷熟悉、練習(xí)，大部分人都能學(xué)會，然而九連環(huán)中蘊含的數(shù)學(xué)思想如何滲透？基于以上的思考，我開始了關(guān)于九連環(huán)的教學(xué)嘗試。

二、課堂再現(xiàn)

（一）直接引入，初識九連環(huán)

1.探學(xué)情，明目標(biāo)。

師：同學(xué)們，關(guān)于九連環(huán)你知道些什么？

師：你還想知道關(guān)于九連環(huán)的什么知識？

生齊：解下九連環(huán)。

2.識連環(huán)，看結(jié)構(gòu)。

師：同學(xué)觀察九連環(huán)由哪幾部分組成？

生：有一根橫著的桿，底下有9顆珠子。

生：還有一些豎著的桿跟這些環(huán)連在一起。

（師帶著生一起認(rèn)識九連環(huán)）

（二）合作探究，試解九連環(huán)

1.熟悉基本手法。

師：要直接解下9個環(huán)，有什么好辦法？

生：從最簡單的1環(huán)開始解。

（請同學(xué)們嘗試解1號環(huán)）

課堂中同學(xué)們都能解下1號環(huán)，請生示范解1號環(huán)，師生總結(jié)三步解法。

一拉：拉1號環(huán)出手柄末端。二提：提至手柄空心的上方。三穿：從手柄空心往下穿出。

2.感受幫助環(huán)解法。

請同學(xué)們獨立嘗試解1，2環(huán)。

師：同學(xué)們，經(jīng)過剛剛1，2號環(huán)的嘗試，有什么新發(fā)現(xiàn)？

生：1，2號環(huán)合在一起可以像1號環(huán)一樣直接上下。但是直接解1號環(huán)則必須要保證1號環(huán)在上面。

3.排除障礙明思路。

師：接下來該嘗試解1，2，3環(huán)了。試試看能不能像前面一樣1，2，3一起解。

（發(fā)現(xiàn)不能同時解下 1，2，3）

師：看看是什么阻擋了？

生：其中1號的桿兒擋住了3號環(huán)。

生：先取下1號環(huán)，排除1號桿兒這個障礙，3號環(huán)就能順利取下了。

引導(dǎo)學(xué)生嘗試解3號環(huán)。

師：取下3號環(huán)后，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生：還有2號環(huán)在上面？

師：如何取下2號環(huán)呢？（引導(dǎo)學(xué)生回顧2號環(huán)解法，利用已知解決未知。）

生：解2號環(huán)需要保證1號環(huán)在上面，因此要先把1號環(huán)上回去。

引導(dǎo)同學(xué)們嘗試解下1，2，3號環(huán)。

思考：上回1，2，3號環(huán)的方法。有了前面2號環(huán)的基礎(chǔ)，同學(xué)們馬上得出，上環(huán)就是剛剛解環(huán)方法的逆過程。

安排同學(xué)們在小組里賽一賽解1，2，3號環(huán)和上1，2，3號環(huán)，熟悉解九連環(huán)的方法。

4.合作探究解4環(huán)。

師：請同學(xué)們在小組里討論、嘗試解1，2，3，4環(huán)，并思考如何上回 1，2，3，4號環(huán)。

小組1：我們參考了解1，2，3環(huán)的方法，發(fā)現(xiàn)阻擋4號環(huán)的是1，2號桿兒，因此先解下1，2號環(huán)，就可以用解1～3環(huán)的方向解下1～3環(huán)。

小組 2：上回 1，2，3，4 號環(huán)就是剛剛解環(huán)的反過程。

（板書：◎◎◎◎◎◎◎ 1，2下，4下，1，2上，1下，3下，1上，1，2下。）

（三）總結(jié)提煉，拓展解9環(huán)

1.提煉解環(huán)秘訣

師：經(jīng)過這節(jié)課的嘗試，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)解九連環(huán)的秘訣？

小結(jié)：要想解某一環(huán)，必須保證有他前面一環(huán)在上面。

2.拓展解9號環(huán)

師：如何解下9號環(huán)呢？

生：必須保證8號環(huán)在上面，也就是需要先解下1～7環(huán)。所以要先解下第7環(huán)，保證6環(huán)上，先解1～5環(huán)。解5號環(huán)，保證4號環(huán)上，先解1～3環(huán)。

（四）了解傳統(tǒng)文化

播放音頻引導(dǎo)同學(xué)們了解九連環(huán)的前世今生。

三、課后反思

（一）游戲中提升學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)(mathematics)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。借用《數(shù)學(xué)簡史》的話，數(shù)學(xué)就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)（關(guān)系）的科學(xué)?？梢?，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科。數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。

2002年，陳省身在世界數(shù)學(xué)家大會上為少年兒童題詞“數(shù)學(xué)好玩”。數(shù)學(xué)的美和樂，有時候是攀登高峰后體會到的成功的樂趣，數(shù)學(xué)的美和樂，有時候是對數(shù)學(xué)一種全新的認(rèn)識。

（二）思考中培養(yǎng)解題能力

據(jù)資料顯示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)的有代表性的智力玩具，凝結(jié)著中國傳統(tǒng)文化，具有極強的趣味性。九連環(huán)中蘊含著很深的數(shù)學(xué)原理，有助于培養(yǎng)邏輯思維，啟發(fā)智慧，故也稱“智環(huán)”“巧環(huán)”。

1.化繁為簡滲透轉(zhuǎn)化思想。九連環(huán)就像數(shù)學(xué)上、生活中的許多難題，一眼望去困難重重，難攀高峰，許多人往往會望而卻步。筆者希望通過這樣一系列的拓展課，培養(yǎng)孩子們化繁為簡的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。在這過程中既學(xué)會了九連環(huán)的解法，又增長解決問題的能力，同時體驗、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

在本節(jié)課中，除了轉(zhuǎn)化了思想，也給孩子們進行了遞歸法的滲透。（遞歸法：能采用遞歸描述的算法通常有這樣的特征，為求解規(guī)模為N的問題，設(shè)法將它分解成規(guī)模較小的問題，然后從這些小問題的解方便地構(gòu)造出大問題的解。）

2.排疑解惑培養(yǎng)學(xué)習(xí)耐力。同學(xué)們經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受頗多，有的對九連環(huán)更感興趣了，有的對數(shù)學(xué)更感興趣了。九連環(huán)既能練腦又能練手，對于開發(fā)人的邏輯思維能力及活動手指筋骨大有好處。同時，它還可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)工作的專注精神和耐心，實為老少咸宜。它的解法是利用2進法原理，4連還需要10手，九連環(huán)，則至少需341手才能解開。當(dāng)然這只是九連環(huán)學(xué)習(xí)的初始課，九連環(huán)中更多的奧秘和困惑還需要同學(xué)們在不斷地實踐中進一步感受和體驗。

3.歸納推理提升解題能力。推理能力在數(shù)學(xué)中屬于數(shù)學(xué)思考（思維）能力中的一種，因此《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)表述中作了明確的要求，指出：要“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”，合情推理是數(shù)學(xué)家喬治.波利亞對歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結(jié)論不一定成立的推理）的特稱。歸納推理是以個別或特殊的知識為前提，推出一般性知識為結(jié)論的推理。它的思維進程是從特殊到一般。按照它考慮的對象是否完全而又分為完全歸納推理和不完全歸納推理。

解九連環(huán)總共需要300多個步驟，一節(jié)課中想要通過一一實踐來羅列出解法和步驟顯然是不現(xiàn)實的。因此，化繁為簡和歸納推理的方法就顯得格外重要。在本課中，筆者通過，先解1號環(huán)、2號環(huán)，發(fā)現(xiàn)1號環(huán)可以自由上下，1，2號環(huán)可以自由上下。通過單獨解2，3，4號環(huán)，發(fā)現(xiàn)如果要解下某一號環(huán)就必須保證它的前一號環(huán)在上面。經(jīng)過小結(jié)，引導(dǎo)孩子們推理出，要想解9號環(huán)，必須要保證8號環(huán)在上面，1～7號環(huán)先解下，再通過同樣的方法推理出1～7環(huán)的解法。

（三）合作中培養(yǎng)溝通能力

初次接觸解連環(huán)，會遇到許許多多不可預(yù)測的問題，例如環(huán)被卡住，一環(huán)未跟上，環(huán)環(huán)緊扣，導(dǎo)致后續(xù)解環(huán)無法進行。這就需要小組同伴之間的合作與幫助，通過這樣思考與實踐一體的團隊學(xué)習(xí)活動，提高同學(xué)們合作能力的同時，也能提升團隊凝聚力。