基于數(shù)學(xué)模型的蕪湖市房地產(chǎn)業(yè)景氣指數(shù)研究

陶文晶 常強(qiáng)強(qiáng)

（銅陵學(xué)院,安徽 銅陵 244000）

一、引言及文獻(xiàn)綜述

近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步增長(zhǎng)，居民生活水平顯著提高，房地產(chǎn)市場(chǎng)在大潮中也順勢(shì)發(fā)展起來(lái)。但房地產(chǎn)市場(chǎng)仍然存在著房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，中低收入居民住房難以滿足等問(wèn)題。因此，為房地產(chǎn)業(yè)建立數(shù)學(xué)模型，并利用這些模型進(jìn)行分析，量化研究該行業(yè)未來(lái)的趨勢(shì)，模擬房地產(chǎn)行業(yè)經(jīng)濟(jì)調(diào)控策略勢(shì)在必行。

房地產(chǎn)景氣指數(shù)，又稱景氣度，反映的是不同時(shí)期房地產(chǎn)開發(fā)、經(jīng)營(yíng)和管理活動(dòng)所涉及的各個(gè)指標(biāo)的相對(duì)變化程度[1]，是對(duì)房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展變化趨勢(shì)和變化程度的量化動(dòng)態(tài)反映，是由多個(gè)分類指數(shù)合成運(yùn)算得出的綜合指數(shù)。我國(guó)對(duì)房地產(chǎn)景氣程度的研究最具代表性的成果是全國(guó)房地產(chǎn)開發(fā)業(yè)發(fā)展綜合指數(shù)（NREI），簡(jiǎn)稱“國(guó)房指數(shù)”，是 1997 年[2]由國(guó)家統(tǒng)計(jì)局研制并建立的一套反映房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展變化趨勢(shì)及程度的綜合量化指數(shù)體系。此后，1999年，趙黎明[3]等建立了房地產(chǎn)預(yù)警系統(tǒng)，對(duì)房地產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控，從而分析房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的走向，對(duì)其進(jìn)行調(diào)控。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)多個(gè)指標(biāo)賦予不同權(quán)重，得出房地產(chǎn)市場(chǎng)景氣程度的綜合指數(shù)。因此該系統(tǒng)不但能對(duì)綜合指標(biāo)的變化進(jìn)行觀察監(jiān)測(cè)，還能具體分析各指標(biāo)間的波動(dòng)，被廣泛采用。2003年，李斌等[4][5]先后兩次對(duì)擴(kuò)散指數(shù)（DI）和合成指數(shù)（CI）進(jìn)行探究，構(gòu)造出房地產(chǎn)市場(chǎng)綜合景氣指數(shù)。實(shí)證表明該景氣指數(shù)所預(yù)測(cè)的景氣態(tài)勢(shì)和波動(dòng)趨勢(shì)與武漢市的實(shí)際情況完全相符。同年，鄒錦標(biāo)[6]編制了上海浦東地區(qū)的房地產(chǎn)景氣指數(shù)，闡述了“浦東房地產(chǎn)景氣指數(shù)”的應(yīng)用效果和不足之處，并預(yù)測(cè)浦東新區(qū)的房地產(chǎn)業(yè)將呈現(xiàn)平穩(wěn)健康發(fā)展的態(tài)勢(shì)；2004年，余曉紅[7]等編制了蘇州房地產(chǎn)景氣指數(shù)并建立了 “蘇房景氣指數(shù)預(yù)警系統(tǒng)”；2014年，張敏麗等[8]構(gòu)建了房地產(chǎn)景氣監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，對(duì)我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)1995—2010年來(lái)的景氣情況進(jìn)行了分析，認(rèn)為該監(jiān)測(cè)系統(tǒng)反映出的狀況與實(shí)際情況基本吻合，能起到預(yù)警監(jiān)測(cè)作用。2015年，劉聰聰[1]以深圳市房地產(chǎn)行業(yè)為研究對(duì)象，通過(guò)熵值法計(jì)算出景氣指數(shù)，然后采用系統(tǒng)化方法劃分臨界值，將歷年景氣指數(shù)劃分為偏冷區(qū)域、正常區(qū)域和偏熱區(qū)域。該景氣指數(shù)可根據(jù)臨界值隨時(shí)調(diào)整，因此可以更科學(xué)客觀地預(yù)測(cè)房地產(chǎn)的市場(chǎng)走向，適用性很強(qiáng)。2019年，吳傳清等[9]著重考察長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶沿線11省份房地產(chǎn)業(yè)景氣狀況和演變特征，結(jié)論表明長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶沿線11省份房地產(chǎn)業(yè)運(yùn)行狀態(tài)良好，并存在周期性特征；房地產(chǎn)業(yè)景氣指數(shù)受先行、同步、滯后指標(biāo)的復(fù)雜影響。

綜合近年來(lái)研究成果可知，房地產(chǎn)業(yè)景氣指數(shù)備受學(xué)術(shù)界關(guān)注，但不足之處仍客觀存在。第一，早期房地產(chǎn)業(yè)景氣指數(shù)研究較多，自2015年之后景氣指數(shù)的相關(guān)分析和研究趨勢(shì)漸弱，尤其是新時(shí)代背景下的情況有待更新和深入探究；第二，研究對(duì)象大都集中于深圳上海武漢蘇州等一線大城市，對(duì)于三線四線小城市的研究相對(duì)不足。蕪湖市在2017年中國(guó)地級(jí)市全面小康指數(shù)排名中位居第46名，曾獲得“中國(guó)人居環(huán)境——生態(tài)保護(hù)與城市綠化建設(shè)范例獎(jiǎng)”。方方面面的優(yōu)勢(shì)使得蕪湖成為一個(gè)很受歡迎的宜居城市。因此，對(duì)蕪湖市的房地產(chǎn)行業(yè)進(jìn)行研究分析具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

二、蕪湖市房地產(chǎn)業(yè)景氣指數(shù)

考慮到房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展必須同時(shí)具備的土地、資金和市場(chǎng)需求這三個(gè)基本條件，剔除季節(jié)因素和隨機(jī)因素的影響，將房地產(chǎn)開發(fā)投資、資金來(lái)源、土地出讓收入、完成土地開發(fā)面積、空置面積、新開工面積、竣工面積、商品房銷售價(jià)格等指標(biāo)作為蕪湖市房地產(chǎn)景氣指數(shù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，各指標(biāo)符合蕪湖市房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀。同時(shí)，上述各指標(biāo)也是影響蕪湖市住房需求供給和房?jī)r(jià)的關(guān)鍵因素，因此本文從住房需求供給和房地產(chǎn)價(jià)格這兩個(gè)維度來(lái)研究蕪湖市房地產(chǎn)業(yè)景氣指數(shù)。

（一）住房需求供給情況分析

住房需求是指在一定市場(chǎng)條件下，人們出于主觀愿望愿意并有實(shí)際支付能力購(gòu)買或承租住房的數(shù)量。住房?jī)r(jià)格、家庭收入水平、蕪湖市人口數(shù)量、居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)和人口年齡分布等因素都影響著蕪湖市的住房需求變化。住房供給就是房地產(chǎn)企業(yè)建造的房屋面積，即竣工面積。住房供給變化主要和房地產(chǎn)銷售價(jià)格、房地產(chǎn)投資額、人均國(guó)民生產(chǎn)總值和城鎮(zhèn)化程度等因素相關(guān)。

1.對(duì)數(shù)回歸模型的選擇與設(shè)計(jì)

首先對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，其中的需求量和供給量均用商品房銷售面積替代。然后使用MATLAB軟件分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論：房地產(chǎn)需求量和供給量與各指標(biāo)之間存在顯著的相關(guān)性。但在進(jìn)行多元線性擬合過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，價(jià)格系數(shù)為負(fù)，這與“需求與價(jià)格反向變動(dòng)”理論相悖。另外還有部分回歸系數(shù)沒(méi)有通過(guò)t檢驗(yàn)，因此不能直接使用多元線性回歸模型。將消費(fèi)者收入和房?jī)r(jià)作為需求的主要影響因素；將房?jī)r(jià)、房地產(chǎn)投資以及城鎮(zhèn)化程度作為供給的主要影響因素。防止經(jīng)濟(jì)變量變化和不穩(wěn)定的共同趨勢(shì)造成的偽回歸現(xiàn)象，建立多變量對(duì)數(shù)回歸模型（模型1），以此來(lái)研究房地產(chǎn)的供求情況。

其中，方程(1)、(2)、(3)分別表示房地產(chǎn)需求、供給、交易方程。Dt，St分別為t時(shí)刻的市場(chǎng)需求量與供給量；Pt，It，Ct，F(xiàn)t分別為 t時(shí)刻的房地產(chǎn)銷售價(jià)格、消費(fèi)者收入，城鎮(zhèn)人口比和房地產(chǎn)開發(fā)投資額；r為市場(chǎng)摩擦系數(shù)。β10，β20為常數(shù)項(xiàng)，βij(i=1,2;j=0,1,2,3)為待估參數(shù)，假定 Uit～N(0,Σ),(i=1,2)，且序列間不相關(guān)，U1t,U2t分別表示難以用現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表示的影響房地產(chǎn)需求和供給的因素，如政府政策等。

2.對(duì)數(shù)回歸模型的實(shí)證分析

整理研究房地產(chǎn)供需的相關(guān)文獻(xiàn)，將影響房地產(chǎn)需求和供給的因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得知，在房地產(chǎn)需求的影響因素中，絕大多數(shù)文獻(xiàn)都提及了房地產(chǎn)銷售面積、銷售價(jià)格和人均可支配收入。同樣地，在房地產(chǎn)供給的影響因素中，房地產(chǎn)銷售面積、銷售價(jià)格、城鎮(zhèn)化水平以及房地產(chǎn)開發(fā)投資額是研究者們討論的主要指標(biāo)。

因此，通過(guò)查閱蕪湖市統(tǒng)計(jì)年鑒，整理出2009—2017年的蕪湖市房地產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)（見表1）。

利用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算處理，得到需求方程和供給方程的估計(jì)結(jié)果如下：

對(duì)式（4）分析可知，蕪湖房地產(chǎn)有效需求量對(duì)商品房銷售價(jià)格的偏彈性系數(shù)為-0.263，表明商品房銷售價(jià)格下降將刺激消費(fèi)者的需求，在城鎮(zhèn)家庭的人均可支配收入保持不變的情況下，房?jī)r(jià)每下降1個(gè)百分點(diǎn)，房地產(chǎn)需求量增加0.263個(gè)百分點(diǎn)。蕪湖房地產(chǎn)有效需求量對(duì)城鎮(zhèn)家庭的人均可支配收入的偏彈性系數(shù)是1.594，顯示居民對(duì)住房的需求量日益增加，這可能與我國(guó)城市化進(jìn)程不斷加快，人民物質(zhì)水平提高等因素有關(guān)。在銷售價(jià)格保持不變的情況下，城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入每上漲1個(gè)百分點(diǎn)，房地產(chǎn)需求量增加1.594個(gè)百分點(diǎn)。

同理可得：1）在其他變量保持不變的情況下，銷售價(jià)格下降將推動(dòng)生產(chǎn)者的投資力度，房?jī)r(jià)每下降1個(gè)百分點(diǎn)，房地產(chǎn)供給量增加0.247個(gè)百分點(diǎn)，表明蕪湖房地產(chǎn)供給量與房?jī)r(jià)之間呈負(fù)相關(guān)。然而根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，商品供應(yīng)量應(yīng)與價(jià)格呈正相關(guān)，因此上述結(jié)果與經(jīng)濟(jì)學(xué)理論相悖，反映了蕪湖商品房市場(chǎng)仍處于非均衡狀態(tài)。主要原因是房地產(chǎn)市場(chǎng)體系尚處于建立時(shí)期，市場(chǎng)價(jià)格和房地產(chǎn)供求呈現(xiàn)出不對(duì)等性，市場(chǎng)價(jià)格的反應(yīng)速度跟不上房地產(chǎn)供給的變化情況；2）城鎮(zhèn)人口的占比每上漲1個(gè)百分點(diǎn)，房地產(chǎn)需求量增加2.050個(gè)百分點(diǎn)；房地產(chǎn)投資額每上漲1個(gè)百分點(diǎn)，房地產(chǎn)需求量增加0.590個(gè)百分點(diǎn)。

表1 2009—2017年蕪湖市房地產(chǎn)需求和供給的影響因素指標(biāo)表

（二）房地產(chǎn)價(jià)格分析

房地產(chǎn)的有用性、稀缺性和有效需求相互結(jié)合產(chǎn)生了房地產(chǎn)價(jià)格。房?jī)r(jià)的形成和變動(dòng)，與諸多的經(jīng)濟(jì)社會(huì)因素有關(guān)。例如經(jīng)濟(jì)環(huán)境、建筑成本投資金額、國(guó)家政策、人均占有住房面積和貸款利率等。

1.房?jī)r(jià)的影響因素分析

針對(duì)上述所列舉的影響房?jī)r(jià)的5個(gè)因素，搜集了蕪湖市2009-2017年的這5個(gè)因素的數(shù)據(jù)。設(shè)xi(i=1,2,3,4,5)表示5個(gè)因素（其中i=1為投資金額，i=2為GDP，i=3為人均可支配收入，i=4為人均占有住房面積，i=5為貸款利率）。

使用MATLAB軟件可以得到5個(gè)因素及年平均房?jī)r(jià)隨時(shí)間變化的直觀表示（見圖1）。

圖1 年平均房?jī)r(jià)及影響因素走勢(shì)圖

根據(jù)回歸分析理論，借助SPSS軟件可以得到蕪湖市年平均房?jī)r(jià)y與時(shí)間t、投資金額、GDP、人均可支配收入、人均占有住房面積、貸款利率的回歸方程分別為：

由以上回歸方程可以看出，GDP、投資金額和人均可支配收入對(duì)房?jī)r(jià)具有顯著影響，其他影響因素不明顯。建立多元線性回歸模型，進(jìn)一步得到房?jī)r(jià)關(guān)于三者的表達(dá)式為：

2.房?jī)r(jià)的合理性分析

在住房需求供給情況分析中，得到影響房?jī)r(jià)的主要因素有人均可支配收入和投資金額。通過(guò)對(duì)2009-2017年數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了年平均房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率與人均可支配收入增長(zhǎng)率、投資金額增長(zhǎng)率的對(duì)照?qǐng)D（圖2），由圖表可以看出三者之間的關(guān)系，分別從人均可支配收入和投資金額的角度來(lái)對(duì)房?jī)r(jià)的合理性進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。

圖2 年平均房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率與人均收入的增長(zhǎng)率、投資金額增長(zhǎng)率對(duì)照?qǐng)D

（1）當(dāng)房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)率低于人均收入增長(zhǎng)率時(shí)，房?jī)r(jià)屬于合理。從圖2可以看出，房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)率除了在2010年和2017年遠(yuǎn)高于人均可支配收入增長(zhǎng)，其他年度都是低于人均可支配收入增長(zhǎng)，所以從此角度分析房?jī)r(jià)較合理。

（2）由圖2可看出2009-2011年期間，投資金額增長(zhǎng)率曲線與房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率曲線整體幾乎吻合，說(shuō)明那段時(shí)期房?jī)r(jià)較為合理，2013年房?jī)r(jià)出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，2017年突然猛增，投資金額卻一直增長(zhǎng)緩慢，看出房?jī)r(jià)在2013年之后表現(xiàn)不合理，尤其是2017年。

對(duì)于2017年蕪湖市房?jī)r(jià)的猛增現(xiàn)象，分析其原因，主要有：1）一二線城市樓市調(diào)控的“擠出效應(yīng)”。熱點(diǎn)城市的樓市調(diào)控政策使得一二線城市的開發(fā)商和投資者轉(zhuǎn)移陣地，轉(zhuǎn)戰(zhàn)像蕪湖這樣限制較少的的三四線城市。2）棚改+貨幣化安置。從蕪湖棚改行情分析來(lái)看，在棚改的時(shí)候政府貨幣補(bǔ)貼給居民去買開發(fā)商的商品房，改善居住條件，達(dá)到去庫(kù)存的目的，實(shí)際上就是間接鼓勵(lì)買房。3）蕪湖經(jīng)濟(jì)水平的不斷攀升。近年蕪湖展開了軌道交通、城南過(guò)江隧道、長(zhǎng)江二橋等多項(xiàng)重點(diǎn)城建工程，在外工作的蕪湖人返鄉(xiāng)置業(yè)人口回流的趨勢(shì)讓蕪湖市房地產(chǎn)成為投資的熱點(diǎn)。

針對(duì)房?jī)r(jià)猛增等不合理現(xiàn)象，需要政府出臺(tái)相關(guān)政策進(jìn)行房?jī)r(jià)調(diào)整，例如提高人均收入，合理選擇建房基址，適當(dāng)降低房?jī)r(jià)；加大投資金額，增加房屋可用有效數(shù)量等措施，使房?jī)r(jià)更趨于合理，使居民更好地享受生活。

3.利用灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)走勢(shì)

由上述分析可知影響房地產(chǎn)價(jià)格的指標(biāo)很多，但并不是所有指標(biāo)都很明確，部分未知，屬于灰色系統(tǒng)模型范疇。在數(shù)據(jù)量少的情況下可建立灰色系統(tǒng)模型對(duì)短期內(nèi)的房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此采集2009-2017年蕪湖市平均房?jī)r(jià)的原始數(shù)據(jù)，利用GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)灰色理論建立預(yù)測(cè)模型。

其中x(0)(i）為第i年的平均房?jī)r(jià)，x(1)(k)為前k年的房地產(chǎn)價(jià)格累加和。

利用MATLAB計(jì)算出a=-0.023,42，b=4,970.429,33

從而計(jì)算出2009-2017年蕪湖市平均房?jī)r(jià)的模擬值（見表2），并預(yù)測(cè)出蕪湖市2018-2022年的平均房?jī)r(jià)（見表3），由表2可以看出蕪湖市的平均房?jī)r(jià)穩(wěn)定增長(zhǎng)，并且增長(zhǎng)速度逐步加快；由表3可知未來(lái)5年蕪湖市的平均房?jī)r(jià)仍以越來(lái)越快的速度持續(xù)上漲。

表2 蕪湖市2009-2017年平均房?jī)r(jià)模擬值

表3 蕪湖市2018-2022年平均房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)值

4.灰色系統(tǒng)模型的檢驗(yàn)與結(jié)論

本文使用殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、均方差比檢驗(yàn)及小誤差概率檢驗(yàn)來(lái)判斷模型的精度。其中相對(duì)誤差與均方差比值的數(shù)值越小，精度等級(jí)越高；關(guān)聯(lián)度與小誤差概率的數(shù)值越大，等級(jí)越高。

使用MATLAB對(duì)給定值進(jìn)行處理，得到：（1）GM（1,1）模型平均相對(duì)誤差為0.045,8<0.05，此模型為殘差合格模型（二級(jí)）；（2）GM（1,1）模型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為0.985>0.90，該模型關(guān)聯(lián)度為一級(jí)；（3）GM（1,1）模型均方差比值為0.50≤0.50，此模型精度為二級(jí)；（4）GM（1,1）模型小誤差概率為0.889>0.8，小誤差概率為二級(jí)。從模型檢驗(yàn)結(jié)果可知，GM（1,1）模型在預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)走勢(shì)方面相對(duì)準(zhǔn)確。

三、結(jié)語(yǔ)

文章依據(jù)蕪湖市統(tǒng)計(jì)年鑒所給出的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，從定量的角度來(lái)把握各指標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，與定性分析相結(jié)合，來(lái)對(duì)蕪湖市房地產(chǎn)的景氣指數(shù)進(jìn)行分析與研究。

首先從住房的需求供給的影響因素出發(fā)，逐步回歸選出最優(yōu)模型——多變量對(duì)數(shù)回歸模型，對(duì)2009-2017年的房地產(chǎn)供求情況進(jìn)行了深入分析，結(jié)果表明：商品房銷售價(jià)格和城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入為影響商品房需求的主要因素，需求量對(duì)于前后者的偏彈性系數(shù)分別為-0.263和1.594；商品房銷售價(jià)格、城鎮(zhèn)人口與總?cè)丝诘谋群头康禺a(chǎn)開發(fā)投資額是決定商品房供給的主要影響因素，供給量對(duì)于三者的偏彈性系數(shù)分別為-0.247、2.050和0.590.然后在分析了房?jī)r(jià)的影響因素和房?jī)r(jià)的合理性的基礎(chǔ)上，利用灰色系統(tǒng)模型，考慮了GDP、人均可支配收入等因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響，更加符合實(shí)際。結(jié)果表明：灰色系統(tǒng)模型對(duì)房?jī)r(jià)走勢(shì)的預(yù)測(cè)相對(duì)準(zhǔn)確。