數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生自主意識的三條路徑

黃彪

當(dāng)前，隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的自主意識已成為眾多教師的強烈共識。課堂上教與學(xué)的方式明顯在轉(zhuǎn)變，學(xué)生主體性的彰顯和創(chuàng)造性的發(fā)揮有了更大的空間，一定程度上促進了學(xué)生在知識建構(gòu)、能力提升和身心修煉等方面的協(xié)調(diào)發(fā)展。

自我啟學(xué)意識：讓學(xué)生從跟著學(xué)走向自己學(xué)

啟學(xué)即開始學(xué)習(xí)，自我啟學(xué)就是面對學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)者能夠根據(jù)已有經(jīng)驗自己揣摩課題中的核心要義，思考并制訂研究方案，有目的、有邏輯地開啟學(xué)習(xí)之旅。教師教學(xué)時要重點關(guān)注三個方面：

一是凸顯整體思想。教師要有寬廣的教學(xué)視域，能夠從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，強調(diào)對問題整體結(jié)構(gòu)的分析和處理。具體來說，就是要根據(jù)數(shù)學(xué)知識問的內(nèi)在規(guī)律，從縱向關(guān)聯(lián)、橫向貫通、縱橫交融等角度對學(xué)科內(nèi)容進行科學(xué)規(guī)劃，并據(jù)此展開教學(xué)。

比如，蘇教版有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容，教材既安排了“間隔排列”“周期規(guī)律”等簡單生活情境中事物的具體變化規(guī)律，也安排了“有趣的乘法計算”“和與積的奇偶性”等數(shù)的運算背景中指向運算條件與結(jié)果關(guān)系的隱含規(guī)律，還有“面積的變化”“多邊形的內(nèi)角和”等與幾何圖形有關(guān)的隱含規(guī)律。那么，這些內(nèi)容之間哪些要點是可以共通的，哪些環(huán)節(jié)是可以重復(fù)的，又有哪些地方是可以生長的？教師要諳熟于胸，設(shè)計自如。教學(xué)時，教師要能夠有效運用圖式、對比、遷移等策略指導(dǎo)學(xué)生開展建構(gòu)式學(xué)習(xí)，使所學(xué)知識在學(xué)生頭腦中穿成串、連成線、形成網(wǎng)、結(jié)成塊，建立起清晰的知識系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生的集成眼光，為自我啟學(xué)做好知識儲備和能力滋養(yǎng)。

二是讓學(xué)生獨立面對問題。學(xué)習(xí)與生活一樣，只有真正讓學(xué)生獨立面對問題，潛能才能得到更好的開發(fā)，自主意識和行動能力才會形成。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在把握學(xué)生已有知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)心理水平的基礎(chǔ)上，經(jīng)常還原學(xué)生獨立面對問題情境時應(yīng)有的情感和思維狀態(tài)，讓學(xué)生從經(jīng)驗起點出發(fā)，自覺靈活地搜尋、選擇和組合有意義、有價值的信息，為學(xué)習(xí)過程的展開做好充分準(zhǔn)備。當(dāng)然，這個過程不是一蹴而就的，在不同階段面對不同的問題，學(xué)生的自主程度是不一樣的，教師要注意靈活把控，張弛有度。

比如，“厘米的認識”是計量單位板塊的起始內(nèi)容（又稱種子課），主要包括“為什么要認識厘米，怎么認識厘米，認識了厘米有什么用”三個方面，此階段的內(nèi)容板塊應(yīng)以教師展現(xiàn)為主，學(xué)生重在學(xué)習(xí)領(lǐng)會并形成經(jīng)驗。而在后面教學(xué)“分米和毫米的認識”“千米的認識”等內(nèi)容（又稱生長課）時，教師應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生思考“以前學(xué)過的哪些知識與這些內(nèi)容有關(guān)，我們可以從哪幾個方面去研究”等問題，讓學(xué)生像認識厘米那樣進行獨立研究，從領(lǐng)著走到扶著走，再到完全放手，最終讓學(xué)生能夠積極解析內(nèi)容要義，獨立明確學(xué)習(xí)方向，自我聚集前行力量。

三是啟學(xué)方式要適切。啟學(xué)不是先學(xué)，自我啟學(xué)并非一定要先看書再學(xué)。學(xué)生能夠自我啟學(xué)，其數(shù)學(xué)探究便自然發(fā)生，人類思維發(fā)展中的那些關(guān)鍵性步子才能親身體驗，這是一個先經(jīng)歷后獲得的過程，重點指向的是過程，不是自己去直接獲得結(jié)果。先學(xué)后教是促進教學(xué)方式變革、提高學(xué)生學(xué)習(xí)自主陛的重要策略，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也廣為運用。

需要注意的是：何時先學(xué)，怎樣先學(xué)，要因地制宜、因人而異。一般情況下，從主體條件來看，學(xué)習(xí)能力較強、家長監(jiān)護水平較高的學(xué)生適宜課前先學(xué);從課的功能來看，練習(xí)課和復(fù)習(xí)課可安排課前先學(xué);從學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，概念課和實踐活動課可安排課前先學(xué)。新授課（特別是探究型）一般不建議課前先學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)獨立性不強的更不宜先學(xué)，或者可以在課堂伊始集中安排。教師要全面把握先學(xué)情況，只有心中有數(shù)，才能做到有的放矢，否則就會流于形式。導(dǎo)學(xué)單是最常用的方式，內(nèi)容不能直接照搬書本，問題的設(shè)計不宜瑣碎，可圍繞三個問題展開：（1）通過嘗試你知道了什么;（2）通過思考你有哪些疑問;（3）通過學(xué)習(xí)你有什么新的發(fā)現(xiàn)？如此確保先學(xué)落到實處，為學(xué)生從高起點再出發(fā)提供支持。

自我促學(xué)意識：讓學(xué)生從簡單學(xué)走向深度學(xué)

自我促學(xué)，就是學(xué)習(xí)主體基于已有經(jīng)驗主動尋求對學(xué)習(xí)任務(wù)的進一步思考和研究，以獲得更為全面和深刻的理解?？v觀當(dāng)下課堂現(xiàn)狀，教學(xué)過程的推進仍以教師預(yù)設(shè)把控、學(xué)生按圖索驥為主，學(xué)生自我向前的意識有待培養(yǎng)，可以從以下三個方面著力：

一是突出問題導(dǎo)向。俗話說“學(xué)貴有疑，有疑才有進”。這里的疑不是簡單的教師問學(xué)生答，應(yīng)是學(xué)生基于數(shù)學(xué)知識的邏輯規(guī)律，基于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自我生疑、互相質(zhì)疑和合作解疑，這就需要教師有意識地將學(xué)生置于復(fù)雜而有意義的情境和場景中，激發(fā)并指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維，在看似毫無關(guān)聯(lián)的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量及空間方面的某些聯(lián)系和矛盾，并能抽象為數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號來表述。值得一提的是，這種意識的形成需要循序漸進。不同的學(xué)生也是有層次之分的，通?？梢龑?dǎo)學(xué)生從簡單的模仿性提問開始，逐步走向創(chuàng)造性叩問，從程式化問得出，發(fā)展到實質(zhì)性問得準(zhǔn)、問得深。

比如，因為有了平行四邊形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生在“三角形的面積”一課中，自然會基于“是什么”“為什么”“怎么用”進行模仿性提問并研究，當(dāng)學(xué)生通過自主探究得出多種不同的轉(zhuǎn)化方法后，教師應(yīng)趁勢深究，組織學(xué)生進一步觀察比較，鼓勵學(xué)生基于實情提出自己的困惑，如這幾種方法有什么不同的地方，又有什么共通之處？在多元中求同，于不解處探明。

二是注重系統(tǒng)還原。學(xué)生的學(xué)習(xí)要自行深入，除了教師要用系統(tǒng)化思想去教，學(xué)生也需要用系統(tǒng)化意識去學(xué)。具體地說，就是在新知學(xué)習(xí)時，學(xué)生能基于自己的認知系統(tǒng)和數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，把所學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)確地還原到知識系統(tǒng)中，在理解知識點的同時，把握整體與局部、本質(zhì)與現(xiàn)象的關(guān)系。除了知識層面的系統(tǒng)化，特別要注意最上層的數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)化，努力實現(xiàn)一見樹木便見森林、一觸表層便入木三分的效果。

以轉(zhuǎn)化這一基本數(shù)學(xué)思想為例，學(xué)生除了在顯性層面要會運用，還應(yīng)明晰轉(zhuǎn)化在其他層面的反映。事實上，轉(zhuǎn)化思想包括很多方面，化歸是其中之一。在解決復(fù)雜的分數(shù)問題時，學(xué)生一般都能想到化歸，在面對相同或類似數(shù)量關(guān)系但又情境不同的其他問題時，是否也能從化歸的角度來思考？如在學(xué)習(xí)了相遇問題后，教師可指導(dǎo)學(xué)生將購買套桌椅、套裝及合作加工零件等問題歸于相遇問題模型來解決，實際上這里的數(shù)學(xué)建模其本質(zhì)思想還是化歸。此外，類比和等量代換是具有跳躍式特點的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的最基本的數(shù)學(xué)思想。只有認識到它們是彼此互補的和諧統(tǒng)一體，能從系統(tǒng)的角度予以觀照，學(xué)生在學(xué)習(xí)中才能觸類旁通，化繁為簡，生長自如。

三是強化本質(zhì)追溯。數(shù)學(xué)來源于生活，生活中的很多現(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)概念和原理加以描述和解釋。培養(yǎng)學(xué)生的自我促學(xué)意識，就是要讓學(xué)生以觸及知識本質(zhì)為目標(biāo)，不固步于表層的探究活動，自主經(jīng)歷有意義的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造過程，洞悉數(shù)學(xué)模型與生活原型的聯(lián)系，實現(xiàn)個體經(jīng)驗與數(shù)學(xué)本質(zhì)的自然對接，真正感知和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)獨有的價值，最終從理性思維逐步走向理性精神。

比如，在“角的度量”學(xué)習(xí)中，不能拘泥于對量角方法的研究，一味地進行動手操作，還要激發(fā)學(xué)生認真思考：量角器是怎么來的，如何量才能更簡便、更精準(zhǔn)，是否有更好的度量方法？用積極的動腦驅(qū)動學(xué)生更為有效的動手，使其全面而精準(zhǔn)地把握度量教學(xué)的本質(zhì)，讓深度學(xué)習(xí)成為可能，成為習(xí)慣。

自我延學(xué)意識：讓學(xué)生從短暫學(xué)走向持久學(xué)

學(xué)習(xí)不是一朝一夕之事，也非一題一課之功，它是一個漫長的過程。小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始階段，保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣和積極熱情，對學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。要實現(xiàn)這一點，學(xué)生自身在學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)的積極理解和深切感悟尤為關(guān)鍵，如何促使學(xué)生課前對學(xué)習(xí)有期待、課后能延續(xù)呢？

一是多一些“長思考”。研究表明，日常思維的一個重要特征是“快速思考”。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個非常重要的作用是促進人們形成“長時間思考”的習(xí)慣與能力。而現(xiàn)實的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生面對教師的提問多為即興回答，“長時間思考”的機會很少，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中很難達到全身心投入和意猶未盡的狀態(tài)，這無益于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)志趣的形成，課后延學(xué)難以發(fā)生。

因此在教學(xué)過程中，教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“長思考”的環(huán)境，多一些信任，多一些等待，多花一些時間鼓勵和指導(dǎo)學(xué)生更為清晰、合理、深入思考;在教學(xué)中要多一些“大問題”的引領(lǐng)，讓學(xué)生不疲于應(yīng)付，能夠充分靜思默想，自我找尋深入思考的適切點;在教學(xué)中也要多一些獨立思考基礎(chǔ)上的合作交流，把認真想、準(zhǔn)確說、積極評作為課堂的普遍要求，為學(xué)生的自我延學(xué)打好基礎(chǔ)。

二是多一些“小越位”。一般情況下，課堂教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。然而，一節(jié)課的結(jié)束不是學(xué)習(xí)的結(jié)束，教學(xué)是面向全體學(xué)生的，課堂也不是萬能的，對個別學(xué)習(xí)落后學(xué)生而言，延學(xué)的目的在于鞏固完善，對大多數(shù)學(xué)生則是為了拓展提升?？紤]到知識的連續(xù)性和遞進性以及學(xué)生個體的獨特性和發(fā)展性，站在大數(shù)學(xué)的角度來審視，適當(dāng)設(shè)置懸念超前思考，適度追問跟進向下深溯，能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解更具深度和寬度，能有效保持學(xué)生專注數(shù)學(xué)和探究數(shù)學(xué)的溫度。

比如，在“平行四邊形面積的計算”課尾，教師可以基于課前學(xué)生“鄰邊相乘”的猜想引發(fā)思考：除了底乘高，還有其他計算方法嗎？用鄰邊來計算真的不行嗎（事實上，平行四邊形面積還等于鄰邊的乘積乘夾角的正弦值）？帶著這樣的思考，課后的延學(xué)有了方向，日后的再學(xué)也有了提前量，數(shù)學(xué)方法的多元也將催生出學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的渴望。

三是多一些真內(nèi)省。著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)思維水平從較低層次不斷往更高層次上升。教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生經(jīng)常對自己的學(xué)習(xí)活動進行深刻內(nèi)省和真實評價，能夠幫助他們的思維水平向高處發(fā)展。這里的內(nèi)省和評價并非由于外部的促進或壓力而進行的思考，而是體現(xiàn)了主體的自我意識，是學(xué)生自我延學(xué)的觸發(fā)器。

現(xiàn)實教學(xué)中，通常我們看到學(xué)生的內(nèi)省是短促的，內(nèi)省后的評價也只是一種走過場，在教師詢問“今天學(xué)得怎么樣”時，學(xué)生為配合教師異口同聲回答的那句“好”，讓本可帶來的那種思維超越狀態(tài)蕩然無存。因此，無論什么時候，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)的評定應(yīng)要求學(xué)生真言表露、真情流露，重點聚焦“哪些地方還不明白”“哪些地方還有新思考”。無論什么問題，要多一些辯證視角和哲學(xué)味，讓“這樣肯定對嗎”“只能這樣嗎”成為思辨的常態(tài)，推動學(xué)生的思維不斷向?qū)W習(xí)的更深處延展。

總之，課程改革的深入推進需要我們有眼力，讀懂學(xué)生的真需求和真期待;需要我們有定力，任何時候都要堅持學(xué)生立場，不浮躁，不功利，不動搖;更需要我們有魅力，智慧地教，藝術(shù)地引，潛心地愛，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一路鏗鏘，一路芬芳。

本文系江蘇省“十三五”普教重點立項課題“構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)童·真課堂的實踐研究”（B-b/2016/02/33）的研究成果

（作者單位系江蘇省揚州市邗江區(qū)實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯 錢麗欣