基于濾波算法的分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)彈性穩(wěn)定控制

(1. 常州輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 江蘇 常州 213164；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心,哈爾濱 150000)

0 引言

伴隨工業(yè)4.0時(shí)代的到來，兼并信息網(wǎng)絡(luò)化與資源整體化的能源電力行業(yè)技術(shù)也孕育而生，與之匹配的通訊技術(shù)和控制策略也不斷進(jìn)步，能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展將引領(lǐng)未來電力系統(tǒng)發(fā)展的新方向，智能微電網(wǎng)云儲(chǔ)能系統(tǒng)的出現(xiàn)為能源互聯(lián)網(wǎng)提供了一種行之有效的解決方案[1]。智能微電網(wǎng)云儲(chǔ)能系統(tǒng)按電源側(cè)安裝的位置不同可以分為分布式與集中式兩種，與集中式儲(chǔ)能不同，分布式儲(chǔ)能通常將用戶電源安裝在用戶側(cè)或者微電網(wǎng)中[2]。我國目前即將迎來經(jīng)濟(jì)高速穩(wěn)定發(fā)展的歷史時(shí)期，分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)將更加適合未來人們的需求[3]。

目前，基于微電網(wǎng)的運(yùn)行和控制方面是國內(nèi)對于分布式儲(chǔ)能系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[4-7]，與此同時(shí)，有關(guān)電動(dòng)汽車供電系統(tǒng)[8]和可再生能源互聯(lián)網(wǎng)[9]的研究也取得了一些進(jìn)展。分散控制策略[10-12]和集中控制策略[13-15]是目前兩種典型的分布式儲(chǔ)能運(yùn)行決策方法。其中，文獻(xiàn)[10]開始考慮多個(gè)基本儲(chǔ)能單元之間的協(xié)調(diào)工作關(guān)系，通過相鄰單元彼此之間的迭代協(xié)調(diào)達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)控制策略，為分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)理論的建立提供可能。接下來，一種多代理合作控制策略在文獻(xiàn)[11]中被提出，用以平衡直流微電網(wǎng)中基本分布式儲(chǔ)能單元之間的瞬時(shí)功率。文獻(xiàn)[12]針對低壓配智能微電網(wǎng)中存在的電壓躍升和跌落問題研究了分布式儲(chǔ)能局部控制與單獨(dú)控制的方法，使得該類系統(tǒng)可以工作在高光伏滲透率的環(huán)境中。文獻(xiàn)[13-14]分別利用分布式儲(chǔ)能規(guī)劃運(yùn)行最優(yōu)解和聯(lián)合運(yùn)行優(yōu)化的方法對控制系統(tǒng)外部參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。在經(jīng)濟(jì)價(jià)值方面，文獻(xiàn)[15]給出智能微電網(wǎng)分布式電池儲(chǔ)能系統(tǒng)在單位電價(jià)基礎(chǔ)下的套利問題，將權(quán)衡經(jīng)濟(jì)價(jià)值和電池使用壽命問題綜合考慮，最終得到基于最優(yōu)控制理論的套利策略。

本文從分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)中一個(gè)基本單元的數(shù)學(xué)建模出發(fā)，為尋求該類系統(tǒng)在充放電之間電壓電流穩(wěn)定工作時(shí)的平衡點(diǎn)，將采用分段仿射靜態(tài)輸出反饋控制方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定，進(jìn)而建立該類云儲(chǔ)能系統(tǒng)在充放電之間的安全機(jī)制。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用分段仿射系統(tǒng)魯棒H∞控制方法給出分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。本文所考慮智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)模型

1 數(shù)學(xué)建模

本文所考慮智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)中的基本儲(chǔ)能單元充放電過程模型如下圖2所示，當(dāng)基本單元中能量在J0位置時(shí)，該系統(tǒng)在此時(shí)充放電達(dá)到平衡，此時(shí)電壓、電流變化率趨近于零，充電、放電電量差值變化在此刻也趨近于零?？刂颇康脑谟诜€(wěn)定圍繞能量平衡點(diǎn)J0處波動(dòng)的工作狀態(tài)，在反復(fù)波動(dòng)的充放電過程中，使得充放電電壓、充放電電流以及充放電電量差值變化作為系統(tǒng)狀態(tài)的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

圖2 基本儲(chǔ)能單元模型

圖2中其他各物理量的定義如表1所示。

表1 各物理量的具體含義

其中，我們?nèi)f為系統(tǒng)的輸入變量，并采用一個(gè)可控閥門對輸入變量進(jìn)行調(diào)節(jié)，基本單元放電Uc電壓通常取為一個(gè)常數(shù)。Ic和If代表平衡點(diǎn)處儲(chǔ)能單元充放電時(shí)流經(jīng)電網(wǎng)的電流，Jmax和Jmin用來表示整個(gè)過程中基本儲(chǔ)能單元能量的最大值和最小值。

基本儲(chǔ)能單元模型作為分段仿射系統(tǒng)理論最典型的應(yīng)用，即在廣義矩陣E=I情況下描述的一般形式的控制系統(tǒng)。在本文中，解決此類分段仿射控制系統(tǒng)具體問題的途徑是通過尋求系統(tǒng)各變量之間的關(guān)系式，采用變量替換的方法構(gòu)造形式上的廣義系統(tǒng)，最后應(yīng)用本文主要結(jié)果對所提廣義分段仿射系統(tǒng)控制問題進(jìn)行分析處理。

在采樣時(shí)刻T的作用下，我們可以將如圖1所示云儲(chǔ)能基本單元系統(tǒng)按照平衡點(diǎn)J0進(jìn)行分類，具體表示為如下兩個(gè)子系統(tǒng)(J>J0對應(yīng)Χ1，J≤J0對應(yīng)Χ2)的PWA模型：

(1)

針對如圖1所示的基本儲(chǔ)能單元模型，考慮控制系統(tǒng)存在隨機(jī)擾動(dòng)的情況，且擾動(dòng)w(k)的形式為隨時(shí)間不斷衰減的噪聲信號(hào)。另一方面，考慮系統(tǒng)存在范數(shù)有界形式的不確定性，則此類儲(chǔ)能單元模型可以歸納為如下一類具有范數(shù)有界參數(shù)不確定性的離散時(shí)間廣義分段仿射系統(tǒng)：

(2)

其中：x(k)∈Rnx為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u(k)∈Rnu為控制輸入向量；y(k)∈Rny為系統(tǒng)輸出向量；z(k)∈Rnz為可控輸出向量；w(k)∈Rnw且w(k)∈l2[0, ∞)為擾動(dòng)輸入；Ai,Bi,Ci,Di1,Gi,Di2,bi,E為第i個(gè)子系統(tǒng)的已知定常系數(shù)矩陣；Ebi是偏置項(xiàng)；索引集合是I={1,2,…,N}；E∈Rnx×nx是廣義矩陣，且rank(E)=r≤nx；ΔAi和Δbi代表系統(tǒng)的不確定項(xiàng)，且滿足如下形式：

[ΔAiEΔbi]=Wi1Δi(t)[Ei1Ei2],i∈I

(3)

其中：Wi1,Ei1和Ei2是具有適當(dāng)維數(shù)的已知實(shí)定常矩陣，Δi(t):Z+→Rs1×s2是一個(gè)包含Lebesgue可測量元素的未知實(shí)值時(shí)變矩陣函數(shù)，具有如下形式；

(4)

如果式(2)和式(3)成立，則稱系統(tǒng)的參數(shù)不確定性是容許的。

令Ω代表子系統(tǒng)從多面體區(qū)域Ri過渡到Rj的集合，可以描述為：

Ω={(i,j)|y(k)∈Ri,y(k+1)∈Rj,i,j∈I}

(5)

本文假設(shè)多面體區(qū)域Ri,i∈I具有形式：

Ri={y|αi≤y≤βi,y=Cix},i∈I

(6)

εi={x|‖F(xiàn)ix+fi‖≤1},i∈I

(7)

對于每個(gè)橢圓區(qū)域，可以得到；

本文針對給定的常數(shù)γ>0，取z(k)為待估計(jì)信號(hào)向量，設(shè)計(jì)一個(gè)漸近穩(wěn)定的彈性H∞濾波器：

(8)

其中Af,Bf,Cf,Df為彈性濾波器的待定系數(shù)矩陣.漸近穩(wěn)定彈性H∞濾波器反饋環(huán)節(jié)不確定性BiΔKi=Wi1Δi(t)Ei3,i∈I。

(9)

2 預(yù)備知識(shí)

本文假設(shè)系統(tǒng)(1)的輸入矩陣Bi,i∈I是列滿秩的，在此假設(shè)條件下，則存在一組轉(zhuǎn)換矩陣TBi∈Rnx×nx,i∈I，滿足：

(10)

其中：TBi∈Rnx×nx非奇異，以下彈性H∞濾波器就是基于該假設(shè)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。

定理1:考慮參數(shù)不確定離散廣義分段仿射系統(tǒng)(1)，若存在對稱矩陣H1,H3∈Rnx×nx,標(biāo)量{λij<0，i∈I1，(i,j)∈Ω}，實(shí)數(shù)γ∈R, {εij,i∈I, (i,j)∈Ω}，以及濾波器待定參數(shù)矩陣：Af∈Rnx×nx,Bf∈Rnx×nx,Cf∈Rnx×nx,Df∈Rnx×nx，H2∈Rnx×nx,Ki∈Rnu×nx，使得：

(11)

<0,i∈I1,(i,j)∈Ω

(12)

成立，則存在H∞漸近穩(wěn)定彈性濾波器(8)，使得濾波誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(9)是容許的，且擾動(dòng)w到估計(jì)誤差傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于給定的常數(shù)γ。

證明：

首先，通過濾波誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(9)的系統(tǒng)描述尋求適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù).選取廣義分段仿射Lyapunov函數(shù)：

(13)

進(jìn)一步構(gòu)造ΔV(k)：

(14)

基于Lyapunov函數(shù)的定義，為使濾波誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(9)具有魯棒H∞性能指標(biāo)γ，則我們只需保證以下不等式成立：

(15)

(16)

考慮濾波誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(9)，對于任意非零w(k)∈l2[0, ∞)，(15)可進(jìn)一步等價(jià)于：

(17)

用矩陣形式將式(17)改寫，可進(jìn)一步得到：

(18)

從式(18)，我們可以得到：

(19)

即：

(20)

(21)

(22)

考慮區(qū)域信息，即將式(7)帶入式(18)并應(yīng)用引理3，其中λij<0,i∈I1, (i,j)∈Ω，得到:

< 0,(i,j)∈Ω

(23)

對(23)式中各個(gè)矩陣進(jìn)行合并，并先后應(yīng)用2次Schur補(bǔ)引理，從式(23)可以得到:

< 0,(i,j)∈Ω

(24)

另一方面，由于本文所考慮的廣義分段仿射系統(tǒng)具有參數(shù)不確定性，為消除不確定性給求解過程帶來的影響，將(24)式中的不確定性ΔAi和EΔbi分離出來，下面可以將(24)式改寫為：

(25)

進(jìn)一步得到：

< 0,(i,j)∈Ω

(26)

(27)

定理得證。

3 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本文所提基于觀測器H∞控制器設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性，下面考慮一個(gè)實(shí)際物理映射，并將通過對其濾波器增益以及反饋控制增益的求取證明定理1的有效性。最后。通過兩種供電模式能耗比例的對比證實(shí)本文所提方法的卓越性。

考慮由兩個(gè)基本儲(chǔ)能單元構(gòu)成的分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)，令x1(k)代表放電電壓變化率，x2(k)代表充電電流變化率，x3(k)代表放電電流變化率。將擾動(dòng)輸入取為隨時(shí)間延續(xù)不斷衰減的白噪聲信號(hào)：w(k)=e-5k，則離散化得到系統(tǒng)模型：

其中：取系統(tǒng)狀態(tài)初始值為x(0)=(2.5,1,-1),其他參數(shù)取值如下：

E12=0.03，E22=0.04，

橢圓體系數(shù)矩陣通過公示可計(jì)算得到：

其中：α1=3,β1=10,α2=4,β2=9。

應(yīng)用定理1得到一組使閉環(huán)系統(tǒng)(9)容許基于濾波器的H∞控制器反饋增益矩陣：

H∞干擾抑制度γ=6.5896。

圖3為根據(jù)定理1得到的由基于濾波器H∞控制器所構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)(9)的狀態(tài)響應(yīng)曲線：

圖3 根據(jù)定理1得到的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖3所示仿真結(jié)果表明：定理1方法可以保證分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)在充放電平衡點(diǎn)處可以安全穩(wěn)定的工作，且整個(gè)系統(tǒng)在漸近穩(wěn)定的過程中擾動(dòng)w到估計(jì)誤差傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于給定的常數(shù)γ。

接下來，我們將比較兩個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能單元在各自獨(dú)立工作和聯(lián)合工作兩種模式中各自的優(yōu)缺點(diǎn)，能量來源以及充放電過程能量走向如圖4所示。

圖4 分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)能量循環(huán)模式

實(shí)驗(yàn)中我們采用容量為200wh/kg的鈷酸鋰電池獨(dú)立供電，且智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)由兩個(gè)用戶組成。我們假設(shè)兩個(gè)用戶在同樣條件下獲得的風(fēng)能發(fā)電與太陽能發(fā)電電量相同，用戶1日用電量較大(約20kw/h)，用戶2日用電量較小(約5kw/h)，我們在連續(xù)24小時(shí)范圍內(nèi)，將測得兩個(gè)用戶在充放電過程中能量供應(yīng)和損耗繪制成圖表，如圖5所示。

圖5 獨(dú)立供電模式中能耗比例

通過測量，在兩個(gè)基本儲(chǔ)能單元獨(dú)立供電的情況下，用戶1能量總消耗量在20.5 kW/h，其中常規(guī)電力系統(tǒng)供電約14.76 kW/h，風(fēng)能和太陽能供電占約5.74 kW/h；用戶2能量總消耗量在5.2 kW/h，其中常規(guī)電力系統(tǒng)供電約3.12 kW/h，風(fēng)能和太陽能供電占約2.08 kW/h。由于兩個(gè)用戶風(fēng)能和太陽能采集條件的一致性，兩種能量用戶1消耗的總數(shù)要大于用戶2，通過最終兩個(gè)用戶的能耗比例也可以表明：在采樣24小時(shí)過后，用戶1由于用電量較大的原因，在附能提供一樣的前提下，多消耗了12%的常規(guī)電能，造成一定程度上傳統(tǒng)能量的損耗，而用戶2沒有消耗的多余附能又沒有能夠及時(shí)使用，造成能源利用率的降低。進(jìn)一步，采用本文提出分布式云儲(chǔ)能方式協(xié)調(diào)兩個(gè)用戶的總體用電量，重復(fù)上述相同實(shí)驗(yàn)。

圖6 分布式云儲(chǔ)能供電模式中能耗比例

圖6表明：在兩個(gè)用戶總能耗25.7 kW/h不變的情況下，最終測得常規(guī)電力系統(tǒng)供電約16.448 kW/h，占比總能量供應(yīng)的64%，節(jié)約1.43 kW/h。最終結(jié)果表明：采用分布式云儲(chǔ)能方式協(xié)調(diào)兩個(gè)用戶的總體用電量是行之有效的，并且充分利用了可再生資源，節(jié)約傳統(tǒng)電力系統(tǒng)供電資源，有效的緩解傳統(tǒng)電力系統(tǒng)負(fù)載壓力，有利于環(huán)境保護(hù)。

4 結(jié)論

本文針對目前智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行架設(shè)成本較高且難尋行之有效整體控制規(guī)律的問題，將一種體現(xiàn)為具有范數(shù)有界時(shí)變參數(shù)不確定性的分段式儲(chǔ)能系統(tǒng)引入基于濾波器的H∞控制器設(shè)計(jì)方法?；趶V義分段仿射Lyapunov函數(shù)，投影定理以及幾個(gè)基本引理，設(shè)計(jì)了使參數(shù)不確定離散時(shí)間廣義分段仿射系統(tǒng)容許的基于濾波器的H∞控制器，保證了由此構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的魯棒性能。算法以LMIs約束的形式給出了基于濾波器H∞控制器存在的充分條件，并且不包含對系統(tǒng)矩陣的分解，減低了算法的保守性，最后數(shù)值仿真給出了基于濾波器的H∞控制器的最優(yōu)解，同時(shí)獲得了控制器輸出反饋增益和濾波器矩陣，并使得閉環(huán)系統(tǒng)保守性有所下降。仿真證明了設(shè)計(jì)方法的有效性。

與此同時(shí)，通過對兩種供電模式能耗比例的對比結(jié)果證明本文所提方法的有效性和卓越性，通過兩種供電模式耗能比例的的分析，證實(shí)智能微電網(wǎng)分布式云儲(chǔ)能供電模式可以合理有效的利用和平衡各類資源，達(dá)到間歇性可再生資源利用的最大化。