基于Aronld置亂的DCT-SVD聯(lián)合數(shù)字水印算法

于帥珍 謝道平

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)電子信息工程系，安徽 蚌埠 233030）

數(shù)字水印信號(hào)嵌入圖像的方式有空域方式和變換域方式兩種類型。空間域水印算法雖然簡(jiǎn)單，但抗攻擊能力差，而變換域水印算法中的水印信息隱蔽性好、抗攻擊能力較高，仍是目前研究的熱點(diǎn)。[1-4]其中，小波變換（DWT）具有時(shí)頻局部化多分辨率特性，對(duì)噪聲攻擊和壓縮攻擊具有良好的魯棒性，但對(duì)幾何攻擊無(wú)能為力，[3]因?yàn)閹缀喂魰?huì)使小波系數(shù)的分布產(chǎn)生很大的影響，破壞其與水印的同步性。離散余變換（DCT）可以抵抗低通濾波、圖像模糊等簡(jiǎn)單的攻擊，[5]但在受到旋轉(zhuǎn)攻擊、剪切攻擊等幾何攻擊時(shí)所提取出的水印信息會(huì)嚴(yán)重缺失。奇異值分解[6]（SVD）雖然對(duì)幾何攻擊具有良好的魯棒性，但其抗椒鹽、高斯、濾波等攻擊能力較弱?？梢?jiàn)單變換域并不是對(duì)所有的常見(jiàn)攻擊都具有魯棒性，為了克服這一缺陷，在研究數(shù)字水印技術(shù)時(shí)可以將不同變換域的優(yōu)良特性結(jié)合起來(lái)。

曲長(zhǎng)波[7]提出先對(duì)原始圖像進(jìn)行DCT變換，然后在其左上角的低頻變換系數(shù)取大小與數(shù)字水印相同的系數(shù)塊同時(shí)進(jìn)行SVD分解得到奇異值矩陣，最后利用加性準(zhǔn)則將兩奇異值矩陣結(jié)合得到含水印圖像，該算法雖可以較好地抵抗有損壓縮，但對(duì)噪聲攻擊、濾波攻擊效果不理想。Singh[8]提出在DWT-DCT-SVD多變換域嵌入數(shù)字水印，該算法不僅能很好地抵抗噪聲攻擊、濾波攻擊，而且在抗旋轉(zhuǎn)攻擊、剪切攻擊方面也有所提高。葉天語(yǔ)[9]提出在DWT-SVD混合域中嵌入水印，抗攻擊能力和種類都較單變換域有所提高，國(guó)內(nèi)外的許多專家學(xué)者也從多變換域的角度出發(fā)提出了對(duì)應(yīng)的水印算法。[6-12]

1 相關(guān)知識(shí)

1.1 離散余弦變換

圖像經(jīng)過(guò)DCT變換得到一個(gè)頻率系數(shù)矩陣，其左上角是一個(gè)直流系數(shù)，幅值最大，頻率最低，以該直流系數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，向右、向下方向系數(shù)值在減少，頻率在增大，最右下角數(shù)值最低，頻率最高。圖像的高頻分量反映的是圖像的細(xì)節(jié)部分，離直流系數(shù)越遠(yuǎn)的高頻頻譜包含的圖像信息越少，右下角附近的區(qū)域幾乎不包含圖像信息；而圖像的大部分信息集中在直流系數(shù)及其附近的低頻系數(shù)上，特別是直流系數(shù)上，若在載體圖像的直流系數(shù)中嵌入水印可以減小嵌入的水印信息對(duì)載體圖像的影響，又因直流系數(shù)值較大，會(huì)使水印嵌入強(qiáng)度增大，魯棒性提高。因而直流系數(shù)常作為水印嵌入?yún)^(qū)域。

1.2 奇異值分解

圖像的奇異值分解是正交變換，它經(jīng)過(guò)奇異值分解后得到兩個(gè)正交矩陣，一個(gè)對(duì)角矩陣，其中對(duì)角矩陣對(duì)角線上的元素就是圖像的奇異值。從圖像處理的角度來(lái)看，圖像奇異值有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，也就是說(shuō)當(dāng)圖像受到較小的擾動(dòng)時(shí)，其奇異值變化甚微，并且奇異值體現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊(yùn)特性而不是視覺(jué)特性，所以當(dāng)在圖像奇異值中嵌入水印信息時(shí)所引起的視覺(jué)失真較少，可以提高水印的魯棒性和透明性。

1.3 水印圖像的預(yù)處理

水印信息是具有重要意義的信息，為增強(qiáng)它的安全性，在水印信息嵌入數(shù)字媒體之前就將其進(jìn)行加密預(yù)處理。本文采用Arnold變換公式來(lái)對(duì)水印圖像進(jìn)行加密處理，將一幅有意義的圖像變成雜亂無(wú)章的圖像，從而隱藏了原始圖像的真實(shí)信息，其中參數(shù)a、置亂次數(shù)m及圖像的階數(shù)n都作為信息安全的密鑰，由于密鑰復(fù)雜，水印信息的安全性較高。Arnold置亂公式為：

圖1(a)是大小為256×256的灰度圖像，它是參數(shù)a=1，變換周期為t=192時(shí)的Arnold

變換過(guò)程圖，其變換周期為t=192。如果改變密鑰a的大小或圖像大小，置亂變換的周期t也會(huì)隨之發(fā)生變化，周期t值越大，解密過(guò)程越復(fù)雜，水印系統(tǒng)的安全性也就越高，所以圖像置亂時(shí)，我們盡量選擇t值較長(zhǎng)的a值和置亂效果較好的m值。

圖1 原圖像及其Arnold變換后的圖像

2 基于DCT-SVD-的聯(lián)合水印算法

2.1 水印嵌入算法

水印嵌入流程如圖2所示

圖2 水印嵌入流程圖

水印嵌入過(guò)程的具體步驟如下：

（1）根據(jù)流程圖我們先對(duì)原始載體圖像A按照8×8的大小進(jìn)行分塊，然后再對(duì)每一分塊進(jìn)行DCT變換，最后再?gòu)慕?jīng)過(guò)DCT變換的塊中抽取它的第一個(gè)值也就是直流分量組成一個(gè)新的矩陣F。

（2）根據(jù)奇異值分解公式F=USVT對(duì)矩陣F進(jìn)行奇異值分解得到兩個(gè)正交矩陣U、V，一個(gè)對(duì)角矩陣S，它們都屬于實(shí)數(shù)域，T為矩陣的轉(zhuǎn)置。

（3）利用Arnold變換算法將原始水印圖像W置亂，得到置亂后的水印W′，按表達(dá)式S+aW′將W′疊加到步驟（2）中的S矩陣中（用a來(lái)控制水印嵌入能量）得到一個(gè)新的矩陣，然后將該新矩陣再次進(jìn)行奇異值分解得到三個(gè)矩陣U1、V1、S1,該過(guò)程可表示為：S+aW′=>USVT111

（4）將步驟（2）中的U、VT和步驟（3）中的S1相乘后得到矩陣F′，這個(gè)過(guò)程可表示為：US1VT＝＞F′，用F′中的值替換步驟（1）中的F后進(jìn)行DCT反變換得到含水印圖像AW。

2.2 水印檢測(cè)算法

水印檢測(cè)過(guò)程實(shí)質(zhì)就是水印嵌入過(guò)程的逆過(guò)程，檢測(cè)流程如下：

圖3 水印檢測(cè)流程圖

水印檢測(cè)過(guò)程的具體步驟如下：

（1）首先對(duì)受到攻擊后的含水印圖像A′W按照8×8的大小進(jìn)行分塊，然后再對(duì)每一分塊進(jìn)行DCT變換，從經(jīng)過(guò)DCT變換的塊中抽取它的左上角第一個(gè)值也就是直流分量組成一個(gè)新的矩陣F′W。

（2）對(duì)矩陣F′W進(jìn)行SVD變換得到三個(gè)矩陣U′W、S′W、V+′TW，其表達(dá)式為 FW′＝＞ U′WS′WV+′TW，將水印檢測(cè)時(shí)得到的矩陣S′和水印嵌入時(shí)得到的矩陣U1、V1經(jīng)過(guò)SVD反變換后得到矩陣B′W，其表達(dá)式為U1S′WV1T＝＞ B′W。

（3）根據(jù)表達(dá)式（B′W-S）/a＝＞W(wǎng)′W得到初始水印，再對(duì)W′W進(jìn)行Arnold反變換得到有含義的水印信息W′W， 其變換公式為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用512×512大小的rice圖像作為載體，64×64大小的“數(shù)字水印”圖像作為水印，如圖4所示。水印嵌入強(qiáng)度在a=0.1，Arnlod變換的密鑰a=8，置亂周期t=64，置亂次數(shù)m=10時(shí)對(duì)含水印圖像進(jìn)行各種攻擊測(cè)試。提取的水印質(zhì)量由相似度NC、誤碼率Error來(lái)衡量。

圖 4攻擊測(cè)試采用的原圖和水印圖像

圖 5未攻擊測(cè)試時(shí)含水印圖像及提取的水印

圖5 為未受任何攻擊處理情況下的含水印圖像及提取的水印。比較圖4、圖5，從視覺(jué)上來(lái)看，水印嵌入前后兩幅圖像也沒(méi)有區(qū)分，說(shuō)明本文采用的算法能夠很好地隱藏水印，具有較好的不可見(jiàn)性；提取的水印NC=1，從視覺(jué)上看原始水印和提取的水印也完全一致，說(shuō)明能夠準(zhǔn)確地提取水印，能夠起到版權(quán)保護(hù)的作用。

3.1 JPEG壓縮攻擊測(cè)試

對(duì)含水印圖像進(jìn)行有損壓縮攻擊，其攻擊結(jié)果如表1所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)品質(zhì)因數(shù)大于60時(shí)，提取的水印與原水印完全一樣，相似為1，誤碼率為0；當(dāng)品質(zhì)因數(shù)為3時(shí)，含水印圖像方塊效應(yīng)非常明顯，圖像嚴(yán)重失真，如圖4所示，但是提取的水印相似度仍為0.8865，誤碼率只有0.0352，檢測(cè)出的水印圖像也很清晰。

表1 JPEG壓縮攻擊后水印檢測(cè)結(jié)果

圖6 含水印圖像在不同的品質(zhì)因數(shù)攻擊下提取的水印及Q=3時(shí)的含水印圖像

3.2 旋轉(zhuǎn)攻擊測(cè)試

對(duì)含水印的圖像旋轉(zhuǎn)任意角度進(jìn)行攻擊，其檢測(cè)出的水印如表2所示，相似度都大于0.99，檢測(cè)出的水印圖像非常清晰，可見(jiàn)本文算法完全能夠抵擋旋轉(zhuǎn)攻擊。

表2 旋轉(zhuǎn)攻擊后水印檢測(cè)結(jié)果

圖7 含水印圖像在不同旋轉(zhuǎn)角度攻擊下提取的水印及θ=450時(shí)的含水印圖像

3.3 剪切攻擊測(cè)試

對(duì)含水印圖像進(jìn)行各種剪切攻擊后檢測(cè)出的水印從圖6可以看出都非常清晰，從表3可以看出其與原水印相似度都在0.9以上，相似度很高，并且誤碼率很低，由此可以判斷剪切攻擊對(duì)含水印圖像中的水印破壞很小，并且剪切的面積越小，對(duì)圖像中水印的破壞也就越小，檢測(cè)出的水印也就越清晰。

表3 剪切攻擊后水印檢測(cè)結(jié)果

圖8 含水印圖像在各種剪切攻擊下提取的水印及含水印圖像

3.4 其他攻擊測(cè)試

當(dāng)給含水印的圖像添加方差為0.2的高斯噪聲和方差為0.5的乘性噪聲時(shí)，如圖7所示圖像污染相當(dāng)嚴(yán)重，但從表4可以看出檢測(cè)出的水印的相似度仍為0.99以上，從圖7也可以看出檢測(cè)出的水印非常清晰，所以本文算法可以完全抵制圖像傳送和處理過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲攻擊。另外，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可以看出，無(wú)論對(duì)圖像進(jìn)行縮放攻擊，還是對(duì)對(duì)圖像進(jìn)行濾波攻擊，對(duì)檢測(cè)出來(lái)的水印質(zhì)量影響都非常小，取得理想的檢測(cè)效果。

表4 其他攻擊后水印檢測(cè)結(jié)果

圖9 噪聲攻擊和濾波攻擊后的含水印圖像及其提取的水印

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了單變換域水印算法的缺陷和優(yōu)勢(shì)，如基于DCT變換的水印算法雖可抵抗常見(jiàn)的攻擊處理，但對(duì)旋轉(zhuǎn)、剪切等幾何攻擊抵抗力差，基于SVD變換的水印算法雖然對(duì)幾何攻擊具有良好的魯棒性，但其抗椒鹽、高斯、濾波等攻擊能力較弱，知道單變換域并不是對(duì)所有的常見(jiàn)攻擊都具有魯棒性，為了克服單變換域的缺陷，充分利用各單變換域的優(yōu)良特性，提出了基于DCT-SVD聯(lián)合水印算法，不僅對(duì)常規(guī)圖像攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性，而且對(duì)幾何攻擊也具有較強(qiáng)的魯棒性，完全可以抵抗旋轉(zhuǎn)和剪切等幾何攻擊，在抗攻擊種類和能力方面都比單變換域水印算法有所改善。由于在嵌入水印前對(duì)水印信息進(jìn)行了置亂處理，保證了算法的安全性。