基于改進(jìn)隨機(jī)集貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)動態(tài)分析*

張 曦 劉君強(qiáng) 張振良 黃 亮

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 210016)

0 引 言

在民航局2018年綜合統(tǒng)計(jì)調(diào)查中將不正常航班的原因分類為：天氣因素(如跑道積水、高空逆風(fēng)等)；航班時(shí)刻安排超標(biāo)因素；軍事活動導(dǎo)致的流量控制因素；機(jī)場燈光故障、人員車輛進(jìn)入跑道等因素；突發(fā)情況占用跑道等因素[1].

陳煒等[2]將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在SMS(safety management system)上，在消除客觀數(shù)據(jù)的缺失的同時(shí)保證SMS的要求及其對人因可靠性分析的制約；王研儼等[3]通過多元統(tǒng)計(jì)方法對航班運(yùn)行的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(分析主元)從而推斷其運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)；王巖韜等[4]利用多元素分析建立了模糊歸屬函數(shù)，并使用專家風(fēng)險(xiǎn)矩陣來確定航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn).蘭旭輝等[5]通過隨機(jī)集理論將證據(jù)理論和模糊集理論數(shù)據(jù)得以融合，從而便于進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理.Pourreza等[6]提出了模糊認(rèn)知地圖-貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，用于協(xié)助評估各個組織的健康、安全、環(huán)境和人體工程學(xué)是否符合要求的基準(zhǔn).王雨桐等[7]利用樸素貝葉斯樹增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)模擬各個影響因素，預(yù)測昆蟲飛行來量化評估外來物種入侵的程度.

目前的文獻(xiàn)鮮有分析航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的動態(tài)變化，同時(shí)對于航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的研究采取的方法種類也為數(shù)不多.根據(jù)上面的分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)分析偏重于靜態(tài)分析，缺乏動態(tài)的分析研究，因此文中研究的是基于改進(jìn)隨機(jī)集貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)動態(tài)分析.由于隨機(jī)集理論的方法可以處理一些不確定的信息，故貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)合隨機(jī)集理論處理過的數(shù)據(jù)對航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行推斷計(jì)算，同時(shí)較其他的計(jì)算方法(蒙特卡洛模擬法)而言，隨機(jī)集理論在與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，有著較為便捷的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又結(jié)合天氣變化，進(jìn)行動態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測.

1 改進(jìn)隨機(jī)集貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1 改進(jìn)隨機(jī)集貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)表示

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是由各個節(jié)點(diǎn)和它們之間的有向弧所表示的一個有向無圈圖[8].各個節(jié)點(diǎn)代表著各個不同的隨機(jī)變量，并且通過條件概率計(jì)算，利用節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系構(gòu)成整個貝葉斯網(wǎng)絡(luò).假設(shè)各個條件均為獨(dú)立，一個變量U={X1,X2,…，Xn}可將其概率分布表示為

(1)

1.2 利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計(jì)算后驗(yàn)概率

根據(jù)觀測可得各個節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，后驗(yàn)概率為

(2)

建立好的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)合隨機(jī)集的理論處理后的數(shù)據(jù)計(jì)算出航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的概率.利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)將簡單的一系列數(shù)據(jù)連接成為一個整體，同時(shí)隨機(jī)集理論所處理的數(shù)據(jù)可保證貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算精確性，后驗(yàn)概率較為可靠.

1.3 改進(jìn)隨機(jī)集貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)集表示

隨機(jī)集就是一個隨機(jī)變量，同時(shí)這個隨機(jī)變量的取值是一個集合.設(shè)(Ω，F(xiàn)，P)是一個概率空間，(Θ，βΘ)是一個可測空間，對于映射X:Ω→2Θ中的X稱為隨機(jī)集，其中F是Ω上的σ代數(shù)，P則為F上的概率測度[9].隨機(jī)集X為

X={Ai,Mi}，?i,1≤i≤2n

(3)

1.4 性質(zhì)證明

定理假設(shè)在同一空間定義了兩個隨機(jī)集X,Y，對于?A∈2Θ，(X∩Y)和(X∪Y)為

(X∪Y)*(A)=X*(A)∩Y*(A)

(4)

式中：X*(T){ω∈Ω:X(ω)∩T≠?}稱為上逆，X*(T){ω∈Ω:X(ω)?T}稱為下逆.

證明隨機(jī)集X,Y在?A∈2Θ這個相同空間中具有與集合運(yùn)算相同交并補(bǔ)的運(yùn)算定義.

(X∪Y)*(A)={ω∈Ω:X(ω)∩Y(ω)?A}=

{ω∈Ω:X(ω)?A∧Y(ω)?A}=

{ω∈Ω:X(ω)?A}∩{ω∈Ω:Y(ω)?A}=

X*(A)∩Y*(A)

1.5 算法步驟

文中利用隨機(jī)集獲取已經(jīng)建立好的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中一些參數(shù)的條件概率表，具體步驟為

步驟1根據(jù)隨機(jī)集理論對已經(jīng)建立好的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)處理.

步驟3對于隨機(jī)集的每一個焦元An，計(jì)算其所在區(qū)間和相應(yīng)的概率Mn，主要的運(yùn)算方法是利用隨機(jī)集的表達(dá)以及關(guān)系函數(shù)的表達(dá)形式.

步驟4由ζ=f(ξ)可以計(jì)算出An的像所在值區(qū)間f(An)及其概率的賦值p=∑{Mn|Rn=f(An)}.

步驟5隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)可以根據(jù)步驟3計(jì)算得出；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)離散區(qū)間可根據(jù)一定的計(jì)算公式計(jì)算.

此算法的優(yōu)點(diǎn)：①隨機(jī)集理論處理少量數(shù)據(jù)樣本相關(guān)參數(shù)，明確有效；②計(jì)算的精度可以根據(jù)實(shí)際的要求調(diào)整，靈活可靠.

由此，獲得相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)條件概率表后，即可進(jìn)行相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，從而獲得航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的合理推測值.

2 模型建立

2.1 基于樣本建立的模型

將國內(nèi)某航空公司的航班運(yùn)行數(shù)據(jù)為樣本，選取一些因素作為相應(yīng)的影響因子，從而做出一個由多個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的貝葉斯網(wǎng)絡(luò).選取一定的人為因素和環(huán)境因素作為主要的節(jié)點(diǎn)，在人為因素中分為操作差錯和航空器故障；環(huán)境因素中分為航路環(huán)境因素以及機(jī)場環(huán)境因素.航路環(huán)境因素是由雷擊、交通流量、雷暴雨、航路亂流等因素所組成；機(jī)場環(huán)境因素是由風(fēng)切變、風(fēng)、降雨、能見度、機(jī)場保障、外物擊傷、跑道占用等因素構(gòu)成.每一個因素都由其發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)所組成(Y為該節(jié)點(diǎn)因素有影響，N為沒有影響)，相應(yīng)的產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)分為IC，UC，RD，所表示的為該節(jié)點(diǎn)的影響重、影響不變、影響小.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖見圖1.

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型組成圖

整體的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是由五部分小型分支組成：航路環(huán)境部分、機(jī)場環(huán)境部分、環(huán)境因素部分、人為因素部分和航班風(fēng)險(xiǎn).

2.2 基于改進(jìn)隨機(jī)集理論的模型構(gòu)建

表1 隨機(jī)變量航路亂流以及交通流量基本概率賦值表

根據(jù)前面提到的隨機(jī)集理論的步驟進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算可以得出兩個因素的相關(guān)賦值，可以得到航路環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的分布區(qū)間以及相應(yīng)的概率賦值，見表2.

表2 航路環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的分布區(qū)間及其概率賦值

表2中的數(shù)據(jù)賦值是根據(jù)隨機(jī)集理論算法步驟的第三、四步計(jì)算出Rn，p，從而得到航路環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的分布區(qū)間及其概率賦值.此外，利用概率分布區(qū)間以及概率賦值可做出航路環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的上下概率曲線，見圖2.

圖2 航路環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的上下概率折線

根據(jù)航路環(huán)境可能具有的風(fēng)險(xiǎn)，將其分為三個等級：風(fēng)險(xiǎn)較小、風(fēng)險(xiǎn)適中、風(fēng)險(xiǎn)較大.對應(yīng)為[0,30%),[30%,60%),[60%,100%)，由于90%以上的風(fēng)險(xiǎn)所占比例較小，故在此將其歸入風(fēng)險(xiǎn)較大區(qū)間.由步驟五所用公式可以算出其所在的概率區(qū)間：

p(風(fēng)險(xiǎn)較小)=[0.476 0,0.658 0)

p(風(fēng)險(xiǎn)適中)=[0.206 8,0.440 6)

p(風(fēng)險(xiǎn)較大)=[0.052 2,0.116 2)

對于隨機(jī)變量的區(qū)間的劃分可以根據(jù)實(shí)際情況具體變化，將區(qū)間劃分得越多，所得上下概率分布就會有著越小的間距，從而更加接近真實(shí)的概率分布曲線.在保證計(jì)算時(shí)間的情況下，根據(jù)實(shí)際的精度需求來選擇相應(yīng)的劃分區(qū)間.

3 實(shí)例驗(yàn)證

結(jié)合首都國際機(jī)場某1 d的數(shù)據(jù)，進(jìn)行航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)動態(tài)分析，將時(shí)間段08:00～20:00按照每兩個小時(shí)劃分成六個時(shí)間段，收集相關(guān)的天氣變化數(shù)據(jù)，并且結(jié)合當(dāng)天的機(jī)場運(yùn)行狀況進(jìn)行分析.當(dāng)天的天氣狀況是08:00開始天氣逐漸陰暗下來，至12:00開始下雨，雨由大轉(zhuǎn)小，于16:00雨停.

3.1 陰天

在陰天的天氣環(huán)境中，所受影響的相關(guān)參數(shù)為：航路環(huán)境中的航路亂流、機(jī)場環(huán)境中的能見度、風(fēng)、風(fēng)切變等，而其他參數(shù)處于穩(wěn)定的狀態(tài).由于第一時(shí)間段天氣剛開始轉(zhuǎn)陰，對于能見度的影響較小，航路亂流也開始緩慢改變.此時(shí)的航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)適中概率有所上升，但依舊維持在可接受范圍之中，機(jī)場航班依然可以按照航班計(jì)劃進(jìn)行，具體航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值見圖3.

圖3 08:00航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值

在第二時(shí)間段，陰天逐漸加重，從而對于能見度參數(shù)產(chǎn)生了明顯的影響，同時(shí)風(fēng)、風(fēng)切變也在不斷加重，此外還有航路環(huán)境的航路亂流也在加重，機(jī)場可加長航班間隔，具體見圖4.

圖4 10:00航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值

3.2 下雨

由于此前天空中累積了大量的烏云，此時(shí)還有較大的風(fēng)力影響，雨很大.相關(guān)參數(shù)受到影響的有：航路環(huán)境中的雷擊、雷暴雨、交通流量；機(jī)場環(huán)境中的風(fēng)切變、降雨、能見度等參數(shù).除此之外，航空器故障參數(shù)也受到一定程度的影響，機(jī)場應(yīng)當(dāng)避免航班在此時(shí)起降航班，具體見圖5.

圖5 12:00航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值

經(jīng)過2 h的降雨，天氣漸漸變亮，降雨量慢慢減小.在降雨的第二時(shí)間段中，受到影響的參數(shù)正在逐漸恢復(fù)正常狀態(tài).交通流量、風(fēng)切變等參數(shù)已經(jīng)恢復(fù)到正常水平，雖然風(fēng)險(xiǎn)比正常高一些，但是在可以接受的范圍內(nèi)，機(jī)場已經(jīng)可以進(jìn)行航班的起飛和降落，具體見圖6.

圖6 14:00航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值

3.3 雨過天晴

在18:00的時(shí)候，已經(jīng)是雨過天晴的狀態(tài)，各個參數(shù)基本都恢復(fù)正常狀態(tài).受到一些影響的參數(shù)有：航路環(huán)境中的交通流量、雷暴雨；機(jī)場環(huán)境中的機(jī)場保障、跑道占用等，機(jī)場延遲的航班正恢復(fù)運(yùn)行.具體見圖7.

圖7 16:00航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值

經(jīng)過2 h機(jī)場航班運(yùn)行，受天氣影響的積壓航班逐漸減少.與此同時(shí)，天氣轉(zhuǎn)暗，天氣參數(shù)基本恢復(fù)到正常的水平，現(xiàn)在依舊受到影響的部分參數(shù)有：航路環(huán)境中的交通流量；機(jī)場環(huán)境中的能見度、風(fēng)等；機(jī)場可以進(jìn)行正常的航班運(yùn)行，具體見圖8.

圖8 18:00航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值

3.4 航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)動態(tài)曲線

將整天的航班運(yùn)行高風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測值做成折線圖，可以比較直觀地看出航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)隨著時(shí)間的動態(tài)變化，具體見圖9.

圖9 航班運(yùn)行高風(fēng)險(xiǎn)概率預(yù)測值曲線圖

由圖9可知，在陰天期間，航班運(yùn)行高風(fēng)險(xiǎn)段的預(yù)測值緩慢升高；在12:00開始下暴雨，航班運(yùn)行高風(fēng)險(xiǎn)快速上升，隨著降雨減小，航班運(yùn)行高風(fēng)險(xiǎn)段的預(yù)測值也隨之降低；在雨過天晴之后，航班運(yùn)行高風(fēng)險(xiǎn)段的預(yù)測值恢復(fù)到了一個低水平，隨天氣轉(zhuǎn)暗，能見度降低，航班運(yùn)行高風(fēng)險(xiǎn)段的預(yù)測值也稍上升.傳統(tǒng)的靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)沒有辦法表示出航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的動態(tài)變化，本文提出的基于改進(jìn)隨機(jī)集貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)動態(tài)預(yù)測方法在航班安全運(yùn)行方面有一定參考價(jià)值.

4 結(jié) 束 語

文中提出了改進(jìn)隨機(jī)集貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的模型，給出了對于航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)動態(tài)預(yù)測的算法.研究結(jié)果表明：利用改進(jìn)隨機(jī)集及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的理論對樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和隨機(jī)變量的關(guān)系建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行計(jì)算，得到的模型能客觀反映出一系列影響因素對航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的影響.此外，結(jié)合天氣變化和部分統(tǒng)計(jì)運(yùn)行數(shù)據(jù)即可對航班運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的動態(tài)預(yù)測，可促進(jìn)航班的安全運(yùn)行.未來，將進(jìn)一步研究基于邏輯代數(shù)的隨機(jī)集貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法.